Experimental study on flow characteristics of pitching hydrofoil via stereo shadowgraph
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摘要: 为研究俯仰水翼引起的涡旋射流的流动特性，使用立体阴影成像系统对流场进行了三维测量。通过比较二维粒子图像测速、二维粒子追踪测速和三维粒子追踪测速的计算结果，发现刚性对称NACA0012翼型在静水中固定位置的纯俯仰运动会产生2个方向的弱射流，同时伴随产生小尺度涡旋。速度统计结果表明，当水翼旋转角较大时，会产生更为明显的涡旋及速度变化。本文研究得到了水翼俯仰运动产生的三维尾流结构，发现深度方向（z方向）上也存在关于z=−3 mm平面对称的涡结构。三维测量结果表明，在有限翼型纵横比下，不能忽略水翼俯仰运动产生的复杂三维流动深度方向的速度分量。Abstract: In order to study the jet flow characteristics caused by the pitching hydrofoil, a three-dimensional shadow imaging system is utilized to measure the turbulent flow field. By comparing the results of particle image velocimetry, two-dimensional particle tracking velocimetry and three-dimensional particle tracking velocimetry, it is found that the pure pitch motion of the rigid symmetric NACA0012 airfoil at a fixed position in the static fluid would produce weak jets in two directions, accompanied by the generation of small-scale vortices. The results of velocity statistics show that when the amplitude of the hydrofoil rational angle is large, more obvious vortex structure and velocity change are produced. The study obtained the three-dimensional wake structure generated by the pitching hydrofoil movement, and found that there is also a symmetric vortex structure in the depth direction. The results show that the velocity component in the depth direction generated by the pitching hydrofoil movement can not be ignored under the limited airfoil aspect ratio.
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Keywords:
- velocity measurement /
- shadowgraph /
- 3D-PTV /
- pitching hydrofoil /
- vortex
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0 引 言
