Experimental technique in wind tunnel for mass injection of ablative gas flow
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摘要:
再入飞行器防热材料烧蚀过程中，烧蚀气体质量引射作用会改变边界层的流动稳定性，对转捩位置产生影响。研究了烧蚀气体质量引射风洞试验方法，根据管道气体流动和多孔材料透气原理实现烧蚀气体质量流量模拟，利用比例阀、流量计等实现质量流量调控，并结合红外热图测量技术对转捩位置进行测量。试验以钝锥外形模型为研究对象，在马赫数6、单位雷诺数2.5 × 107 m-1条件下开展。所用试验技术有效模拟了再入飞行器烧蚀气体质量引射作用，发现质量引射对转捩有促进作用，转捩位置随质量流量的增大而前移。采用所用试验技术可为相关飞行器总体优化设计提供重要技术支持。
Abstract:The mass ejection of ablating gas flow will affect the stability of boundary layer and transition location during thermal protection materials ablation of reentry vehicle. In this paper, the experimental method of ablative gas mass injection in wind tunnel is studied. According to the principle of pipeline gas flow and porous material permeability, the mass flow of ablative gas is simulated. The mass flow of gas is controlled by proportional valve and flow meter, and the transition location is measured by infrared imaging technology. The experimental research is carried out on the blunt cone model under Ma=6.0 and Re=2.5 × 107m−1 conditions. The results indicated that the technology simulates the ablative gas mass injection of reentry vehicle effectively, and the mass injection can promote the transition: the transition location moves forward with the increasing mass flow of ejected gas. The experimental technique can provide important data for the overall optimization and design of related aircraft.
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Keywords:
- reentry vehicle /
- ablation /
- mass ejection /
- experimental technique /
- transition
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0 引 言
在超高速撞击后，物质材料会形成超高速喷射碎片云，大量动能在撞击瞬间转化、传递，使得喷射碎片云中物质相态多元，且物质的喷射速度与撞击速度相关，呈现出复杂的特征。对超高速撞击喷射碎片云进行研究，不但可以从中分析超高速撞击瞬间动力学信息[1-2]，还可以为多相复杂超高速流动研究提供新的技术手段[3]。
