Experimental study on the effect of two-stage radial spacing on flow field and atomization in LDI staged combustor
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摘要: 主燃级旋流器与预燃级旋流器之间的径向间距是贫油直喷分级燃烧室一个非常重要的结构参数。本文利用粒子图像测速、平面激光PMie散射和粒径测量技术对3种不同径向间距条件下的流场和雾化特性进行实验研究。结果表明：在常温常压下，随着主/预燃级径向间距的增大，中心回流区由前窄后宽向前后宽度相同转变，两级间回流区不断增大；预燃级燃油锥角受径向间距影响较小，在空气压降的影响下，主燃级直喷燃油射流由向主燃级区域偏转转为向预燃级区域偏转，主油路雾化效果变差。主/预燃级径向间距为20 mm时，主油路和副油路都能获得较好的雾化效果。Abstract: The radial spacings of the primary and pilot staged swirler is an important parameter for the lean direct injection combustor. In this paper, the particle image velocimetry technology, Mie scattering technology and particle size measurement technology were used to study the cold flow and spray characteristics under three different radial spacings of the primary and pilot stage. The experimental results show that, under normal temperature and pressure, with the increase of two-stage radial spacing, the central reflux area changes from narrower in front and wider in back to the same width in front and back, the backflow zone between the two stages keeps increasing, the fuel cone angle of the pilot stage is less affected, the main stage jet deflects gradually from the main stage to the pilot stage, and the main fuel crushing effect continues to deteriorate. When the radial spacing of the two-stage is 20 mm, the atomization effect of the main fuel is the best, and the atomization effect of the secondary fuel is also good.
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Keywords:
- central staged /
- lean direct /
- fluid field /
- swirling air /
- spray characteristic
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0 引 言
湍流边界层中的壁面摩擦阻力是工业生产中造成能量损失的重要原因，降低壁面摩擦阻力能够带来巨大的经济价值。在湍流边界层中，相干结构在雷诺应力和湍动能生成过程中的作用至关重要，是导致高壁面摩擦阻力的关键因素，控制湍流边界层中的相干结构能够有效实现湍流边界层减阻[1-2]。
自斯坦福大学Kline团队[3]使用氢气泡流动显示技术首次观测到湍流边界层中的条带结构以来，湍流边界层中的相干结构受到了国内外学者的广泛关注。湍流边界层中常见的相干结构包括高低速条带、准流向涡、发卡涡、发卡涡包、等动量区及超大尺度结构等[4-6]，对湍流维持发展起着至关重要的作用。在低雷诺数下，近壁区准流向涡和条带结构能够通过湍流自维持机制[7-9]实现自我循环，而随着雷诺数的增大，外区大尺度结构和超大尺度结构在湍动能中的占比也逐渐增大[10]。
