Research on static calibration of wind tunnel balances based on improved BP neural network
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摘要: 针对风洞天平静态校准传统校准模型非线性误差较大的问题，采用BP神经网络建立了天平校准模型。三分量天平的BP神经网络模型为典型三层神经网络（“3–7–3”结构）；BP神经网络模型校准精准度满足天平静态校准合格指标，轴向力和俯仰力矩分量校准性能优于传统模型，法向力分量校准性能则略低于传统模型。针对BP神经网络存在的不足，采用经混合策略改进的蝴蝶算法优化BP神经网络的初始权值和阈值，优化后的BP神经网络收敛精度和收敛速度得到提高。使用三分量应变天平校准数据进行了仿真实验，以天平输出信号值和天平加载载荷值作为输入和输出构建BP神经网络。传统校准模型、BP神经网络校准模型、蝴蝶算法优化BP神经网络校准模型的仿真实验结果对比表明：使用优化BP神经网络模型拟合天平校准公式，其校准性能比传统校准模型提高70%～90%，可有效消除传统校准模型非线性误差，显著提高天平静态校准精准度。Abstract: Addressing the issue of relatively large nonlinear errors in traditional calibration models for static calibration of the wind tunnel balance, researchers established a balance calibration model using the BP neural network. The BP neural network model for the three-component balance is a typical three-layer neural network, specifically manifested as a “3–7–3” structure. The precision of the BP neural network model meets the qualified criteria for static balance calibration. Its calibration performance in axial force and pitching moment components surpasses that of the traditional model, although it is slightly inferior in the normal force component. To compensate for the deficiencies of the BP neural network, an improved Butterfly Optimization Algorithm with a hybrid strategy is introduced to optimize the initial weights and thresholds. The optimized BP neural network exhibits enhanced convergence accuracy and speed. The present study utilizes the calibration data of the three-component strain gauge balance from simulation experiments, with the balance output signal values and loading load values as inputs and outputs for constructing the BP neural network. A comparison is made among between the simulation results of the traditional calibration model, the BP neural network calibration model, and the Butterfly Optimized Algorithm-BP neural network calibration model. The results indicate that the optimized BP neural network model fitting the balance calibration formula improved calibration performance by 70% – 90% compared to the traditional calibration model. It effectively eliminates the nonlinear errors of the traditional calibration model and significantly improves the precision of static balance calibration.