传统能源的大量使用引发了全球性气候变化、能源短缺和环境污染等问题，探索开发清洁的可再生能源已成为全球共识。近年来，对基于扑翼的能量获取方式的研究和关注呈现出增加趋势。通过扑翼采集流场能量常见于自然界和工程领域，如鱼类游动、鸟类飞翔、风力发电、潮汐能发电及机翼提供升力等。对扑翼流场速度的测量有助于深入研究其复杂的流动机理。目前关于扑翼的研究主要集中于二维结构，而在实际应用中，需要考虑流动的三维性、自由流、湍流和高雷诺数的影响。早期研究主要通过染料[1]、肥皂膜[2]、烟线[3]等流动显示技术对尾流结构、边界层等进行定性观察。目前用于扑翼研究的全流场测速技术主要分为两类：一类是以获得欧拉信息为主的粒子图像测速（Particle Image Velocimetry, PIV）[4]，另一类是以获得拉格朗日信息为主的粒子追踪测速（Particle Tracking Velocimetry, PTV）[5]。
Wu等[6]对扑翼的流体动力学研究进行了综述，表明约78%的研究都集中于二维测量或模拟。Shinde等[7]使用平面PIV技术研究了刚性对称NACA0015翼型在静止流体中的纯俯仰运动，发现了水翼运动会产生2个方向的弱射流。David等[8]利用扫描PIV技术研究了扑翼周围的流动，讨论了自由流条件和尖端涡旋射流与前缘涡、机翼、尾流的相互作用以及对尾流稳定性的影响。
对于三维流动问题，二维测量技术难以揭示其真实的流动机理。随着光学技术的发展，研究者开发了多种基于激光设备的三维流场测速系统。Suryadi等[9]采用Stereo-PIV在多个平面上测量了刚性扑翼周围的流动，通过计算各测量平面上的相位平均速度场进行了三维分析。3D-PIV技术是采用空间互相关方法估计欧拉参考系下窗口中粒子群的平均速度来实现三维分析。Cheng等[10]采用V3V（Volumetric 3-component Velocimetry）系统测量体积流动，基于散焦PTV技术研究了旋转机翼产生的流动的三维涡量动力学。V3V技术是通过多点三角测量确定粒子与焦平面的距离，得到粒子的深度信息。该技术处理重叠粒子的能力有限，且较低的散焦粒子信噪比使流场可测深度偏小。
3D-PTV可分为3类：先重建后追踪、先追踪后重建和时间–空间耦合的3D-PTV。先重建后追踪的3D-PTV首先重建示踪粒子的三维位置，然后在三维空间中应用时间追踪[11]；先追踪后重建的3D-PTV首先跟踪图像空间中的粒子，然后建立空间对应关系以构建三维轨迹[12]；时间–空间耦合的3D-PTV通过整合立体匹配和时间追踪过程，同时处理时间和空间信息。典型的时间分辨三维粒子跟踪测速（Time-resolved Three-dimensional Particle Tracking Velocimetry, 4D-PTV）技术涉及4个递归步骤：粒子重建、跟踪初始化、预测和优化求解。Schanz等[13]提出的Shake-the-Box算法将PTV方法可处理的粒子图像密度提高至0.125 ppp（particles per pixel）。该方法利用时间信息预测后续图像帧中的粒子分布，基于粒子预测位置，通过最小化局部残差，进行抖动过程以拟合粒子实际位置。
上述三维测量技术通常以3～6个相机采集实验图像，需进行多相机同步和标定，还需考虑多个相机和多个激光脉冲频率的同步，系统结构较为复杂，设备成本较高。
Wang等[14]使用2套“Z”形纹影设备发展了双视角立体阴影成像系统。基于该系统，Wu等[15]发展了“先追踪后重构”的3D-PTV算法并应用于液滴飞溅实验，实现了高瞬态液滴运动轨迹追踪和速度测量。Wu等[16]还提出了一种基于物理信息的时间–空间耦合的3D-PTV算法，解决了双视角系统在高粒子图像密度下的粒子三维重构和追踪错误问题。
本文使用双视角立体阴影成像系统对NACA0012翼型俯仰运动的流场结构进行实验研究，运用2D-PIV、2D-PTV和3D-PTV技术对比分析2种旋转角下的俯仰水翼流动特性。
1 实验设计
1.1 实验装置
根据Wang等[14]提出的立体阴影成像系统，构建如图1所示的实验装置。该装置包括1个LED光源及其透镜组、4个抛物面镜（直径0.3 m、焦距3 m）、若干不同倍率的屈光镜、2台高速相机以及同步触发器和数据采集装置。实验台位于2条汇聚光束的交叉区域。
