0   引　言

在大型结冰风洞等大规模试验设施或大尺度工业环境中，往往需要使用高精度云雾颗粒测量仪器^[1-3]对内部多相流场（如大型结冰风洞模拟云雾场、发动机燃烧喷雾场等）进行测量分析，实现流场信息在线检测和校正。目前国内外应用的云雾颗粒测量仪器主要基于光散射法和成像法：前者包括前向散射分光测量仪FSSP、云粒子探头CDP等^[4]，一般通过采集某一角度范围内的被测颗粒（液滴或冰晶）散射光来反演其大小；后者包括光学阵列测量仪OAP、云粒子成像仪CPI等，是对云雾颗粒进行成像，可以测得液滴粒径和冰晶形貌^[5]。新兴的云雾颗粒测量技术主要包括颗粒全息三维成像技术^[6]和相位多普勒技术^[7]等。

彩虹折射仪是一种高效的云雾颗粒测量仪器，其优势主要在于能够同时在线测量液滴粒径、折射率、温度等参数^[8]，且可布置于测量区域外部，极大降低对待测流场的影响，还可与其他测量仪器同步使用、对比结果。彩虹折射仪一直受到研究者的高度关注，不断取得新的突破，逐渐从单点测量发展为线测量、面测量，出现了全场彩虹、一维彩虹^[9]、二维彩虹^[10]、相位彩虹^[11]等新技术，可以测量更多的液滴参数，如粒径、折射率、温度^[12]、组分^[13]、表面张力^[14]等。针对彩虹折射仪的光路优化研究，则主要集中于缩短光路长度、增大参数测量范围等^[15-16]。

结冰风洞等大型设备对测量距离的要求很高，而彩虹折射仪的测量距离一般约为几十厘米，无法测量结冰风洞中最有代表性的测试段中心区域颗粒。为增大彩虹折射仪的测量距离，需要优化改进彩虹光路，目前相关研究聚焦于加大光学元件尺寸，但这种方式无法大幅增加测量距离，且会间接增大系统体积。

在原有光路基础上，合成孔径彩虹折射测量技术^[17-18]仅需增加不同波长的激光器，即可实现高效远距离液滴粒径和折射率测量。本文基于合成孔径彩虹折射测量技术，通过优化光路结构、设计集成装置等，设计研发多波长合成孔径彩虹折射仪，实现远距离液滴参数测量；应用该折射仪测量单分散液滴的粒径和折射率，验证多波长合成孔径彩虹折射仪的可行性和准确性。

1   测量原理

彩虹折射测量技术利用彩虹信号的光强分布、散射角等信息来反演液滴粒径和折射率，其中彩虹信号主峰的位置和宽度对测量准确性极为重要。要实现高精度的液滴测量，至少应捕捉到彩虹信号完整的主峰；换言之，成像系统的孔径至少应完全覆盖第一个艾里峰从暗带至第一个副虹之间的区域。液滴的粒径、折射率等参数变化也会导致彩虹信号主峰位置和宽度的变化。因此，彩虹折射测量技术的探测距离主要受到成像系统孔径和液滴参数的影响。为增大测量距离，现有做法是加大成像系统透镜尺寸，但这种方式会导致更严重的像差、更多的信号噪声，以及更大的仪器体积和质量。

彩虹折射测量系统一般由激光器、收集镜头、成像镜头、相机等组成。在此基础上，合成孔径彩虹折射测量系统增加了不同波长的激光器。其测量原理为：利用成像系统收集分布于不同散射角范围内的多个彩虹信号，在信号收集和图像处理过程中将多个残缺的彩虹信号合成为一个完整的彩虹信号，通过反演完整的彩虹信号得到液滴的粒径和折射率等信息。采用多个波长的彩虹折射测量系统相当于具有了更大的孔径，以此达到增大测量距离的目的。

本文主要介绍使用2个不同波长激光的合成孔径彩虹折射测量技术。图1为双波长合成孔径彩虹折射测量系统的光路图。从图中可以看出：当测量距离不变时，成像孔径直接决定了可收集到的彩虹信号散射角范围（即彩虹信号的成像范围）。合成孔径彩虹折射测量系统收集到叠加的2个彩虹信号，等效扩大了系统的成像孔径，同时增大了可收集信号的散射角范围。

图  1  双波长合成孔径彩虹折射测量系统光路图

Fig.  1  The optical path of multi-wavelength synthetic aperture rainbow refractometry

