0   引　言

可调谐二极管激光吸收光谱技术（TDLAS）由于其非接触、可定量、光谱分辨率高等特点在各类气体检测领域均有非常广泛的应用^[1-4]。波长调制光谱技术（WMS）做为TDLAS的一种技术实现途径，具有比常规直接吸收法（DAS）更高的灵敏度和对恶劣环境更强的适用性^[5-6]。由于激光器强度输出的不稳定性以及测量环境对激光束传输的影响，DAS方法需要对扫描测量曲线进行基线校正，并且严格意义上的基线测量光束要与气体吸收测量光束需要历经相似的传输环境而又不被待测气体吸收。即要求除待测气体的吸收影响外，设备振动、电磁干扰、气体抖动、标准具效应等环境因素对于基线测量光束和气体吸收测量光束的影响（包括频率和幅度）应当是一致的或者具有确定比例关系。这使得严格基线测量一般难以实现，通常以激光器分束出来的参考光近似为基线光束^[7-8]，或者以测量曲线的非吸收部分做线性或非线性拟合得到基线^[9-10]。在电弧加热流场等特殊环境中，气体压力高、流动速度快、抖动性强，几乎无法获得准确的TDLAS扫描基线。而WMS则利用锁相放大技术，将吸收信号调制到特定频率上，再通过解调算法使之从环境因素的影响中分离出来。在提高恶劣环境的适用性之外，WMS方法也更有利于提高检测下限，因此WMS在微弱吸收和复杂环境下更有应用前景。

然而，由于WMS的测量信号中气体吸收强度和谱线展宽是相互耦合的，理论上尚无完备的解耦方法，因此利用WMS进行气体检测时，一般需要对解调的谐波信号强度进行标定^[11-12]。在高温气体检测中，直接标定一般难以实现，一些免标定的方法也在不断研究^[13-15]。本文结合原子光谱计算和高温气体化学平衡反应计算，研究了一种从原子光谱基本参数出发，通过仿真谐波与实测谐波信号进行迭代，拟合得到气体温度参数的免标定方法，并成功应用于高频感应等离子设备和电弧加热设备中高温气流的温度、电子密度和焓值测量。

1   免标定的WMS数据处理方法

免标定的WMS数据处理方法是基于理论计算信号与实测信号进行最优拟合的思想，得到未知参数，具体包括吸收谱线仿真、WMS谐波信号仿真与拟合两部分：

1.1   氧原子吸收谱线仿真

对于高温气体原子组分的TDLAS信号可采用比尔朗伯定律^[16]描述：

式中：$ {I_0} $是非吸收时的激光强度，$ L $[cm]是光程长度，是$ \alpha $[cm⁻¹]是积分吸收系数，$ \varphi (v - {v_0}) $是线型函数，满足归一化条件：$ \int {\varphi (v - {v_0})} dv = 1 $，此处$ \nu $表示激光频率[Hz]，$ {\nu _0} $是谱线中心频率。原子气体的吸收系数与爱因斯坦辐射系数$ {A_{ji}} $和低能态数密度$ {n_i} $有关：

式中：下标j和i分别表示上下能级，$ \lambda $为吸收谱线中心波长，$ {g_j} $和$ {g_i} $是上下能级布居数的统计权重，$ \Delta {E_{ij}} = {E_j} - {E_i} $是上下能级差，$ k $是玻尔兹曼常数，$ T $是温度，氧原子777.19nm谱线对应的参数如表1^[17]所示：

表  1  氧原子谱线参数

Table  1  Spectral parameters of atomic oxygen

λ (nm)	gi	gj	Ei (cm−1)	Ej (cm−1)	Aji (107s−1)
777.194	5	7	73768.2	86631.454	3.69

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在热力学平衡假设下，低能态数密度$ {n_i} $与氧原子总数密度$ {N_0} $满足玻尔兹曼分布：

式中：$ Q $是配分函数，而$ {N_0} $通过理想气体状态方程与气体参数温度$ T $和压强$ P $有关：

组分摩尔分数$ \;\chi $可利用温度和压强参数通过化学平衡反应计算得出。

线型函数$ \varphi （v） $一般用包括均匀展宽和非均匀展宽在内的Voigt函数描述。在等离子体流场中，其中非均匀展宽主要是指多普勒展宽$ \delta {\nu _D} $，而均匀展宽$ \delta {\nu _L} $主要包括压致展宽$ \delta {\nu _P} $和Stark展宽$ \delta {\nu _S} $，且不同机制的均匀展宽可直接线性叠加。压致展宽与压强有关，实际包含了多种碰撞机制，有时也可以用一些理论公式近似描述。多普勒展宽与平动温度和组分摩尔质量$ M $相关，可表述为^[18]：

