0   引　言

船舶在水中航行时产生的兴波阻力是其总阻力的重要组成部分，直接影响船体的航行性能与能耗^[1-2]。为了有效评估兴波阻力，通常需要在拖曳水池中对船模在不同航速下的兴波波形进行测量，从而为船型设计和优化提供重要的参考依据和诊断数据^[3-5]。

早期的船行波测量方法依赖接触式浪高仪等设备，这些设备通过电容、电阻或压力式传感器等方式来获取波形数据^[6-7]。然而，接触式方法存在诸多局限：首先，单点测量增加了测量成本，且无法提供高空间分辨率的波形信息；其次，传感器易受环境因素（温度、湿度、盐分等）的干扰，导致测量误差。此外，浪高仪的接触性会对波面形状产生影响，降低测量的准确性^[8]。为克服这些问题，非接触式浪高仪测量技术应运而生，并逐渐成为船行波测量的重要工具。典型的非接触测量设备包括声学测波仪、激光雷达等^[9-10]。然而，与接触式方法类似，这类非接触技术通常也仅能实现单点或线状测量，其空间分辨率依然受限，难以全面捕获波面的大范围动态特性。此外，当多个测点布置过于密集时，超声波浪高仪等设备可能会受到多路径反射的干扰而导致局部测点数据缺失或测量误差增大，从而进一步影响测量精度^[11]。

近年来，随着计算机视觉技术的快速发展，多目立体视觉技术逐渐应用于波浪测量领域^[12-14]。该技术通过多台摄像机从不同视角同步拍摄船体或船模航行时的波浪，获取多视角图像数据。通过特征提取和视角间匹配，结合空间标定与三维重构算法，能够得到船行波自由表面的三维点云。与传统浪高仪相比，多目立体视觉技术具备显著优势。它避免了接触式测量带来的干扰，可以捕捉大视野内的波浪高度、方向和波形信息，通过同步拍摄图像序列，还能够实现对船行波自由表面的动态观测，弥补了传统非接触方法在全场测量与分辨率上的不足。

De Vries等^[15]应用双目立体视觉技术，分别在实验室环境和自然环境中对中等面积（约50 m²）和较大面积（约103 m²至104 m²）的波浪表面进行了测量。研究结果表明该技术的测量精度与传统压力传感器和浮标数据相当。然而，该技术所依赖的原始波浪图像特征提取方法，对水面纹理和光照条件存在较高要求。Gomit等^[16]则采用了激光装置向水波表面投射激光，发展了一种用于自由表面测量的光学方法，在大型拖曳水池中成功应用，得到了船模周围的自由表面波场。尽管这种方法有效减少了背景光对测量的干扰，但激光束的激发频率限制了其时间分辨率以及在波高方向的空间分辨率。

总的来说，虽然多目立体视觉技术已经广泛应用于工业领域，但在波浪测量，特别是船行波测量领域的应用仍处于起步阶段。这主要源于船行波测量所面临的特殊挑战：首先，水介质的折射和反射特性较为复杂；其次，由于摄像机相对位置、角度以及光照条件的差异，不同视角下的波面成像可能存在较大差异，增加了特征提取和匹配的难度。这些因素都在不同程度上影响了波面的三维重建效果^[17]。因此，在多目立体视觉技术应用于波浪测量时，如何提升特征提取、立体匹配算法的鲁棒性和精度，仍是一个亟待解决的问题。

针对这些难题，本文发展了一种基于多目立体视觉的船行波自由表面测量方法。其核心基本思想包括：1）通过激光器搭配衍射光学元件向船行波自由表面投射激光点阵，减少杂光干扰，为立体匹配和三维重构提供特征点；2）使用多组三目相机系统同步采集多视角激光点阵图像，通过全连接神经网络实现多目空间标定，提高特征点匹配的准确度和测量精度；3）应用蚁群粒子跟踪匹配算法实现多视角特征点匹配，提高测量的空间分辨率；4）基于主成分分析完成静水基准面的校正，并通过多次测量实现视场拼接，获取大视域内的船行波自由表面三维点云数据。

1   测量方法

多目立体视觉技术的核心在于通过多个相机从不同视角同步捕捉同一场景，并利用图像处理与计算机视觉算法，恢复场景的三维信息。该技术包含多个关键步骤，包括相机空间标定、图像特征提取、视角匹配以及三维重构算法等。本文提出的船行波自由表面测量方法的技术流程如图1所示。

图  1  基于多目立体视觉的船行波自由表面测量流程图

Fig.  1  Flowchart of multi-view stereo vision-based free surface measurement of ship waves

