0   引　言

高超声速边界层转捩问题是空气动力学问题中的核心问题之一^[1-2]，长久以来受到研究人员的广泛关注。地面风洞实验是开展高超声速边界层不稳定性研究的三大重要手段之一^[3]，然而目前用于测量高超声速流场的技术仍然非常有限^[4]。聚焦激光差分干涉仪（Focused Laser Differential Interferometry，FLDI）作为一种非介入式的高速流场实验测量技术，由于其高响应频率、高时空分辨率、非介入式等优点已被广泛应用于高超声速边界层不稳定性的测量，更多关于FLDI技术的研究进展可参考熊有德等^[5]的综述。

FLDI技术最早是在20世纪70年代由Smeets和George基于光的折射和干涉原理发明的，用于测量风洞来流和喷流平台的密度脉动^[6-9]。2014年，Fulghum^[10]对FLDI技术进行了优化，使得它可用于高超声速风洞实验的密度脉动测量。2019年，Jewell等^[11]在发射光路偏振片前添加Koester棱镜的方法，研发了双通道FLDI系统（Double FLDI，DFLDI）。2021年，Houpt和Leonov^[12]研发了一种新型的柱面FLDI（Cylindrical-FLDI，CFLDI），可以用来进行平板边界层的近壁测量。同年，Gragston等^[13]改进了传统的利用Wollaston棱镜生成多个测量焦点的FLDI技术，开发出利用衍射光镜（Diffractive Optical Elements，DOE）生成多个测点线性阵列FLDI（Linear Array FLDI，LA-FLDI）。由于Gragston等^[13]生成多个测量焦点的方法只需要增加一个DOE即可，相比较以往增加Wollaston棱镜和偏振片的方法更具成本优势^[13]，这种方法也受到众多学者的广泛使用。2022年，Davenport和Gragston^[14]对LA-FLDI技术进一步改进，通过另外增加一个Wollaston棱镜实现同时进行2 × 6测点的测量，并将其成功用于湍流边界层剖面的实验测量，且测量效率极大提升。最近，Jiang等^[15]利用LA-FLDI技术在马赫10激波风洞中针对7°尖锥模型开展了壁面冷却对边界层转捩影响的研究，计算出的第二模态不稳定波的相速度与以往实验结果吻合较好；同时，分析了基于LA-FLDI数据得到的湍流波包幅值，认为监测波包幅值可以用以监测转捩演化。综上，关于FLDI测量技术在高速流场测量中的应用越来越广泛，而FLDI测量技术也正朝着由传统的单测点向阵列式测点的快速迭代。LA-FLDI技术以其在高超声速边界层自由来流扰动测量、边界层沿壁面法向上的剖面流场测量方面具有显著优势，将在高超声速边界层转捩认识和机理研究方面等的系统研究上得到广泛的应用。

相比较国外，国内的FLDI技术应用研究起步较晚。华中科技大学吴杰团队最早在2019年独立研发了FLDI测量技术^[4]，随后又进一步发展了该技术，并成功应用于高超声速边界层不稳定性测量的实验研究^{[4, 16-21]}。2019年，余涛等^[4]在马赫数为8的常规高超声速风洞中，利用设计的单通道FLDI测量技术进行了不稳定波的实验研究，测量到尖锥边界层内频率327 kHz的第二模态不稳定波及其谐波。2020年，Xiong等^[16]在北京大学马赫数为6的静风洞中开展了基于裙锥模型的流动稳定性研究，利用FLDI捕获到了边界层内高达1.26 MHz的第二模态不稳定波的二次谐波，比PCB传感器具有更高的响应频率。2022年，Zhao等^[17]开展了波纹壁影响的高超声速边界层转捩研究，利用单通道FLDI技术对波纹区域的波峰和波谷进行精细测量，发现波纹区域内未捕捉到第二模态不稳定波，最终延迟了边界层转捩。2023年，Cheng等^[18]利用FLDI技术研究了孤立粗糙元上下游附近分离区内的流场不稳定性情况，发现在粗糙元附近的分离区内未测到第二模态不稳定波，验证了Tang等^[19]提出的高超声速边界层第二模态不稳定性难以穿透进入分离区的猜想。最近，Huang等^[20]利用改进的CFLDI研究了马赫6平板湍流边界层的密度脉动测量，与相同来流条件下的直接数值模拟结果（Direct Numerical Simulation，DNS）进行对比，验证了CFLDI技术能够准确捕获高超声速湍流边界层带宽在3 kHz～200 kHz范围内密度脉动的静态特征。Huang等^[21]通过在CFLDI系统发射端的Wollaston棱镜前添加另外一枚Wollaston棱镜，进一步开发出了双通道FLDI（Two-Point CFLDI，2P-CFLDI）。基于开发的2P-CFLDI，他们开展了马赫6高超声速平板湍流边界层对流速度研究，测量结果与Laufer^[22]实验结果一致。但是，目前FLDI系统每次只能进行单或双测点测量，若需获得流向或壁面法向多个测点数据，则需要多次测量，效率较低；此外，单点测量得到的两组数据相关性往往较差，不能用来进行有效地互相关分析。因此，发展用以高超声速边界层测量的多通道FLDI测量系统就显得尤为必要。