实验在亚克力水箱（300 mm × 50 mm × 200 mm）的静止水中进行。水翼旋转轴穿过水箱后壁与伺服电机连接，在程序控制下围绕一个转动中心作俯仰运动。实验使用的示踪粒子为聚苯乙烯颗粒，粒径为100～120 μm，密度为1050 kg/m3，与水的密度较为接近。实验中，以LED光源及其透镜组在第一面抛物面镜焦点处形成1个点光源，点光源发出的光被抛物面镜汇聚为平行光，经第二面抛物面镜折射后形成汇聚光并通过测试区域（体积为π × 150 mm2 × 50 mm）。部分汇聚光被示踪粒子遮挡，在高速相机CCD上形成亮背景、暗粒子的实验图像。
通过同步触发器精确控制2台高速相机（左相机型号Photron FASTCAM SA–Z 1000K，右相机型号Photron FASTCAM Mini UX50）同时采集1对阴影图像序列。使用连续照明，可在极短曝光时间（μs量级）、高帧速率（kHz量级）下采集实验数据。
1.2 实验参数
描述扑翼的控制参数一般有4种类型：以环境参数描述流体特性，以几何参数描述扑翼形状，以运动学参数描述扑翼运动，以性能参数描述扑翼的推进和能量收集性能[6]。
雷诺数Re是描述流体特性最重要的环境参数之一。在研究静止流体中的水翼运动时，来流速度u∞为0，Shinde等[7]将Re定义为：
$$ Re=u_{{\rm{te}}}c/ν $$ (1) $$ u_{{\rm{te}}}=\omega(c−d)=2\pi n(c−d) $$ (2) 式中：ν为流体运动黏度，ute为后缘最大速度，特征长度以翼片弦长c表示；ω为翼片转动角速度，n为翼片转速；d为转动中心与前缘的距离。实验中，水翼转速、后缘最大速度不变，因此雷诺数恒定。
翼型几何参数包括弦长c、最大厚度、宽度和横截面形状等。实验采用3D打印的NACA0012翼型水翼，翼型剖面如图2所示。图中红色正方形框表示实验测量区域，其大小取决于抛物面镜直径和屈光镜倍率。本文实验测量区域边长约为61 mm。
在扑翼研究中，通常采用表示外部施加频率的斯特劳哈尔数Sr作为描述流体运动的运动学参数：
$$ Sr=fL_{0}/u_{\infty } $$ (3) 式中：f为转动频率；u∞为来流速度；L0为特征长度，通常以转动幅度a表示特征长度L0。本文的2种实验工况设置了不同的转动频率和转动幅度，对应不同的斯特劳哈尔数，如表1所示。
表 1 2种实验工况下的水翼运动参数Table 1 Hydrofoil motion parameters under two experimental conditions参数 数值 工况1 工况2 弦长c/mm 50 50 转动中心与前缘距离d/mm 5 5 最大旋转角θmax /（°） ± 10 ± 20 后缘最大速度ute /（m·s−1） 0.30 0.30 雷诺数Re 1.48 × 104 1.48 × 104 转动频率f /Hz 20 10 转动幅度a/mm 7.84 15.63 斯特劳哈尔数Sr 0.4994 0.4975 流场中粒子的跟随性可采用斯托克斯数Stk表征：
$$ St_{k}=\tau _{{\rm{p}}} /\tau _{{\rm{k}}} $$ (4) $$ \tau_{{\rm{p}}}=(d_{{\rm{p}}}^{2}\rho_{{\rm{p}}} /18\mu)(1 + 0.5\rho_{{\rm{f}}} /\rho_{{\rm{p}}})$$ (5) $$ \tau_{{\rm{k}}}=(\nu /\varepsilon )^{0.5 } $$ (6) 式中：τp为湍流中的粒子弛豫时间，τk为柯尔莫戈洛夫（Kolmogorov）时间尺度；dp为粒子直径；ρp和ρf分别为粒子和流体的密度；μ为流体运动黏度；ε为单位质量的湍流动能耗散率[17]。当Stk<<1时，粒子具有良好跟随性。本文使用聚苯乙烯颗粒作为示踪粒子，dp=100～120 μm，ρp=1050 kg/m3，可计算得到τp约为1.07 × 10−3 s，而τk约为0.865 s，则Stk约为1.24 × 10−3，粒子跟随性良好。
粒子图像密度Ip定义为：
$$ I_{{\rm{p}}}=N_{{\rm{all}}} /S_{{\rm{img}}} $$ (7) 式中，Nall为1帧图像中实际粒子总数，Simg为图像尺寸。
2 实验与讨论
2.1 相机标定
