0   引　言

我国是世界上高速铁路规模最大、发展速度最快的国家。据统计，截至2021年底，我国高速铁路运营总里程突破4万公里，居世界第一^[1]。目前，我国正致力持续加快高速铁路建设，力争在2035年前基本建成交通强国。

在高速铁路运行过程中，会产生严峻的气动噪声问题，这些问题随着速度的提高而更加突出。受电弓区域产生的气动噪声就是其中值得关注的问题之一。近年来，国内外研究者针对受电弓气动噪声开展了较多数值模拟研究，普遍采用分离涡模型、大涡模拟获得近场流动，进而基于FW–H（Ffowcs Williams–Hawkings）方程预测远场噪声特性。刘加利等^[2]研究发现高速列车受电弓气动噪声主要能量分布于100～700 Hz，其总声压级在纵向上变化较大，在距轨面0.5～5.0 m的垂向上变化较小，在距轨道中心线7.5～30.0 m的横向上则发生衰减。袁贤浦等^[3]发现受电弓的远场气动噪声在其质心指向弓头方向最大，且频域较宽，分布于25～6000 Hz范围内，主频在145～315 Hz之间。史佳伟等^[4]发现受电弓区域向轨道两侧辐射的噪声均由受电弓本身主导，与升弓状态相比，受电弓舱对降弓状态下受电弓气动噪声的降噪效果更好。Kim等^[5]研究了气流绕导流罩的空腔流动特性，指出受电弓产生单频噪声且声源受到底部空腔的影响。张亚东等^[6]研究发现：当受电弓沿列车长度方向安装于03车一位端（第3辆车靠近车头一端）时，导流罩区域气动噪声最小，且与受电弓开闭口状态无关；受电弓以闭口状态运行时，导流罩区域声压级低于开口状态。姚永芳等^[7]发现受电弓和导流罩在降弓状态下诱发的噪声略高于升弓状态，导流罩在低于300 Hz的低频区诱发噪声比例较大，而受电弓在300 Hz后诱发噪声比例较大；导流罩诱发噪声在受电弓前部区域贡献较大，受电弓诱发噪声在其后部区域贡献较大，受电弓诱发噪声高于导流罩诱发噪声。秦登等^[8]研究发现：受电弓气动噪声主频约为330 Hz，能量主要集中于400～2500 Hz范围；安装平台下沉后，绝缘子和底座周围的流速减小、表面声功率显著降低。

为明确受电弓对车内噪声的影响，研究者将前述数值模拟方法结合波数分解和统计能量方法，对压力进行分离，并评估其对车内噪声的影响。张淑敏等^[9]研究发现：随着频率升高，受电弓底座上的脉动压力迅速减小，具有显著的低频特性；受电弓底座上的声压幅值远小于对流压力（主要差异频段800～3500 Hz），但对车内噪声的影响却大于对流压力。此外，为提升预测效率，Latorre Iglesias等^[10]提出了一种半经验模型（该模型可视为具有特定横截面的圆柱与其他形状杆件的组合），对高速列车受电弓气动噪声进行预测，并基于实验数据库探究了不同因素的影响。

受电弓区域远场噪声特性及其影响因素已有较多研究成果，但近场声学特性及流场降阶分析的文献较少。李启良等^[11]研究了300 km/h速度下的受电弓流场和气动噪声，明确了弓头对远场噪声具有主要贡献，并通过降阶和相关分析明确了远场噪声2个峰值频率对应的流场结构。赵月影等^[12]分析了1∶3缩比受电弓的近场和远场特性，研究结果表明，在400 km/h速度下，受电弓表面偶极子声源是主要的噪声源；赵月影等还基于簇类降阶模型研究了近场声空间特性。

