0   引　言

空天飞行器大气再入过程中，周围的空气受到极端加热，高温激发空气分子的振动能，分子发生离解，甚至出现原子电离，空气变成具有非线性、非平衡、多尺度特性的热化学反应气体。对于此类气体，目前尚缺乏高精度的数学物理方程进行准确描述，因此仍需借助试验方法模拟和研究高焓流场。

高焓设备是用来产生高总温和高总压试验气流的风洞试验设备，是高焓流场模拟的主要工具^[1]。高频感应等离子体风洞是一种重要的高焓设备^[2]，其原理是高频电流发生器产生的高频电流通过线圈在石英管内感应出振荡的电磁场，可以在低压下电离气体。气体电离后被振荡电流回路通过焦耳效应加热成为等离子体。加热后的等离子体穿过喷管，在试验段形成稳定的高频感应流场。高频感应等离子体风洞具有加热功率大、模拟焓值高、加热气体化学纯度高等优点^[3-5]，被广泛应用于热防护系统和材料性能考核试验。高频感应等离子体风洞模拟主要聚焦于流场的焓值，对于流场结构特性的模拟能力较弱。此外，由于此种风洞具有极高总温、极低密度、强自发光、强电磁干扰、复杂气体组分等极端流场条件，因此对试验测量技术提出了极高的要求。随着热防护研究的深入，对高频感应风洞流场品质的要求越来越高，对流场结构细节也更加重视，因此亟需开发适用于高频感应等离子风洞的流动显示和测量技术。

目前针对高频感应等离子体风洞的流场诊断和测量技术主要有吸收和发射光谱技术、拉曼光谱技术和激光干涉技术等。吸收和发射光谱技术^[6]利用气体组分的光谱辐射特性，可以获得流场中特定气体组分的原子密度分布；拉曼光谱技术^[7]利用气体的拉曼散射特性，可以获得N₂和O₂的密度和温度特性；激光干涉技术^[8]可以测量等离子流场的电子密度分布。但这些技术只能得到特定气体组分的分布特性，且测量系统非常复杂，耗费成本巨大。Cipullo等^[9]利用等离子体流场的自发光特性，通过高速相机直接成像的方式研究了等离子流的非定常特性。目前高频感应等离子体风洞主要采用相机拍摄或录像的方式记录流场状态，其结果只能作为流场正常运行的判断依据，无法得到更精细的流场结构。此外，还有一些侵入式传感器或探针方法，但此类方法只能获得单点的数据。受限于测试灵敏度和恶劣的光学环境，传统的阴影和纹影方法很难得到有效结果，因此目前缺少一种针对高频感应等离子体风洞的全场流动结构显示和测量技术。

背景纹影（Background Oriented Schlieren, BOS）技术是2000年左右建立的非接触光学测量技术^[10]。因其系统结构简单、测量视场不受光学元件尺寸限制、能够定量测量等优点，得到了快速发展，已广泛应用于各类流场的流动显示和密度测量^[11-13]。随着测试能力和测量精度的提高，BOS技术近年来在高焓、等离子体流动方向也得到了应用。Kirmse等^[14]在HEG（High enthalpy shock tunnel Göttingen）高焓激波风洞中采用BOS技术获得了高焓流场的流动结构，与CFD（Computational fluid dynamics）结果吻合较好，但高焓激波风洞的流场密度仍远高于等离子体风洞。Kaneko等^[15]利用BOS技术测量DBD（Dielectric barrier discharge）等离子体驱动器近壁流场密度，研究了景深效应、壁面和背景图像变形对测量结果的影响。此类流场通常是通过小型等离子体发生器产生的，与高频感应等离子体风洞的流场条件相差较大。

