0   引　言

平面后台阶流动是一种非定常、多尺度的流动分离-再附着现象，对气动性能和能耗产生重要影响，是流动分离控制与动力学建模的重要研究对象^[1]。Hudy等^[2]发现了后台阶流动中“剪切层模态”和“台阶模态”两种不同机制控制的旋涡发展规律。Ma等^[3]发现低马赫数湍流流过不同长宽比的前后向台阶时，最大壁面压力波动发生在台阶前缘稍下游，且其对下游流场有显著影响。Yu等^[4]发现超音速后向台阶流动在特定台阶高度下，二维流动对三维扰动变得不稳定。因此，如何有效控制流动分离、改善剪切层特性至关重要，而旋涡发生器作为一种高效的被动控制方法，被广泛用于流动分离控制。

近年来，数值模拟和风洞实验广泛用于研究旋涡发生器对流动分离的控制效果。Ma等^[5]通过粒子图像测速实验发现低剖面楔形旋涡发生器能够显著减少后台阶下游的再附着长度，并使分离剪切层中的雷诺剪切应力显著增加。李仁康等^[6]通过五孔探针在风洞试验中发现旋涡发生器能够通过改变通道内旋涡结构，加强端壁区低能量流体与主流的掺混，抑制角区分离。Xu等^[7]采用数值模拟的方法，发现旋涡发生器产生的流向涡增强了列车在强风条件下背风侧墙壁的压力。张奕等^[8]利用体视粒子图像测速技术与免标定双层热膜摩阻传感器，发现旋涡发生器诱导产生时均流向涡对和速度亏损区，改变了展向能谱，并显著影响湍流边界层内的大尺度结构能量分布。管新蕾等^[9]利用高时间分辨率粒子图像测速技术发现安装弧形旋涡发生器后，壁面平均努塞尔数大幅提升，且其变化趋势与湍流相干结构的演变一致。Hristozova等^[10]通过数值模拟方法揭示了微型机械涡流发生器在生成非对称涡流结构方面的潜力及其对超音速流动控制的有效性。然而，当前研究缺乏对旋涡发生器几何参数与流动控制效果之间关系的系统性量化，数值模拟计算成本高，难以高效优化参数，而实验测量受限于数据点的空间分布，难以提供完整的流场信息。

随着数据驱动方法的发展，机器学习在流体力学研究中的应用日益广泛，为复杂流动的预测和流动分离控制提供了更加灵活和高效的解决方案^[11]，如Ma等^[12]利用深度神经网络重建了压缩机叶片级联流场，Zhong等^[13]实现了超音速进气道的快速流场预测，Zhang等^[14]提出的主动迁移学习方法则提高了翼型流场预测的计算效率。然而，这些方法大多依赖数值模拟数据，计算成本较高，且难以直接推广至实验测量数据。

实验测量数据通常具有分布稀疏、测量噪声大等特点，如何在有限的实验数据条件下构建高精度的深度神经网络模型，实现流场预测与特征提取，仍然是当前研究的关键挑战之一。在流场参数预测方面，柴聪聪等^[15]基于深度神经网络模型，以气象与飞行条件为输入，成功预测了翼型冰形特征参数，验证了神经网络方法在气动特性建模中的可行性。余柏杨等^[16] 采用高斯过程回归方法，构建了等离子体激励参数与激波控制效果之间的映射，并通过特征重要性分析明确了关键控制参数的影响程度。在流场重构和降阶建模方面，张兴焕等^[17]结合自适应粒子群算法优化的支持向量回归模型，分析了风洞试验工况对降温速率的影响。黎杨等^[18]基于融合注意力机制的对称卷积神经网络，利用高精度数值仿真结果成功重构了跨音速压气机静叶的流场参数。Xie等^[19]则提出了一种名为SGCNN的新型降阶模型，用于预测圆柱周围非结构化流场数据的时间序列瞬态流动。

本文采用风洞实验结合热线风速仪方法，测量旋涡发生器控制下平面后台阶下游的流场数据，构建了一种深度神经网络模型，以旋涡发生器几何参数和流场测量点空间坐标为输入，以流场平均速度和湍流脉动速度为输出，学习流动分离控制的非线性关系，并实现对未知控制参数的可靠预测。

1   实验方法

1.1   实验设备

实验在天津大学低速直流式风洞（图1）中进行，来流速度U_∞ = 18.4 m/s，实验过程进行恒温控制，自由来流湍流度小于1%。上游台阶长0.41 m，台阶前缘为椭圆形以加速边界层转换，从而台阶分离点前形成充分发展的湍流边界层。台阶高H = 0.02 m，空气运动黏度ν = 1.44 × 10⁻⁵ m²/s（22 ℃），以台阶高为特征长度的雷诺数Re_H = 2.5 × 10⁴。