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相关的测量算法建立在此前工作的基础上，详细内容参见Han等^[18]的文章，本文只给出算法的框架和流程。

1.1   多目测量系统

如图2所示，本文所开发的基于多目立体视觉技术的船行波自由表面测量系统，由两个相同配置的三目系统组成。每个系统包含三台相机（见图2（b）相机组C1, C2, C3及相机组C4, C5, C6），分别位于等腰三角形的三个顶点，激光器则位于三角形的中心，激光模组的光轴线垂直于静水面。两组三目系统拍摄沿船体轴向并列排布的两个矩形测量区域（见图2（a）绿色激光点阵放大示意图），单次测量的视场约为800 mm × 400 mm，如图2（a）中L11区域所示。实验时，整个多目视觉系统被固定在随船移动的拖车上，以确保与船体同步移动。通过在船体轴线（x方向）和垂直体轴（y方向）上移动多目视觉系统，可以对船体周围更大范围内的自由波面进行测量。

图  2  基于多目立体视觉的船行波自由表面测量装置示意图

Fig.  2  Schematic diagram of the free-surface measurement device for ship wave based on multi-view stereo vision

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为了验证多目测量系统的性能，实验还采用了传统浪高仪作为对比。实验时，10台浪高仪等间距布置在y方向，用于同步采集波高数据。每台浪高仪会记录该位置处的波高时间序列数据，利用波速进行时序变换，得到经时间冻结的波面形态，从而与多目立体视觉系统所获得的三维波高信息进行对比分析，验证后者的非接触的方法测量精度和可靠性。

1.2   神经网络空间标定

空间标定是计算机视觉和光学测量中的关键步骤，旨在确定三维物理空间与二维像平面之间的映射关系。对于立体视觉测量系统，标定精度直接影响三维重构结果的准确性。传统的空间标定算法通常基于小孔成像模型或多项式模型，然而在复杂光学畸变和噪声干扰下，这些方法在多目视觉系统中的表现并不总是很理想^[19]。

近年来，神经网络技术为空间标定提供了一种新的解决方案。其优势在于能够通过神经网络隐式的建立光学投影关系，对光学畸变和噪声具有更强的鲁棒性，并能适应于不同的光学条件，相较于传统方法具有更优的多相机联合标定能力^[20]。

本文采用级联误差反向传播神经网络（Back Propagation Neural Network, BP-NN）来建立空间标定模型，具体方法如下。首先，在实验场景中精确布置棋盘格标定靶，获得每个目标点（棋盘格角点）的三维空间坐标$ P = [X,Y,Z] $；通过图像采集和角点提取，得到对应的像素坐标$ {\xi _k} = [{u_k},{v_k}] $ （其中k = 1, 2, 3表示三目视觉系统中的不同相机编号）。这些数据形成训练数据集$ {\{ P,{\xi _k}\} _{{\text{train}}}} $，用于训练标定神经网络$ N{ N_{{\text{3D}}}} $，使得：

在三维重构阶段，如能获得水波表面上的某激光点在多目相机像平面的像素坐标，带入式（1）即可得到该点在物理空间的三维坐标。

为了匹配不同视角的特征点，本文选取相机C1为参考相机，并使用类似的神经网络结构建立其他两相机像平面与C1像平面间的映射关系$ N{ N_{k \to 1}} $ （其中k = 2, 3）。该映射将其他视角的特征点像素坐标投影到共同的像平面上，以初步消除视角差异带来的特征点分布差异。该映射关系可表达为：

式中：$ {\tilde \xi _{k \to 1}} $是相机k上的特征点像素位置$ {\xi _k} $在C1像平面的投影，z是该点的深度坐标。该过程利用了相机的光学约束，通过像素坐标和深度信息来确定三维空间物点的坐标。在实验测量中，由于深度信息未知，通常使用估计的深度值z进行初步投影。在不同视角间进行投影映射，其目的在于减小不同视角间的成像差异，为同一特征点在不同视角之间的精确匹配奠定基础^[21]。

1.3   基于PTV的视角间匹配

视角间匹配是三维点云重构的关键，核心任务是匹配不同视角图像中的相同特征点。匹配方法分为基于图像灰度的匹配和基于特征点坐标的匹配。基于灰度的匹配方法^[15]依赖于局部灰度分布进行互相关运算，以互相关峰值作为匹配依据。由于水波波面的复杂光学折射和透射，纹理信息可能不充分，不同视角间的成像灰度特征也可能存在较大差异。因此，本文采用基于粒子追踪测速（Particle Tracking Velocimetry, PTV）技术的匹配方法，以单纯的几何信息作为约束，寻找特征点在不同视角图像上的对应关系。