应用BOS技术测量高频感应等离子体风洞流场结构的主要困难在于：1）等离子体流场密度极低（常规超声速风洞流场密度为10⁻²～10⁻¹ kg/m³，而高频感应等离子体风洞流场密度仅为10⁻⁴ kg/m³），对测量系统的灵敏度要求很高；2）存在强烈的自发光效应，对光学测量造成严重干扰；3）风洞振动噪声强，对测量结果干扰大；4）等离子体流会产生电磁干扰。为此，本文针对高频感应等离子体风洞的流场特点，发展了基于激光散斑的BOS技术，提高了BOS技术的测量灵敏度和精度，获得了高焓等离子体流场的流动结构，解决了高频感应等离子体风洞流场测量技术欠缺的难题。

1   BOS技术

1.1   系统原理

BOS技术的原理是利用气体折射率与密度之间的线性关系，通过测量密度不均匀导致的光线偏移量，从而计算流场密度分布信息。根据折射定律，光线入射到折射率变化的介质中时，会向折射率较大的方向偏折，如图1所示。

图  1  背景纹影测量原理图

Fig.  1  Measurement principle diagram of BOS

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根据近轴假设，光线的偏折角${\varepsilon _y}$很小，有：

根据几何关系，可得相机成像面上的背景位移$ {\text{Δ}} y' $：

式中：图像放大率$ M=Z\mathrm{_i}/\left(Z_{\mathrm{d}}+Z_{\mathrm{a}}\right) $，$ Z\mathrm{_i} $为透镜到成像平面的距离，$ Z_{\mathrm{d}} $为背景平面到待测流场的距离，$ Z_{\mathrm{a}} $为透镜到待测流场的距离。

光线偏折角${\varepsilon _y}$与气体折射率n存在关系：

式中：z为光线经过的路径长度；n₀为大气折射率。由Gladstone–Dale定律可知，气体折射率与密度的关系为：

式中：ρ为流场密度；K_GD为Gladstone–Dale常数，与气体组分和光波长有关。

由此，通过式（1）～（4）就可以将背景图像位移与流场密度联系起来，通过测量和计算背景图像位移，得到流场的密度分布。

1.2   激光散斑

传统BOS技术采用的背景一般为打印或喷涂的随机散斑点，Meier等^[16]提出用激光散斑代替传统散斑。激光散斑是相干光源照射粗糙表面而产生的一种现象，如图2所示。相干光源照射到表面粗糙度适当的物体上时，凹凸不平的平面像无数小镜子一样将光线反射到各个方向，使光线汇聚的地方产生亮斑，光线分散的地方产生暗斑，从而在成像平面形成散斑图像。由于物体表面分布的随机性，产生的背景散斑图像也是完全随机分布的。

图  2  激光散斑原理示意图

Fig.  2  Principle diagram of laser speckle

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根据Goodman^[17]提出的成像模型，对于均匀照明的激光散斑，其成像尺寸A可以表示为：

式中：λ为激光波长；D为成像系统的出瞳。

当物距很大（$ Z\mathrm{_a}+Z\mathrm{_d}\gg Z\mathrm{_i} $）时，$ Z\mathrm{_i}\to f $（$f$为镜头焦距），则：

从式（6）可以看出，激光散斑成像尺寸只与激光波长和镜头光圈数F（$F = f/D$）有关，而传统BOS系统的散斑成像尺寸由相机分辨率、成像距离和散斑尺寸共同决定。因此对于给定激光波长的系统，可仅通过调节镜头光圈控制激光散斑的大小。

用变异系数K来表示图像散斑分布的离散程度，$ K=\sigma/I_{\mathrm{m}} $，其中σ为图像灰度的标准差，$ I_{\mathrm{m}} $为图像的平均灰度。图3为不同对焦距离的2幅激光散斑图像：当对焦距离为3 m时，K = 0.59；当对焦距离为2 m时，K = 0.61。两者K值相差约3%，说明2幅图像中散斑分布变化很小。因此，激光散斑BOS系统的相机可以对焦到任意位置，而不影响背景的成像质量。

