0   引　言

飞行器防热材料的地面考核试验是高超声速飞行器研制的关键环节之一，大面积材料级的地面考核试验一般通过电弧风洞平板试验开展^[1-3]。在考核试验件前，需采用相同尺寸和外形的校测平板对来流状态进行校测，以便确认电弧风洞所提供的热环境是否满足考核要求。平板校测模型的表面热流和压力是非常关键的测量参数^[4-5]。现阶段平板校测模型表面的热流通常采用塞块量热计测量，其优点是稳定、方便和准确度相对较高^[6-8]。但基于能量守恒原理的塞块量热计属于短时测量传感器，不能长时间多状态测量，每次测量完毕后需停止风洞运行，待塞块量热计冷却平衡后方能重新启动试验继续测量，试验效率低、成本高。为了提高试验效率，更好地满足长时间、多阶段、变状态的热流测量需求，需选用一种精确可靠的长时间热流测量传感器。

现阶段可用于电弧风洞校测模型的长时间热流测量传感器主要包括水卡量热计^[9-10]、水冷热阻式热流传感器^[11]和圆箔热流计^[12-16]。水卡量热计的测量也是基于能量守恒原理，可用于长时间测量，但需同时保证较大水流量和较大进出水温升，以便获得较高的信噪比和较好的测量精度，因此一般用于驻点区域等高压高热流环境的热流测量^[10]，而平板试验热流相对较低，水卡量热计的测量效果不理想。水冷热阻式热流传感器也能长时间测量热流，但其结构和数据后处理方式相对复杂，需测量和处理至少2个测温点的数据，实时输出不直观，且测量精度易受数据后处理方法的影响。圆箔热流计（又名戈登计）的测量原理是基于径向的一维传热，仅有一路与加载热流线性相关的电压信号输出，已广泛应用于太阳光辐射、激光加热等辐射环境的热流测量^[12]，并常被用作辐射热环境下热流标定系统的基准传感器。因其稳定直观的输出和使用的便捷性，也有少数研究者将其用于高焓等离子流等对流环境下的热流测量。

近几年，部分研究者发现在对流测量环境中使用圆箔热流计时，其通过辐射标定获得的灵敏度系数会发生变化。Stathopoulos等^[13]通过理论推导说明了对流环境下圆箔热流计灵敏度系数与对流换热系数相关；Fu等^[14]基于数值计算定量模拟了不同对流换热系数下圆箔热流计灵敏度系数的变化情况。本文拟从风洞试验应用角度出发，研制一种可同时测量热流和压力的圆箔压力热流计，将其测量结果与塞块量热计测量结果和数值计算结果比对，进一步探究圆箔热流计在电弧风洞试验对流环境中的热流测量精准度。

1   圆箔压力热流计的研制

利用热流传感器与被测模型之间的安装孔间隙，设计了如图1所示的圆箔压力热流计（下文简称圆箔计），可实现同点位的压力和热流同时测量。圆箔计的主要结构包括：水冷体2、密封圈3、水管4、引压管5、负极铜线6、正极铜线7、压紧螺母8、引压通道9、康铜片10。为方便说明圆箔计的功能，图1中还绘出了被测水冷模型1。水冷体内设置有水冷通道，可为热流测量提供稳定的恒温冷端边界条件。控制好水冷体和被测水冷模型的安装孔间隙，利用这一自然形成的安装环缝（见图1局部放大图H），将压力通过水冷体的引压通道，传导至引压管（内径1.5 mm，长度小于100 mm），引压管与压力传感器密封连接，即可实现模型表面的压力测量。与在常规热流传感器旁另行开测压孔的传统方式相比，圆箔计既能减少对模型的破坏、节省安装空间，又能使压力与热流测点的几何位置较好地重合，提高了热流和压力测量数据的可对比性。

