Study on electric and thermal characteristics of CO2 arc heater
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摘要: 在300 kW管式电弧加热器上，通过试验测定了CO2介质和空气介质条件下的伏安特性和热效率数据。基于相似参数进行回归分析，得到了可同时应用于CO2介质和空气介质的电热特性关系式，并与国外类似电弧加热器进行了比较。研究结果表明：CO2和空气电弧加热器的电热特性相似，在相同输入参数（电弧电流、气体质量流量）下，CO2介质比空气介质条件下的弧室总压平均低18%，但电弧电压、焓值和热效率分别高5.9%、6.7%和10.9%；通过统一关系式得到的数据和试验数据一致性较好，伏安特性和热效率回归误差分别为−13%～11.4%和−33.0%～34.7%。Abstract: On the 300 kW DC axial tube electrode arc heater, the U–I characteristics and thermal efficiency of CO2 and air are measured by experiment, and the regression analysis is carried out by using the similarity criterion number. The unified relationship of electric and thermal characteristics that can be applied to the two media is obtained, and compared with similar heaters abroad. The results show that CO2 and air arc heaters have similar electric and thermal characteristics, under the same input parameters (arc current and gas flow); the total pressure of CO2 is 18% lower than that of air, but the arc voltage, enthalpy and thermal efficiency are 5.9%, 6.7% and 10.9% higher respectively; the regression errors of U–I characteristics and thermal efficiency are −13.0%～11.4% and −33.0%～34.7% respectively. This relationship plays an important guiding role in the operation and commissioning of the high-power arc heater.
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Keywords:
- CO2 /
- arc heater /
- U–I characteristic /
- thermal efficiency /
- similarity theory
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0 引 言
目前，火星探测已成为国际上最为关注的深空探测活动之一。火星大气主要成分为CO2（95.3%），与地球大气（77% N2，21% O2）差异极大。高速飞行器身处火星大气环境，其飞行过程中的非空气介质高速流动会产生特殊的气动和防热问题[1-2]。气动方面，流动呈现出高马赫数、低雷诺数和稀薄流动等特点；防热方面，CO2主导的离解/电离反应、平衡/非平衡状态、表面加热环境以及材料烧蚀机理均有别于空气。因此，开发地面热防护试验CO2测试设备，进行火星大气条件下热环境模拟、防热材料研制与验证、结构热防护试验等十分必要。
电弧加热器具有高焓、高能量密度及气氛可控等特点[3]，自20世纪50年代起即作为飞行器地面热防护试验研究的主要设备。电弧加热器的电热特性（伏安特性、热效率等）是其最重要的能量特性，与其他同等重要的条件一起，决定了电弧电压、电弧电流和热效率的关系。现有的电弧理论尚未覆盖电弧加热器中发生的所有过程，无法提供精确计算电弧加热器相关性能的方法，因此，试验仍是目前电弧加热器研究的重要手段。Ayrton于1902年提出的公式是最早的伏安特性关系式，适用于下降的伏安特性数据整理，其后Nottingham[4]对Ayrton公式进行了完善，提出了一种应用范围更广的特征关系式，但未给出各种系数的物理意义，缺乏实际应用价值。