图  3  不同对焦距离的激光散斑图像

Fig.  3  Laser speckle images at different focal distances

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除此之外，相比于打印或喷涂的散斑，激光散斑的优点还体现在：1）散斑背景亮度高，由于采用激光器作为光源，光源亮度可远超LED光源，可解决相机小光圈短曝光带来的照度不足问题；2）可克服流场自发光干扰，由于激光的单色性，选择合适的激光波长，搭配相应的窄带滤光片能够有效隔绝流场自发光的影响；3）激光脉冲时间短，通过同步控制相机快门和激光器脉冲时间，可极大降低成像的积分时间，既有利于减少干扰光，又可以得到瞬态流场结果。

1.3   光流算法

常用的背景位移算法是互相关算法，Atcheson等^[18]首次将光流算法引入BOS位移计算。光流是空间物体运动时像素运动在成像平面上的瞬时速度。光流算法假设相邻帧图像的亮度连续，设像素点$(x,\;y)$在t时刻的亮度为$I(x,\;y,\;t)$，在经过$ {\text{δ}}t $时间后，该像素点亮度变为$I(x + {\text{δ}} x,\;y + {\text{δ}} y,\;t + {\text{δ}} t)$。当${\text{δ}} t \to 0$时，有：

对$I(x + {\text{δ}} x,\;y + {\text{δ}} y,\;t + {\text{δ}} t)$进行一级泰勒展开，有：

忽略高阶项，并除以${\text{δ}} t$，可以得到：

令${I_x} = {\text{δ}} I/{\text{δ}} x$、$ {I_y} = {\text{δ}} I/{\text{δ}} y $、${I_t} = {\text{δ}} I/{\text{δ}} t$，分别表示图像灰度值在空间方向（x、y）和时间方向（t）上的偏导数，再令$u = {\text{δ}} x/{\text{δ}} t$、$v = {\text{δ}} y/{\text{δ}} t$分别表示图像像素在水平和垂直方向的速度分量，则得到光流场基本方程为：

由于像素点的光流速度分量是二维的，有2个未知量，而只有式（10）这1个约束方程，因此无法求出u和v的确定值，需要引入新的约束条件。本文采用基于局部平滑性假设的L–K（Lucas–Kanade）光流算法，该算法假设图像中局部范围内的所有像素点光流速度矢量相同。风洞试验流场分布是连续变化的，在足够小的区域内可以认为密度是相同的，其导致的光斑位移也是相同的，满足局部平滑性假设，可以使用L–K光流算法。将局部像素点的光流场基本方程联立，得到以下方程组：

其中速度矢量的下标1～N表示局部范围内的所有像素点。该方程组是超定的，可以得到最小二乘解，即得到背景图像的位移速度矢量。

为验证光流算法的精度，设计了随机点图案作为背景图像，随机点为直径7像素的圆点，平均间距为单倍直径。将图像以左上角为中点逆时针旋转角度θ，分别采用光流算法和互相关算法计算2幅图像的位移。光流算法和互相关算法的窗口大小均为32 × 32，重叠率为75%，将计算结果与理论数值比较后计算平均相对误差，结果如图4所示，坐标轴以对数显示。从图中可以看出：当背景图像位移较大（θ > 0.18°）时，光流算法的相对误差更大；而当θ ≤ 0.18°，光流算法的相对误差小于互相关算法。在θ = 0.14°时，光流算法相对误差达到局部最小，之后有所增加，这可能与计算窗口的选取有关，但其相对误差均小于互相关算法。图5为θ = 0.20°、0.10°、0.05°时光流算法与互相关算法所计算的位移云图比较，可以看出，相比于互相关算法，光流算法得到的位移云图更光滑，更接近理论结果。当θ = 0.20°时，光流算法所得结果的右下部分是错误的，因为此处位移较大，计算窗口内不满足局部平滑性假设。

图  4  光流算法和互相关算法精度比较

Fig.  4  Accuracy comparison of optical flow algorithm and cross-correlation algorithm

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图  5  位移云图比较

Fig.  5  Comparison of displacement contour maps

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综上所述，在高频感应等离子体风洞中，等离子体流场密度极低，背景点的位移非常微小，选择光流算法可以得到更好的结果。