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0 引 言
风洞是空气动力学研究与飞行器研制最基本的试验设备，测力试验是最基本的风洞试验，风洞天平是最重要的测力试验装置，风洞天平性能直接影响风洞试验数据的精准度[1]。风洞天平性能主要受机械加工误差和天平校准影响。机械加工误差是天平固有属性，无法轻易改变，研究者主要针对天平校准过程开展研究以提高天平性能。
风洞天平校准包括静态校准和动态校准，本文主要针对天平静态校准进行研究。静态校准是指在校准设备上对天平加载定值载荷、求解加载载荷与数据采集装置得到的输出信号之间的映射关系及天平其他性能参数的过程。天平静态校准精准度直接影响测力试验数据精准度，被视为风洞天平使用过程中最基础和最重要的环节[2]。
目前，还没有权威机构对风洞天平进行标定计量，且同一台天平在不同情况下进行校准，天平校准公式也不完全相同[3]。研究者普遍采用线性插值拟合（如最小二乘法）求解天平校准公式系数，但多分量天平各分量之间存在的干扰无法消除，二次干扰及组合干扰会导致校准结果出现非线性特性，校准结果存在较大误差，影响天平整体校准性能[4]。
人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）具有极强的非线性映射能力及泛化功能，能够较好地描述非线性系统和不确定系统[5]，因此被拓展应用于传感器非线性修正及校准等领域。赵传荣等[6]将RBF神经网络（Radial Basis Function Neural Network）应用于冲击波压力传感器静态校准，校准结果的精准度比传统模型提高了一个数量级，验证了神经网络方法应用于传感器非线性修正及校准的可行性。于振等[7]将BP神经网络（Back Propaga-tion Neural Network）应用于扭矩传感器静态校准，有效提高了校准模型的校准性能。张海庆[8]将LSTM循环神经网络（Long Short-Term Memory Neural Network）应用于甲烷传感器校准，有效提高了甲烷传感器的稳定性。
对于传感器非线性修正及校准问题，有多种不同类型的神经网络可供选择。风洞天平是一种特殊的力传感器，也有多种不同类型的神经网络适用于其静态校准过程。车兵辉等[9]将BP神经网络应用于多分量天平静态校准，BP神经网络模型拟合精度比传统校准模型拟合精度提高60%以上，有效消除了系统非线性引起的误差。汪运鹏等[10]将卷积神经网络应用于多分量天平静态校准，大幅提升了校准结果的精准度。上述研究表明，使用神经网络方法进行天平静态校准时，不同类型的神经网络都能有效消除系统非线性引起的误差，达到提高天平静态校准性能的目的。
在多种神经网络中，卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）具有良好的特征提取和泛化能力，能较好地处理高维数据，但对超参数依赖性较强，对标签属性敏感，对计算资源和数据质量要求较高[11]。卷积神经网络发展较晚，近年才开始应用于图像语言识别和自然语言处理等领域，其在传感器静态校准领域的应用，还有待进一步开发和探索。BP神经网络发展较早，算法相对成熟，具有较强的非线性映射能力和自学习能力，被广泛应用于预测和校准领域，但在应用中BP神经网络存在收敛速度慢、易陷入局部最优、网络结构的确定无明确理论支撑及网络初始权值和阈值的选择对训练结果影响较大等不足[12]。近年来，随着群智能优化算法的发展和广泛应用，BP神经网络的不足得到有效弥补。以群智能优化算法对BP神经网络的权值和阈值进行优化，可以有效结合群智能优化算法强大的全局寻优能力和BP神经网络良好的自学习能力，提高BP神经网络模型的精准度[13]。
本文在天平静态校准过程中，使用改进BP神经网络对多分量天平校准公式进行非线性拟合。通过结合群智能优化算法与神经网络，进一步探索群智能优化算法应用于天平校准领域的可行性。
1 BP神经网络和群智能优化算法
1.1 BP神经网络的结构与不足
BP神经网络是一种典型的多层前馈神经网络，基本结构为输入层、隐藏层和输出层。最典型的BP神经网络是由单隐藏层构成的三层神经网络，如图1所示。同一层内节点互不相连，但都与相邻层所有节点相连，同层节点只对相邻下层节点产生影响。
