0   引　言

导弹、运载火箭的控制舱位于箭体前部，执行舱位于箭体尾部，两者之间通过箭体表面的电缆传输信号，此外弹箭与地面站也通过箭体表面的天线进行信号传输。因此在弹箭表面通常安装有电缆罩用以整流、保护通信电缆和天线。此外，弹箭表面也可能安装有用于吊装、运输的挂钩等其他凸起物。在迎角、侧滑角不为零时，上述凸起物影响了箭体的绕流特性，可能产生局部的分离和回流区，导致横向流动不对称，从而产生小量滚转气动力矩。

针对箭体表面凸起物产生的小滚转气动力矩预估及电缆罩布置形式对气动影响规律等问题，国内外学者采用多种手段开展研究。早期，Corlett^[1]在风洞试验中研究了弹箭布置两条电缆罩时的气动特性，结果表明电缆罩布置在周向角22.5°和67.5°时诱导滚转力矩最大。Hessman^[2]开展了无尾翼弹体电缆罩诱导气动力风洞试验研究，结果表明沿表面180°对称布置的电缆罩在水平方向布置时产生的诱导法向力、侧向力显著高于其在竖直方向布置的状态。万音^[3]通过风洞试验分别研究了单个电缆罩、沿子午面180°、90°均匀布置2个和4个电缆罩等情况下的滚转力矩，结果表明沿子午面180°对称布置2个电缆罩时产生的滚转力矩最大，并指出应当在电缆罩周向90°位置对称布置两个“假”电缆罩以降低其影响。Bell^[4]采用数值方法研究了方形凸起物对导弹尾翼附近的流场干扰，分析表明凸起物前方的流场分离及其分离激波对附近尾翼产生了显著影响。Balasubramanian^[5]采用数值方法对某弹箭电缆罩、边条等凸起物诱导的滚转气动力矩产生机理开展了研究，表明电缆罩诱导的不对称分离涡是滚转力矩产生主因。苏虹^[6]采用数值方法研究了不同电缆罩布置形式诱导的小滚转气动力矩，结果表明导弹二、一级在水平方向布置2个电缆罩时，其诱导滚转力矩远大于按照“ + … + ”布置4个电缆罩的情景，而4个电缆罩按照“ + … × ”布置较按照“ + … + ”分布可进一步减小诱导的滚转力矩，该结果与万音^[3]试验结果相近。张鲸超^[7]采用数值计算方法，研究了电缆罩布局对侧向力和滚转力矩的影响，其研究结果与Corlett^[1]相近，并指出电缆罩产生的非对称气动力影响在亚跨音速阶段更为显著，在超音速阶段随马赫数增大气动非对称影响显著减弱。

近期研究^[6]表明，对于无尾翼弹箭，在小迎角时凸起物诱导的滚转力矩是非常小的量，但早期风洞试验测量精度较低、模型加工误差、安装偏差以及缩比中电缆罩高度模拟的不确定性等，造成试验测量的滚转力矩系数偏大（为10⁻³量级^[3]）。而近期试验结果表明无尾翼弹箭电缆罩诱导的小滚转气动力矩系数量级为10⁻⁴（如文献[6]、[8]）。基于减少结构重量、降低成本、提升系统可靠性等考虑，新一代弹箭研制过程中简化或去除了滚转控制机构，这对弹箭滚转气动力矩的准确预估提出了更高要求。

弹箭电缆罩诱导小滚转气动力矩的风洞试验测量技术难点在于，弹箭类飞行器长细比较大，法向气动力、力矩高，而电缆罩尺寸较小，诱导的滚转气动力矩为小量。通常法向力矩比滚转力矩大3～4个数量级。如果采用常规内式六分量天平开展试验，天平除了承受滚转力矩外，还需要承受其他高载荷分量，此时天平面临法向刚度需求高和滚转测量精度要求高之间的矛盾，滚转力矩测量结果易受其他通道测量误差的干扰，导致测量精度较低，重复性误差与电缆罩诱导的滚转气动力矩同量级或更高。

小滚转力矩测量风洞试验应用较多的领域是再入弹头的烧蚀小不对称滚转力矩测量，国内赵俊波^[9-13]等采用气浮轴承连续旋转小滚转力矩测量技术，利用气浮轴承旋转阻尼小的特点，通过模型自由滚转和无接触测量技术测量模型滚转角速度的时间历程，从角速度中辨识滚转力矩；蒋忠东^[14-15]等采用气浮轴承天平技术，利用气浮轴承支撑模型，同时利用安装于气浮轴承动子和定子之间的滚转单分量天平测量滚转气动力矩；秦永明^[8]等采用基于机械轴承的小滚转力矩测量技术，使用机械轴承支撑模型，运用“米”字梁单分量天平测量滚转气动力矩。