图  1  圆箔计结构示意图

Fig.  1  The structure of circular foil gage

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本文设计的圆箔计与戈登计的热流测量原理相同，这里仅结合新设计的圆箔计结构给予必要说明：当有稳定均匀热流作用于受热面的圆盘形康铜片上时（见图1局部放大图F），在充分水冷条件下，康铜片圆心与圆周边缘沿径向产生稳定温度差ΔT：

式中，T_hot为正极铜线与康铜片圆心连接处测温点的温度，T_cold为康铜片圆周与水冷体（铜）焊接处测温点的温度。实际测量时，可直接获得正负极铜线之间的电压，该电压与加载的均匀热流成正比关系，这一关系可以圆箔计的热流灵敏度系数η_r（单位为mV·m²/MW）定量表示。测量时，仅需获取稳定均匀热流作用于圆箔计表面时圆箔计的输出电压ΔU（单位为mV），即可根据下式计算得到加载热流q：

康铜片是圆箔计的关键元件之一，根据T型热电偶材料特性，选取其材料为康铜6J40。在康铜片尺寸设计方面主要考虑以下2点：一是在安全温度（480 ℃）使用条件下，康铜片应满足电弧风洞平板试验热流测量的需求（一般约0.1 ～ 3.0 MW·m⁻²）；二是圆箔计的灵敏度应尽可能大，以便在中低热流测量时有较高电压输出，从而提高圆箔计的信噪比、降低测量误差。辐射加热下，圆箔计的热流灵敏度系数采用下式计算^[14]：

式中，R、k、δ分别为康铜片的半径、热导率和厚度，Se为赛贝克系数。由式（3）可知，康铜片越薄，半径越大，灵敏度系数就越大。但康铜片太薄，则承压能力降低且焊接难度增大。另外，康铜片半径增大，在相同加载热流下，其中心温度升高迅速，为确保在安全温度范围内使用，必然导致最大可测热流降低。在最大可测热流5 MW/m²、灵敏度大于1 mV·m²/MW、厚度0.2 mm的约束条件下，基于圆箔计的数值计算传热模型（详见本文3.3节），可以得到康铜片的较优直径为2 mm。从安装使用角度考虑，水冷体前端尺寸应尽量小，同时还需兼顾其内设水道的冷却能力，最终结合加工装配工艺，将水冷体前端面直径优选为8 mm。

图2为根据图1结构设计加工的2支圆箔计，水冷体前端面直径为8 mm，康铜片直径为2 mm，厚度为0.2 mm。前端面喷涂吸收率已知的黑色高温漆；后端连接红白双芯线，将输出电压传输至数据采集设备。1根相对较细的引压管，连接压力传感器；2根相对较粗的水管，连接至恒温冷却系统。

图  2  圆箔计照片

Fig.  2  The photo of circular foil gage

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2   辐射标定和风洞试验

在高辐照度热流传感器标定装置^[17]上对圆箔计进行标定，该标定装置能提供不同幅值大小的均匀辐射热流。标定方法为比较标定^[18-19]，以经过溯源校准的水冷戈登计作为参考基准。标定时，在同一热流条件下分别对参考戈登计和待标定圆箔计加热，结合标定需求，选定3～5个热流状态依次开展标定试验。

图3为其中1支圆箔计的热流标定曲线，横轴为参考戈登计测得的热流q_GD，纵轴为对应热流下圆箔计的输出电压ΔU，共标定5个热流状态（0.478、1.712、2.951、4.117和5.269 MW/m²）。从图中可以看到，标定曲线线性度较好（相关系数R² = 0.999），通过线性拟合得到灵敏度系数为2.426 mV·m²/MW。采用同样的方法对后文用到的其余8支圆箔计进行了标定，灵敏度系数分别为1.941、1.925、1.866、1.938、1.764、2.008、2.212和2.338 mV·m²/MW。从标定结果看，9支相同结构尺寸的圆箔计热流灵敏度系数最大差异约为15%，这主要是受康铜片焊接工艺影响所致（包括正极铜线在康铜片上的实际焊接位置及康铜片圆周与水冷体焊接位置的影响），这也是圆箔计等热流传感器的灵敏度系数必须经过热流标定的重要原因。