PTV技术通常用于流体运动速度场的高分辨率测量，核心在于通过某种匹配准则将两帧图像对中的示踪粒子逐一匹配^[22]。本文将该方法应用于不同视角上的激光特征点匹配，将匹配问题转化为全局最小化问题，即通过最小化所有匹配特征点$ \{ {\tilde \xi _{k \to 1}},{\xi _1}\} $之间的欧氏距离$ DF = \left| {{{\tilde \xi }_{k \to 1}} - {\xi _1}} \right| $找到最优的匹配集合：

通过式（3）可完成C_k和C₁两个像平面中全面激光特征点的匹配。$ {\tilde \xi _{k \to 1}} $由式（2）得到，其所对应的激光特征点的深度信息z需要预先估计，根据Han等^[18]的工作，可以采用预估-优化的策略对z进行迭代寻优。

采用蚁群优化算法（Ant Colony Optimization, ACO）对式（3）这一最小化问题进行求解。该算法模拟蚂蚁觅食的过程，通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中留下的信息素，逐步优化解的路径，使得信息素浓度高的路径更有可能被选择，从而在迭代中逐渐逼近问题的最优解。蚁群算法具备全局优化能力，且能有效提升特征点匹配的计算效率，算法的细节可以参见Nie等^[22]的文章。

1.4   空间重构与基准面校正

将匹配好的特征点像素坐标$ \{ {\xi _1},{\xi _{k \ne 1}}\} $输入空间标定神经网络$ NN_{3\mathrm{D}} $，即获得三维点云坐标$ {\mathbf{P}} $，该点云坐标需要进一步校正，才能得到相对于静水面的波高信息。本文通过主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）^[23]校正基准面，步骤如下：

1） 对静水面进行测量，获得其三维点云$ {{\mathbf{P}}_0} $；

2） 计算$ {{\mathbf{P}}_0} $的协方差矩阵，并确定最大特征值对应的特征向量$ {\vec{{\boldsymbol{e}}}} $，该向量即为静水面的主轴方向；

3） 将波面三维点云$ {\mathbf{P}} $投影到主轴方向，完成基准面校正：

这一校正过程实质是将标定空间的基准面对齐到静水面，最终获取了准确的波高信息z（x, y）和波阵面三维点云。

2   实验结果与分析

2.1   船体模型与多目视觉系统

如图3所示，本文采用了韩国船舶与海洋工程研究所发布的KCS标准船模作为实验对象，利用多目立体视觉系统在中国船舶重工集团公司第七〇二研究所的大型拖曳水池中开展了船行波自由表面的测量实验。拖曳水池的尺寸为470 m长、14 m宽、7 m深，实验模型的缩比为1:52.6667。KCS模型的主要几何参数见表1。

图  3  实验过程示意图

Fig.  3  Schematic diagram of the experimental process

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表  1  KCS实船和模型几何参数

Table  1  Geometric parameters of KCS actual ship and model

模型参数	取值
垂线间长$ {L_{{\text{PP}}}} $	4.3671 m
型宽B	0.6114 m
艏吃水$ T_{\mathrm{F}} $	0.2051 m

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实验使用了两个沿船体轴向排列的三目视觉系统，相机（海康威视，MV-CH050-10UM）分辨率为2448像素 × 2048像素，镜头（MVL-MF1628M-8M）的等效焦距为16 mm。实验包括标定图像采集与自由表面测量两个环节。

在标定环节（图3（a）），通过调整相机架高度，使其与标定靶所在平面间的距离等于实际拍摄时相机距静水水面的距离（1200 mm），确保船行波波阵面处于标定空间内。标定靶为400 mm × 410 mm的黑白相间棋盘格，相邻格角点之间的间距为10 mm，角点个数为39 × 40。相机对不同高度的标定靶进行拍摄，采集间隔5 mm 的15个不同深度位置的标定图像，使标定靶遍历待测船行波的整个波幅范围。

在自由表面测量阶段（图3（b）），保持相机姿态及参数不变，启动激光器（波长520 nm ，功率1 W）。光束通过衍射光学元件（Diffractive Optical Element, DOE）生成21 × 21的激光点阵，均匀覆盖三目视觉系统的视场（400 mm × 400 mm）。首先对每个测量站位的静水水面进行图像采集，用于后续的波面校正和调平处理。船模加速至预定行驶速度后，通过触发信号控制多目立体视觉系统以10 Hz 的频率进行同步图像采集。测量站位如图2（a） 所示，沿x和y方向分别设6个站位和3个站位，18个站位视场（4300 mm × 900 mm）覆盖全场测量。