上述试验方法各有优缺点，气浮轴承连续旋转小滚转力矩测量技术具有测量精度高，滚动阻尼小且不受法向载荷干扰的优点，但试验时间长，成本相对较高；气浮轴承天平技术继承了气浮轴承阻尼小和天平测量快速的优点，但当法向载荷较高时气浮轴承动子、定子间的间隙发生变化，引起滚转天平的耦合变形从而可能产生测量误差，直接影响实际测量精度；基于机械轴承的小滚转力矩测量技术采用机械轴承支撑模型，轴承摩擦力矩受法向载荷影响，且难以完全消除，同样影响测量精度。

本文创新地将气浮轴承连续旋转小滚转力矩测量技术用于大长细比无尾翼弹箭滚转气动力矩测量。针对某大长细比多级无尾翼弹箭，在不同马赫数、迎角状态开展了电缆罩诱导滚转气动力矩测量风洞试验。通过试验数据、理论分析建立滚转角正弦形式的电缆罩诱导滚转气动力矩模型。基于该数学模型，运用参数辨识方法从滚转角速度的测量数据辨识获得各级电缆罩诱导的小滚转气动力矩，并分析其随迎角、马赫数的变化规律。本文研究为弹箭电缆罩诱导滚转力矩分析及电缆罩布局优化提供参考。

1   风洞试验

1.1   试验模型

试验模型示意图如图1所示。模型长细比约9，包括一、二、三级助推段和锥形头部。在一级助推段表面沿周向均匀布置4个电缆罩，在二级助推段纵剖面上下对称布置2个电缆罩，在三级助推段纵剖面上方布置1个电缆罩。电缆罩外形为长条梯形，高度与弹径之比约为0.04，试验时模型电缆罩高度按其与边界层高度比相似关系进行缩比。

图  1  弹箭模型示意图

Fig.  1  Sketch of missile model

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1.2   试验系统

试验系统如图2所示。试验采用高承载滚转气浮轴承作为模型支撑机构，模型安装在气浮轴承动子上，随动子一起绕轴承中心轴x轴（与模型中心轴同轴）自由旋转，旋转角速度为p。气浮轴承定子固定在支杆前端，支杆后端固定在风洞安装机构上（图中未显示）。通过气浮轴承内部无刷式旋转变压器测量模型滚转角速度，并传输至风洞外部的数据采集系统。

图  2  风洞试验系统示意图

Fig.  2  Sketch of wind tunnel test system

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试验时弹箭模型通过伺服电机加速到一定滚转角速度之后在流场中自由滚转。受电缆罩诱导滚转气动力矩和气动阻尼力矩的共同作用，弹箭滚转角速度逐渐下降，从滚转角速度的变化过程可辨识出上述气动力矩。

1.3   气浮轴承

气浮轴承结构示意及实物如图3和4所示，轴承主要由前盖、后盖、轴承、套筒、支杆组成。气浮轴承的法向气膜腔位于前端圆柱区域（图3中轴承瓦和套筒之间），通入中压气体（0.7～1.0 MPa）后，在轴承瓦和套筒之间形成厚度10～30 μm的气膜，可承载模型受到的法向气动载荷。前盖和轴承瓦、轴承套之间也设计有气膜腔，用于承载轴向气动载荷。驱动电机位于轴承后部，用于驱动模型至预定转速。无刷式旋转变压器位于轴承前端中部，用于测量模型滚转角速度。旋转变压器转子与定子不接触，可显著降低轴承旋转时的系统阻尼。气浮轴承系统实测阻尼约5 × 10⁻⁴ N∙m。

图  3  气浮轴承内部结构示意图

Fig.  3  Internal structure of gas bearing

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图  4  气浮轴承实物

Fig.  4  Gas bearing

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1.4   试验风洞

试验在中国航天空气动力技术研究院的FD−12风洞开展。FD−12风洞是一座暂冲式亚、跨、超三声速风洞，如图5所示。风洞试验段横截面尺寸为1.2 m × 1.2 m，亚跨声速试验段长度3.8 m，超声速试验段长度为2.4 m，试验马赫数范围0.3～4.0。