湍流边界层中的等动量区作为一种典型的大尺度相干结构，对理解湍流机理和实现壁面减阻具有重要作用[11-14]，受到各国学者的广泛关注。Meinhart和Adrian[15]通过粒子图像测速仪（PIV）测量了零压梯度平板湍流边界层流向–法向平面内的瞬时速度场，发现其中存在随机出现且随时间变化的区域，其内部流向速度均匀分布。Adrian等[16]在不同雷诺数下对等湍流边界层动量区进行了系统研究，并提出用流向速度的概率密度分布检测等动量区的模态速度。基于PIV数据，de Silva等[17]研究了雷诺数对湍流边界层等动量区统计特性的影响，指出等动量区数量随着雷诺数的增大呈现出半对数式增长，同时，随着距壁面法向高度的增大，等动量区厚度逐渐增大。Morris[18]和Heisel[19]等的大气边界层实验结果表明，等动量区和剪切层结构同样存在于大气边界层中，且其统计特性与传统的平板湍流边界层吻合较好。Chen等[20, 21]通过直接数值模拟发现管道湍流中也存在大尺度的等动量区和剪切层结构，并指出在相近雷诺数下，管道湍流中的等动量区数量高于槽道湍流和湍流边界层。
基于高时空分辨率PIV实验，湍流边界层等动量区的时空演化规律研究取得了重要进展。Laskari等[22]使用高时间分辨率PIV对湍流边界层中的等动量区进行了捕捉，研究了等动量区在时间上的分布特性，指出模态速度大的等动量区持续时间更长。另外，根据对不同数量等动量区的流场进行条件平均，发现等动量区数量较多的流场对应于大尺度喷射事件，反之则对应于大尺度的扫掠事件。Wang等[23]采用移动PIV技术在水洞实验中对湍流边界层中的等动量区进行了跟踪捕捉，发现距壁面法向位置最远的等动量区在向下游发展过程中能够保持稳定的高度，而近壁区的等动量区在向下游发展过程中会与更高处的等动量区融合，呈现出间歇性分布。陈纯怡等[24]使用高时空分辨率PIV对湍流边界层等动量区的分形特性进行了详细研究，并基于流场结构分析了其物理机理。王超伟等[25]的实验结果表明，湍流边界层中的等动量区数量变化与大尺度脉动密切相关，与小尺度脉动关系不大。
文献中已有众多关于壁湍流等动量区的研究报道，但其空间分布特性方面的研究仍相对较少。本文水洞中使用4个沿流向排布的高速相机对湍流边界层流向–法向平面进行拍摄，得到大视场的PIV数据，研究不同流向位置的等动量区数量分布，探索等动量区的空间分布特性。
1 实验装置和测量技术
实验在天津大学实验流体力学实验室的回流式水洞中进行。该水洞测试段长4.2 m、宽0.6 m、高0.7 m，一块长4.0 m的有机玻璃平板水平安装于水洞中以产生平板湍流边界层，如图1所示，图中U∞为自由来流速度，δ99为边界层厚度的99%。在距平板前缘0.11 m的下游处布置一根直径为3 mm的绊线，对边界层进行扰动，以加快边界层从层流到湍流的转捩，确保测量区域为充分发展的平板湍流边界层。在PIV拍摄视场中心处，湍流边界层的主要参数如表1所示，包括自由来流速度U∞、边界层厚度δ、壁面摩擦速度uτ、黏性长度lν、基于动量层厚度θ 和自由来流速度的雷诺数Reθ 、基于边界层厚度和摩擦速度的雷诺数Reτ等。本文中x、y、z轴分别为流向、壁面法向和展向，U为流向瞬时速度，u为流向脉动速度，上标“+”表示无量纲量。
表 1 边界层主要参数Table 1 Main parameters of the boundary layerU∞/(m·s−1) uτ/(m·s−1) lν/mm δ/mm θ/mm Reθ Reτ 0.47 0.0189 0.048 47.58 5.40 2740 997 实验中使用PIV对平板湍流边界层流向–法向（x–y）平面的流场进行测量。为获得大范围的拍摄视场，使用4台相同的高速相机（
1280 像素 × 800像素）沿流向排列进行同步测量，从而获得360 mm × 60 mm（流向 × 法向）视场范围的粒子分布（对应于7500 lν ×1250 lν或7.57δ × 1.26δ），每个像素对应的实际长度为0.075 mm。本实验中，PIV使用单帧模式在800 Hz的采样频率下分6组进行拍摄，每组拍摄8216 张粒子图像并计算得到8215 个速度矢量场，共计得到49290 个速度矢量场。计算过程中，每个查询窗口为 24像素 × 24像素，重叠率为50%，每个速度矢量场有399 × 65个速度矢量，其在流向和法向上的空间分辨率均为1.8 mm（约38lν）。2 结果分析
2.1 充分发展平板湍流边界层的验证
为研究湍流边界层中的等动量区空间分布，首先应确保实验中所测量的区域是充分发展的湍流边界层。图2和3分别为PIV测量得到的流向瞬时速度平均值（$\overline {U^+} $）和流向脉动速度均方根值（$u^+_{{\mathrm{rms}}} $）沿壁面法向的分布。由于PIV拍摄过程中受壁面反光影响，难以精确捕捉距壁面30lν以内的速度矢量，因此本文数据的法向范围为30lν～
1230 lν。从图2可以看出，边界层中无量纲流向瞬时速度的平均值在对数区能够与理论曲线[26]很好地吻合；同时，无量纲流向脉动速度均方根（Root Mean Square, RMS）值与文献报道[27]的直接数值模拟（DNS）结果一致（图3）。以上结果表明，PIV测量区域已经是充分发展的平板湍流边界层。![]()
图 2 流向瞬时速度平均值随法向高度变化曲线Fig. 2 Distribution of mean streamwise velocity along wall-normal direction![]()