图  1  低速直流式风洞

Fig.  1  Low-speed straight-type wind tunnel

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旋涡发生器是一种常用的流动控制装置，通过诱导流向涡来改变流场特性，从而实现对流动分离的有效抑制。本文选用楔形旋涡发生器，以旋涡发生器高度h和排列间距d作为变量参数，实验了6种不同参数组合的旋涡发生器工况（表1），并以无旋涡发生器为基准工况（G0）做比较。旋涡发生器布置在台阶上游x/H = −0.5处，按展向均匀排列。

表  1  旋涡发生器参数组合

Table  1  Vortex generator parameter sets

工况名称	高度h/mm	间距d/mm
G0
G1	10	15
G2	10	20
G3	10	25
G4	5	15
G5	5	20
G6	5	25

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1.2   测量方法

为获取全面的流场数据，建立如图2所示的直角坐标系，坐标原点(x/H, y/H) = (0, 0)位于台阶下游平面中心位置。第一步，在台阶中心的流向–法向平面（xOy平面）内，沿流向1 ≤ x/H ≤ 6选取等间距6个位置，分别测量0.05 ≤ y/H ≤ 3范围内21个点，测量区域包含后台阶下游分离剪切层和低速回流区域。第二步，在y/H = 1处的流向–展向平面（xOz平面）内，沿流向0 ≤ x/H ≤ 4范围内选取等间距5个位置，分别测量0.0125 ≤ x/H ≤ 3范围内24个等间距点。

图  2  实验装置示意图

Fig.  2  Schematic of experimental set-up

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本文利用单丝热线风速仪，每个采样点以f = 4000 Hz的频率采样T = 65.5 s，获得高时间分辨率的湍流速度信号。为充实实验数据样本用于神经网络训练，采用分段处理方法，将每个测量点的采集数据平均划分为64段，每段包含4096个数据点，并计算其平均速度（$ U_{\mathrm{mean}} $）和脉动速度（$ U\mathrm{_{rms}} $）。这种数据扩展方法显著提高了训练样本的数量，从每个测量点生成64个训练样本，同时保留了原始流场的统计特性，为神经网络模型的训练提供了基础数据。

2   深度神经网络模型设计方法

2.1   参数选择与优化

基于实验数据，本文构建了深度前馈神经网络，如图3所示。在神经网络模型的设计过程中，输入参数的选择直接影响模型的拟合效果和泛化能力。在初步设计中，为简化输入参数维度，首先以旋涡发生器的几何参数（高度和间距）以及测量点的流向空间位置（x/H）作为输入的方式进行拟合测试。结果显示，该简化模型能够较好地捕捉流场的主要特性，平均速度和湍流脉动强度的预测误差均较低，表明模型在低维输入下具备较强的学习能力。

图  3  深度神经网络模型

Fig.  3  Deep neural network model

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随后，为进一步提升模型的预测能力，加入了展向空间位置（z/H）作为额外的输入参数，使模型可以学习展向流动分布的特性。图4为两种模型误差对比图，模型是否包含展向空间位置，拟合精度变化不大，但包含展向空间位置输入的模型能够提供更多位置的流场信息，尤其在展向分布的预测上表现出明显优势。这种三维输入形式使模型的物理意义更加完整，能够更全面地反映实验中流场的空间分布特性。

图  4  不同输入参数模型误差对比图

Fig.  4  Comparison of model errors with different input parameters

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综合考虑模型的拟合精度和对流场空间分布的预测能力，最终选定包含展向坐标（z/H）的输入形式，作为后续神经网络模型的标准配置。

2.2   网络结构与节点数优化

对于深度学习模型，超参数是必不可少的模型变量。为模型选择一组最优超参数可以显著提高学习的性能和有效性^[20]。学习率是神经网络优化时的重要超参数。学习率如果过大模型难以收敛，如果过小则收敛速度太慢。学习率衰减公式常用于优化算法中，通过动态调整学习率以提高模型训练的效果。

其中，$ {\alpha _t} $是第t个回合后的学习率，$ {\alpha _0} $是初始学习率，$ \beta $是学习率缩减因子。为加速收敛并提高最终精度，本文采用了动态学习率调整策略：初始学习率设定为0.1，每当训练误差在连续若干次迭代中未能显著降低时，将学习率减小为原来的0.5，当学习率降低至阈值以下或训练误差不再改善时，提前停止训练。动态学习率的引入有效减轻了训练过程中的梯度震荡问题，使模型在较少的训练轮次内达到收敛。