2.2   数据处理与结果分析

数据处理包括相机标定、特征点提取、立体匹配和三维重构。

在相机标定阶段，基于15个景深位置的标定靶图像，提取39 × 40 × 15个角点输入BP神经网络，建立反映物理空间和各相机像平面之间映射关系，即$ N{ N_{{\text{3D}}}} $，以及不同相机平面之间的映射关系$ N{ N_{k \to 1}} $。对标定重投影误差评估时，进行选择间隔均匀的75%标定靶棋盘格角点对神经网络进行训练，将剩余25%角点在各像平面的坐标输入$ N{ N_{{\text{3D}}}} $进行重构，得到三维空间坐标并与理论值进行对比，其结果为0.039 mm。

在实际测量中，由于水波表面存在反射光和环境光的干扰，且这些干扰光的亮度与激光器经衍射光学元件投射在波面上的激光光点亮度相当，因此，直接使用单一阈值法提取特征点容易受到噪声影响，从而引入错误的特征点。为有效去除这些干扰，本文采用高斯蒙版互相关算法来进行特征点提取。激光器投射在波面上的光点，其光强分布符合高斯函数，利用这一特性，通过高斯滤波增强光点的亮度特征，并使用互相关方法精准识别、定位光点的灰度中心，作为特征点在像素平面上的坐标。该方法显著提高了特征点提取的准确度，成功滤除了大部分杂光干扰，算法效果如图4所示。

图  4  特征点提取过程

Fig.  4  Feature point extraction process

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将所提取到的特征点通过式（2）投影到参考像平面，以初步消除不同像平面上特征点分布的差异。如前文所述，由于在实验中无法预先获取水波的深度信息，将估计的初始深度值z设定为标定深度范围的中点。使用蚁群PTV算法实现特征点匹配，并进一步完成了三维重构和基准面校正。

在点云拼接的过程中，首先根据标定过程中两组三目系统的共同成像区域确定其相对位置关系，完成两组点云的坐标转换，将校正后的两组点云拼接在同一坐标系下，从而得到单次测量的船行波波阵面点云$ {\mathbf{\hat P}} $。对于不同站位的点云拼接，本文假设波面为准定常场景，根据各站位的物理位置直接进行点云的空间拼接，生成完整的船行波波阵面点云。值得注意的是，已有研究表明，在类似的试验工况（$ Fr $ < 3）下，KCS船模产生的波面表现出较好的准定常性特征，为本文的简化处理提供了合理依据^[1]。对于强非定常波场的测量，可以通过增加多个视场的同步测量装置捕捉瞬时的全视场动态信息，以避免因时间差异带来的误差。然而，本文的主要目标是验证算法和测量方法的可行性与精度，因此选择准定常场景作为测试条件，以降低实验复杂性和节省实验成本。

实验在弗劳德数$ Fr $= 0.15和$ Fr $ = 0.26下进行，通过多目立体视觉系统测量得到的自由表面如图5所示。从图5可以看出，在$ Fr $ = 0.15时，船行波呈现典型凯尔文波系（Kelvin Wave）特征^[1]，波纹结构稳定并以小角度向外传播，船行波以散波的形式；而在$ Fr $ = 0.26时，肩波特征更为显著，水面波动的非线性效应增强，波动能量集中在船体两侧。这可能是由于较高的船速导致了波系之间的相互作用增强，产生了更为复杂的水动力学现象。这一结果为研究高速航行时的波浪特征提供了有力支持。

图  5  KCS船行波自由表面立体视觉测量点云重构结果

Fig.  5  Point cloud reconstruction results of KCS ship-induced wave free surface via stereo vision measurement

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根据Kim等^[24]的研究，在$ Fr $ = 0.26工况下，横波波长可由公式$ \lambda = 2{{\text{π}}}F{r^2} $计算，结果约为0.425。船体表面预计会形成两个主要波长。然而，由于视场限制，本次测量所重构的自由表面三维点云直接覆盖船体表面区域。最靠近船体轴的船行波纵剖面（$ y/{L_{{\text{PP}}}} $ = 0.14）如图6所示，此处波的耗散较小，波系特征与船体表面较为接近。图中可以观察到，两个波谷分别出现在$ x/{L_{{\text{PP}}}} $= 0.37和$ x/{L_{{\text{PP}}}} $ = 0.77的位置，测量得到的波长约为0.4，与理论值相符，验证了测量结果的准确性。在波高方面，测量显示第一个波峰超过了船长的1%，第一个波谷为−5%。相比Kim等^[24]直接在船体表面测量的结果，当前测量点云中的波高明显更大。这一现象可能与波系在距离船体一定范围外的演化有关，尤其是在远场区域，波能量重新分布导致波高的局部增强。综上，本次实验的测量结果虽未覆盖船体表面，但通过最靠近船体的波剖面数据可以初步反映船波系统的主要特征。