图 3 流向脉动速度均方根值随法向高度变化曲线Fig. 3 Distribution of root-mean-square value of streamwise fluctuation velocity along wall-normal direction2.2 等动量区的检测
图4为使用PIV拍摄得到的一个典型时刻的流向速度等值线图，空间坐标和流向瞬时速度分别用δ和U∞进行无量纲化。从图中可以看到，流向瞬时速度分布沿流向和壁面法向均存在显著差异，且随着法向高度的增大，流场中的流向瞬时速度从壁面逐渐增大。同时，流场中存在等动量区，其内部流向速度变化相对较小，而相邻等动量区之间存在较大的速度梯度。
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图 4 PIV测量得到的流向瞬时速度等值线图Fig. 4 Iso-contours of instantaneous streamwise velocity measured by PIV本文通过计算PIV所测流向瞬时速度的P概率密度分布[15]，得到等动量区模态速度Um及相邻等动量区之间剪切层处的速度Ui，以检测流场中的等动量区及内部剪切层分布。图5为图4蓝色矩形区域（检测区域）内的流向速度概率密度分布。检测区域的流向长度为δ，既能有足够的数据点保证收敛性，又可以避免过长流向范围导致的平均效应。从图中可以看出，该检测区域内的流向瞬时速度大小主要集中在0.5U∞～U∞范围内，概率密度分布呈现出3个明显峰值（红色方块），对应于该时刻存在的3个等动量区的模态速度Um；相邻模态速度之间概率最小值处（蓝色虚线）的速度，对应于相邻等动量区之间剪切层处的流向速度Ui，其附近存在较大的流向速度梯度。
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图 5 流向瞬时速度的概率密度分布直方图Fig. 5 Histogram of probability density function of instantaneous streamwise velocity为验证检测得到的Um和Ui的准确性，使用Ui等值线对检测区域中边界层内部流场进行划分，如图6所示。图中蓝色粗实线为边界层内外流体之间的湍流/非湍流交界面（Turbulent/Non-Turbulent Interface, TNTI），其上方为主流中的层流部分，该部分流体速度接近自由来流速度且分布均匀；下方为湍流边界层内部的湍流区域，流体的速度相对较低且变化较大，可分为3个明显的等动量区。其中，等动量区I由TNTI和图5中右侧虚线对应的Ui等值线围成，在该区域内，速度相对均匀且接近于等动量区I对应的模态速度（图5中最右侧峰值对应的速度）。在相邻等动量区之间，流向速度变化较大，与概率密度分布中存在极小值点一致。通过对所有时刻的瞬时速度场进行检测，可得到流场中等动量区数量、模态速度、内部剪切层速度等参数的统计特征。
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图 6 由剪切层速度划分得到的瞬时速度场Fig. 6 Instantaneous velocity field obtained by shear layer velocity division图7展示了对所有时刻瞬时速度场进行检测后得到的等动量区数量N分布。从图中可以看出，在本实验条件下，湍流边界层等动量区的数量在1～5范围内变化，随着等动量区数量N的增大，其出现的概率呈现出先增大后减小的趋势。当等动量区数量为3时，其出现的概率最大（49.1%）；随着等动量区数量增大或者减小，其出现的概率均迅速减小。图8为检测得到的湍流边界层等动量区数量平均值$\overline N $与文献数据[15]的对比，图中蓝色方形符号为文献中的检测数据，黑色直线为根据该数据拟合的曲线，红色星形符号为本实验所测结果。从图中可以看出，本实验中的等动量区数量平均值为3.02，与文献中相近雷诺数下的结果能够很好地吻合。
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图 7 等动量区数量N的分布图Fig. 7 Distribution of the number N of the detected uniform momentum zones![]()
图 8 等动量区数量平均值与文献数据对比图Fig. 8 Comparison of the mean value of the detected uniform momentum zone number with data in the literature2.3 等动量区的空间分布
通过对流场进行检测，得到不同流向位置的等动量区数量分布（图9），从而可以对等动量区数量在流向的持续距离及间隔等特征进行统计分析。由于检测区域的流场长度为δ，因此每个位置的等动量区检测范围均为以该位置为中心并沿x正方向和负方向各延伸0.5δ的矩形区域。如图9所示，随着流向位置的变化，等动量区数量N在1～5范围内变化，且同一等动量区数量能够向下游持续很长一段距离。图中Lx定义为特定等动量区数量N在流向方向上连续出现的距离，Sx为相邻等动量区中心之间的流向间隔。