伴随超高速撞击的闪光辐射现象是超高速撞击喷射碎片云产生和演化的最直接反映，可用于探测和分析喷射碎片云的物质状态和动力学过程[4-5]。采用辐射计、分光计、条纹相机、超高速摄像机等设备可对闪光辐射强度、光谱等进行测量分析，得到超高速喷射碎片云的物质温度、组分及非平衡反应等信息。在闪光辐射探测结果中，还蕴含着超高速撞击动力学过程的演化信息。Erlandson等[6]在研究超高速撞击过程中发现，撞击闪光辐射强度随时间的演化呈现出2个峰值结构。Erlandson等认为第一峰（在撞击初始几微秒内产生的辐射强度在时间演化上的峰值结构）的辐射机制是撞击气化产物热辐射，第二峰（第一峰之后持续几十微秒的辐射强度演化峰）的辐射机制则可能是高温膨胀碎片热辐射，但具体产生机制未明。马兆侠等[7]对铝–铝超高速撞击闪光辐射机制进行了研究，发现在低压气体环境下，撞击闪光辐射强度时间演化过程中存在多个辐射强度演化峰，最长持续时间约为十几微秒。结合撞击动力学与烧蚀动力学进行分析，这一辐射强度演化特征与碎片云粒子在环境气体中的烧蚀气化过程相关。
对撞击闪光辐射演化特征和辐射机制开展研究，有助于发展超高速撞击闪光辐射模型，建立不同尺度撞击闪光辐射特征相似性关系。对撞击动力学过程演化规律开展研究,有赖于实验技术的发展。超高速撞击喷射碎片云演化过程复杂，具有空间分布非均匀、高瞬态等特点，常规辐射探测技术难以满足相关实验需求。杜雪飞等[8]发展了一套超高速撞击气化产物膨胀辐射成像测量技术，获得了撞击气化产物膨胀运动过程中产生的冲击波运动速度，分析发现该运动速度可采用Taylor点爆炸模型进行描述，进而估计了撞击气化产物的等效能量，但未对其辐射演化特征作进一步分析。在该项研究工作基础上，本文基于Taylor点爆炸模型的介质流场分布特征，结合辐射传输理论，对Taylor点爆炸模型介质流场的辐射强度演化规律进行分析，并基于实验结果对比分析辐射强度演化规律及其影响因素，为撞击气化产物辐射强度演化建模提供基础。
1 超高速撞击气化产物膨胀辐射成像实验测量
1.1 实验方法
本文主要分析对称分布的反溅碎片云中的气化铝辐射演化过程。实验中，以球形铝弹丸超高速正撞击铝靶材产生反溅碎片云。为避免靶材贯穿导致的前向碎片云辐射干扰，选择中厚铝板作为靶材，使撞击辐射主要产生于反溅碎片云。
实验在中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所FD–18A超高速撞击靶系统上开展。该系统由超高速发射器、碰撞靶室/真空和测控等3个分系统组成。针对超高速撞击闪光辐射衰减快、空间分布非均匀等特点，在该系统上发展了一套辐射序列成像探测技术[8]，可以对超高速膨胀辐射过程进行多次捕捉，序列成像间隔可控制在微秒量级，且空间分辨率不受曝光时间和成像间隔影响，保持在千万像素量级。
实验中，将铝靶材（150 mm × 150 mm × 20 mm，牌号1A30）放置于遮光密闭靶室内。球形铝弹丸（直径4.5 mm，牌号2A12）在超高速发射器中加速至约6 km/s，垂直撞击靶面。辐射序列成像系统由测控系统根据设定时刻触发，成像光路平行于靶面平面。根据铝-铝超高速撞击闪光辐射谱实验探测数据分析[9-10]，波长395 nm附近的辐射贡献主要源于铝原子气体的394.3 nm和396.1 nm谱线。因此，为探测反溅碎片云中气化铝的辐射特征，在辐射序列成像系统成像光路中设置了一组中心波长为395 nm、带宽为10 nm的深截止滤光片，以获取该波段内的反溅碎片云辐射图像。
1.2 典型测量结果
详细实验测量参数和测量结果见文献[8]。图1（a）[8]为铝–铝超高速撞击实验反溅碎片云辐射序列图像（成像间隔1 μs，单次曝光积分时长50 ns）。在图1（a）中，以撞击点为坐标原点、靶面为x = 0 m平面，将反溅碎片云辐射序列图像（分别对应t1～t5时刻）重叠于同一幅图中，显示出反溅碎片云气化产物辐射从撞击点向图右膨胀扩大。沿图1（a）径向方向（浅蓝色实线）的辐射强度分布如图1（b）所示（纵坐标以最大值归一化处理，撞击速度6.132 km/s，压强32 Pa）：t1～t5时刻对应的气化产物辐射强度呈5个尖峰状分布，且尖峰随径向距离增大而变“矮”变“宽”。图1（c）为不同时刻气化产物空间上的辐射尖峰峰值位置与撞击点的距离随径向角度的变化曲线（0°为迎弹方向，−90°为沿靶面向下方向；图中上方横坐标为能量值）。越靠近0°和−90°方向，辐射强度越低，难以标记峰值位置，因此图1（c）中仅给出了−55°～−85°范围内的变化情况。从图中峰值位置可以看出，当膨胀气化产物距离靶面较近时，传播速度较快。将图1（c）中各径向空间上的辐射尖峰峰值位置以黄色圆点标注于图1（a）中，发现同一时刻各径向上尖峰位置连成的弧线近似椭圆曲线（拟合的椭圆曲线以蓝色点划线绘出），表明超高速撞击气化产物的膨胀速度呈现出非均匀分布特性（非均匀反溅）[11]，这与Taylor点爆炸球形膨胀过程有所不同。造成非均匀反溅现象的原因可能有两方面：一是弹丸与靶面的撞击挤压过程限制了撞击中心位置反溅物的膨胀；二是弹丸撞击接触过程会在近靶面的平行方向形成Jetting溅射现象[7]，使得撞击生成物向四周高速溅射。另外，在同一径向上，相邻时间间隔内膨胀气化产物的移动距离随时间增长逐渐变短，表明膨胀气化产物速度逐渐减慢，这与Taylor点爆炸冲击波速度演化趋势相似。在Taylor点爆炸冲击波膨胀演化过程中，能量恒定不变，随着膨胀半径R增大，冲击波速度与R−2/3成正比[12]。基于Taylor点爆炸冲击波运动与膨胀半径、能量之间的关系，可以对冲击波随时间变化的运动位置进行拟合，得到各径向角度下的等效Taylor点爆炸能量ET[8]：