为了确保神经网络模型能够准确预测流场特性，同时避免过拟合或欠拟合问题，本文对网络结构和隐藏层节点数进行了详细的优化试验。模型的输入为旋涡发生器的几何参数（高度和间距）以及测量点的空间位置(x/H, z/H)，输出为对应位置的平均速度（$ {U_{{\mathrm{mean}}}} $）和脉动速度（$ {U_{{\mathrm{rms}}}} $）。在优化过程中，分别试验了隐藏层节点数为16、32、64和128的网络结构。评估指标为训练集和验证集的均方误差（MSE）。评估结果见表2。

表  2  不同节点数模型损失对比

Table  2  Comparison of model losses with different numbers of nodes

节点数	训练集损失	测试集损失
16 × 16 × 16	0.0267	0.0877
32 × 32 × 32	0.0160	0.0113
64 × 64 × 64	0.0154	0.0058
128 × 128 × 128	0.0210	0.0070

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图5为G2工况下不同节点数模型预测结果与实验结果对比情况，当节点数过少时（节点数为16、32），模型的拟合能力有限，训练误差和验证误差均较高，难以捕捉流场的复杂特性。当节点数增加到64时，模型的拟合精度显著提升，验证集误差趋于稳定，表明模型具备了较强的学习能力。当节点数进一步增加至128时，尽管训练误差继续降低，但验证误差出现小幅上升，表现出一定的过拟合趋势。

图  5  不同节点数模型预测结果对比

Fig.  5  Comparison of model predictions with different numbers of nodes

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此外，本文尝试增加神经网络的层数，但实验结果表明，在相同的节点数下，增加隐藏层的深度对模型预测精度的提升有限，而较深的网络结构会导致训练时间的显著增加，并可能引入梯度消失或梯度爆炸等问题。因此，本文采用3层隐藏层、隐藏层节点数为32的结构作为本研究的标准配置。

3   实验结果与深度神经网络模型

3.1   流场测量结果

沿展向排列的旋涡发生器，直接扰动湍流边界层流动，进而产生流向涡系，对下游分离剪切层产生调制作用。图6中的展向平均速度分布分析显示，每个旋涡发生器下游的平均流速达到峰值，反之间隔处平均流速较低，平均速度分布曲线沿展向呈锯齿状。流向涡系有效地促进了剪切层中上层高速流体与下层低速流体的动量交换，从而形成了高/低速展向条带结构^[21]。

图  6  沿展向平均速度分布

Fig.  6  Spanwise distributions of the time-averaged velocity

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图7展示了湍流脉动速度均方根值的展向分布，流向涡系使分离剪切层中湍流脉动强度增强。在沿展向的湍流脉动强度测量中，10 mm高度的旋涡发生器相比5 mm高度的工况产生了更低的脉动强度，这说明了其在产生和维持大规模旋涡结构方面的优势。高/低速条带的流向不稳定性通过非线性雷诺应力的耦合作用产生流向涡，从而形成自维持的闭合循环^[22]。

图  7  沿展向湍流脉动均方根分布

Fig.  7  Spanwise distributions of the root-mean-square of turbulent fluctuations

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后台阶流动中，分离剪切层存在垂直方向振荡，导致靠近壁面附近出现回流。随着其向下振荡，大尺度旋涡从剪切层上破碎，然后向下游脱落^[23]。图8展示了后台阶流向–法向平面内平均速度分布。在无控制的G0工况中，分离剪切层流动在x/H ≈ 5处实现再附着，并在下游形成新边界层。安装旋涡发生器后，G1、G4、G5、G6工况再附着点提前至4 < x/H < 5，G2、G3工况再附着点提前至3 < x/H < 4之间。

图  8  沿法向平均速度分布

Fig.  8  Normal distributions of the time-averaged velocity

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另一方面，通过旋涡发生器的扰动，下游分离剪切层中的湍流脉动强度峰值降低，剪切层位置明显下移（图9），验证了旋涡发生器对于后台阶流动分离控制的效果。

图  9  沿法向湍流脉动均方根分布

Fig.  9  Normal distributions of the root-mean-square of turbulent fluctuations

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3.2   基于位置的流向–展向流场建模

展向流动特性在旋涡发生器的流动分离控制中具有关键作用。本节以安装旋涡发生器控制的G1～G6工况中流动分离的xOz平面内（y/H = 1），沿流向0 ≤ x/H ≤ 3四个位置的展向流速分布作为训练集，同时以下游x/H = 4位置的数据作为测试集。其中，测试集数据不参与模型训练，而用于对比验证模型预测结果的准确性。

图10展示了G1～G6工况在x/H = 4位置处的平均速度和湍流脉动强度的展向分布。预测与实验测量的对比显示，流向–展向流场模型能够较准确地捕捉展向平均速度分布和湍流脉动强度分布的整体趋势，模型在流向各位置的平均速度分布预测中，与实验数据的均方误差为6.83 × 10⁻⁴，在湍流脉动强度的预测中，均方误差为4.53 × 10⁻⁵。这表明模型在捕捉展向高/低速条带特征方面具有较高的可信性。