图  3  热流标定曲线

Fig.  3  Heat flux calibration curve

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完成标定后，将9支圆箔计装配于平板模型中，进行电弧风洞平板试验考核，并与塞块量热计热流测量结果进行比较。图4和5分别为装有圆箔计的水冷平板（含9个热流测点和9个压力测点）和装有塞块量热计的非水冷平板。

图  4  装有圆箔计的水冷平板

Fig.  4  Water-cooled plate equipped with circular foil gages

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图  5  装有塞块量热计的平板

Fig.  5  The plate equipped with slug calorimeters

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为排除不同材料的催化影响，将塞块量热计和圆箔计的前端面均喷涂了相同高温漆。两平板上相同编号的测点位置沿流场方向与喷管出口（y = 0）的距离相同：1#、2#、3#测点y = 30 mm，距离喷管出口最近；4#、5#、6#测点y = 65 mm；7#、8#、9#测点y = 100 mm。2#、5#、8#测点处于流场宽度方向的中心位置（x = 0）；1#、4#、7#测点x = −35 mm；3#、6#、9#测点x = 35 mm。

开展了3个试验状态的比对，来流状态参数如表1所示，其中来流总压通过测量弧室压力获得，来流总焓采用Fay-Riddell公式获得^[20-21]。在每个状态下采用圆箔计测量3次，以考察其重复性精度，同时以装有塞块量热计的平板校测模型测量1次。图6为某状态下电弧风洞平板试验的录像截图，图中半椭圆喷管出口尺寸为：长轴206 mm（x方向），短半轴59 mm（z方向）。

表  1  试验状态参数

Table  1  Test status parameter

状态	总焓/（kJ·kg−1）	总压/kPa	平板迎角/（°）
State 1	3060	607	0
State 2	3740	883	0
State 3	3820	1460	0

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图  6  电弧风洞平板试验

Fig.  6  The plate test in arc heated wind tunnel

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3   测试结果分析与讨论

3.1   自身稳定性和重复性

图7为3个试验状态连续测量时1#测点的热流曲线（红色实线）和压力曲线（蓝色虚线）。在3个试验状态下，1#测点的热流值依次为413、718和1086 kW/m²，压力值依次为17.5、25.8和41.0 kPa。其他测点的热流和压力曲线类似，仅幅值有所不同。由此可知，本文设计的圆箔计能够连续多次稳定地测量出平板表面热流和压力，且在时间和位置上高度重合。

图  7  圆箔计的热流和压力曲线

Fig.  7  Heat flux and pressure curve of circular foil gage

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表2给出了1#测点每个状态下3次风洞试验重复性测量结果。3个状态下的热流测量重复性精度依次为2.7%、2.1%和3.6%，压力测量重复性精度依次为0.3%、1.2%和0.9%，则1#测点的热流测量重复性精度为3.6%，压力测量重复性精度为1.2%。同理可得2#～9#测点的热流测量重复性精度分别为1.5%、2.0%、2.1%、3.2%、3.4%、2.5%、2.5%、2.9%，压力测量重复性精度分别为0.9%、0.5%、0.6%、1.7%、1.9%、1.1%、0.8%、1.8%。综合3个状态、9个测点的测量值，可以得到圆箔计热流测量重复性精度约为3.6%，压力测量重复性精度约为1.9%。考虑到在相同开车参数下，电弧风洞不同车次之间的总压和功率还存在1%～2%的波动，因此，本文设计的圆箔计测量热流和压力均具有较高的重复性精度。

表  2  1#测点测量结果

Table  2  Measurement results of 1# test point

状态	热流/（kW·m−2）				压力/kPa
	Test 1	Test 2	Test 3		Test 1	Test 2	Test 3
State 1	413	427	436		17.5	17.5	17.4
State 2	718	700	730		25.8	25.5	25.2
State 3	1086	1064	1144		41.0	40.8	40.3