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在图1中，激光λ₁和λ₂分别以不同入射角照射同一液滴并发生散射，散射光干涉形成2个不同颜色的彩虹信号，被收集镜头收集，经过光阑和成像镜头后，同时成像于彩色相机的不同通道内。考虑到激光λ₁和λ₂的入射角存在偏差，通过标定分别获得2束激光产生的彩虹信号散射角范围（忽略液滴对不同波长激光的散射角有所不同）。彩色相机2个通道内收集到的彩虹信号光强分布I_exp (${ {θ}} $)可表示为：

式中，${\boldsymbol{I}}_{1}({ {θ}}_{1}) $和${\boldsymbol{I}}_{2}({ {θ}}_{2}) $分别为不同颜色的彩虹信号光强分布。其中，${ {θ}}_1 $∈[θ_min, θ_max]，${ {θ}}_2 $∈[θ_min − Δθ, θ_max − Δθ]，θ_min和θ_max分别为激光λ₁被收集镜头收集到的最小散射角和最大散射角，Δθ为标定得到的2个彩虹信号散射角的夹角。

通过彩虹信号反演液滴参数，主要是基于彩虹主峰附近（尤其是几何彩虹角附近区域）的光强分布，${\boldsymbol{I}}_{1}({ {θ}}_{1})$和${\boldsymbol{I}}_{2}({ {θ}}_{2})$分别记录上述区域的一部分光强分布，经图像处理，将2个信号分别按照不同散射角进行排序拟合，合成为一个完整的彩虹信号，进而反演液滴的粒径和折射率等参数。

本文基于复角动量理论^[19]计算标准液滴的合成孔径彩虹信号，可以在确保信号精确性的同时减少计算时间。假设液滴为均匀透明的球体，合成孔径彩虹信号的理论光强分布I_rb (${ {θ}} $, d)可表示为：

式中：d和n为被测液滴的粒径和折射率；${\boldsymbol{I}} $_rb（n₁, ${ {θ}}_1 $, d）和${\boldsymbol{I}} $_rb（n₂ − Δn, ${ {θ}}_2 $, d）分别为激光λ₁和λ₂的理论光强分布；系数c₁和c₂是为了消除2束激光强度不同导致的误差（最优系数通过大量对比测试确定）。

在光的色散作用下，2个波长激光照射下的液滴折射率不同，因此2个彩虹信号中的折射率也不同。以Δn表示液滴对不同波长激光的折射率差值，对于不同的液滴，Δn的计算公式有所不同^[20]。采用非负最小二乘法迭代反演出液滴的粒径和折射率最优解，即最终测量结果。优化的目标函数可表示为：

式中，${\boldsymbol{I}} $_noi为光噪声，其大小受试验环境影响。

去除杂光可大大提高图像反演的准确性。此外，由于彩色相机各颜色通道彼此干扰，在反演前对彩虹图像进行预处理可提高参数测量的准确性。

2   模拟验证

采用彩虹信号模拟后反演的方法，验证了合成孔径彩虹折射测量技术的可行性和准确性。首先选择若干不同的液滴粒径和折射率，基于Lorenz-Mie理论^[21]计算出标准液滴的合成孔径彩虹信号，再利用合成孔径彩虹信号反演程序对其进行处理，将反演得到的粒径和折射率与预设值进行比对，即可得到参数测量误差。图2为合成孔径模拟彩虹信号及拟合曲线，图中红、绿实线为不同波长激光照射条件下液滴（粒径100 μm、折射率1.3337）的合成孔径模拟彩虹信号，虚线为该信号的拟合曲线。在模拟中，波长671 nm下的红线主要显示散射角135.8°～139.2°的光强分布，即暗带至主峰之间区域的光强分布，该区域含有几何彩虹角，对信号的反演处理至关重要。波长532 nm下的绿线提供了散射角138.5°～142.0°从彩虹信号主峰到第一个副虹的信息。在反演过程中，将2个残缺的彩虹信号处理形成一个完整的彩虹信号用于反演液滴参数，这就是合成孔径彩虹信号可以实现远距离测量的基础。从图中还可以看出，虚线与实线的重合部分较多，多个典型彩虹信号波峰都和曲线上的波峰有所对应，拟合情况较好，这样可以保证信号反演的准确性。

图  2  合成孔径彩虹信号及拟合曲线

Fig.  2  The signal and fitting curves of synthetic aperture rainbow refractometry