BP神经网络的工作过程可概括为信号正向传播和误差反向传播，核心思想是一个“自动反馈训练”过程：根据训练得到的理论值，与实际值进行误差计算，不断修正神经网络的权值和阈值，直到实际值和理论值的误差结果达到预先设定的精度。
BP神经网络存在收敛速度慢、易陷入局部最优、网络结构的确定无明确理论支撑及网络初始权值和阈值的选择对训练结果影响较大等不足。群智能优化算法则具有出色的全局搜索能力和良好的自适应性，能够避免陷入局部最优问题；算法运行过程通常为并行，处理问题的速度迅速；算法鲁棒性好，对初值不敏感。因此，通过结合群智能优化算法与神经网络，能够有效解决BP神经网络存在的问题。
本文基于BP神经网络，引入群智能优化算法，对BP神经网络的初始权值和阈值进行优化，通过算法寻优，得到BP神经网络最优初始权值和阈值。
1.2 蝴蝶优化算法
群智能优化算法的核心是通过理想化假设将自然界的某种生物抽象为一个具有特殊属性的粒子，粒子仅具有速度和位置属性。在种群寻优过程中，种群内所有个体寻找全局最优解，并以一定速度向全局最优解所在位置移动，直到算法达到预设精度或达到预设迭代次数[14]。
蝴蝶算法（Butterfly Optimization Algorithm, BOA）的生物学原理是模拟蝴蝶种群中的蝴蝶个体通过嗅觉寻找食物和交配对象的过程[15]。将蝴蝶个体理想化，进行算法设定如下：
1）蝴蝶种群所有个体都散发气味，且个体之间相互吸引；
2）蝴蝶个体有2种移动方式：向气味最浓的个体移动、在某小范围内随机移动；
3）蝴蝶个体的刺激强度与目标函数相关。
在BOA中，个体气味由下式确定：
$$ f = cI^{\text{α}} $$ (1) 式中：f为气味大小；c为感觉模态，取值区间为[0, 1]；I为刺激强度，与适应度值有关；α为幂指数，取值区间为[0, 1]。
在全局搜索阶段，采用下式更新个体位置：
$$ X_i^{t + 1} = X_i^t + \left( {{r^2} \times {g^*} - X_i^t} \right) \times {f_i} $$ (2) 式中：g*为蝴蝶种群当前迭代所有解中的最优解；fi为第i个蝴蝶的气味；$ X_i^t $为第i个蝴蝶的位置；r为[0, 1]范围内的随机数；t为当前迭代次数。
在局部搜索阶段，采用下式更新个体位置：
$$ X_i^{t + 1} = X_i^t + \left( {{r^2} \times X_j^t - X_k^t} \right) \times {f_i} $$ (3) 式中：$ X_i^t $、$ X_j^t $和$ X_k^t $为同代的不同个体，i ≠ j ≠ k。
使用群智能算法时，可能出现寻优结果精度与个体初始位置相关、收敛速度较慢、在高维问题和复杂搜索中易陷入局部最优等情况，研究者从种群初始化、搜索资源分配、搜索能力调整及高维个体更新变异等方面对群智能算法进行了改进，以达到提升算法运算速度和寻优精度等目的。
1.3 混合策略改进的蝴蝶算法TSBOA
BOA存在初始种群随机分布、搜索资源分配不均、局部搜索能力较弱及高维个体易陷入局部最优等问题。针对上述问题，本文引入多种策略对BOA进行优化。
1.3.1 Tent混沌映射种群初始化
采用Tent混沌映射进行种群初始化，以保证蝴蝶初始种群能够全面、均匀地覆盖整个解空间。个体位置初始化原理如式（4）和（5）所示：
$$ Z_i^{d + 1} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{Z_i^d}}{\beta }\begin{array}{*{20}{c}} {}&{0 \leqslant } \end{array}Z_i^d \leqslant \beta } \\ {\frac{{1 - Z_i^d}}{{1 - \beta }} < Z_i^d \leqslant 1} \end{array}} \right. $$ (4) $$ X_i^d = \left( {u{p_i} - l{p_i}} \right) \times Z_i^d + l{p_i} $$ (5) 式中：i和d分别为种群的个体编号和维度；upi和lpi分别为解空间的上下边界；β = 0.6。
1.3.2 动态切换概率p和自适应权重ω（t）
针对BOA搜索资源分配不均问题，本文引入动态切换概率p和自适应权重ω（t）。
合理的搜索资源分配应为：前期重点进行全局搜索，快速寻找到全局最优解的周围区域；后期重点进行局部搜索，围绕全局搜索锁定的小范围解空间准确搜索全局最优解。本文引入动态切换概率p，在BOA整个搜索过程中动态平衡全局搜索和局部搜索。