Stark展宽近似与电子密度$ {n_e} $成正比，对于氧原子777.19 nm谱线跃迁，其可描述为^[19]：

1.2   WMS谐波信号仿真与拟合

在直接吸收方法，激光频率$ \nu $一般是通过三角波或锯齿波形式做线性扫描。WMS是在直接吸收法基础上对激光频率叠加一个高频的正弦调制，具有如下形式：

式中：$ {\nu _c} $表示线性扫描的激光频率，相比于调制信号属于缓变函数，$ \omega $是调制频率，$ \Delta \nu $表示调制深度，实际中一般用谱线半高半宽$ \delta \nu $将其无量纲化后成为调制系数$ m = {{\Delta v} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta v} {\delta v}}} \right. } {\delta v}} $来表征调制深度大小。通过改变调制系数可以调节谐波信号的幅值，当m = 2.2时，二次谐波具有最大幅值。

对于DAS方法，只要已知基线强度，利用线型函数归一化条件，通过计算出吸收曲线面积，即可得到低能态数密度$ {n_i} $。再依据双谱线比值方法或化学平衡计算方法，就可得出气体温度等状态参数。

在许多实际应用环境下，基线强度往往受到气流扰动、光路振动、激光器强度漂移、标准具效应等因素影响，而无法完全校正。WMS方法则不受基线强度变化的影响，因此相比DAS方法具有更高的信噪比和更高灵敏度，特别适合工业现场应用。但WMS方法的缺陷在于不能直接获得$ {n_i} $或者其它与温度相关的参数，其解调出的2f信号（包括幅度和波形）是光谱参数、气体参数、激光器参数之间相互耦合的结果。

本文通过实验测量的2f信号与理论仿真计算的2f信号进行多参数非线性最优拟合，获得未知的气体参数，具体数据处理流程如图1所示。

图  1  数据处理流程

Fig.  1  Schematic diagram of data processing

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通过公式（1）~（7），即可建立原子谱线的TDLAS-WMS信号仿真模型，再利用锁相放大器技术的解调方法，即可得到WMS的谐波信号，一般采用二次谐波WMS-2f进行数据分析。需要注意的是，为了避免谐波强度归一化问题，在解调谐波之前，对探测信号，即公式（1），进行取对数操作的预处理：

再对$ {R}_{out} $进行谐波解调。如此，可将探测信号中的激光背景信号$ {I}_{0} $与气体吸收信号分离，然后通过谐波解调程序中的低通滤波功能将其消除。

在加热器内部，气体通常处于局域热化学平衡状态^[20]，气体组分的摩尔分数与温度和压强的关系可利用化学平衡计算得出，而实验中压强参数可通过传感器测量得到，因此未知参数只有温度$ T $、均匀展宽$ \delta {\nu _L} $、调制系数$ m $。如果严格测量出激光器的调制深度，并用理论公式描述$ \delta {\nu _P} $，则只有$ T $为未知参数。因此通过仿真的谐波信号与实测信号进行拟合，就能得到流场的温度参数，继而得到数密度参数$ {n_i} $或$ {N_0} $。在实际中，往往将$ T $、$ \delta {\nu _L} $和$ m $作为未知参数，进行多参数的非线性拟合。

2   高频等离子体流场的温度和电子密度测量

高频等离子体设备是是进行航天飞行器防热材料考核与研究的重要设备，其流场介质相对较纯净，运行时间相对较长。图2是高频感应加热器，高频交变电流通过铜管螺纹线圈在石英管内产生高强度交变电磁场，将管内气体部分电离，并引起带电粒子高速运动，最终加热气体。

图  2  高频感应加热器

Fig.  2  High frequency induction plasma heater

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实验时石英管内气体压强约2.2 kPa，TDLAS测量系统采用777.2 nm中心波长的DFB激光器作为波长调谐激光源，激光通过光纤跳线和准直器进行发射和接收，以便于现场布置，并在接收端利用780 ± 5 nm的滤光片降噪。激光波长的扫描频率为5 Hz，调制频率为31 KHz，信号采样率为200 KHz。

为了检验基于非线性拟合的免标定WMS数据处理方法可靠性，采用DAS和WMS两种方法，以氧原子为对象，对高频感应加热器高温流场参数进行了测量。实验时，通过开关调制信号，在同一试验车次中实现DAS和WMS方法的切换。图3展示了WMS和DAS信号的差异。对激光器进行高频电流调制时，除了激光频率外，激光功率也会得到相应调制，WMS方法实质上是功率-频率同步调制。因此WMS信号要比DAS信号展宽许多。图4是DAS信号和WMS-2f信号的拟合结果。其中DAS信号是进行基线校正后，采用Voigt函数进行直接拟合，目的是得到吸收谱线的面积，即积分吸收系数。从而通过积分吸收系数获得氧原子777.19 nm谱线低能态的数密度$ {n_i} $，再结合化学平衡计算得到温度参数T。进一步利用公式（5）得到多普勒展宽，在Vogit展宽中扣除多普勒展宽后可得到均匀展宽$ \delta {\nu _L} $。WMS-2f信号则是按照第1节描述的理论方法进行的包含了氧原子吸收谱线仿真、WMS-2f信号仿真在内的全过程理论拟合，拟合结果能直接得到温度T和均匀展宽$ \delta {\nu _L} $。