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3.2   与塞块量热计测量结果及数值计算结果比对

为分析圆箔计测量结果的准确性，针对平板试验模型开展了数值计算。计算软件为ANSYS 16.0，以x = 0为对称位置计算了1/2区域。求解计算时，采用基于密度法的稳态求解模式，标准k – ε湍流模型，边界条件为压力入口边界，总焓、总压和迎角与表1一致。网格为三维结构网格，平板壁面加密，初步计算时采用了3套网格，分别记为Grid 1、Grid 2和Grid 3，对应的平板壁面第一层高度为0.01、0.001和0.0005 mm。表3给出了State 3状态（总焓3820 kJ/kg，总压1460 kPa）下3套网格对应的平板模型平均热流变化情况，表中的监测热流即为平板模型平均热流。由表3可知，当选用Grid 2或Grid 3时，计算结果偏差均小于1%，满足网格无关性的基本要求。为提高计算效率，实际计算时选用了Grid 2。

表  3  不同网格计算结果

Table  3  Calculation results by different grids

网格	第一层网格 高度/mm	平板监测热流/（kW·m−2）
		20000步	21000步	22000步
Grid 1	0.01	431.1	431.1	431.1
Grid 2	0.001	1006.7	1006.7	1006.7
Grid 3	0.0005	1012.4	1012.4	1012.4

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分别计算了表1中3个来流状态下平板模型表面的热流和压力。图8为计算模型示意图及State 1的速度云图。从图中可以看到，高压空气在喉道上游的弧室位置被电弧加热，通过喉道后，经半椭圆喷管加速，形成高温高速气流，对平板模型产生热、力作用。

图  8  计算模型和State 1的速度云图

Fig.  8  Numerical calculation model and velocity nephogram of State 1

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将State 1的水冷平板（装有圆箔计）测量值、非水冷平板（装有塞块量热计）测量值与计算值进行对比。图9展示了x = 0、50和75 mm时压力沿流向（0≤y≤150 mm）的计算值以及两种平板各测点的压力测量值。图10为热流测量值与计算值的对比。

图  9  压力测量值与计算值对比

Fig.  9  Pressure measured versus numerical calculation

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图  10  热流测量值与计算值对比

Fig.  10  Heat flux measured versus numerical calculation

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由图9和10的数值计算结果可知：沿流场方向，随着与喷管出口距离增大，平板的压力和热流基本呈线性减小趋势；沿流场宽度方向，平板热流在x＜50 mm的半流场宽度范围内基本不变，在75 mm的半流场宽度上，靠近喷管出口处的压力和热流衰减都较小，随着远离喷管出口，压力和热流有较大衰减。从整体趋势看，两种平板的热流和压力测量值与计算值基本一致，即随着沿流场方向与喷管出口距离的增大，测量值逐渐减小。

图9给出了压力计算值和测量值。两种平板上使用了相同的压力传感器，仅压力进气样式不同。9个传统压力孔测点的压力平均值为15.7 kPa，9个环缝测点的压力平均值为15.5 kPa，平均偏差小于2%，表明圆箔计的环缝进气与传统压力孔进气测得的结果基本一致。9个测点覆盖区域的数值计算结果平均值为13.4 kPa，比测量值平均偏低约14%，其原因可能主要在于冷热气掺混后对实际流场的整体均匀性影响较大。

图10给出了热流计算值和测量值。非水冷平板（装有塞块量热计）9个测点的热流平均值为447 kW/m²，水冷平板（装有圆箔计）9个测点的热流平均值为370 kW/m²，圆箔计测得的热流比塞块量热计测得的热流平均偏低17%（最大偏低33%）。9个测点覆盖区域的数值计算结果平均值为472 kW/m²，比非水冷平板高5%，比水冷平板高27%。