图  10  x/H = 4位置不同工况模型预测结果与实验结果对比

Fig.  10  Comparison of model predictions and experimental measurements at x/H = 4

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利用流向-展向流场的深度神经网络模型，可以实现离散实验测量点之间的非线性拟合。将x和z坐标范围等间距分为500个网格点，从而生成了250000个位置的平均速度预测值。如图11所示，通过对实验与预测结果的对比，发现模型成功捕捉到旋涡发生器下游的展向分布的高/低速条带结构。进一步分析可见，展向高/低速条带在流向上呈现一定的周期性衰减，其强度在x/H ≈ 2.5后逐渐降低。这一趋势与流向涡的演化过程密切相关，反映了流体在剪切层发展过程中的动量交换特征。整体结果表明实验测量点的空间分布有限，难以直接观察到条带结构的完整演化过程，而模型预测结果则提供了更高分辨率的流场信息，能够可靠地反映流场的主要流动特性，实现通过有限的实验测量点进行建模，并预测连续的流场速度特征的目标。

图  11  G2工况xOz平面平均速度模型预测结果与实验结果对比

Fig.  11  Comparison of model predictions and experimental measurements in the xOz plane of the G2 case

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3.3   基于参数的流向–法向流场建模

为评估旋涡发生器几何参数对后台阶流动分离控制效果，本节以旋涡发生器几何参数（高度h和间距d）以及测量点的流向位置（x/H）作为输入参数，流向–法向平面内的平均速度和湍流脉动强度为输出选取G1、G3、G4、G5和G6工况的数据为训练集，以G2工况为测试集。

图12展示流向–法向模型对G2工况预测与实验的对比。模型在流向各位置的平均速度分布预测中，与实验数据的均方误差为8.793 $ \times $ 10⁻⁴，在湍流脉动强度的预测中，均方误差为3.82 $ \times $10⁻⁵，平均速度和湍流脉动强度的预测值与实验结果一致性较高。从整体趋势上看，模型能够较好地再现流向速度分布的主要特性，特别是分离剪切层和再附区域，表明模型对不同几何参数的旋涡发生器控制流动分离效果的建模预测的高精度和可靠性。

图  12  G2工况xOy平面模型预测结果与实验结果对比

Fig.  12  Comparison of model predictions and experimental measurements in the xOy plane of the G2 case

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基于流向-法向流场的深度神经网络模型，可预测旋涡发生器在高度范围5～10 mm和排列间距范围 15～25 mm 内的多种参数组合对后台阶下游流动分离的控制效果。图13显示通过模型预测不同高度、间距条件下的旋涡发生器影响的再附点位置。结果表明，旋涡发生器高度和间距对再附点位置的调节具有显著影响，二者之间存在相关性。当高度为 10 mm且间距为 20～25 mm 时，再附点位置显著前移，表明该参数组合对抑制流动分离效果显著，这一结果与实验测量的G2 工况（h = 10 mm、d = 20 mm）结果表现一致，从而说明了模型在预测流动控制效果和优化几何参数方面的潜力。

图  13  旋涡发生器几何参数与流动再附点关系

Fig.  13  Fitting contour of the DNN model and experimental measurements of the reattachment points

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4   结　论

本文采用风洞实验方法，对展向排布的旋涡发生器控制后台阶分离剪切流动进行系统测量，并建立实验数据驱动的深度神经网络模型。主要结论如下：

1）热线测量结果表明，展向排布的旋涡发生器诱导的流向旋涡系能够有效促进剪切层动量交换，降低分离剪切层的法向高度，并降低剪切层内的湍流脉动强度，对流动分离起到控制作用。其中，h = 10 mm，d = 20 mm的G2工况展现了最佳的控制性能。

2）基于实验数据，建立并训练以旋涡发生器几何参数和测量点空间位置为输入，以平均速度和湍流脉动强度为输出的深度神经网络模型。结果表明，采用3层隐藏层、每层64个神经元的模型能够在计算效率与预测精度之间取得最佳平衡。

3）建立分离剪切层流动的流向–展向模型和流向-法向模型，对比预测结果与实验测量测试其可靠性。通过深度神经网络建模，对离散的测量点之间的非线性拟合，实现丰富流场信息、还原流场特征的目的。

4）提出的实验数据驱动的深度神经网络方法，为旋涡发生器控制分离流动的优化设计提供了一种高效的建模手段。相比于传统的实验方法，该方法能够在更大参数空间内进行预测，从而减少实验工作量，提高设计效率。

致谢：感谢大连航华科技有限公司在热线风速仪实验中提供的技术支持。