当前，我国正致力于研发400 km/h高速列车。与新型受电弓相关的研究仍存在全尺寸下受电弓声源分布及近场声特性不明、流动与声学现象的关系不清等问题。针对这些问题，本文以某400 km/h高速列车受电弓为研究对象，研究其声源和近远场声学特性，并通过降阶分析加深对流动与声学现象之间关系的认识，基于全尺寸模型和缩比模型气动噪声特性的对比，初步构建两者的声能量关系。

1   仿真方法

1.1   三车编组高速列车气动模型

使用HyperMesh对某型高速列车转向架、受电弓等原始外形进行处理。受电弓结构如图1所示。

图  1  受电弓结构

Fig.  1  Pantograph structure

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拖车转向架和动车转向架面网格分别为93.6万和89万，尺寸约为5～10 mm；受电弓面网格为72.5万，尺寸约为2.5～5.0 mm；车间连接处面网格为23万，尺寸约为10 mm；列车车体其他区域面网格为120万，尺寸约为10～20 mm。

创建长方体虚拟风洞计算域，长、宽和高分别约为50H、11H和9H（车高H ≈ 3.82 m）。头车鼻尖距计算域入口约10H，尾车鼻尖距计算域出口约20H，车身距计算域两侧均约5H，如图2所示。虚拟风洞的面网格尺寸为320 mm，轨道和基座的面网格尺寸分别约为40 mm和80 mm。轨道附近的面网格尺寸较小，远离轨道的面网格尺寸较大。高速列车转向架的各车轮与轨道接触，轨道安装于基座上，基座固定于地面中。

图  2  三车编组高速列车计算域

Fig.  2  Computational domain of three marshalling high speed train

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1.2   受电弓“子域”气动噪声模型

为了在有限计算资源和时间条件下研究整车受电弓系统的流动和噪声特性，建立受电弓“子域”模型，如图3（a）所示。子域的长、宽和高分别为10.4、4.8和4.0 m。在距地面高度3.5 m处设置远场噪声标准测点（后文简称“远场测点”或“测点”）P1和P2，测点在宽度方向上与弓头中心分别相距7.5和25.0 m。为控制体网格数量，并保证湍流边界层的可靠计算，设置体网格基础尺寸为40 mm。考虑大涡模拟对近壁y ⁺ 值要求，设置12层边界层网格，增长率1.2，总厚度0.32 mm。对弓头和底架等关键区域的体网格进行加密（加密体网格尺寸分别为10、20 mm）。加密后，体网格总数约为1.02亿。受电弓对称中截面的体网格及局部放大的弓头区域体网格如图3（b）所示。需要指出的是，当前网格布局能够满足后续大涡模拟过程中亚格子黏度占比小于1的区域需超过80%的要求，如图3（c）所示。

图  3  受电弓子域仿真模型

Fig.  3  Subdomain simulation model of the pantograph

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为更准确地模拟真实高速列车的运行环境，基于全尺寸三车编组高速列车气动仿真结果，输出气动仿真结果所对应截面的压力、湍动能、耗散率和3个方向的速度，再将全域流场数据赋值给子域所对应的边界。子域的进口、顶部、底部和两侧均为速度入口，赋湍动能、耗散率和3个方向的速度值；子域的出口为压力出口，赋压力、湍动能和耗散率。

1.3   计算方法与设置

采用不可压缩SST k–ω模型^[13]计算受电弓子域初始稳态流场，并将其作为初始条件。采用不可压大涡模拟并结合壁面适应局部涡黏模型（Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity, WALE）^[14]计算非定常流场。

本文关注受电弓系统的近场和远场噪声。近场噪声通过车身结构进入车内，影响乘员舒适性；远场噪声则影响车外声环境。远场噪声的求解，目前应用最多的是能够考虑声源运动和固壁的FW–H方程^[15]：

式中：c为声速；p_a为声压；u_n为声源面的法向流体速度分量，u_i为x_i方向的流体速度分量，v_n为声源面的法向表面速度分量；n_j为单位法向量；${\boldsymbol{T}}_{ij} $为Lighthill应力张量，${ \boldsymbol{P}}_{ij} $为压缩应力张量；ρ、ρ₀分别为流场密度和参考密度；δ(f)为狄拉克函数，H(f)为赫维赛德函数。