本文介绍了国内独立发展的多通道FLDI测量系统及其在高超声速边界层不稳定性研究方面的应用。首先，介绍了本文的风洞实验平台、尖锥模型和相关测量技术；随后，详细讲述了多通道FLDI系统的设计原理、实物搭建情况和测量焦点详细参数；其次，详细分析了多通道FLDI系统的实验结果，并结合PCB传感器测量的数据和基于密度脉动信号的互相关性分析结果，验证了本文设计搭建的多通道FLDI系统用以高超声速边界层不稳定性研究的可靠性与准确性。

1   实验设备及测试技术

1.1   马赫6高超声速Ludwieg管风洞

实验在华中科技大学Φ 0.25 m马赫6 高超声速Ludwieg管风洞开展，如图1所示。该风洞可模拟单位雷诺数范围为5 × 10⁶～3 × 10⁷ m⁻¹，有效运行时间为100 ms。相比较常规高超声速风洞，开展高超声速边界层转捩问题等基础研究具有运行成本低、效率高、流场品质好等优点。黄冉冉等^[23]介绍了关于该风洞的详细设计和校测过程，以及基于此风洞已经开展的相关实验研究。本文实验来流条件如下：总温430 K，总压1100 kPa，来流单位雷诺数Re_∞ = 1.19 × 10⁷ m⁻¹。

图  1  华中科技大学Φ0.25 m马赫6 Ludwieg管风洞

Fig.  1  Φ0.25 m Mach 6 Ludwieg tube wind tunnel of HUST

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1.2   尖锥模型

如下图2所示，实验模型为半锥角7°的尖锥标模，考虑实际加工精度的端头半径R_n = 0.2 mm。该模型整体长400 mm，不锈钢头部长65 mm，中间锥体长295 mm，尾部长40 mm。模型中间锥体段开有多个小孔，用来安装实验所需PCB传感器；其中，M点为本文实际使用测点，相对头部距离为L = 232.3 m。实验中未使用的小孔用大小合适的孔销封堵，保证孔销上表面与锥体表面齐平。

图  2  尖锥模型和传感器测点位置

Fig.  2  Sharp cone and PCB measuring position

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1.3   PCB高频压力传感器

本文实验采用PCB132B38型高频压力传感器，其有效动态响应频率为11 kHz～1 MHz。以往实验中发现，零攻角工况下尖锥模型高超声速边界层转捩过程中，经常伴随着高频第二模态不稳定波的出现，且该不稳定波在转捩中占主导地位^[24]。第二模态不稳定波的频率一般高达数百千赫兹级，频率和幅值会随着边界层内不稳定性的发展而改变。目前，PCB传感器作为一种成熟的表面压力脉动测量技术，已被广泛应用于高超声速边界层不稳定性研究。

实验中，PCB传感器通过专用信号调理器和线缆与Spectrum A/D 数采系统连接，设置采样时长为1.0 s，采样频率为3 MHz。基于PCB传感器测得的压力脉动信号进行功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）分析^[25]，可以用来研究边界层内不稳定波演化特性。本文实验中，传感器将布置于L = 232.3 mm处，如图2中M测点所示。PCB传感器布置位置与下文FLDI的测量位置基本相同，将通过比较二者的第二模态不稳定波的中心频率特征，来验证多通道FLDI相关技术的可行性与准确性。