$$ p = {p_{\max }} - ({p_{\max }} - {p_{\min }}) \times t/{t_{\max }} $$ (6) 式中：pmax和pmin分别为动态切换概率p的最大值和最小值；t为当前迭代次数，tmax为最大迭代次数。
合理的搜索步幅应为：前期搜索步幅大，利用更少的迭代次数快速接近全局最优解的周围区域；后期搜索步幅小，在小范围解空间内细致搜索。本文引入随迭代次数自适应的参数ω（t），以该参数控制搜索步幅，进而提升算法寻优精度和收敛速度。自适应权重系数ω（t）以下式表示：
$$ \omega (t) = \alpha \times \left\{ {{\mathrm{cosh}}[2 \times {{(1 - 10t/{t_{\max }})}^4}] - 1} \right\} $$ (7) 式中：α是在[0, 1]区间定义ω（t）幅值的一个数，cosh为双曲余弦函数。
引入自适应权重后，全局搜索和局部搜索的个体位置更新公式如下：
$$ x_i^{t + 1} = \omega (t) \times \left[ {x_i^t + ({r^2} \times {g^*} - x_i^t) \times {f_i}} \right] $$ (8) $$ x_i^{t + 1} = \omega (t) \times \left[ {x_i^t + ({r^2} \times x_j^t - x_k^t) \times {f_i}} \right] $$ (9) 1.3.3 融合正余弦优化算法
BOA局部搜索能力较弱，收敛精度不高，而正余弦优化算法（Sine Cosine Algorithm, SCA）具有极强的局部搜索能力。将SCA引入BOA的局部搜索阶段，可以提高少数蝴蝶个体的利用效率，增强BOA局部搜索能力。SCA算法的搜索公式为：
$$ X_i^d(t + 1) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { X_i^d(t) + {r_1} \times \sin ({r_2}) \times \left| {{r_3}P_i^d(t) - X_j^d(t)} \right|} \\ { X_i^d(t) + {r_1} \times \cos ({r_2}) \times \left| {{r_3}P_i^d(t) - X_j^d(t)} \right|} \\ \end{array}} \right. $$ (10) 式中：i和j为个体编号，d为个体维度；P为最优位置；r1 = a（1 – t/tmax），a为常数；r2、r3和r4为随机数；正弦和余弦切换由随机数r4控制：r4 ≤ 0.5时进行正弦搜索，否则进行余弦搜索。
BOA融合SCA后的搜索原理如图2所示。图中，r为[0, 1]范围内的随机数，r*为[1, 1.01]范围内的随机数；控制局部搜索切换的参数Ph = 0.01 × (t/tmax)3 + 1。
本文引入多种改进策略优化BOA，得到改进后的TSBOA，再使用TSBOA优化BP神经网络的初始权值和阈值。TSBOA能有效弥补BP神经网络存在的不足，最终达到TSBOA–BP神经网络性能优于原BP神经网络的目的。
2 风洞天平静态校准模型
2.1 多项式拟合静态校准模型
风洞天平静态校准的核心是拟合天平校准公式，并计算相关性能参数。在天平校准装置上，对天平施加数值已知的静态载荷（砝码），通过数据采集装置得到输出信号值，静态载荷值与输出信号值之间的映射关系即为天平校准公式。
本文的天平校准对象为三分量杆式应变天平，轴向力X、法向力Y和俯仰力矩MZ的量程分别为11 N、14 N和0.36 N·m。在天平校准实验中，二次交叉干扰项和三次立方干扰项占比较低，为简化天平校准过程，仅采用单分量加载获得一次线性干扰项和二次平方干扰项用于拟合校准公式。天平校准公式可表示为：
$$ {F_i} = {F_{0i}} + A_i^i\Delta {V_i} + \sum\limits_{j = 1,j \ne i}^3 {A_i^j{F_j} + \sum\limits_{j = 1}^3 {\sum\limits_{l = j}^3 {C_i^{jl}{F_j}{F_l}} } } $$ (11) 式中：Fi、Fj、Fl分别为i、j、l分量的载荷测量值，F0i为Fi的初始值；ΔV为i分量信号输出增量值；$ A_i^j $为一次系数，i = j时为主系数，i ≠ j时为一次干扰系数；$ C_i^{jl} $为j和l分量对i分量的二次干扰系数。将式（13）表示为矩阵形式：