近场噪声需通过额外的声波方程进行求解，如声扰动方程^[16]。在不可压缩流动中，声扰动方程如下：

式中：$ \overline U $为平均速度，p'为扰动压力，τ为阻尼衰减项。

仿真计算时，在整个计算域内求解大涡模拟方程和声扰动方程。当设定声源权重为1和声传播阻尼为0时，声扰动方程在该区域按声源进行计算；当设定声源权重为0和声传播阻尼为1时，声扰动方程在该区域进行声传播计算。在声源和声传播计算区域中存在过渡界面，为避免信号跳跃，将过渡界面设置一定厚度并进行加窗处理。由于重点关注受电弓区域声压且声源计算需要较密的网格，为此设定图4所示区域为声扰动区。声源区和声传播区之间采用厚度为10 mm的空间汉宁窗进行处理。

图  4  声扰动区域

Fig.  4  Acoustic perturbation region

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采用STAR–CCM+的Segregated Flow求解器进行计算。流动计算的时间离散格式为二阶隐式格式，空间离散格式为有限中心差分格式^[17]。噪声计算的时间离散和空间离散均为二阶。

在非定常流场计算中，首先采用5 × 10⁻⁴ s时间步长，一共计算0.5 s物理时间，相当于来流流过4倍计算域长度。足够长的物理时间能够保证流场达到动态平衡。之后，将时间步长切换至5 × 10⁻⁵ s，以捕捉最高频率10 kHz的噪声信号。经过1000步计算，流场波动完全稳定，开始对平均压力和平均速度进行采样，用于后续声扰动方程计算。采样500步后，平均场基本收敛，即可开始声扰动方程计算；再经过500步后，开始采样表面湍流脉动压力、近场声压和远场声压，共进行4000步采样。计算在高性能计算机集群上使用384核、花费96 h完成。

为对比缩比模型与全尺寸模型气动噪声，建立了1∶8缩比受电弓子域模型。基于全尺寸模型，缩比模型面网格尺寸缩小至全尺寸模型面网格尺寸的1/8；边界层网格首层对应y ⁺ ≈ 1，保持相同增长率和层数，网格总厚度为0.32 mm。加密区大小采用直接缩放，弓头和底架体网格尺寸从10、20 mm分别缩小至2.50、5.00 mm。基础网格尺寸为10 mm，生成体网格数为1900万。湍流模型、边界条件和计算方法与设置均与全尺寸模型相同。值得注意的是，子域边界四周的速度和压力均经过1∶8缩比三车编组气动计算得到。

1.4   降阶分析

本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposi-tion, POD）是一种应用广泛的流动机理分析方法^[18]，通过分解和重构提取主要流动结构，是研究具有空间模式的旋涡演化的有效手段。依据Karhunen–Loève展开，将流场视为一系列正交的模态和系数的线性组合，其模态系数随时间变化。

首先利用非定常流场的M个瞬时速度分布求取平均速度场，从每一个瞬时速度场中减去平均速度场，得到流场的脉动量：

构造协方差矩阵如下：

协方差矩阵具有M个特征值λⁱ及其对应的特征向量Aⁱ。特征值表示POD能量大小，模态系数按能量大小降序排列。模态按下式计算：

式中：$\varphi _i^{(n)}$为特征向量Aⁿ的第i个分量。某一时刻t_i的流场瞬时速度可分解为如下形式（a_n为模态系数）：

2   全尺寸受电弓区域气动噪声分析

目前尚没有全尺寸受电弓气动噪声风洞试验结果。为间接验证本文数值方法的准确性，在文献[11]中，采用方柱阵列对本文方法进行了验证，结果表明，本文方法具有较高的数值精度^[11]。