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图 1 铝–铝超高速碰撞反溅碎片云测量结果Fig. 1 The measurement result of the backward debris cloud for the aluminum-aluminum hypervelocity impact experiment$$ {E_{\rm{T}}} = \frac{{R{{(t)}^5}{\rho _0}}}{{1.176\;3{{(t - t')}^2}}} $$ (1) 式中：R（t）为冲击波膨胀半径随时间变化的函数；t为演化时间，t'为冲击波形成时刻（常数）；环境气体密度ρ0 = 4.1 × 10−4 kg/m3（常温下压强约为32 Pa）。在图1（c）中以灰色实线绘出基于式（1）拟合得到的等效能量ET。从冲击波运动角度考虑，在本实验参数条件下，撞击气化产物的等效Taylor点爆炸能量ET约为3～11 J，约为弹丸动能的0.1%～0.4%。
图2为采用辐射计得到的反溅碎片云总辐射强度时间演化曲线（图中t1～t5对应辐射序列图像曝光时刻，纵坐标以长辐射强度演化峰的峰值归一化），反映出撞击过程中存在2个撞击闪光过程：1个亚微秒量级的辐射过程和1个持续时间约3 μs的辐射过程。其中，持续时间较长的辐射过程对应图1（a）的撞击气化产物膨胀过程。辐射计测量结果为气化产物整体辐射强度，包含气化产物不同空间位置介质辐射的叠加效应。图1（b）中，气化产物空间上的辐射峰峰值随膨胀而单调降低；图2的辐射计测量结果则显示存在时间上的辐射强度演化峰结构：气化产物整体辐射强度先增强，约在t3时刻达到峰值，而后开始减弱。辐射计测得的这种撞击气化产物辐射演化特征，表明撞击气化产物整体辐射强度与辐射介质局域辐射峰的峰值和辐射空间分布相关。
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图 2 395 nm处撞击闪光辐射强度时间演化曲线Fig. 2 The time variation curve of the impact-flash radiation intensity at 395 nm, where the ordinate is normalized by the long radiation peak2 Taylor点爆炸模型冲击波辐射成像数值计算
2.1 计算方法
2.1.1 撞击产物流场分布状态模型
为进一步分析撞击气化产物辐射强度演化特征，采用Taylor点爆炸模型进行类比分析，主要考虑如下：
一是Taylor点爆炸模型描述的膨胀过程与撞击气化产物膨胀过程存在相似性。对于撞击气化产物膨胀过程，膨胀能量取决于撞击瞬间弹丸动能的转化，后续撞击气化产物膨胀过程则可简化为仅受到撞击产物能量和环境气体密度的影响。与之类似，Taylor点爆炸模型冲击波运动过程取决于初始能量的推动，后续无额外能量注入，演化过程主要受到初始能量和环境气体密度的影响。
二是Taylor点爆炸过程为自模拟过程，有利于分析辐射强度演化过程和演化规律。Taylor点爆炸冲击波的分布与演化存在相似特征，可用无量纲参数描述，便于寻找参数与辐射演化特征的相似性关系。另外，Taylor点爆炸冲击波的压强、温度等会随着冲击波膨胀而降低，而气体辐射介质的辐射亮度与温度相关，因此冲击波的辐射亮度也会减弱。基于这一规律，可以分析冲击波的局域辐射亮度和膨胀尺寸对冲击波整体辐射强度的影响，进而类比分析撞击气化产物的整体辐射强度演化特征。
为模拟反溅碎片云的辐射强度空间分布，需先获得反溅碎片云的流场空间分布状态。根据Taylor点爆炸模型[12]，得到一定初始条件下冲击波的压强p、密度ρ和温度T等状态量的空间分布自模拟演化关系为：
$$ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {p = \dfrac{{{E_0}}}{{B\gamma {R^3}}} \cdot f(\xi )} \\ {\rho = {\rho _0} \cdot \psi (\xi )} \end{array}} \right\} $$ (2) 式中：E0为冲击波能量；ρ0为环境气体密度；R为冲击波膨胀半径；r为与点爆炸中心的空间距离；铝单原子气体绝热指数γ = 5/3；B为无量纲常数，与γ有关；f和ψ为无量纲函数[13]，与自模拟变量ξ = r/R相关。基于理想气体模型，温度T可表示为：