$$ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_1}} \\ {{F_2}} \\ {{F_3}} \end{array}} \right]_{3 \times 1}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{...}&{{a_{16}}} \\ {{a_{21}}}&{...}&{{a_{26}}} \\ {{a_{31}}}&{...}&{{a_{36}}} \end{array}} \right]_{3 \times 6}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_1}} \\ {{S_2}} \\ {{S_3}} \\ {S_1^2} \\ {S_2^2} \\ {S_3^2} \end{array}} \right]_{6 \times 1}} $$ (12) 式中：Fi（i = 1, 2, 3）为力和力矩的载荷值；Si（i = 1, 2, 3）为输出信号值；aij为Fi分量的校准系数，其值由相关参数回归分析得到。将式（12）简化表示为：
$$ \left[ F \right] = \left[ A \right] \cdot \left[ S \right] $$ (13) 根据上式进行计算，可得到天平校准公式的系数矩阵，进而得到天平校准公式。由于系数矩阵中各参数被理想化为线性参数，当实际情况下矩阵[A]具有非线性特性时，通过上述方式得到的公式会有较大误差。
2.2 TSBOA–BP天平静态校准模型
2.2.1 神经网络拟合静态校准模型原理
采用传统多项式拟合天平校准公式时，以静态载荷为输入、采集的信号值为输出，以天平校准公式为静态载荷值与输出信号值的映射关系。但是，在实际测力试验中，天平的功能是根据数据采集装置得到的信号值求解作用于天平的未知空气动力载荷值。采用神经网络方法拟合静态校准公式时，则是以采集的信号值作为神经网络的输入、静态载荷（砝码）值作为神经网络的输出进行拟合。经神经网络拟合后，可直接求解某信号值对应的载荷值，如图3所示。图中，F为载荷实际值，S为输出信号值，F*为神经网络计算得到的理论值，e为实际值与理论值的误差，F输出为经过误差训练后神经网络最终输出的载荷值。
2.2.2 构建TSBOA–BP校准模型
针对三分量天平的载荷值和输出信号值，构建基于TSBOA–BP神经网络的天平静态校准模型。构建模型前，天平加载静态载荷，采集样本数据445组并随机划分为训练集和测试集：训练集占样本总数的80%，用于更新和优化神经网络的参数；测试集占样本总数的20%，用于分析模型的性能指标。
在TSBOA–BP模型训练和测试过程中，将损失函数作为神经网络性能指标。通过优化神经网络参数，降低损失函数的值，直到损失函数的值达到预设精度。本文采用均方根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）函数作为模型的损失函数。RMSE是一种常用的衡量模型实际值与理论值差异的指标，用于评估模型在给定数据上的拟合程度，其值越小，模型拟合程度越高。均方根误差ERMS计算公式为：
$$ {E_{{\mathrm{RMS}}}} = \sqrt {\frac{1}{n}{{\sum\limits_{i = 1}^n {({x_i} - {{\hat x}_i})} }^2}} $$ (14) 式中，n为样本数量，xi和$ {\hat x_i} $分别为第i个样本的理论值与实际值。
TSBOA–BP模型中的BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。BP神经网络通过多层结构实现非线性拟合，具体过程为：输入层接收输入数据，隐藏层处理计算，最后传递至输出层。隐藏层能够对输入数据进行非线性变换，从而实现对复杂非线性关系的拟合。隐藏层采用的激活函数是实现非线性拟合的关键。常用的非线性激活函数有Sigmoid、tanh、ReLU等，本文以tanh函数作为BP神经网络隐藏层激活函数，该函数可表示为：
$$ {\mathrm{tanh}}(k)={({\mathrm{e}}^{k}-{\mathrm{e}}^{-k})/({\mathrm{e}}^{k}+{\mathrm{e}}^{-k})} $$ (15) tanh函数可以将连续实数映射至(−1, 1)之间，使输出有界且变化平滑，有利于算法稳定和收敛。激活函数的非线性使得神经元可以对不同的输入数据进行响应，从而学习和逼近复杂的非线性关系。
本文TSBOA–BP模型的输入层和输出层节点数为3，隐藏层节点数未有明确规则规定。本文使用循环结构，构建不同隐藏层节点数的“3–X–3”结构神经网络。神经网络的运算结果显示：当X为5时，ERMS最小。因此，采用“3–5–3”结构作为TSBOA–BP模型的最优神经网络结构。
在TSBOA–BP模型中，TSBOA对BP神经网络的优化具体表现为：将BP神经网络隐藏层和输出层的所有连接权值和阈值按顺序编码为算法中蝴蝶个体的空间位置坐标，每一个权值/阈值代表解空间中个体坐标的一个维度。本文采用的“3–5–3”结构模型的维度为：