图  3  WMS和DAS直接测量信号

Fig.  3  Detected signals of WMS and DAS

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由于气体压强很低，压强展宽完全可以忽略（～0.001 cm⁻¹），$ \delta {\nu _L} \approx \delta {v_S} $，因此利用公式（6）可获得等离子体流场的电子密度参数$ {n_e} $。测量结果如图5和图6所示。其中DAS测量得到的气体温度平均值约9361 K，相对标准偏差约0.4%，最大偏差约1%，WMS测量平均值约9020 K，相对标准偏差约1%，最大偏差约3%。用平均值计算，DAS结果与WMS结果相对误差约3.7%。DAS测量得到的电子密度平均值约2.6 × 10¹⁵cm⁻³，相对标准偏差约45%，WMS测量平均值约1.7 × 10¹⁵cm⁻³，相对标准偏差约55%。

图  4  DAS信号（左）与WMS二次谐波信号（右）的拟合结果

Fig.  4  Signal fittings of DAS (left) and WMS-2f (right)

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图  5  温度测量结果比较

Fig.  5  Comparison of the measured temperature

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图  6  电子密度测量结果比较

Fig.  6  Comparison of the measured electron density

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此外还可以将Stark展宽法测量得到的电子密度与理论计算结果进行比较。采用DAS和WMS测量的平均温度，利用化学平衡反应计算，得到电子组分的摩尔分数分别为0.055和0.078，进而计算得到电子数密度分别为约0.98 × 10¹⁵ cm⁻³和1.34 × 10¹⁵ cm⁻³。DAS和WMS方法所测电子密度相对基于各自测量温度值的理论计算结果误差分别为94%和73%。可以看到，电子密度测量结果不论是多次测量的标准差还是与理论值的偏差都比较大，这是因为谱线宽度的估算精度远不如谱线强度的估算精度。

3   电弧加热流场的焓值测量

电弧加热器是电弧风洞的核心设备^[21]，用于长时间产生高焓高压气流对防热材料进行考核，相比于高频感应等离子体风洞，在同时模拟飞行器环境的热流和压力方面具有优势。总焓（或比焓）用于表征高温流场总能量，是判断流场状态和比较风洞性能的重要指标，也是目前高温流场难以准确获取的一个参数。以往焓值的测量主要依靠各类接触式探针，或者基于能量平衡法进行等效计算^[22-23]。探针方法作为接触式测量手段，不能在模型正式试验过程中进行监测，而且测量误差也较大。能量平衡法通过加热器注入的电能减去冷却水带走的热量来计算高温气流的焓值，优点在于容易实施，是风洞试验的常用方法，缺点在于没有考虑辐射损失，并且冷却水温度往往很难达到稳定，使得该方法测量结果一般偏高。国际上日本东京大学、美国Ames研究中心等机构开展过基于光谱技术的焓值测量方法研究^[24-26]，相比传统方法具有不干扰流场、快速实时测量的优点。

为了尽量避免高温气体热化学非平衡效应对于焓值测量的影响，我们对加热器内部流场进行测量，并将测量位置选择在混合室之前以便于获得更强的TDLAS信号，如图7所示。为此设计了如图所示的测量压缩片，用于连接TDLAS系统的激光发射探头和接收探头，并使得激光束穿透加热器内部的高温流场。由于加热器内部气体压力很高，测量压缩片需要用较厚的蓝宝石玻璃进行密封。图8可以看到较厚的密封玻璃对于激光传输所造成的标准具效应非常明显，这使得TDLAS-DAS方法进行基线校正更加困难。

图  7  电弧加热器以及光学测量压缩片示意图

Fig.  7  Arc-heater and its optical measuring disk

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图  8  TDLAS信号的标准具效应

Fig.  8  The etalon effect of TDLAS signal

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实验中，电弧加热器设计了如表2所示的5个台阶状态，前3个状态基本保持弧室压力恒定，而逐步增加加热器电流，后2个状态保持电流基本恒定，逐步增加弧室压力，如图9所示。

表  2  加热器运行状态参数

Table  2  Running parameters of the arc-heater

状态	弧室压力 (MPa)	热气流量 (kg/s)	冷气流量 (kg/s)	总功率 (MW)
1	0.6119	0.305	0.099	7.27
2	0.639	0.303	0.096	8.6
3	0.6582	0.303	0.097	9.8
4	0.8591	0.408	0.113	11.68
5	1.0303	0.509	0.116	13.29