$$ T = \frac{{p \cdot {m_{\rm{A}}}}}{{\rho \cdot {k_{\rm{B}}}}} $$ (3) 式中：mA为气体分子质量，kB为玻尔兹曼常数。图3为压强p'= p（ξ）/|ξ = 1、密度ρ'= ρ（ξ）/|ξ = 1和温度T'= T（ξ）/|ξ = 1 × 0.1随自模拟变量变化的曲线。自模拟变量ξ = 1和ξ = 0分别表示冲击波波面和冲击波中心点位置。分布曲线显示：在冲击波传播过程中，气体质量主要分布于靠近波面的位置；在冲击波中心点附近，气体密度快速降低至零，使得气体介质辐射主要集中于波面附近。
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图 3 Taylor模型冲击波压强、密度和温度分布曲线Fig. 3 The pressure, density and temperature as function of the self-simulating variable ξ2.1.2 辐射传输成像数值模拟
为计算辐射序列成像系统成像面各像素点的辐射强度，需考虑沿成像光路$ \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {s} $路径方向的撞击气化产物辐射传输吸收效应。辐射传输方程如下[14]：
$$ \begin{split}\frac{\partial }{{\partial s}}\left[ {I(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {r} ,\hat s)} \right] =& {n^2}\kappa {I_{\rm{b}}} - \left( {\kappa + \sigma } \right)I(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {r} ,\hat s) + \\& \frac{\sigma }{{4\pi }}\int_{4\pi } {I(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {r} ,\hat s')\varPhi (\hat s',\hat s){\text{d}}\Omega }\end{split} $$ (4) 式中：$ \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {r} $为空间位置，$ s = | {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {s} } | $为成像光路方向的传输距离；κ为吸收系数，σ为散射系数；I为辐射亮度，Ib为介质黑体辐射亮度；n为折射率；Φ为散射相函数。为简化分析，忽略气体折射率变化和散射效应，即n = 1和σ = 0。根据式（4）可得像素点沿$ \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {s} $路径方向的辐射强度$ I_{\rm{s}}^{{\rm{Det}}} $：
$$ I_{\text{s}}^{{\text{Det}}} = I_{\text{s}}^{\text{B}}{{\text{e}}^{ - {\tau _{\max }}}} + \int\limits_0^{{s_{\max }}} {\kappa {I_{\text{b}}}{{\text{e}}^{ - \tau }}{\text{d}}s} $$ (5) 式中：$ I_{\text{s}}^{\text{B}} $为外界辐射亮度，黑腔内取为零；从辐射源至探测点路径的光学厚度$ \tau = \displaystyle\int\limits_0^s {\kappa {\text{d}}s'} $。根据局域热平衡辐射理论得出气体辐射介质局域辐射亮度Ib：
$$ {I_{\text{b}}} = \frac{{{c_1}{\lambda ^{ - 5}}}}{{\exp \left[ {{{{c_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{c_2}} {\left( {\lambda T} \right)}}} \right. } {\left( {\lambda T} \right)}}} \right] - 1}} $$ (6) 式中：λ为辐射波长；T为局域热平衡温度；第一和第二辐射常数分别为c1 = 2πhc0和c2 = hc0/kB，其中c0为真空光速，h为普朗克常数。辐射传输过程的吸收系数κ取决于气体辐射介质的密度和温度：