1.4   聚焦激光差分干涉技术

聚焦激光差分干涉法（FLDI）是基于相干光的干涉原理实现的^[4-5]。如下图3所示，典型的单通道FLDI 光学系统由发射光路（左边）和接收光路（右边）两部分组成。

图  3  单通道FLDI原理图

Fig.  3  Schematic diagram of single FLDI technique

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1）发射光路。先由He-Ne激光器发射一束平行激光束，经两个反射镜M调整光束路径，随后光束经过凸透镜C1和偏振片P1，形成偏振方向一致的发散光束，然后被Wollaston棱镜W1分为光强和频率幅值相位相等、偏振方向相互垂直且有分离角的两束线偏光；此后，光束被凸透镜C2汇聚，在聚焦区域形成两个分离焦点。

2）接收光路。与发射光路对称，经过聚焦区域的光束发散后由凸透镜C3进行再聚合，之后两束具有分离角的光束通过Wollaston棱镜W2合并成为一束光。最后，通过偏振片P2滤掉垂直于偏振方向的光强分量，由光电接收器D把光强信息捕获。光电接收器D与数采系统连接，将采集的数据导出进行后处理即可。更多详细关于FLDI的原理详见余涛等^[4]和熊有德等^[5]的工作。

流场密度脉动与传感器电压信号之间的关系如下^[4]：

式中：${\text{Δ}} \rho $为两分离焦点处的空气密度差；$ {\rho _l} $为测点位置处的均值密度；$\lambda _0 $为激光波长；l为２束光分离路径的长度；K为空气的Gladstone-dale常数，取值0.0002257 m³/kg；V为光电接收器的输出电压；V₀为流动引起的相位差为0时光电探测器的输出电压。

上述介绍即为传统单通道FLDI系统的基本原理。但是，上述系统每次只能测量一个位置，若需获得流向或壁面法向多个测点数据，则需要多次测量，每次风洞运行前需要反复地充气与保温，效率较低；此外，单点测量得到的两组数据相关性往往较差，不能直接用于互相关计算，进而不利于精确分析边界层内不稳定性演化特征。因此，为满足目前高超声速领域高效率、精细化的实验测量需求，在现有单通道系统的基础上，本文开展了多通道FLDI系统的研发与验证工作。

2   多通道FLDI技术

2.1   多通道FLDI光路设计

本文实验的多通道FLDI详细原理如图4所示。在整体光路上，相比较单通道FLDI主要有以下两方面改进：一方面，对于发射光路端，借鉴Gragston搭建LA-FLDI系统的思路^[13-14]，在C1和P1之间布置一枚一维1 × 6衍射光镜DOE，将光束一分为六。衍射发生器DOE又称点阵发生器，用于将单个激光束分离成多束，每束都保持初始光束的特性，但光强和功率稍有区别。另一方面，对于接收光路端，由于六个测点间距较小，此时不能采用传统的多个光电接收器直接进行光束收集的办法；在接收光路端添加C4透镜将聚焦焦点发散成六束基本等间距的光斑，使用6根光纤辅助接收将光束输送给对应的6个光电接收器，即图4中的D1～D6；最终由数采系统进行信号采集，再进行密度脉动数据的后处理分析。

图  4  多通道FLDI原理图

Fig.  4  Schematic diagram of multi-point FLDI technique

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2.2   多通道FLDI实验装置

根据图4的原理搭建一套多通道FLDI测量系统。发射光路和接收光路分别如下图5和图6所示。实验中，激光器光源选用功率为10 mW的He-Ne激光器（波长$ \lambda_{0} $ = 632.8 mm）；C1、C2和C3均为凸透镜，C1焦距为15 mm，C2和C3参数相同，焦距均为200 mm；接收光路端凸透镜C4焦距为20 mm，Wollaston棱镜分离角为1弧分；DOE衍射光镜为1 × 6阵列的一维分束镜，相邻焦点之间的分离角为0.71°，总分离角约为3.57°；光纤选用多模光纤，直径为1000 μm；光电接收器D1-D6型号相同，响应频率均为10 MHz。