1.4   系统灵敏度分析

当BOS系统测量时，相机对焦在背景平面，而待测流场实际上处于失焦的位置，导致流场测量的分辨率下降。BOS成像过程如图6所示，相机对焦在背景平面，在成像平面上成像，其位置关系满足：

图  6  BOS成像过程示意图

Fig.  6  Schematic diagram of the BOS imaging process

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而对于待测流场，其最佳成像平面在$ {\textit{Z}^{\,\prime}}_{ \mathrm{i}} $位置，其位置关系满足：

待测流场上的理想点经过透镜后，由于失焦效果在成像平面上形成模糊光斑。透镜的孔径为$ d_{\mathrm{A}} $，理想点的失焦尺寸为$ d\mathrm{_i} $，根据几何关系有：

带入式（12）和（13），整理可得：

从式（15）可以看出，在系统总尺寸（$ Z\mathrm{_a}+Z\mathrm{_d}$）确定的情况下，失焦尺寸$ d_{\mathrm{i}} $与$ Z_{\mathrm{d}} $/$ Z_{\mathrm{a}} $成正比。减小背景平面到待测流场的距离$ Z\mathrm{_d} $，即背景更靠近待测流场时，系统的失焦尺寸更小，测量分辨率更高。

对于BOS系统来说，在给定光线偏折角${\varepsilon _y}$时，背景点在成像平面上的位移$ {\text{Δ}} y' $越大，说明系统的灵敏度越高，因此定义BOS系统灵敏度S为：

将式（2）带入式（16），则有：

从式（17）可以看出，BOS系统的灵敏度S与$ Z_{\mathrm{a}}/Z_{\mathrm{d}} $成反比，增大背景平面到待测流场的距离$ Z_{\mathrm{d}} $，即背景平面越远离待测流场，系统的灵敏度越高。

从上述分析可以看出，常规BOS系统的测量分辨率和灵敏度对系统设备布置的要求是矛盾的（提高测量分辨率则会降低灵敏度）。而对于激光散斑BOS系统来说，由式（6）可知，相机的对焦距离不改变散斑的尺寸，即激光散斑BOS系统的灵敏度不受系统组件相对位置关系的影响。因此，激光散斑BOS系统可以在保证测量分辨率的同时不降低灵敏度，在相机、背景和待测流场的相对位置确定的情况下，激光散斑BOS系统的灵敏度要高于常规BOS系统。

2   试验系统

2.1   系统组成

激光散斑背景纹影系统的示意图如图7所示，激光器产生的高能激光束通过导光臂发出，通过凸透镜后形成面光并照亮背景板形成激光散斑，在试验段另一侧布置相机采集激光散斑背景图像。背景板为金属板（表面粗糙度Ra = 6.4～12.8），距离试验模型中心1 m，试验模型中心距离相机镜头1.5 m。采用同步控制器保证相机快门与激光器出光时间同步，控制信号延迟< 1 ns，尽可能减弱流场和环境的干扰光。所有测量设备和光学元件都放置在光学减震平台上，隔绝地面振动，降低测量误差。数据传输线用铝箔包裹，用以屏蔽电磁辐射对数据传输产生的干扰。

图  7  激光散斑BOS试验系统示意图

Fig.  7  Schematic diagram of the laser- speckle BOS experimental system

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所用激光器为Nd:YAG高能脉冲激光器，波长532 nm，脉冲宽度10 ns，最大脉冲能量500 mJ，配备焦距5 mm的凸透镜扩展激光束。所用相机为IMPERX公司的跨帧相机，分辨率为2058像素× 2456像素，图像采集频率5 Hz，镜头为尼康AF Micro 200 mm f/4D IF-ED，镜头前安装了带通为532 ± 0.5 nm的极窄带滤光片，几乎能过滤掉所有其他波段的光波。相机距离金属板2.5 m，镜头光圈设置为11，激光散斑的直径约为6～8像素。