$$ \kappa = \frac{{{\lambda ^4}N{A_{ij}}}}{{8\pi {c_0}}} \cdot \frac{{{g_j}}}{{{g_i}}} \cdot \left( {1 - {e^{ - \frac{{{c_{_2}}}}{{\lambda T}}}}} \right) \cdot \delta \left( {\lambda ,{\lambda _0}} \right) $$ (7) 式中：N为铝原子气体分子数密度；Aij为从i能级跃迁至j能级的自发辐射系数；gi、gj分别为能级i、j的简并系数；δ为线型函数；λ0为谱线中心波长。铝原子气体相关原子光谱结构参数可从现有原子分子数据库[15]中查阅。根据实验探测结果，本文主要关注395 nm处辐射强度演化峰的辐射模拟计算。在395 nm处，主要存在394.40 nm和396.15 nm辐射谱线（参数见表1）。
表 1 铝原子气体相关原子光谱结构参数Table 1 The atomic spectra lines data of Al编号 λ/mm Aij /（107 s−1） gi gj 1 394.40 4.98 2 2 2 396.15 9.82 2 4 2.2 典型计算结果
在给定冲击波能量E0、环境气体密度ρ0和冲击波膨胀半径R时，可根据式（2）和（3）描绘出冲击波物理状态量空间分布，再根据式（5）计算铝原子气体辐射传输过程。图4为典型算例计算结果，给出了不同膨胀半径R下Taylor模型描述的气体半球冲击波辐射二维模拟图像（图像色值表示辐射相对亮度，以R = 0.02 m时冲击波峰值强度为单位1）。模拟计算的辐射波长为394.40 nm，环境气体密度ρ0 = 2.0 × 10−4 kg/m3（常温下压强约为15 Pa）。基于第1.2节实验工况，等效Taylor点爆炸能量约为3～11 J；但本文不作定量分析，仅讨论参数间的相对关系。为方便计算分析，选取E0 = 100 J。通过分析Taylor点爆炸冲击波辐射演化过程发现，不同能量下的辐射特征具有相似性，可以基于参数的相对关系描述这种相似性，不受具体能量取值影响。第3.2节将重点分析讨论这种相似性。
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图 4 Taylor模型冲击波在不同膨胀半径R下的辐射成像计算模拟结果Fig. 4 The simulation result of shock wave based on Taylor model with different R图4显示：在靠近波面处，冲击波呈现出较强的辐射带；随着冲击波扩散，辐射亮度逐渐减弱。冲击波在扩散过程中能量不变，但峰值压强随膨胀半径增大而下降，使得温度下降，辐射强度也随之减弱。
在图2中，实验探测的撞击气化产物整体辐射强度随冲击波扩散演化过程中存在一个演化峰，其影响因素包括冲击波整体辐射介质膨胀尺寸和辐射亮度分布。图4展示的冲击波膨胀过程中的辐射亮度虽然呈单调递减趋势，但由于辐射面积随膨胀尺寸增大而增大，就可能使冲击波整体辐射强度在膨胀初期持续增大，进而形成一个辐射强度演化峰结构。
为对探测的辐射强度演化特征进行数值模拟分析，将图4中的冲击波辐射亮度空间分布进行积分，绘出冲击波整体辐射强度随膨胀半径变化的曲线，如图5所示。图中辐射强度出现了如前文所述的强度演化峰结构特征。从图中铝原子394.40 nm和396.15 nm谱线的辐射强度演化曲线可以看出：由于两者吸收系数κ相近，辐射强度随膨胀半径的变化过程相似。因此，395 nm处强度演化峰的结构特征和变化规律可由其中一条谱线的分析结果得出。
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图 5 辐射强度随冲击波膨胀半径R的变化Fig. 5 The radiation intensity as function of the shock wave radius R3 辐射强度演化特征分析
3.1 辐射强度随膨胀半径的变化
为基于Taylor模型分析辐射强度演化特征的影响因素，图6给出了冲击波能量E0为E1、2E1、3E1、4E1，环境气体密度ρ0为ρ1、2ρ1、3ρ1、4ρ1时辐射强度随膨胀半径R变化的曲线（设ρ1 = 2.0 × 10−4 kg/m3，E1 = 100 J），以辐射强度演化峰的峰值位置Rp为参考特征，对比分析不同能量和密度下峰值位置的变化规律。图中黑色粗实线为波长394.40 nm处辐射谱线的数值模拟结果（ρ0 = ρ1、E0 = E1），纵坐标以辐射强度演化峰的峰值归一化。从图中可以看到：当E0保持不变、ρ0增大时，Rp向冲击波中心靠近；当ρ0保持不变、E0增大时，Rp向远离冲击波中心的方向移动。