图  5  FD−12风洞

Fig.  5  FD-12 wind tunnel

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2   气动模型

在研究电缆罩诱导滚转气动力矩前，首先需要分析在非零迎角、不同滚转角状态时电缆罩诱导滚转气动力矩的形式，进而建立滚转力矩数学模型。

本文弹箭三级电缆罩位于模型对称面正上方，假设其诱导滚转力矩在迎角非零状态为C_l1；二级电缆罩为上下对称分布，设其诱导滚转力矩为C_l2；一级电缆罩沿弹身周向90°均匀分布，设其诱导滚转力矩为C_l3。参考文献[11]、[16]的滚转角正弦函数形式的滚转力矩模型，同时结合一、二、三级电缆罩在周向分别布置4个、2个及1个的布局特点，在迎角非零状态下，不考虑流动滞后的一、二、三级电缆罩诱导的滚转气动力矩随滚转角$ \phi $变化规律可近似如图6所示。

图  6  各级电缆罩诱导滚转气动力矩随滚转角变化示意图（由参考文献[11]、[16]及本文电缆罩布局形式分析而得）

Fig.  6  Aerodynamic moment with rolling angle induced by different cable covers （Based on the model of reference [11, 16] and distributions of cable covers）

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由图6分析可知，各电缆罩诱导气动力矩模型近似如式1所示，其中A、B、C分别表示三、二、一级电缆罩诱导滚转气动力矩幅值，$ \phi $为弹箭绕x轴的滚转角。

本文弹箭一级电缆罩呈“十”字型分布，由早期研究^[3][6]可知，此分布形式的电缆罩诱导滚转气动力矩相对较小。此外，分析当地边界层厚度可知，一级电缆罩靠近弹箭尾部，当地边界层厚度较厚，电缆罩高度接近或部分小于边界层厚度，从而对弹身绕流影响较小，因此可忽略一级电缆罩诱导滚转气动力矩。此外，研究表明，沿弹轴对称分布的一对电缆罩诱导气动力矩最显著，因此模型系数A<B。基于上述分析结果，假设气动模型中A = 1，B = 5，则C_l1和C_l2的合力矩随滚转角变化仿真结果如图7所示，其表现为波峰/波谷高低交替分布形式，且在滚转一周时存在两个周期的波动。

图  7  二、三级电缆罩诱导滚转气动合力矩

Fig.  7  Combined rolling moment induced by cable covers

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针对上述分析结果，结合风洞试验数据进行佐证。风洞试验马赫数0.4，迎角15°时滚转角速度测量曲线如图8所示。由曲线可知，角速度在稳定下降过程中出现了明显的小幅波动，该波动即是电缆罩诱导滚转气动力矩随滚转角周期性变化对滚转运动产生的影响。

图  8  风洞试验滚转角速度测量曲线（Ma = 0.4，α = 15°）

Fig.  8  Rolling angular velocity of a wind tunnel test （Ma = 0.4, α = 15°）

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上述试验在短时间内的角速度波动量近似为滚转气动力矩的波动量，其结果如图9所示。

图  9  滚转角速度波动量

Fig.  9  Fluctuation of rolling angular velocity

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结合图7和图9可知，在试验第57 s时滚转角速度约9.7 rad/s，滚转周期约0.65 s。而在图9中此时滚转一周时间段（56.76 s到57.4 s）内存在两个周期的波动。与此同时，在该时间区间内角速度波动量呈现周期性的波峰/波谷高低交替现象，与图7相似，说明二、三级电缆罩诱导滚转气动合力矩模型可反映实际风洞试验结果。

综合上述分析结果，建立弹箭滚转气动力随滚转角变化模型如式（2）所示。

式中，等式右侧第一项为三级电缆罩诱导滚转气动力矩系数，A为其幅值，$ \phi $为滚转角，负号表示其相位与滚转角相位相差180°。第二项为二级电缆罩诱导滚转气动力矩系数，B为其幅值，“$ 2\phi $”表示其周期为滚转周期的1/2。进一步将上述滚转气动力矩模型添加气动阻尼项后，形成弹箭滚转气动力矩模型如式（3）所示，式中$ {C_{lp}} $为滚转阻尼力矩系数，$ \bar p $为无量纲滚转角速度。