$$ \dim = {k_1} \times {k_2} + {k_2} + {k_2} \times {k_3} + {k_3} $$ (16) 式中，k1、k2、k3分别为输入层、隐藏层和输出层的节点数。TSBOA–BP模型中蝴蝶个体的维度为3 × 5 + 5 + 5 × 3 + 3 = 38。
TSBOA执行过程中，以ERMS作为算法的适应度值函数，种群个体在解空间内寻找最优适应度值（ERMS的最小值）。通过算法寻优得到最优适应度值及最优个体对应的空间位置，将最优个体空间位置解码，所得参数即为引入蝴蝶算法后BP神经网络的最优初始权值和阈值。
构建TSBOA–BP模型的步骤如下：
1）BP神经网络读取经过预处理的训练样本；
2）将读取的数据归一化；
3）以newff函数建立BP神经网络，设置网络相关参数，确定神经网络的结构；
4）以TSBOA对BP神经网络的初始权值和阈值进行优化；
5）以梯度下降法训练BP神经网络，当BP神经网络训练次数达到预设值或误差满足预设精度，则执行下一步输出操作，否则继续重复执行本步骤；
6）结束算法，获得TSBOA–BP校准模型。
3 TSBOA–BP天平静态校准模型应用
采用TSBOA–BP模型进行天平静态校准时，需设定TSBOA和BP神经网络参数。
TSBOA参数设定如下：种群个体数N = 20，算法迭代次数tmax = 50，蝴蝶个体维度dim = 38；式（1）中的感知模态c = 0.01，幂指数a = 0.1；式（6）中的动态切换概率最大值pmax = 0.8、最小值pmin = 0.2；式（7）中的自适应权重系数α = 0.5。
BP神经网络参数设定如下：输入层、隐藏层、输出层的节点数分别为3、5、3，神经网络训练次数为1000次，学习率为0.01，误差精度为1 × 10−5，最小性能梯度为1 × 10−6，最高失败次数为6。
选取天平校准实验中的部分数据作为检验数据，对BP模型、BOA–BP模型、TSBOA–BP模型进行仿真。图5为3种BP神经网络模型校准结果对比图（上图为实际值和理论值分布对比，下图为实际值与理论值百分比误差对比）。从图中可以看出：通过TSBOA–BP模型得到的值比BP模型和BOA–BP模型更接近理论值，引入混合策略改进后的模型精度提高较为明显；TSBOA–BP模型的误差波动较小，说明该模型校准性能稳定、鲁棒性好。
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图 5 天平三分量不同BP神经网络模型校准结果对比Fig. 5 Comparison of calibration results of different BP neural network models for three components of the balance4 天平校准模型性能分析
采用2个指标衡量不同校准模型的性能：均方根误差和天平静态校准精准度。均方根误差以式（14）表示，天平静态校准精准度可表示为：
$$ \overline {{S_y}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{k = 1}^N {{{(\overline {{F_k}} - {{\hat F}_k})}^2}} }}{{N - m - 1}}} \times \frac{1}{{{F_{\max }}}} \times 100\% $$ (17) 式中：天平拟合加载时，m为校准系数的项数，检验加载时，m为零；Fmax为各分量的最大加载值；k表示天平校准实验时第k个加载点。本次天平校准实验中，轴向力X分量的最大加载值为1200 g，法向力Y分量的最大加载值为1400 g，俯仰力矩MZ分量的最大加载值为28000 g·mm。
基于本次天平校准实验的数据，使用传统校准模型和神经网络校准模型计算得到的均方根误差和精准度分别如表1和2所示。图6为传统校准模型和神经网络校准模型性能指标对比图。
表 1 传统校准模型的校准数据Table 1 Calibration data of traditional calibration models指标 X Y MZ RMSE 1.900 g 0.465 g 84.661 g·mm 精准度 0.155% FS 0.034% FS 0.303% FS ![]()