2.2   试验风洞

试验在中国航天空气动力技术研究院的高频感应等离子体风洞开展，来流总焓为28 MJ/kg，总压为5477 Pa，总温约为5000 K。试验模型为球头圆柱模型，球头圆柱半径R = 25 mm，如图8所示。图9为视频相机拍摄到的流场图像，可以看出气体电离辐射发出了强光。

图  8  试验模型尺寸示意图

Fig.  8  Schematic diagram of the experimental model dimensions

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图  9  视频相机拍摄的试验图像

Fig.  9  Experimental image captured by the video camera

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3   试验结果

在试验过程中，当等离子体流场建立后，试验模型通过插入机构进入流场，将模型插入前后的流场图像分别作为参考图像和试验图像，如图10所示。可以看到，试验图像的亮度几乎没变，说明采集系统很好地屏蔽了流场自发光。拍摄的试验流场尺寸为25 mm × 30 mm，图像的放大率为0.0124 mm/像素。采用L–K光流算法计算背景点的位移，计算窗口大小为128 × 128，重叠率为87.5%。

图  10  激光散斑BOS图像

Fig.  10  Laser-speckle BOS images

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虽然试验系统做了隔振措施，风洞振幅大幅减小，但其仍然会对试验结果产生干扰。风洞振动主要是低频周期振动，导致背景出现定向虚假位移，但对流场结构分布不会产生明显影响。因此，本文对振动产生的定向虚假位移进行了修正，减去了无干扰区域的虚假位移值，结果如图11所示，图中清晰地反映出了脱体激波的位置。

图  11  x方向的背景位移分布

Fig.  11  Background displacement distribution in the x-direction

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采用CFD方法模拟了相同状态下的试验流场，结果如图12所示，激波的波前密度ρ约为2 × 10⁻⁴ kg/m³，波后密度ρ约为6 × 10⁻⁴ kg/m³。利用光线追迹法计算了光线穿过该密度场后的偏移量，并与试验结果进行对比，结果如图13所示，其中上半部分为光线追迹结果，下半部分为试验结果。用圆弧拟合激波的外边界，如图13中黑色虚线所示，其中光线追迹结果拟合的圆弧曲率半径为48.7 mm，距离模型前缘8.10 mm；试验结果拟合的圆弧曲率半径为48.8 mm，距离模型前缘8.49 mm。激波曲率相差0.2%，激波距离模型前缘位置相差4.8%，说明试验测量得到的脱体激波的形状和位置与计算结果吻合较好。

图  12  试验状态下的CFD模拟所得流场密度分布

Fig.  12  CFD density distribution under experimental conditions

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图  13  试验和CFD光线偏移量结果对比（上半部分为CFD结果，下半部分为试验结果）

Fig.  13  Comparison of experimental and CFD light offset results (CFD results on top, experimental results on bottom)

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4   总结和分析

本文采用基于激光散斑的背景纹影技术测量得到了高频感应等离子体风洞流场的激波结构，解决了极低密度等离子体流场结构测量中的难题。该系统测量灵敏度高，抗干扰能力强，适应极端流场条件，是等离子体风洞流场监测的有效手段。但该技术目前仍存在一些不足，主要有以下3点：

1）虽然本试验得到了脱体激波结构，但由于模型壁面附近的散斑图像变形严重，无法计算出边界层结构。同时，由于激波后的密度梯度太小，导致背景位移太小，其流场结构未能被分辨，系统的测量灵敏度仍待提高。

2）目前仅给出了背景散斑的相对位移结果，由于边界条件确定困难，以及高焓流场组分变化导致K_GD系数改变，很难得到定量的密度场分布。

3）激光散斑对机械振动较为敏感，虽然做了很多振动隔离措施，但振动仍会对测量结果造成影响，导致图像噪声和虚假位移。

未来仍需进一步提高背景纹影的测量灵敏度和精度，并结合气体组分测量技术，获取密度场定量分布，为高频感应等离子体风洞的流场评估和品质提升提供支撑。