State 2、state 3的偏差大小及趋势与State 1基本一致。从表4中3个状态下9个测点的平均值可以看出，圆箔计的热流测量值比塞块量热计的测量值偏低约14.7%，同时结合两者与计算值的偏差（塞块量热计偏低11.2%，圆箔计偏低24.2%）来看，塞块量热计的测量结果更能准确反应平板表面的真实热流。

表  4  测量值与计算值对比

Table  4  Measurement results versus numerical calculation results

状态	平均压力/kPa				平均热流/（kW·m−2）
	计算值	传统压力 孔测量值	圆箔计 测量值		计算值	塞块量热 计测量值	圆箔计 测量值
State 1	13.39	15.7	15.5		472	447	370
State 2	20.2	21.4	22.2		817	713	603
State 3	31.4	36.3	35.8		1213	1062	924
平均值	21.7	24.4	24.5		834	741	632

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3.3   原因分析

圆箔计的热流测量值比塞块量热计的测量值偏低较多，其主要原因在于对流灵敏度系数的影响，以及康铜片与周围温度差异的影响。

3.3.1   对流灵敏度系数的影响

在辐射加热的换热机理下，康铜片的温度分布和变化对进入康铜片的热流几乎不会产生影响，其辐射热流下的灵敏度系数基本为固有值（如式（3）所示）。但是，在对流加热条件下，康铜片从圆心到圆周的温度并不相等且梯度较大，导致对流热流在前端感应面的径向分布不均，从而影响了式（3）的适用度。由对流换热方程可以推导出对流加热条件下的灵敏度系数η_c^[13]：

式中，I₀和I₁分别为零阶和一阶贝塞尔函数，h为对流换热系数，C为已知常数。从式（4）可知，η_c与h有直接关系。由图8中的数值计算结果，可以得到3个状态的对流换热系数约为600 ～ 700 W/（K·m²）。参照文献[14]给出的不同对流换热系数下的辐射灵敏度系数和对流灵敏度系数之间的定量关系，可以得出对流灵敏度系数比试验中实际使用的对应辐射灵敏度系数约低6%。基于式（2）的热流计算公式可知，表4中圆箔计测得的热流应比实际进入圆箔计的热流偏低约6%。

3.3.2   康铜片与周围温度差异的影响

康铜片的导热系数（约20 W·m⁻¹·K⁻¹）比铜的导热系数（约400W·m⁻¹·K⁻¹）低得多，以圆箔计测量热流时，康铜片的温度会明显高于周围水冷体和水冷平板的温度，从而形成局部热点，导致测量热流偏低。这种局部热点现象在以往圆箔热流计使用过程中往往易被忽略，因为圆箔热流计通常具有水冷结构或较大热沉，用其直接测量防热材料表面热流时，若将康铜片及其连接的水冷体视为整体，则相对于周围防热材料，其温度确实较低，形成所谓“冷点”效应。但在本文的热流校测模型中，除康铜片温度较高外，其周围的水冷体及水冷平板温度都相对较低，实际上形成了局部热点。

为了更直观地说明局部热点会导致热流测量结果偏低，建立了圆箔计传热数值计算模型。计算软件为Abaqus2016，轴对称模型，二维结构网格。水冷体后端设为恒温边界（300 K）；水冷体侧面为绝热条件；圆箔计前端面加载热流，其值取State 3塞块量热计测得的平均热流1062 kW/m²，作为参考入射热流。康铜片、水冷体的材料和尺寸与图2实物相同。图11为康铜片和部分水冷体在1062 kW/m²加载热流下的温度云图。康铜片受热后，热流由圆心流向圆周，经水冷体传至冷却水。圆箔计的温度稳定后，若从康铜片温度分布来看，其圆心温度仅比圆周高3 K；但圆周面为康铜片和水冷体的接触面，若从水冷体角度看，康铜片圆心温度比水冷体受热面高约57 K。在实际传感器结构中，该接触面为厚约0.1 mm的焊接层，温度梯度较大，实际情况较难准确模拟，这里不作深入分析。本文重点关注康铜片和水冷体的平均温度。