图  6  Fr = 0.26多目立体视觉测量典型剖面（y/L_PP = 0.14）波高图

Fig.  6  Wave height plot of the typical profile （y/L_PP = 0.14） measured by multi-view stereo vision at Fr = 0.26

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2.3   测量结果对比验证

为了进一步验证基于多目立体视觉的船行波测量方法的准确性，在$ Fr $= 0.26的航速下，进行了传统浪高仪阵列的对比实验，测量结果如图7所示。浪高仪阵列间隔89 mm布置，测量了401个时刻的浪高数据，测量精度为总量程（60 mm）的0.2%。从图7中可以观察到，两种方法得到的凯尔文波系形态基本吻合。

图  7  Fr = 0.26时浪高仪阵列及多目立体视觉测量结果对比

Fig.  7  Comparison of wave height meter array and multi-view stereo vision measurement results at Fr = 0.26

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为进一步定量验证立体视觉测量方法的精度，选取了浪高仪放置的9个纵切面进行对比分析（图8）。每个切面上，浪高仪阵列采集了401个时刻数据，立体视觉方法在保持初始点云密度的情况下，通过线性插值获得了256个特征点（42个纵向特征点 × 6个站位）。如图8所示，两种方法在各切面上的波高幅值与相位基本吻合，局部差异集中在波谷区域。这可能是由于前文所分析的立体视觉测量的随船体瞬时波面与岸基时间冻结测量之间的本质差异。表2中给出了10个纵切面的最大波高（即波峰和波谷之间的垂直距离）的值以及两种不同方法的测量结果偏差，可以看出，两种不同方法在测量兴波场时，多目立体视觉测量波高最大偏差不超过1 mm，其绝对值不超过浪高仪所得最大波高的5%。

图  8  Fr = 0.26时浪高仪阵列及多目立体视觉典型剖面测量结果对比

Fig.  8  Comparison of typical profile measurement results of wave height meter array and multi-view stereo vision at Fr = 0.26

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表  2  典型纵切面最大波高测量结果对比

Table  2  Comparison of maximum wave height measurements on typical longitudinal profiles

纵切面 $ \mathrm{y}/{L}_{\mathrm{P}\mathrm{P}} $	最大波高/mm		偏差绝对值/mm	偏差比例
	立体视觉	浪高仪
0.1542	31.3346	32.0927	−0.7581	−2.36%
0.1746	29.9485	30.0352	−0.0868	−0.29%
0.1950	27.2810	26.4610	0.8200	3.10%
0.2154	22.9153	22.7963	0.1190	0.52%
0.2357	22.8723	23.1950	−0.3227	−1.39%
0.2561	21.7088	21.3755	0.3334	1.56%
0.2765	24.0573	23.2235	0.8338	3.59%
0.2969	24.4174	23.5968	0.8205	3.48%
0.3173	20.5299	20.7792	−0.2493	−1.20%

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上述对比表明立体视觉测量方法能够准确捕捉船行波的整体波动特征。需要强调的是，与传统浪高仪基于固定点的时间冻结测量不同，多目视觉系统具备瞬时测量的优势，能够捕捉复杂流动和动态过程，因此具有更高的灵活性和适用性。特别是在拓展更多三目系统后，可以实现大范围的瞬时测量。

3   结　论

本文提出的基于多目立体视觉的船行波自由表面测量方法能够实现大视域、非接触、实时的船行波波阵面测量。与传统的浪高仪测量相比，该方法显著降低了对水面波动的干扰，能够实现全域实时、随体测量，并且具备更高的测量效率。

考虑到波面的复杂光学条件，本文采用激光器搭配衍射光学原件向水波波面投射激光点阵，作为重构三维波阵面点云的特征点。在算法上，通过神经网络算法对多目立体视觉系统进行空间标定，使系统具备了更高的可拓展性。此外，使用蚁群PTV算法在多视角成像的图像组中对特征点进行逐一匹配；利用主成分分析法进行以静水面为基准面的点云校正，最终通过视场拼接实现大视域波面重构。

通过在大型拖曳水池中的实验验证，该多目测量系统能够有效重构波峰、波谷等波面信息，并且能捕捉波阵面的典型波系特征。此外，测量结果与传统浪高仪阵列的测量结果拟合良好，进一步验证了该多目视觉系统的可靠性。