气浮轴承系统阻尼比气动力矩小近两个量级，因此忽略气浮轴承系统阻力矩的影响，则弹箭在流场中的自由滚转运动动力学模型可用式（4）描述。

其中，I_x为弹箭模型滚转惯量，p为滚转角速度，M_A为气动力矩，Q为气流动压，S为弹箭模型参考面积，L为参考长度，C_l为滚转气动力矩系数。

3   试验结果分析

风洞试验马赫数（Ma）范围0.4～3.0，迎角（α）范围2°～15°。采用自适应扩展卡尔曼滤波方法（AEKF）^[11][17-19]，结合模型式（3）、式（4）从试验测量的滚转角速度中辨识二、三级电缆罩诱导滚转气动力矩的幅值A和B，部分试验结果介绍如下。

Ma = 0.6、0.8、0.9时三、二级电缆罩诱导滚转气动力矩幅值A、B随迎角变化如图10所示。由图可知，A、B为10⁻⁵～10⁻⁴量级，且随迎角增大快速增大。两者在小迎角（α≤6°）时相近，随迎角进一步增大，二级电缆罩滚转气动力矩幅值B高于三级电缆罩滚转气动力矩幅值A，在较大迎角（α≥10°）时B比A高一个量级。该结果与文献[3]、[6]研究结果相近，即在各种形式的电缆罩布局中，沿180°对称分布的一对电缆罩诱导滚转气动力矩最为显著。

图  10  电缆罩诱导滚转气动力矩系数与迎角关系

Fig.  10  Curves of rolling moment coefficients induced by cable covers with angle of attack

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α = 4°、8°、10°时A和B随马赫数变化如图11所示。由图11-（a）可知，A在亚、跨声速时为1 × 10⁻⁵～5 × 10⁻⁵量值且随马赫数变化规律不明显。在超声速后随马赫数升高而显著增大，在马赫2以后趋于减小。由图11-（b）可知，B随马赫数升高先增大后减小，峰值在Ma = 1.0附近。此外，A和B随迎角降低而减小，当α = 4°时A和B为2 × 10⁻⁵～4 × 10⁻⁵，迎角进一步降低，电缆罩诱导滚转气动力矩进一步减小，对滚转运动影响可忽略。

图  11  电缆罩诱导滚转气动力矩系数与马赫数关系

Fig.  11  Curves of rolling moment coefficients induced by cable covers with Mach number

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滚转角速度测量曲线和气动模型仿真重构曲线对比如图12所示。由测量曲线可知，在电缆罩诱导滚转气动力矩作用下，角速度在下降过程中出现周期性的小幅波动。并且在弹箭滚转一周的过程中角速度出现两个幅值不同的波峰和波谷，与图8类似。与此同时，气动模型重构的滚转角速度与测量曲线基本重合，说明考虑二、三级电缆罩诱导滚转气动力矩模型可反映弹箭主要滚转气动特性，同时也间接说明本文弹箭模型的一级电缆罩诱导滚转气动力矩较小，对滚转运动影响可忽略。

图  12  滚转角速度测量值与气动模型仿真重构值对比

Fig.  12  Comparison of rolling angular velocity between tests and aerodynamic model simulated

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4   结　论

本文将气浮轴承连续旋转小滚转力矩测量技术应用于大长细比无尾翼弹箭的电缆罩诱导滚转气动力矩测量风洞试验。结合电缆罩布局特点及试验测量的滚转角速度波动现象，建立了滚转角正弦形式的电缆罩诱导滚转气动力矩模型。之后运用自适应扩展卡尔曼滤波方法（AEFK），辨识获得二、三级电缆罩诱导滚转力矩幅值，分析获得其随迎角、马赫数变化规律。

由试验及分析结果可知：

1）试验中滚转角速度出现周期性的小幅波动现象，并且在一个滚转周期内出现两个幅值不同的波峰和波谷。该现象体现了二、三级电缆罩诱导滚转气动力矩的综合作用；

2）建立的滚转气动力矩模型仿真重构的滚转角速度与试验测量值基本重合，说明气动模型可反映弹箭的主要滚转气动特性；

3）二、三级电缆罩诱导滚转气动力矩系数为10⁻⁵～10⁻⁴量级，且随迎角增大快速增大。在较大迎角时（α≥10°），沿弹体表面180°对称分布的二级电缆罩诱导的滚转气动力矩比沿弹体表面单侧布置的三级电缆罩诱导的滚转气动力矩高一个量级，一级电缆罩诱导的滚转气动力矩较小，其影响可忽略；

4）二级电缆罩诱导的滚转气动力矩在Ma = 1.0附近出现峰值，说明沿弹体表面180°对称分布的电缆罩诱导滚转气动力矩在跨声速时最为显著。

本文研究结果为无尾翼弹箭电缆罩的布局设计、气动分析及弹道影响研究提供参考。