图  11  康铜片的温度云图

Fig.  11  Temperature nephogram of constantan foil

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通过圆箔计传热计算，得到了辐射热流1062 kW/m²条件下康铜片的平均温度约为384 K，水冷体受热面平均温度约为331 K。以384 K和331 K依次作为圆箔计前端面康铜片和水冷体的稳定温度，同时设定平板模型其他模拟区域的温度也为331 K，建立如图12所示的钝头平板试验二维计算模型。计算软件为ANSYS 16.0，二维结构网格，壁面加密，采用基于密度法的稳态求解模式，标准k – ε湍流模型，边界条件为远场边界。马赫数为5，静压500 Pa，静温865 K。来流方向与圆箔计夹角优选为30°，目的是构造一个尽可能均匀的热流区来覆盖圆箔计模拟区，并使模拟区的热流值尽可能接近State 3的参考热流1062 kW/m²。图12给出了稳态计算后的速度云图。图中黑色箭头为来流方向，虚线框即为圆箔计模拟区域。记平板起点位置为y = 0，则虚线框内上游水冷体模拟区域为10 mm ≤ y < 13 mm，康铜片模拟区域为13 mm ≤ y < 15 mm，下游水冷体模拟区域为15 mm ≤ y ≤ 18 mm。

图  12  速度云图

Fig.  12  Velocity nephogram

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图13给出了钝头平板模型迎风面的热流分布，虚框内为圆箔计热流分布放大图。可得到10 mm ≤ y < 13 mm、13 mm ≤ y < 15 mm和15 mm ≤ y ≤ 18 mm区域的热流平均值分别为1063、986和1024 kW/m²。由于康铜片温度相对较高，进入康铜片的实际热流比进入其周围大面积水冷体区域的热流平均偏低约6%。而塞块量热计与其周围平板的材料均为铜，且测量时间小于0.6 s，两者表面温度相差很小，并不存在局部热点效应。

图  13  热流分布

Fig.  13  Heat flux distribution

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综上所述，可基本推断出圆箔计的热流测量值比塞块量热计偏低14.7%，主要是受到了对流换热系数变小（导致前者测量值偏低6%）和局部热点效应（导致前者测量值偏低6%）这两个因素的综合影响。需要说明的是，以上两个因素的定量分析仅为近似分析，不能完全对应，且这两个因素会引起边界层厚度和温度梯度的变化，进而影响圆箔计的热流测量值（后续可以针对圆箔计附近边界层的细微变化作深入研究）。从目前的风洞试验结果来看，在对流环境中使用圆箔计的前提是：必须对灵敏度系数变化和局部热点效应导致的偏差进行针对性修正，否则会产生较大的热流测量误差。

4   结　论

研制了一种圆箔压力热流计，并与塞块量热计的测量结果和数值计算结果进行了对比分析，得到如下结论：

1）在电弧风洞多状态连续试验中，圆箔压力热流计的压力和热流数据输出稳定，重复性精度高。

2）与塞块量热计测量值和数值计算结果相比，圆箔压力热流计所测热流偏低：一是由于在对流测量环境中通过辐射标定获得的热流灵敏度系数减小；二是受康铜片局部热点影响，实际进入圆箔压力热流计的热流减小。

3）采用圆箔压力热流计测量对流环境中的模型表面热流时，会受到对流换热系数和被测模型温度分布的影响，需在对流环境中进行标定和适当修正。

下一步，可以基于本文研制的圆箔压力热流计，针对对流加热环境发展一种对流标定方法，同时开展对流加热环境下径向传热热流传感器表面换热机理研究，以进一步提升热流测量精准度，并发展一种对流换热系数的测量方法。