2.1   远场噪声

来流速度为400 km/h时，以受电弓整体作为声源，向距弓头7.5 m的测点P1和距弓头25.0 m的测点P2辐射，P1、P2测点总声压级分别为99.4 dB(A)和88.1 dB(A)，后者降低了11.3 dB；以弓头作为声源向P1和P2辐射的总声压级分别为94.7 dB(A)和79.7 dB(A)，后者降低了15.0 dB。由此可见：对于测点P1和P2，弓头对远场噪声贡献的占比分别为33.6%和14.6%。

图5给出了分别以受电弓整体和弓头作为声源时2个远场测点的声压级频谱。从图中可以看出：声压级频谱变化趋势基本相同，均在283 Hz和576 Hz附近存在明显峰值且量值相当。若以弓头方杆的当量直径（41 mm）作为特征长度，则上述峰值频率对应的斯特劳哈尔数Sr分别为0.10和0.21。

图  5  不同测点的声压级频谱

Fig.  5  Spectrum of sound pressure level at different measuring points

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2.2   声源及其流场

采用FW–H方程确定远场测点对应的主要声源分布情况，识别主要声源位置。以受电弓整体作为声源时，可计算得到任意时刻远场测点P1对应的近场声源分布。图6为0.8 s时P1测点对应的近场声源强度分布，可以发现偶极子声源在支撑杆、底架和弓头均有分布：在支撑杆上主要分布于上游两杆件（上支撑杆和下支撑杆）连接处，在底架上主要分布于底架四周，而在弓头处的分布则较为密集。

图  6  0.8 s时的偶极子声源分布

Fig.  6  Dipole source distribution at 0.8 s

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图7给出了受电弓中截面涡量分布，以分析流动结构及其产生根源。可以看出，高速气流正面撞击弓头杆件，在杆件尾部形成规则的卡门涡街及两者相互作用产生的复杂涡流结构：杆件附近涡量较大，随着与杆件距离增大，涡量逐渐减小；中截面上的涡量大于两侧；支撑杆头部受气流正面撞击，涡量较大，随着气流沿支撑杆向下游发展，涡量不断减小；涡流主要集中于支撑杆头部，中段和尾部较少；底架的涡量也不小，尤其是绝缘子和升弓装置位置，该处也是空间涡流主要集中区域；底架下部凹腔区域也是流动分离严重区域，区域宽，且涡量不小。

图  7  涡量分布

Fig.  7  Distribution of vorticity

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2.3   近场噪声

对采样得到的4000个时刻的受电弓表面湍流压力和声压作快速傅立叶变换，得到汉宁窗下模型表面总压力级和总声压级云图（图8）。从图中可以看出：总压力级较高的区域集中于弓头、受来流正面冲击的底架上部和导流罩（导流罩为开式下沉凹腔，其长度远大于深度，来流流经导流罩前缘形成的剪切层无法“跃过”凹腔，“掉入”凹腔底部形成较大流动分离，导致总压力级更高），总声压级较高的区域集中于弓头和底架的绝缘子。总体而言，在流动分离严重的区域，湍流脉动压力和声压更大。与总压力级相比，总声压级约低20 dB且分布更均匀。对于车外噪声，弓头影响更大；对于车内噪声，导流罩上总声压级较高的区域更宽，对车内噪声影响更大。

图  8  总压力级与总声压级

Fig.  8  Total pressure level and total sound pressure level

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受电弓底座的总压力级和总声压级较高，对车内噪声有直接影响。采用POD进一步分析受电弓底座湍流压力和声压，获得前20阶模态能量占比，如图9所示。湍流压力的前5阶模态能量占比依次为4.5%、3.3%、2.9%、2.3%和2.1%，声压的前5阶模态能量占比依次为40.9%、14.0%、4.9%、3.6%和3.2%。