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图 9 不同流向位置的等动量区数量分布Fig. 9 Distribution of the number of uniform momentum zones at different streamwise locations图10展示了不同等动量区数量N条件下的Lx概率密度分布曲线，图中流向持续距离使用lν进行无量纲化。为更好地突出不同等动量区数量N条件下的概率分布差异，图中横纵坐标轴均使用对数坐标。从图中可以看出，随着$L^+_x $的增大，对于所有的等动量区数量N，出现的概率均逐渐减小。另外，对于不同的等动量区数量，其对应的流向持续距离具有明显区别，当等动量区数量为3（即接近平均值3.02）时，流向持续距离最长，可达
3000 lν（约3δ）以上。随着等动量区数量逐渐远离平均值，其流向持续距离逐渐缩短：当等动量区数量为2或4时，最长流向持续距离约为2000lν（约2δ）；当等动量区数量为1或5时，其最长流向持续距离仅为1000 lν（约δ）。根据不同等动量区数量出现概率的相对大小，Lx的概率密度分布可分为2个区域（即Lx ＜ 150lν和Lx ＞ 150lν）。当Lx ＜ 150lν时，不同等动量区数量出现的概率随N的增加先减小后增大，N = 3时（接近平均值）出现的概率最小，距平均值最远的2个等动量区数量（N = 1和5）出现的概率最大。相反，当Lx ＞ 150lν时，不同等动量区数量出现的概率随N的增加先增大后减小，N = 3时出现的概率最大，表明N = 3时（最接近平均值）的流向持续距离最长，而N = 1和5时（与平均值差值最大）的流向持续距离最短。图11为不同数量等动量区对应的流向持续距离平均值$L^+_{x, {\mathrm{mean}}} $的分布。从图中可以看到，$L^+_{x, {\mathrm{mean}}} $随着等动量区数量的增加呈现出先增大后减小的趋势，当N = 3时出现最大值，其对应的平均流向持续距离为247lν（0.25δ）；而当N = 1和5时，其对应的流向持续距离为120lν和113lν（0.12δ和0.11δ）。
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图 11 平均流向持续距离随等动量区数量变化Fig. 11 Variation of the mean streamwise distance with the number of uniform momentum zones图12为不同等动量区数量条件下流向间隔Sx的概率密度分布（Sx以黏性长度lν无量纲化）。从图中可以看到，对于不同等动量区数量N，Sx的概率分布曲线具有相近的趋势，即随着Sx的增大，其概率密度先增大后减小，并在Sx = 100lν～300lν范围内出现极大值。需要注意的是，对于不同的N，其对应的Sx范围存在较大的差异。当N = 3时（接近其平均值），对应的Sx最小，最大值仅为
4000 lν（约4δ）。随着N逐渐远离其平均值，Sx的最大值逐渐增大，当N = 2和4时，其对应的Sx最大值可达6000 lν（约6δ）。随着N继续远离平均值，当N = 1和5时，Sx最大值（约7000 lν）处，其概率密度骤降，这是由于PIV数据有限的流向范围所导致，根据其变化趋势可推测，最大流向间隔将远大于7000 lν，说明其出现概率较低，与前文所述等动量区数量为1或5的出现总体概率较低（图7）一致。Sx的概率密度分布可分为3个区域：当Sx ＜ 300lν时，随着等动量区数量的增大，概率密度呈现先缓慢减小后增大趋势；当300lν ＜ Sx ＜
1300 lν时，概率密度随着等动量区数量的增大先缓慢增大再减小，并在等动量区数量为3时达到最大；当Sx ＞1300 lν时，概率密度随着等动量区数量的改变会发生明显变化，等动量区数量越远离平均值，其出现的概率越大。该结果表明：对于接近平均值的等动量区数量，其出现较长流向间隔的概率相对较小，出现较短流向间隔的概率相对较大，故其出现概率总体相对较高。图13给出了流向间隔平均值$S^+_{x, {\mathrm{mean}}} $随等动量区数量的变化。从图中可以看到，$S^+_{x, {\mathrm{mean}}} $随着等动量区数量N的增大呈现先减小后增大的趋势。当N = 3时，对应的平均流向间隔最小，为495lν（约0.50δ）；当N = 1和5时，等动量区出现次数较少，流向间隔较大，流向间隔的平均值接近
1000 lν（约δ）。![]()