图  5  多通道FLDI发射光路

Fig.  5  Emitting part of multi-point FLDI light path

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图  6  多通道FLDI接收光路

Fig.  6  Receiving part of multi-point FLDI light path

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2.3   多通道FLDI测点位置

实验中，多通道FLDI系统测量的测点位置约位于第三枚测点位置处，与PCB测点位置（即图2中M处）对应，具体FLDI测量位置如下图7所示。在测试前，先通过调整位移台，使得测点位置大致处于图7所示位置的壁面附近；然后，通过旋转DOE衍射光镜，调整角度使得测点位置与尖锥模型表面平行；最后，再次通过调整精密位移装置，使得测点位置约位于边界层内距壁面高度约0.5 mm处^[4]。选取此位置主要基于以下2点考虑：一是基于以往尖锥边界层剖面流场测量结果^[17]，密度脉动从壁面处沿法向向边界层边缘各高度上第二模态不稳定波频率不变，但是幅值演化规律为先增大后减小，距离壁面0.5 mm左右位置的第二模态不稳定波特征已经较为明显，有利于本文比较分析；二是该位置距离壁面稍远，可有效避免风洞运行导致的微小机械振动对信号测量的影响。下文将通过比较相同位置处FLDI方法与PCB传感器测得的边界层内不稳定性结果，验证多通道FLDI方法测量边界层流场的可行性与准确性。

图  7  多通道FLDI系统测点区域示意图

Fig.  7  The focuses position of multi-point FLDI system

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2.4   多通道FLDI测量焦点

本文搭建的多通道FLDI聚焦区域焦点的实际状态如图8（a）所示，图8（b）为在焦点位置使用透镜放大之后焦点的实拍状态。经实际测量，沿流向的被测流场宽度Δx约为10 mm，相邻两测点的间距Δs约为2 mm；基于凸透镜成像原理和几何关系，计算每个光束对间距d为0.09 mm。需要注意的是，实验测试中发现，Δx范围大小与DOE衍射光镜在C1和C2之间布置位置有关，DOE位置靠近C2透镜则Δx变大，反之Δx则变小，说明二者的焦距与DOE的相关参数之间存在关系并决定了多通道FLDI测量区域的空间分辨率。因此，焦点区域范围大小的理论关系有待探究，以期进一步提高多通道FLDI的空间分辨率。

图  8  多通道FLDI测量焦点

Fig.  8  Six beam pairs at the focusing region of multi-point FLDI system

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3   实验结果

3.1   光路可行性初步验证

光纤接收会导致部分光强损失，光强损失对边界层内密度脉动的测量结果的影响需要开展验证。因此，在开展多通道实验前，基于图3 的光路设计原理搭建了单通道FLDI系统，开展了光纤接收光束方案的可行性验证工作。采用PDA直接接收和光纤辅助接收两种方案，具体实验设置如图9所示。在相同来流状态下分别对两种方案开展实验，测得的原始电压信号见图10，处理后得到的背景噪声和有效信号的密度脉动PSD结果如图11所示。由图10可得，PDA直接接收方案原始电压信号为397 mV，而光纤辅助接收时为384 mV，光强损失约为3.2%。由图11（a）可得，PDA直接接收方案测得到显著的主频约312.9 kHz的第二模态不稳定波及主频约613.4 kHz的第二模态不稳定波谐波。在图11（b）中，FLDI系统测到主频约310.2 kHz的第二模态不稳定波和及其主频约602.3 kHz的谐波。两种方案在第二模态不稳定波的PSD幅值上略有差异，但在边界层不稳定性的研究中频率通常是关注的重点。比较发现，尽管光纤辅助接收导致光强损失约3.2%，但上述结果表明光纤辅助收光方案与PDA直接接收方案测得的第二模态不稳定波频率特征信息仍基本一致，相对误差仅为0.9%，初步验证了光纤接收方案的可行性与测量的准确性，可用于开展多通道FLDI测量技术研究。