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图 6 辐射强度演化峰的峰值位置随密度和能量变化的曲线Fig. 6 The position of the radiation peak as function of the density and the energy从图6可以看出：在给定冲击波能量E0和环境气体密度ρ0时，辐射强度先随冲击波扩散而增强，至Rp处达到峰值，而后随膨胀半径增大而降低。这与图2中持续时间较长的辐射过程的辐射强度演化过程类似，冲击波整体辐射强度随冲击波的膨胀扩散呈现出辐射强度演化峰结构。分析表明：辐射强度演化峰形成主要受冲击波辐射膨胀尺寸和辐射亮度的影响。为定性描述辐射强度变化过程，构造一个包含这2个影响因素作用的演化关系式：
$$ {I_z} \propto {R^3}{{\rm{e}}^{ - C{R^3}}} $$ (8) 式中：Iz为冲击波整体辐射强度，C为与辐射强度演化峰的峰值位置相关的参数。式（8）主要包含两方面因素的影响：一是整体辐射强度随辐射介质膨胀而以R3趋势增长；二是辐射亮度随辐射介质温度降低呈指数衰减，其中，近似认为温度与R3呈反比，即可给出式（8）中的随膨胀半径R衰减的指数因子项e−CR3。当R从零增大且CR ＜ 1时，式（8）中R3占主导，Iz以R3趋势增长；当R进一步增大，e−CR3占主导，Iz呈指数衰减趋势。通过推导，可得出辐射强度近似演化关系式（8）的峰值位置：Rp = C −1/3。两方面影响因素相互竞争直至平衡，导致在Rp位置形成辐射强度演化峰结构。对于冲击波辐射过程，若峰值位置Rp与能量E0、密度ρ0的关系已知，即可以式（8）近似描述整体辐射强度演化过程。
3.2 辐射强度演化峰的峰值位置分析
通过数值模拟得到辐射强度演化曲线，进一步分析辐射强度演化峰的峰值位置的变化规律。根据数值计算结果，辐射强度演化峰的峰值位置Rp依赖于冲击波能量E0与环境气体密度ρ0的相对关系，即当E0和ρ0同时增大时，有可能使Rp保持不变。图7给出了Rp为0.02、0.05、0.07 m时E0与ρ0的相对关系。图中的纵坐标、横坐标分别为取对数值的密度ρ0和冲击波能量E0，以灰度值表示Rp，颜色越浅则峰值位置离撞击中心点越远。可以看到：在数值模拟的范围内，当Rp保持不变时，E0与ρ0呈线性关系，且不同Rp对应的直线相互平行。
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图 7 辐射强度演化峰的峰值位置随能量和密度的变化曲线Fig. 7 The position of the radiation peak versus the energy and the density对图7中的曲线进行拟合，若Rp不变，则E0和ρ0的关系为：
$$ 2\lg \left( {{\rho _0}} \right) = \lg \left( {{E_0}} \right) - b $$ (9) 令b = lg（η），可推得$\eta = {{{E_0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{E_0}} {\rho _0^2}}} \right. } {\rho _0^2}}$，即当E0与$\;\rho _0^2$比值一定时，Rp相同。进一步拟合得到η与Rp的关系式（曲线如图8所示，图中Rf = aη1/4为拟合曲线，a = 2.12 × 10−4 J−1/4m−1/2kg1/2）：
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图 8 辐射强度演化峰的峰值位置随η变化的曲线Fig. 8 The curves of the position Rp of the radiation peak versus η$$ {R_{\rm{p}}} \propto {\eta ^{1/4}} \propto E{_0^{{1 /4}}}\rho _0^{{{ - 1} / 2}} $$ (10) 在获得Rp与E0和ρ0的对应关系后，利用式（8）近似描述辐射强度的演化过程。根据Taylor模型，冲击波膨胀半径R与t2/5呈正比：
$$ R = {\left( {\frac{{{E_0}}}{{{\rho _0}}}} \right)^{1/5}}{t^{2/5}} $$ (11) 将式（11）和（10）代入式（8），得到近似的辐射强度Iz随t的演化关系：