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为测试不同粒径、不同折射率下合成孔径彩虹折射测量技术的准确性，模拟了多个不同的合成孔径彩虹信号。液滴粒径预设为50、75、100、125和150 μm，折射率预设为1.3337和1.3637（分别为常温下水和乙醇在波长532 nm激光照射下的折射率^[22-23]，较具有代表性）。图3给出了模拟彩虹信号反演处理结果。图3（a）为液滴折射率预设值与反演值对比，可以看出，液滴粒径的变化对折射率反演无影响，折射率反演值与预设值的差异很小，平均偏差仅为7 × 10⁻⁴。图3（b）为液滴粒径预设值与反演值对比，显然液滴折射率变化不会影响粒径反演。无论是水滴还是乙醇液滴，粒径测量偏差都在2 μm以内，证明了反演程序的高精度及合成孔径彩虹测量技术的可行性。

图  3  模拟验证的预设与反演结果对比

Fig.  3  The comparison of results from simulation and inversion

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模拟验证试验也为多波长合成孔径彩虹折射仪的设计提供了理论支持。根据模拟试验结果，发现激光波长为532 nm和671 nm的激光器比较适合仪器设计。同时，针对不同液滴的散射角光强分布，模拟结果提供了多波长合成孔径彩虹折射仪中2束激光的最佳散射角收集范围，验证了仪器的测量距离，简化了仪器光路设计和调试过程。

3   仪器设计

对图1所示的合成孔径彩虹折射测量系统的光路进行优化。例如，将收集镜头换为200 mm镜头，可以实现更大的散射角收集范围，实现更远距离的测量；同时，选择小焦距收集镜头，可以缩短成像系统长度，也能间接减小仪器体积。图4为多波长合成孔径彩虹折射仪的结构示意图。合成孔径彩虹折射仪主要包括激光发射系统、信号收集系统和控制系统。其中，激光发射系统由波长为532 nm和671 nm的2个激光器组成，激光器最大功率均为2.5 W，可以在远距离测量时使液滴散射光清晰地成像于相机上。

图  4  多波长合成孔径彩虹折射仪

Fig.  4  Multi-wavelength synthetic aperture rainbow refractometer

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2个激光器的入射角不同，其散射角范围需分别标定。常用的反射镜标定法具有精度高、处理简单等优点，但标定过程较为复杂。由于2个激光器需分别标定，且彩虹信号不完整，其他标定方法难以实现，因此最终选择了反射镜标定法。

在标定过程中，无需额外激光器标记测量点，仅需将反射镜旋转轴固定于2束激光的交点（这也是合成孔径彩虹折射测量技术的优势之一），旋转反射镜，使反射光与入射光重叠，此时记录的旋转角即为入射角；继续旋转反射镜，直至激光光斑图像出现于相机上，分别记录图像和旋转角；光斑图像从相机中消失后，对图像和散射角进行匹配，对其中一束激光进行标定，再对另一束激光作相同处理，即可获得合成孔径彩虹散射角和相机像素位置之间的关系。

多波长合成孔径彩虹折射仪的信号收集系统包括收集镜头、光阑、成像镜头和彩色相机。工业彩色相机的靶面尺寸为11 mm × 11 mm，有3个不同的通道，主要记录绿、黄、蓝色，可大幅度减少不同颜色信号之间的相互影响。收集镜头和成像镜头均可消除色散和色差，有效避免因波长不同而导致的聚焦面偏移。两者组成傅里叶成像系统，确保折射仪既可测量单分散液滴也可测量喷雾。收集镜头和光阑组成空间滤波系统，确保只有测量点区域液滴的散射光才能成像于彩色相机上，减少杂光干扰。此外，收集系统所有的光学元件都直接固定于底板上，可有效降低仪器的高度和重量并增加运行的稳定性。光路均采用笼式系统，集成了收集镜头、光阑和成像镜头等，可使各元件中心处于同一高度，同时也可增加稳定性。

多波长合成孔径彩虹折射仪的控制系统包括激光器及相机控制盒，可以远程控制仪器，也能根据测量对象的变化控制激光器开关和光强大小、控制相机的收集和记录，实现仪器的集成统一。激光器及相机控制盒的电源线、信号线穿过后端，连接至电源和计算机。

折射仪外壳直接固定于底板上，承重能力强且满足密封要求，避免灰尘、液体等进入仪器内部影响运行。在外壳前端的激光发射处和信号收集处，安装2块不同形状的隔离保护光学窗（不影响成像效果）。折射仪底部留有转接孔，可与光学平台、升降台等配合使用，适用于更多工业场景。

折射仪的整体尺寸为820 mm × 520 mm × 110 mm。测量距离可达1.5 m；液滴粒径测量范围为50 ～ 500 μm，误差在5 μm以内；折射率测量范围为1.331 ～ 1.350，误差在8 × 10⁻⁴以内。