使用文献[18-19]中基于平面的相机标定方法求解相机的内参矩阵和外参矩阵。
在计算机视觉中，通常以重投影误差Eproj评估标定精度，其考虑了单应矩阵的计算误差和图像点的测量误差。2个相机的重投影误差定义为：
$$ {E_{{\rm{proj}}}} = \left[ {\sum\limits_{k = 1}^N {\left( {||{m_{{\rm{l}},k}} - {{m}'_{{\rm{l}},k}}|| + ||{m_{{\rm{r}},k}} - {{m}'_{{\rm{r}},k}}||} \right)} } \right]/2N $$ (8) 式中：N为控制点个数；ml,k和mr,k分别为标定板角点在左、右相机像素坐标系下的投影点坐标；
$ {m'_{l,k}} $ 和$ {m'_{r,k}} $ 分别为重建三维点的重投影二维坐标。使用三维重构误差Edis评估重构精度，其为三维重建点之间的距离与标准距离的误差。2个相机的三维重构误差定义为：
$$ {E_{{\rm{dis}}}} = \sum\limits_{k = 1}^N {\left( {||{d_{{\rm{re}},k}} - {d_{{\rm{st}},k}}||} \right)} /N $$ (9) 式中，dre,k为三维重建点之间的距离，dst,k为标准距离。
在考虑相机CCD制造误差、标定板加工误差和角点识别误差的基础上，本文实验立体阴影成像系统的平均重投影误差Eproj为1.2 像素，对应实际距离72 μm，三维重构误差Edis为10 μm。
2.2 预处理
PIV和PTV技术是目前广泛使用的流速测量技术，通过记录分散于流体中的微米级示踪粒子位移推断速度场。PIV和PTV技术测量的准确性都取决于输入图像的质量。在理想条件下，粒子图像由叠加于深色背景上的直径为2～3像素的明亮粒子图像组成，而实验中得到的粒子图像都带有不同程度的背景噪声。因此，在分析实验数据前，需对数据进行预处理。
目前常用的三维流场测试技术多采用激光作为光源，测试区域中的水翼会遮挡激光光路，即使是二维测量实验，也需采用多个激光器照亮测试区域。同时，水翼运动也会导致不稳定的激光反射，形成亮度不均匀的粒子图像。水翼对PIV和PTV计算存在影响，干扰粒子识别，需要生成掩膜以消除水翼影响。通过阴影成像系统可以得到清晰的粒子阴影图像（图3（a））；经过预处理，消除了水翼影响，得到类似激光粒子成像效果的图像（图3（b））；从预处理后的局部图像（图3（c））可以观察到水翼的清晰边界。
粒子中心位置识别是PTV技术的关键步骤，影响着后续的粒子追踪和三维重构。Wu等[16]提出了一种改进的高斯曲面拟合（Improved Gaussian Surface Fitting, IGSF）方法识别粒子中心位置，比经典粒子识别算法具有更高的正确率和可靠性。本文采用IGSF算法识别阴影图像中的粒子。
2.3 粒子图像测速
实验中，在流场中添加不同浓度的示踪粒子，以2台高速相机记录粒子阴影图像序列。在较高的粒子浓度下，可以使用PIV技术计算示踪粒子运动，实现流场测量。本文使用PIVLab进行二维流场PIV分析[20]。在运算过程中，初始窗口尺寸设为32像素 × 32像素，逐渐过渡至最终窗口尺寸4像素 × 4像素，重叠窗口大小设为50%。实验采样频率设为2000 帧/s。在工况1（θmax=±10°）下，整个周期（水翼下俯上仰一次所用时间）持续时间约为0.2 s，选取400帧图像对单个周期进行分析；在工况2（θmax=±20°）下，整个周期持续时间约为0.4 s，选取800帧图像进行分析。
观察原始粒子阴影图像数据集发现，水翼前中部的流体运动不明显，后缘附近的流动则较为明显；在水翼的每个转动周期内，都会产生2个较大的涡旋：水翼后缘下俯时，产生了较为明显的逆时针涡流；水翼后缘上仰时，则产生了较为明显的顺时针涡流。为展示水翼稳定运动时的流动特性，对周期平均流场使用PIVLab进行分析，经后处理得到2种工况下的平均速度场和涡量场。