图 6 传统校准模型和神经网络校准模型校准结果对比Fig. 6 Comparison of calibration results between traditional balance calibration model and neural network calibration model表 2 神经网络模型的校准数据Table 2 Calibration data of neural network models分量 指标 BP BOA–BP TSBOA–BP X RMSE 0.689 g 0.453 g 0.257 g 准度 0.057% FS 0.038% FS 0.021% FS Y RMSE 0.502 g 0.326 g 0.159 g 准度 0.036% FS 0.023% FS 0.011% FS MZ RMSE 35.217 g·mm 29.405 g·mm 19.962 g·mm 准度 0.126% FS 0.11% FS 0.071% FS 由表1、2和图6分析可知：BP校准模型的整体性能优于传统校准模型，通过引入BP神经网络对天平校准数据进行非线性拟合，能有效提高校准模型性能。对于X和MZ分量，BP校准模型性能提高约60%，但BP校准模型在寻优过程中陷入局部最优，未寻得全局最优解，导致对Y分量的性能未得到有效提升。BOA–BP校准模型性能优于BP校准模型，且对于Y分量的性能得到提升，优于传统校准模型。BOA能够有效解决BP神经网络出现的局部最优问题，但BOA–BP模型整体性能较BP模型提升不大。对于3个分量，TSBOA–BP模型性能皆远优于传统校准模型，整体性能提高约70%～90%。使用混合策略优化BOA可以有效提高其性能，改进后的BOA能够有效解决BP神经网络出现的局部最优问题，较大幅度地提升神经网络校准模型的性能。
5 结 论
本文基于校准领域应用较为广泛和成熟的BP神经网络作为天平校准模型，并引入混合策略改进的蝴蝶算法对BP神经网络进行优化改进，优化后的BP神经网络性能得到有效提高。
1）采用TSBOA–BP构建的校准模型拟合了输出信号和加载载荷之间的映射关系。实验结果表明：TSBOA–BP模型较传统校准模型性能提高约70%～90%，有效提高天平静态校准精准度。
2）采用神经网络方法进行天平静态校准时，可直接使用线性插值法修正原始数据的少数“坏值”，无需数据预处理，可有效提高天平静态校准效率。
3）通过改变神经网络结构，可直接构建新的校准模型。将神经网络输入层和输出层节点数从3变为6，即可得到风洞试验中常用的六分量校准模型。
本文构建的校准模型通过改变节点数即可应用于不同分量数的天平校准，其应用具有一般性。结合群智能优化算法的BP神经网络不仅能够提高校准精准度，也能提高校准效率。通过引入群智能优化算法，能进一步加强BP神经网络在天平校准领域的应用效果，同时也能探索群智能优化算法在天平校准领域的更多可能。
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图 5 天平三分量不同BP神经网络模型校准结果对比
Fig. 5 Comparison of calibration results of different BP neural network models for three components of the balance
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图 6 传统校准模型和神经网络校准模型校准结果对比
Fig. 6 Comparison of calibration results between traditional balance calibration model and neural network calibration model
表 1 传统校准模型的校准数据
Table 1 Calibration data of traditional calibration models
指标 X Y MZ RMSE 1.900 g 0.465 g 84.661 g·mm 精准度 0.155% FS 0.034% FS 0.303% FS 
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表 2 神经网络模型的校准数据
Table 2 Calibration data of neural network models
分量 指标 BP BOA–BP TSBOA–BP X RMSE 0.689 g 0.453 g 0.257 g 准度 0.057% FS 0.038% FS 0.021% FS Y RMSE 0.502 g 0.326 g 0.159 g 准度 0.036% FS 0.023% FS 0.011% FS MZ RMSE 35.217 g·mm 29.405 g·mm 19.962 g·mm 准度 0.126% FS 0.11% FS 0.071% FS
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