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仍然以O原子777.19 nm谱线为测量对象，图10是测量的典型TDLAS-WMS信号，其中红色曲线是探测器的直接测量信号，蓝色曲线是解调得到的WMS-2f信号（此处谐波的X分量和Y分量均添加直流常数以避免出现负值而导致2f谐波的旁瓣往上对折）。可以看到由于加热器振动和气流剧烈抖动等原因，直接测量信号难以观察到氧原子吸收特征，而WMS-2f信号则非常明显，充分体现了波长调制技术在抗噪方面的优势。

图  9  加热器的电流和弧室压强监测参数

Fig.  9  The pressure and current of arc-heater

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图  10  WMS-2f信号与DAS信号的对比

Fig.  10  Signal comparison of WMS-2f to the DAS

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图11是测量的某次谐波信号的理论仿真结果，可看到拟合残差较小，表明拟合结果是可靠的。图12给出了2f信号拟合后得到的气体温度随时间的变化关系，同时画出了加热器功率的变化用于各状态台阶的直观比较。可以看到，在第一个台阶内，电弧刚刚建立，温度一直呈上升趋势（从约5400 K上升至约6000 K），说明气体温度还未达到平衡，而后随着加热器功率增加，气体温度也逐渐升高。但在后两个状态，气体温度有所降低。这是因为第3、4、5状态的加热器电流是恒定的，而气体流量在逐渐增加，因此虽然表面上加热器总功率增高了，但单位质量气体的能量（即比焓）反而下降。实验还给出了谱线均匀展宽与气体压强同时随时间变化关系，如图13所示，在加热器内部高压环境下，均匀展宽主要来自于压强展宽，但等离子体效应也不能忽略，因此通过谱线展宽难以获得准确的其它高温气体参数。

图  11  电弧流场WMS-2f信号的理论仿真效果

Fig.  11  Theoretical fitting of WMS-2f from arc heated flow

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图  12  测量的温度与加热器功率参数的对比

Fig.  12  Comparison of the measured temperature with power

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在电弧加热器内部，高温气体一般认为处于热化学平衡状态，因此总焓可以通过如下方式进行估算^[25]：

式中：比热和化学能都通过化学平衡反应计算得出，而测量位置的气流速度为亚声速，动能的贡献可以忽略。在给定压强和温度条件下，即可计算出高温气体的焓值，如表3中TDLAS焓值所示。由于加热器第一个状态的温度未达到稳定，焓值的估算从第2个状态台阶开始。

表  3  焓值测量结果

Table  3  The measured results of enthalpy

状态	能量平衡焓 (MJ/Kg)	TDLAS焓 (MJ/Kg)	相对误差
2	13.9	12.7	−8.4%
3	14.7	13.3	−9.3%
4	13.1	12.7	−2.8%
5	12.2	12.1	−0.8%

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为了检验TDLAS方法所测焓值的准确性，采用能量平衡法所计算焓值与之比较。表3中给出了TDLAS焓值与能量平衡法所计算热气焓值的相对误差，四个状态中，前者比后者偏低10%以内。能量平衡法没有考虑辐射能的损耗，而TDLAS方法没有考虑气流宏观动能对焓值的贡献。在测量位置处，气流处于亚声速，一般经验估计其马赫数Ma ≈ 0.2，对应于最高温度状态，气流动能对于焓值的贡献约0.04 MJ/kg，造成的测量误差约0.3%。即使Ma = 1，动能贡献也仅1 MJ/kg，造成的测量误差小于10%。

图  13  测量的均匀展宽与加热器弧室压强的对比

Fig.  13  Comparison of the measured homogeneous broadening with pressure

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4   结　论

TDLAS技术作为一种非接触测量手段在高焓流场诊断中具有重要作用，而波长调制技术由于具有更好的抑噪能力，更适合高焓试验的恶劣环境。但在无法标定的情况下，定量测量一直是波长调制技术的难点。本文发展了通过理论仿真波长调制谐波信号与实测信号进行迭代拟合的免标定数据处理方法，并成功应用到高焓流场诊断中。

1）在以高频感应等离子体风洞设备为代表的低压高焓流场中，通过波长调制方法测量得到了流场的温度和电子数密度参数，并能与直接吸收方法测量结果较好吻合。

2）在以电弧加热器设备为代表的高压高焓流场中，也测量得到了气体的温度和焓值，与能量平衡法焓值相比相对误差在10%以内，验证了TDLAS方法进行焓值测量的可行性。

3）实验结果表明，波长调制吸收光谱技术结合免标定数据处理方法将是高焓流场非接触测量的有力手段。