$$ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_z} \propto {t^{6/5}}\exp \left[ { - {{\left( {\dfrac{t}{{{t_{\rm{p}}}}}} \right)}^{6/5}}} \right]} \\ {{t_{\rm{p}}} \propto R_{\rm{p}}^{{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 2}} \right. } 2}}{{\left( {\dfrac{{{\rho _0}}}{{{E_0}}}} \right)}^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}} \propto E_0^\beta \rho _0^\alpha } \end{array}} \right\} $$ (12) 式中：tp为辐射强度演化峰的峰值出现时刻（峰值时刻）。对于Taylor自模拟冲击波演化过程，α = −0.75，β = 0.125，当ρ0增大时，演化峰的峰值提早出现；改变E0也会影响峰值时刻。基于上述关系，可以对比分析实验探测得到的辐射强度演化特征。
3.3 数值计算结果与实验测量结果比较
在超高速撞击过程中，假设气化产物膨胀能量E0主要来源于撞击过程中的动能转化，E0和ρ0为独立变量，在实验中可分别通过改变弹丸撞击速度和靶室内压强设置E0和ρ0。基于第1.1节的实验探测方法（实验细节可参考文献[8]），探测得到撞击过程中膨胀气化产物整体辐射强度随时间的演化信号，如图9所示。图中纵坐标以长辐射强度演化峰的峰值（即持续时间较长的辐射过程峰值）归一化，虚线为辐射计探测结果，实线为理论近似公式（12）计算结果。实验参数见表2。
表 2 实验参数及峰值时刻Table 2 The experimental parameters and the peak time实验编号 撞击速度/（km·s−1） 靶室压强pc/Pa 峰值时刻tp/μs 1 6.119 4 4.669 2 6.132 32 2.160 3 5.947 100 1.157 如图9所示，从撞击0时刻开始，辐射强度迅速上升，在靶室压强4 Pa和32 Pa工况下，前2 μs内出现了较为尖锐的辐射强度演化峰，持续时间在1 μs以内，反映出在超高速撞击过程中，除气化产物膨胀过程外，还存在其他较快的动力学过程导致辐射闪光现象发生。在3个实验工况中，均探测到1个持续几微秒的长时间辐射闪光过程（为便于分析，将3次实验的辐射强度以该过程的峰值进行归一化）。降低靶室压强的实质是降低了撞击环境的气体密度，对于持续时间较长的辐射过程，对比发现其峰值时刻随靶室压强降低而有所提前，这一趋势与Taylor自模拟辐射演化规律一致。基于实验探测的峰值时刻（表2），由式（12）得出辐射强度近似演化曲线（图9中的红、黑、蓝实线）。从图9中可以看到，持续时间较长的辐射过程与辐射强度近似演化过程趋势近似，说明持续较长的辐射强度演化峰现象源于气化产物膨胀扩散过程，主要与扩散过程中的气化产物温度和膨胀尺寸相关。
图10给出了峰值时刻tp与靶室压强pc的关系，以进一步分析峰值时刻的变化规律。本组实验的撞击速度约为6 km/s，不同工况下撞击产生的气化产物膨胀能量E0近似不变。在此前提下，分析不同靶室压强下环境气体密度ρ0对峰值时刻tp的影响和依赖关系。本组实验均在常温下进行，此时靶室压强p与密度ρ0成正比，由式（12）可得到峰值时刻与靶室压强存在幂次方关系：tp ∝ pα。对于Taylor自模拟过程，α = −0.75。以pc = 4 Pa的实验数据为起点，随着pc增大，峰值时刻tp提前，如图10中黑色虚线所示。通过图10可粗略判断，实验探测的峰值时刻与靶室压强负相关。基于tp与pc的幂次方关系，对实验数据进行拟合，得到α = −0.4018（图中蓝色实线为拟合曲线，同时给出了95%误差区间）。拟合曲线与实验探测结果基本重合，说明实验探测的辐射强度演化峰的峰值时刻与环境气体密度可以利用这种幂次方关系进行描述。与Taylor自模拟结果比较，峰值时刻变化趋势相同，但实验分析得到的α大于Taylor模型的模拟结果。在相同压强下，实验探测的峰值时刻出现得更晚，辐射强度演化峰持续时间也更长。研究结果表明：Taylor模型描述的冲击波膨胀过程与气化铝膨胀过程存在差异，需要寻找更为准确的超高速撞击气化铝膨胀模型来进行研究。
4 结 论
本文针对铝球弹丸与铝板的超高速撞击闪光辐射过程开展研究，基于Taylor自模拟模型类比分析气化铝产物的闪光辐射演化特征和规律，得到如下结论：