图4和5分别展示了2种旋转角下、1个周期内由水翼俯仰运动引起的流场运动，可以观察到俯仰运动的水翼上下产生了对称的涡旋射流。从速度云图中可以看到，速度较高的粒子主要集中于水翼后缘附近，且粒子速度沿2个对称流动方向降低。在工况1下，水翼作小旋转角运动引起的速度变化较为微弱；在工况2下，速度变化明显，可以明显观察到水翼运动产生的涡旋射流在下游可以分为3个区域，即驻点、驻点上游区域及驻点下游区域：y=0水平线上存在1个驻点；在驻点下游，x轴上的粒子沿x轴向上游运动，其x方向速度分量为负，绝对值沿运动方向逐渐增大，在靠近涡旋射流时逐渐减小；在驻点上游，x轴上的粒子沿x轴向下游运动，其x方向速度分量为正，且沿运动方向逐渐减小。2个涡旋射流的方向关于x轴对称，水翼后缘附近分别有1个尺度较大的涡旋结构，射流速度在后缘附近最大，在向下游运动过程中逐渐降低。
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图 4 周期平均速度场和涡量场（工况1）Fig. 4 Periodic average velocity field and vorticity field of case 1![]()
图 5 周期平均速度场和涡量场（工况2）Fig. 5 Periodic average velocity field and vorticity field of case 2从图6（纵轴PDF表示概率密度函数Probability density function；蓝色为工况1，褐色为工况2）可以看出，旋转角较大时，流场速度的水平和竖直方向分量分布于较大区间内。
2.4 二维粒子追踪测速
本文使用的二维粒子追踪测速算法是在Brevis等[21]提出的互相关/弛豫匹配算法（Integrating the cross-correlation and relaxation algorithms, ICCRM）的基础上发展而来，在相邻2帧图像之间跟踪示踪粒子。采用虚拟粒子计算时，该算法的正确检测率为98.46%。
图7显示了水翼运动所产生的涡旋射流的形成和发展（工况1）。可以看出，水翼围绕转动中心旋转，其后缘位置产生并释放涡旋。在静止流体中，释放的涡旋不会向下游对流，而是破坏性地相互作用，产生扩散涡旋射流。图7（a）～（d）为水翼下俯过程中（1/8周期）的粒子轨迹。如图7（a）所示，上一周期产生的顺时针涡旋仍然作为一个连贯结构存在，并向下游斜下方扩散。当水翼开始向下运动，逆时针涡旋开始产生。水翼继续向中间位置（y=0）运动，逆时针涡旋持续增长，如图7（b）所示。水翼继续向下运动，涡旋逐渐与水翼后缘分离，但涡旋并未在后缘消失，而是向上游的斜上方扩散和分裂。逆时针涡旋继续向下游运动、扩散，失去其核心强度，产生了许多斜向上的涡旋，如图7（c）和（d）所示。这些涡旋尺寸较小、强度较低，PIV无法捕捉，而PTV则可以跟踪这一扩散过程，其空间分辨率和速度求解精度更高。
图7（e）～（h）为水翼上仰过程中（1/8周期）的粒子轨迹（工况1）。图7（e）～（h）显示了上仰过程中涡旋的形成和耗散，在该过程中产生了顺时针涡旋。在图7（e）中，下俯过程产生的涡结构尚未消失，影响了上仰过程涡结构的产生，这种相互作用导致了两侧扩散涡旋射流（关于y=0对称）的形成。
图8显示了水翼运动所产生的涡旋的形成和发展（工况2）。图8（a）～（d）为水翼下俯过程中（1/8周期）的粒子轨迹。可以看出，当水翼转动幅度较大时，获得了更长的粒子轨迹。图8（e）～（h）为水翼上仰过程中（1/8周期）的粒子轨迹，显示了上仰过程中涡旋的形成和耗散。与工况1时相比，产生的涡结构更大，影响的流场范围更广。
从图9可以看出，旋转角较大时，流场速度的水平和竖直方向分量分布于较大区间内。
2.5 三维粒子追踪测速
三维流动复杂，实验测量困难，目前关于扑翼的研究大都为二维测量。然而翼型纵横比有限，流动机制更为复杂，翼型的末端效应可能会影响推进和能量提取性能。因此，获取三维扑翼流动特性对于理解复杂三维流动机理具有重要意义。
本文采用Wu等[16]提出的基于物理信息的时间–空间耦合三维粒子追踪测速算法。该算法充分耦合时间信息和空间信息，利用示踪粒子二维、三维时序运动信息，辅助筛选立体匹配候选粒子，构建考虑立体匹配和时序追踪偏差的代价函数，优化求解最佳粒子运动轨迹，提高正确匹配率。采用虚拟粒子计算，在粒子图像密度为0.0273 ppp时，该算法仍能保持90%以上的正确率，大幅提升了双视角立体阴影成像系统的应用范围。考虑到流固耦合问题的复杂性，本文选取粒子图像密度为0.001 ppp的实验图像进行分析。