图  9  单通道FLDI接收光路测量装置

Fig.  9  Receiving part setup of the single FLDI measurement

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图  10  单通道FLDI测量原始电压信号

Fig.  10  Raw data of the single FLDI measurement

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图  11  单通道FLDI测量功率谱结果

Fig.  11  PSD results of the single FLDI measurement

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3.2   多通道FLDI测量结果

按照2.2节所示实验装置，利用光纤辅助接收方案，开展了多通道FLDI测量高超声速边界层不稳定波实验。图12为测得的原始电压信号，可以看到原始电压信号相比较图10单通道测量的时候较低，且不同通道之间存在一定差别，上述现象主要原因如下：一方面，DOE衍射光镜将光束一分为六，则每个通道捕获的光强均大幅降低，另由于C4透镜的放大作用使得每个测点光束直径大于光纤直径，光纤无法将光强全部捕获，从而导致部分光强损失；另一方面，虽然DOE衍射光镜保证了分离后的每束光都有原始光束的特性，但是每束光的功率并不完全一样，而且在光纤捕获的位置处，每个焦点光斑大小有差异，从而导致测得的各通道之间的初始电压信号存在差异（详见下文第4节分析）。

图  12  多通道FLDI测量原始信号数据

Fig.  12  Raw data of the multi-point FLDI measurement

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将原始电压信号进行功率谱密度分析，得到图13所示的多通道FLDI系统多点同时测量的PSD结果，由Ch-1～到Ch-6依次为从上游到下游的测点结果。可以看到，除了Ch-1和Ch-6，Ch-2～Ch-5测点处均测到了明显的第二模态不稳定波，且主频频率随着向下游发展有轻微的降低，由Ch-2测点处的322.3 kHz降低至Ch-5测点处的316.4 kHz。由于本文各工况下测点位置基本一致（均位于L = 232.3 mm附近），且来流单位雷诺数保持一致，故此处各工况下的第二模态不稳定波特征应与单通道测量时的结果趋于相同。如上所述，与3.1节PDA直接接收方案测得的结果相比，多通道FLDI测得的高超声速边界层内第二模态不稳定波的不稳定波频率基本一致，相对误差在1.1%～3.0%范围内。从第二模态不稳定波的幅值上看，在Ch-2～Ch-5各测点处测得的第二模态不稳定波主频PSD幅值略有差距，但误差仅在一个量级范围之内，且整体上与Zhao等^[17]用FLDI技术在相似来流条件下得到的PSD结果量级相当。上述结果验证了本文设计和搭建的多通道FLDI系统用以边界层测量结果的可靠性。

图  13  多通道FLDI测量功率谱结果

Fig.  13  PSD results of the multi-point FLDI measurement

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3.3   多通道FLDI测量结果验证

为进一步对多通道FLDI的测量结果进行验证和评估，在图2所示M位置处布置PCB表面压力传感器，采集尖锥模型表面处的压力脉动，后处理得到压力脉动的PSD结果，如图14所示。由图可得，在M测点处，PCB传感器捕获的第二模态不稳定波主频约为319.3 kHz，处于多通道FLDI测得的主频316.4 kHz～322.3 kHz范围内，可见两者不稳定波特征频率较为一致。对于两者在频率上存在的轻微差异，主要原因可能如下：一是多通道FLDI实际测点位置与PCB传感器测量位置存在微小差异；二是PCB传感器测量的为尖锥模型表面的压力脉动，而本实验中多通道FLDI测得的是模型表面上方一定高度内的边界层。上述结果进一步验证了本文设计的多通道FLDI测量结果的可行性与准确性。

图  14  尖锥表面M测点处PCB传感器测量结果

Fig.  14  PSD results using the PCB sensor at L = 232.3 mm on the sharp cone surface

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最后，基于多通道FLDI系统测得的边界层内密度脉动数据开展了相邻测点之间的互相关性分析，确定边界层内不稳定波的相速度，以进一步验证多通道FLDI测量结果用以分析边界层不稳定波的可靠性。根据本文风洞实验的来流条件，可求得实验段自由来流速度U_∞ = 870.9 m/s，则边界层外缘速度U_e = 0.99U_∞ = 862.2 m/s。图15为计算得到的多通道FLDI在Ch-2～Ch-5测点范围相邻测点之间互相关系数曲线。由图可得，在Ch-2～Ch-5测点范围内，相邻两测点不稳定波的无量纲化传播速度U/U_e均为0.8698，位于[1−1/Ma，1]慢模态相速度区间内，这与Stetson在尖锥上第二模态不稳定波特征的测量结果吻合^[26]。相邻测点间求得的第二模态不稳定波相速度相同，这是由于相邻测点间距较小，由上文2.4节可得Δs仅为约2 mm，这充分说明本文设计和搭建的多通道FLDI系统具有较高的空间分辨率。上述结果既验证了多通道FLDI系统捕捉到的不稳定波为第二模态不稳定波，又充分证明了多通道FLDI互相关分析结果的准确性，可用以开展高超声速边界层内不稳定性的相关研究。