图  9  前20阶模态能量占比

Fig.  9  The energy proportion of the first 20 modes

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由于湍流压力和声压的前2阶模态能量占比较大，给出其前2阶模态云图，如图10所示。从湍流压力的一、二阶模态云图可以看到：高速气流正面冲击绝缘子后，沿绝缘子两侧分流，绝缘子两侧湍流压力的一、二阶模态系数较大，且红–蓝交替变化（即量值相同，但符号交替变化，红为正，蓝为负），说明此处产生了较大尺度的涡分离；其他位置的模态系数则较小。总体而言，绝缘子两侧的模态系数具有一定对称性。湍流压力的一阶和二阶模态云图差异较小，说明两者流动结构类似，同时湍流压力的一、二阶模态能量占比也不大，说明未出现能够体现典型流动特征的、规则的大尺度涡流结构。声压的一、二阶模态云图沿流动方向左右对称。一阶模态云图沿流动方向蓝–红交替变化，沿绝缘子所在位置宽度方向蓝–红交替变化；而二阶模态云图仅沿流动方向红–蓝交替变化。从能量角度来看，一阶模态能量占比高达41%，二阶模态能量占比为14%，前2阶模态能量占据了声场的大部分能量，能够反映出声压的总体模态分布。

图  10  湍流压力和声压的一阶、二阶模态云图

Fig.  10  First and second order modal contours of turbulent and sound pressures

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3   不同缩比受电弓区域气动噪声对比

3.1   表面和远场噪声频谱

图11为底座的能量平均压力级和声压级频谱。对比发现：300 Hz以下，全尺寸模型的压力级高于缩比模型，300 Hz以上则低于缩比模型。压力级最大差异集中于1～4 kHz，相差约10 dB。1 kHz以下，全尺寸模型的声压级高于缩比模型，1 kHz以上则低于缩比模型。主要原因在于：全尺寸模型尺寸大，涡流尺度大，转换时间长，转换频率低。

图  11  底座的压力级和声压级频谱

Fig.  11  Turbulent and sound pressure level spectrum of bottom chamber

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基于远场测点P2评估不同缩比模型的噪声辐射特性。图12为测点P2的声压级频谱，可以看出：在500～4000 Hz之间，基于缩比模型获得的声压级较高，均超过55 dB，其他频段的声压级较低；在150～1500 Hz之间，基于全尺寸模型获得的声压级较高，均超过75 dB，其他频段的声压级较低；在全频段内，基于全尺寸模型获得的声压级都比缩比模型更高，其原因在于全尺寸模型声源面积更大。

图  12  声压级频谱

Fig.  12  Sound pressure level spectrum

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4   结　论

1）当来流速度为400 km/h时，以受电弓整体和弓头作为声源向远场噪声标准测点P2辐射的总声压级分别为88.1 dB(A)和79.7 dB(A)，弓头占比14.6%。受电弓整体和弓头向远场辐射声压，均在283、576 Hz附近存在明显峰值且量值相当。以弓头方杆的当量直径（41 mm）作为特征长度，上述峰值频率对应的斯特劳哈尔数Sr分别为0.10和0.21。

2）底座湍流压力的一、二阶模态能量占比分别为4.5%和3.3%，声压的一、二阶模态能量占比分别为40.9%和14.0%。湍流压力的前2阶模态能量在绝缘子前端的模态系数较大，且正–负值交替变化（量值相同），沿流动方向左右两侧有一定对称性。声压的一阶模态沿流动方向负–正值交替变化（量值相同），沿绝缘子所在位置宽度方向负–正值交替变化（量值相同），也沿流动方向呈左右对称。

3）对于底座：300 Hz以下，全尺寸模型的压力级高于缩比模型；300 Hz以上，则低于缩比模型。1 kHz以下，全尺寸模型的声压级高于缩比模型；1 kHz以上，则低于缩比模型。在全频段内，基于全尺寸模型得到的远场测点声压级都高于缩比模型。