在使用多波长合成孔径彩虹折射仪的过程中，开启激光器，移动仪器直至液滴穿过2束激光的交点，可确保测量区域覆盖液滴。散射信号经过收集系统后，需适当调整激光器强度和相机曝光时间，以得到平滑的合成孔径彩虹信号，便于收集和反演处理。收集的合成孔径彩虹图像通过处理软件后，反演得到液滴的粒径和折射率，再基于液滴折射率与温度的关系获得液滴的温度。

4   试验测试

为验证多波长合成孔径彩虹折射仪测量的精度和稳定性，开展了单分散液滴测量试验，并将粒径测量结果与液滴发生器的计算结果进行了对比。以液滴发生器产生单分散液滴并控制液滴粒径。移动多波长合成孔径彩虹折射仪，直至液滴落于2束激光的交点，设置合适的激光强度和相机参数，即可得到清晰的合成孔径彩虹图像，如图5（a）所示。

图  5  多波长合成孔径彩虹折射仪试验图片及处理

Fig.  5  The image and process of multi-wavelength synthetic aperture rainbow refractometer

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图5（a）展示的是粒径152 μm的去离子水液滴的合成孔径彩虹图像，可以清晰地看到绿光和红光主要分布于两侧，中间有黄光过渡区域，且高频纹波结构很明显。处理图像时，选择合成孔径彩虹图像中间约500行像素，对其光强分布作平均及归一化处理，结合标定的散射角信息，即可得到合成孔径彩虹信号曲线，如图5（b）中实线所示。可以看出，红线主要覆盖了从暗带到彩虹主峰之间的区域，而绿线主要覆盖了从主峰到第一个副虹之间的区域，2个信号共同组成了完整的彩虹信号。以处理软件进行反演，即可得到合成孔径彩虹信号的拟合曲线，如图5（b）中虚线所示。可以看出，彩虹信号的波峰波谷都有所匹配，拟合曲线和试验曲线的高度贴合可以有效保证数据反演的准确性。

试验测量对象主要为不同粒径的水滴和乙醇液滴，水滴粒径为100、111、118、126和134 μm，乙醇液滴粒径为124、134、152、162和184 μm。常温下水和乙醇对532 nm激光的折射率分别为1.3337^[24]和1.3634^[23]，可作为合成孔径彩虹试验折射率分析的对比数据。在数据处理过程中，主要从上述各工况中随机选择20张图像，对各图像最中间的500行像素进行处理，每行像素都可反演出液滴和折射率，取平均值即为基于单张图像得到的液滴和折射率，再与同一工况下其他图像的结果一起进行分析。

多波长合成孔径彩虹折射仪的试验结果如图6所示。图6（a）为水滴和乙醇液滴折射率测量结果，主要对比了折射率的测量值和参考值^[23-24]，同时给出了不同粒径下折射率测量的均方根（RMS）误差。合成孔径彩虹折射仪测量的水滴和乙醇液滴折射率与参考值十分接近，乙醇液滴折射率偏差在5 × 10⁻⁴以内，水滴折射率的偏差更大一些，但不确定度仍在8 × 10⁻⁴以内。水滴折射率的测量值普遍小于参考值，其原因可能在于：以合成孔径彩虹折射仪测量水滴折射率时，在液滴发生器的挤压振荡等外力作用下，水温高于参考值对应的温度。从图中还可以看到，粒径的变化对折射率的反演未产生影响。

图  6  多波长合成孔径彩虹折射仪测量结果

Fig.  6  The measuring result of multi-wavelength synthetic aperture rainbow refractometer

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图6（b）展示了合成孔径彩虹折射仪测量结果与理论计算的液滴粒径对比，同时还给出了粒径测量值的偏差和均方根误差。从图中可以看出，所有工况下的粒径测量偏差均小于3 μm，证明了合成孔径彩虹折射仪测量的准确性和稳定性。乙醇液滴粒径测量比水滴粒径测量更为准确，从前文折射率分析结果也能看出乙醇液滴的测量更加准确稳定，其原因可能在于：相同温度下，乙醇的表面张力更小，更容易在外力作用下变成液滴，因而液滴发生器产生的乙醇液滴更加均匀稳定。

5   结　论

本文利用合成孔径彩虹折射测量技术，实现了液滴粒径、折射率等参数的远距离测量。优化了合成孔径彩虹的光路系统，研发了更加紧凑的多波长合成孔径彩虹折射仪，将测量距离从50 cm增大至1.5 m左右。

从信号模拟和试验测试两方面，验证了多波长合成孔径彩虹折射仪测量液滴参数的准确性。使用该仪器测量不同粒径、不同折射率的液滴，粒径测量误差均在5 μm以内，折射率测量误差均在8 × 10⁻⁴以内。