图  15  相邻多通道FLDI测点间密度脉动信号互相关系数曲线

Fig.  15  Cross-correlation coefficient curve of density pulsation signal between adjacent multi-point FLDI measuring points

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4   讨论分析

本文设计并搭建了多通道FLDI测量系统，并在高超声速边界层测量中开展了实验测量和验证分析。在Ch-2～Ch-5通道内均测到明显的第二模态不稳定波，但在Ch-1和Ch-6通道内未测到明显的第二模态不稳定波，推测为光路接收端光斑状态所致，为此特别进行了光束状态的确认。图16（a）和（b）分别为本文接收光路端C4透镜附近和光纤接收端附近的光束焦点状态。由图16（a）可得，到达C4透镜的六个焦点光斑范围与所使用的C4透镜直径相当，这样导致光束通过C4透镜后两侧边缘部分光斑产生明显畸变，使得抵达光纤入口处的光束质量较差，见图16（b）的Ch-1和Ch-6测点，最终对边界层内不稳定波测量结果产生较大影响，这也是图13中上述两个通道未捕捉到第二模态不稳定波特征的主要原因。上述问题未来可通过优化C4透镜的参数进行解决，进一步提高多通道FLDI技术的适用性。

图  16  多通道FLDI接收光路端光斑状态

Fig.  16  Spot status at receiving part of the multi-point FLDI

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在光纤损耗上，除了前面提到的光束直径大于光纤直径（即出现光纤过满情况，见图17），导致部分光未被接收到的情况外，本文对光的损耗也有部分可能是由于光纤固定时造成的宏弯损耗。如图18所示为宏弯损耗示意图，引导的光在空间上分布在光纤的纤芯和包层区域。现有文献表明，光纤可以在弯曲半径较小时进行短距离和短时间工作^[27]。针对本文实验装置（详见图1和图9），尽管实验中由于空间限制导致光纤使用过程中固定时有一定弯曲，但实际弯曲半径小、实验时间和实际距离较短；结合图10和本文验证结果，此处光纤宏弯损耗对多通道FLDI系统测量结果的准确性影响较小。光纤弯曲损耗问题是一个复杂的理论问题^[28]，未来将根据多通道FLDI系统中光纤的实际状态，对多模光纤的宏弯损耗进行深入理论分析和静态测量评估。

图  17  多模光纤过满条件

Fig.  17  Overfilled launch condition of a multimode fiber

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图  18  光纤宏弯损耗造成的衰减

Fig.  18  Attenuation of an optical fiber due to macrobend loss

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5   结　论

本文设计并搭建了国内首套多通道FLDI测量系统，并基于尖锥标模在华中科技大学Φ 0.25 m马赫6 高超声速Ludwieg管风洞开展了边界层第二模态不稳定波的测量实验，验证了该测量系统用于边界层不稳定波测量的可行性与准确性。主要结论如下：

1）多通道FLDI系统能准确测量高超声速边界层内第二模态不稳定波特征，基于密度脉动数据开展的互相关分析表明相邻测点之间第二模态不稳定波迁移速度相同，表明该测量系统具有较高的空间分辨率。

2）对于本文设计和搭建的多通道FLDI测量系统，DOE衍射光镜的参数和相对其他光学器件的布置位置共同决定了测量区域的范围。未来通过设计合理光路，可以将多通道FLDI系统的空间分辨率进一步优化至2 mm以下，将能够满足相关测量场景对多通道FLDI系统空间分辨率的实际需求。

3）基于本文实验结果和多通道FLDI系统的特性，该测量技术适用于高超声速边界层不稳定性相关研究，具有效率高、空间分辨率高、成本低、结果准确等优点，进一步运用多通道FLDI技术将有助于深入开展高超声速边界层转捩的感受性研究。

致谢：华中科技大学硕士桂裕腾在作者初始学习单通道FLDI技术过程中提供了热心指导，博士黄冉冉和卫明远在本文多通道FLDI技术的相关问题讨论过程中给予了十分有益的帮助，特此表示衷心感谢。