图10和11为水翼俯仰运动引起的示踪粒子跟随流体运动的三维运动轨迹和投影视图。图10（c）为1个周期内的480帧粒子运动轨迹图（工况1），每2帧时间间隔0.5 ms，轨迹颜色表示示踪粒子的3D速度模大小。可以看到，水翼附近的速度约为0.20～0.35 m/s。图10（a）显示的三维流场流动规律与二维测量结果符合，水翼俯仰运动产生了上下对称斜方向的涡旋射流。主要的流动现象集中于水翼后缘，距离水翼后缘越远，流场速度值越小。图10（b）显示三维流动关于z=−3 mm对称。y=0 mm处，水翼后缘附近可以观察到明显的对称涡旋（由有限的翼型纵横比所导致）。结合三维轨迹观察，对称涡旋大致位于2条涡流射流相交处。
图11（c）为1个周期内的800帧粒子三维运动轨迹图（工况2）。可以看到，主要的流动现象集中于水翼后缘，示踪粒子运动轨迹呈螺旋形，与工况1相比，水翼附近的涡结构更大，流动现象更明显。从图11（a）可以看到：水翼运动影响的流场区域更广；水翼周围流动速度分布均匀（约为0.20～0.35 m/s），与伺服电机设定的转速相匹配；在距离水翼较远的区域，涡旋射流下游流动速度降低，涡旋射流宽度变宽。在图11（b）中可以看到更为明显的对称涡旋射流，尺寸大约为10 mm。
对整个周期的流场速度值进行统计，得到如图12所示的流场速度分量概率密度函数。从统计结果可以看出：3种测试技术得到的速度分布一致，速度分量大致呈正态函数分布；旋转角较大时，速度的水平、竖直和深度方向分量的分布区间增大。对比发现，尽管2组实验统计得到的速度分量最大值差别不大，但在工况2下，速度3个分量的分布都更加分散，说明在旋转角较大时，更多的粒子获得了较大的速度，这与实验结果吻合较好。2组实验中，水翼转动速度相同，在粒子跟随性较好的情况下，粒子可以达到的最大速度不会产生太大差异；但在旋转角更大的实验中，水翼运动范围增大，对更大的流场区域产生了影响。
3 结 论
1）将PIV、2D-PTV和3D-PTV应用于水翼在静水中俯仰运动的流场测量，获得了流体的欧拉速度场或拉格朗日速度场。采用阴影成像技术采集粒子图像，在流体与固体界面处，粒子成像效果较好，避免了激光片受翼片遮挡和流固界面处反光等问题。
2）3种方法得到的速度分布和反映的流场运动规律在二维上具有一致性。在本文实验工况下，水翼上下产生了对称的扩散涡旋射流：下俯过程主要产生逆时针扩散射流，上仰过程主要产生顺时针扩散射流，都同时伴随有小的局部涡旋。
3）水翼俯仰运动具有复杂的三维流动结构，在深度方向（z方向）上也存在关于z=−3 mm平面对称的涡结构，而二维测量方法无法获得深度方向的流动信息。对水翼俯仰运动流场进行三维测量和分析，有助于揭示其三维流动机理。
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图 4 周期平均速度场和涡量场（工况1）
Fig. 4 Periodic average velocity field and vorticity field of case 1
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图 5 周期平均速度场和涡量场（工况2）
Fig. 5 Periodic average velocity field and vorticity field of case 2
表 1 2种实验工况下的水翼运动参数
Table 1 Hydrofoil motion parameters under two experimental conditions
参数 数值 工况1 工况2 弦长c/mm 50 50 转动中心与前缘距离d/mm 5 5 最大旋转角θmax /（°） ± 10 ± 20 后缘最大速度ute /（m·s−1） 0.30 0.30 雷诺数Re 1.48 × 104 1.48 × 104 转动频率f /Hz 20 10 转动幅度a/mm 7.84 15.63 斯特劳哈尔数Sr 0.4994 0.4975 
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