图 13 流向间隔平均值随等动量区数量变化Fig. 13 Variation of the mean streamwise separation of uniform momentum zones对比图11和13可以看出，$L^+_{x, {\mathrm{mean}}} $和$S^+_{x, {\mathrm{mean}}} $随着等动量区数量N的增大呈现出完全相反的趋势。为定量说明两者之间的联系，图14给出了两者乘积$L^+_{x, {\mathrm{mean}}} S^+_{x, {\mathrm{mean}}} $随N的变化。从图中可以看出，$L^+_{x, {\mathrm{mean}}} S^+_{x, {\mathrm{mean}}} $随N的变化幅度较小。图中黑色虚线为$L^+_{x, {\mathrm{mean}}} S^+_{x, {\mathrm{mean}}} $的平均值（1.25 × 105），在不同N的条件下，$L^+_{x, {\mathrm{mean}}} S^+_{x, {\mathrm{mean}}} $与其平均值相差均小于17.26%，这说明$L^+_{x, {\mathrm{mean}}} $和$ S^+_{x, {\mathrm{mean}}} $近乎成反比，即$L^+_{x, {\mathrm{mean}}} $越大，其对应的$S^+_{x, {\mathrm{mean}}} $越小；反之，$L^+_{x, {\mathrm{mean}}} $越小，其对应的$ S^+_{x, {\mathrm{mean}}} $越大。
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图 14 $\text{L}^+_{\text{x,} {\text{mean}}} \text{S}^+_{\text{x}, {\text{mean}}} $随等动量区数量N的变化Fig. 14 Variation of $\text{L}^+_{\text{x,} {\text{mean}}} \text{S}^+_{\text{x}, {\text{mean}}} $ on the number N of uniform momentum zones3 结 论
本文基于水洞实验中的平板湍流边界层流向–法向（x–y）平面PIV数据，使用瞬时流向速度的概率密度分布检测湍流边界层中的等动量区，并分析等动量区数量在空间上的分布规律，得到以下主要结论：
1）湍流边界层等动量区数量在流向具有很强的延续性，同一等动量区数量可以持续较长的流向范围，最长可达
3000 倍的黏性长度（3倍边界层厚度）。2）对于不同的等动量区数量，其流向持续距离具有显著差异，当等动量区数量接近其平均值时，流向持续距离较长；当等动量区数量与其平均值相差较大时，流向持续距离相对较短。
3）不同等动量区数量的流向间隔同样具有较大差异，其平均值随着等动量区数量的增大呈先增大后减小的趋势，当等动量区数量接近平均值时，相邻等动量区的流向间隔较小，出现概率较高；与平均值差别较大时，相邻等动量区的流向间隔较大，出现概率较低。
本文通过PIV实验重点研究了湍流边界层等动量区数量沿流向的分布，展示了等动量区在不同空间位置上的整体规律。然而，即使同一等动量区数量，其对应的等动量区参数，如模态速度、法向高度、厚度等，亦会具有显著区别。因此，具体到某特定模态速度或某法向高度的等动量区，等动量区在空间上的分布规律及其物理机理仍待进一步研究。
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表 1 主燃级和预燃级的结构参数
Table 1 Structural parameters of main stage and pilot stage
参数名称 数值 主油路喷射角度 15° 主燃级旋流角度 60° 主燃级出口收敛角度 50° 主燃级出口喷嘴直径 0.482 mm 副油路喷射角度 80° 预燃级旋流角度 32° 预燃级出口收敛角度 45° 预燃级出口喷嘴直径 0.320 mm 
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表 2 常温常压实验工况
Table 2 Experimental conditions at normal temperature and pressure
参数 单独副油路 单独主油路 火焰筒进口总温t/K 300 300 火焰筒进口总压p0/Pa 101325 101325 压力损失/% 3.30% 3.30% 压降/Pa 3343.7 3343.7 空气流量$ {\mathit{m}}_{\rm{air}} $/(kg·h−1) 273.6 273.6 副油路燃油流量mf/（kg·h−1) 10.8 0 主油路燃油流量mz/(kg·h−1) 0 32.4 燃烧室入口轴向速度vx,0/(m·s−1) 30 30
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表 3 不同主/预燃级径向间距下的预燃级燃油喷雾锥角 （∆p = 3.3%）
Table 3 Pilot stage fuel cone angle of different cyclone structures (∆p = 3.3%)
主预燃级径向间距/mm 角度/(°) 未通气 70.3 23 59.5 20 59.8 25 60.4
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