1）Taylor模型冲击波整体辐射强度随冲击波膨胀扩散过程呈现出与实验中撞击闪光过程相类似的辐射强度演化峰结构，这种结构源于辐射介质膨胀尺寸和辐射亮度相互竞争的结果。
2）给出了基于Taylor模型冲击波辐射强度演化峰出现位置与冲击波能量和环境气体密度的对应关系，根据辐射传输计算过程提出了辐射强度时间演化理论近似解。
3）撞击气化铝的辐射强度演化峰的峰值时刻与靶室压强的幂次方成负相关。
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图 6 引射气体参数变化曲线（质量流量变化）
Fig. 6 Time courses of gas injection parameters （mass flow varies）
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图 8 标识线上温升变化情况（质量流量变化）
Fig. 8 The change of $ {\text{Δ}} T $ on the line （mass flow varies）
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图 9 不同时刻转捩点位置测量结果（质量流量变化）
Fig. 9 Measurement results of transition point location at different moments （mass flow varies）
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图 10 引射气体参数变化曲线（质量流量0 g/s）
Fig. 10 Time courses of gas injection parameters （mass flow 0 g/s）
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图 11 引射气体参数变化曲线（质量流量3 g/s）
Fig. 11 Time courses of gas injection parameters （mass flow 3g/s）
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图 12 模型表面温度变化情况（质量流量0 g/s）
Fig. 12 Change of model surface temperature （mass flow 0g/s）
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图 15 不同时刻转捩点位置测量结果（质量流量3 g/s）
Fig. 15 Measurement results of transition point location at different moments （mass flow 3g/s）
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图 14 模型表面温度变化情况（质量流量3 g/s）
Fig. 14 Change of model surface temperature （mass flow 3g/s）
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图 13 不同时刻转捩点位置测量结果（质量流量0 g/s）
Fig. 13 Measurement results of transition point location at different moments （mass flow 0 g/s）
表 1 模型材料属性
Table 1 Material properties of model
材料 型号 孔隙率 密度/（g·cm−3） 微孔直径/μm 多孔透气材料 PM35-35 30% 6.0 35 钢质材料 30CrMnSiA 0 7.8 0 
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表 2 不同时刻转捩位置测量结果（质量流量变化）
Table 2 Measurement results of transition location at different moments （mass flow varies）
t/s Q2/（g·s−1） 转捩位置/像素 起始点 结束点 转捩点 0 0 118 > 160 161 3 1.5 90 > 160 135 5 2.0 70 160 110 8 3.0 40 145 88
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