Yas’ko[5]是最早提出利用相似理论进行电弧加热器研究的学者之一，基于小尺度低功率电弧加热器的伏安特性数据归纳形成了具有特定相似参数的数学表达式，以此预测不同参数下电弧加热器的电热特性，可以降低试验工作量，提高工作效率，缩短加热器结构改进和参数优化周期，为开发大尺度高功率电弧加热器提供支撑。Zhidovich和Yas’ko[6]推导了H2、He、Ar和空气等不同气体介质的广义伏安特性，发表了带有杯状后电极和管状前电极的等离子炬电弧特性，并将与气体特性相关的补充因子加入了回归方程。Zhukov等[7]基于相似理论推导了电弧加热器的相似参数，把相似参数体系分为2类：决定性参数（电极长度L、电弧电流I、磁场强度B、气体质量流量G和压力p等）和被决定性参数（电弧电压U、电场强度E等），并尝试给出了相似参数的物理含义，为电弧加热器试验数据参数化处理提供参考。Zhukov等在整理基于相同工质获取的试验数据时，将工质的热物性参数和输运系数等作为常数，发展出仅由运行状态参数G、I、p和电极内径D等组成的有量纲复合量，简化了相似参数，得到了基于相似参数幂指数乘积形式的通用表达式。Brilhac[8]、Paingankar[9]、Valin[10]、金佑民[11]、李刚[12]、曹修全[13]、程昌明[14]等在不同领域也开展了基于相似理论的电弧加热器电热特性研究。隆永胜等[15]综述了相似理论在大功率电弧加热器设计中的应用，指出在采用比例相似定律设计电弧加热器时，需注意相似参数的使用条件和应用范围。上述研究中，针对CO2介质条件下电弧加热器特性的试验研究很少。何金波[16]利用旋转弧等离子体重整沼气制合成气，研究了CO2电弧加热器的伏安特性，但未比较分析CO2和空气介质的电热特性。
本文针对热防护地面试验中应用最为广泛的管式电弧加热器，对CO2和空气介质下电弧加热器的电热特性进行试验研究，基于电弧电压、电弧电流、气体质量流量、弧室总压、冷却水流量及温升等测量数据，采用相似理论进行回归分析，拟合相似准则公式，以指导大功率电弧加热器试验，减少试验次数，降低试验成本，为外推发展大功率高效率电弧加热器、满足未来火星进入器和各类高超声速飞行器热防护试验提供支撑。
1 研究装置和方法
1.1 研究装置
在调研NASA Ames ARMSEF[17]和NASA Langley HyMETS[18]相关文献基础上，考虑到CO2离解组分对热阴极材料存在强烈烧蚀，本文研究采用水冷铜电极的管状电弧加热器。阴极（后电极）和阳极（前电极）均为圆管结构，材料为无氧铜。后电极（阴极）内径Dc=30 mm，长度L=180 mm；前电极（阳极）内径Da为24和18 mm，长度L为200和350 mm；长径比（电极长度L和电极内径D之比）为8.3、11.1和14.6。电极中通入高压水进行冷却，水流量为1.43 kg/s。气体介质分别从后电极尾部和极间切向进入加热器，形成双电弧室结构，实现对后电极内壁面上弧根轴向位置的控制，保护加热器尾部组件。参照Minoo等[19]的磁场对电弧运动的影响研究，在加热器后电极外部设计了励磁线圈，线圈直径3 mm，96匝（23匝/层 × 4层），励磁电流在0～50 A内可调节。经测算，励磁电流IB为10、20、30、40和50 A时对应的磁场强度分别约为0.013、0.026、0.040、0.053和0.066 T左右，且磁场强度从电极壁面至中心分布比较均匀。加热器前部为超声速喷管，喉道直径16 mm，喷管下游接真空试验舱。电弧加热器可在最大功率300 kW、最大电流1000 A条件下稳定工作，其结构及试验台如图1和2所示。
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图 2 电弧加热器特性研究试验台Fig. 2 Experimental system for characteristics research of the arc heater1.2 相似理论
可压缩、黏性、单流体、稳定运行的电弧等离子体的MHD基本控制方程由Navier–Stokes方程、Maxwell方程和欧姆定律组成。利用参考值可将MHD方程组变换为无量纲形式。变换后的守恒方程形式保持不变，很明显，对于相同相似参数和边界条件的物理系统的数学解应产生相同结果。根据Yas’ko的推导，相似参数包括：
欧拉数ΠEu=ρ0p0L4/G2，雷诺数ΠRe=G/μ0L，
电磁场数ΠEm=ξ0p0I2L2/G2，焓数Πh=σ0h0GL/I2，
加速度数Πα=σ0G3/ρ02L3I2，
热传导数Πλ=λ0T0σ0L2/I2，
辐射数ΠQ=σ0Q0L4/I2，磁场数Πm=ξ0I/B0L，
电场（电压）数ΠU=σ0UL/I，
式中：ρ为气体密度，σ为电导率，λ为导热系数，ξ为磁导率，μ为黏性系数，h为焓，T为开尔文温度，Q为辐射功率，η为热效率；下标“0”表示参考值。
参考值有2种确定方法：Yas’ko方法和Brilhac方法，这2种方法都是将参考温度保持于某个恒定值。对使用这2种方法得到的广义伏安特性进行比较，结果基本相同[9]。本文采用Brilhac方法。将电弧加热器的电热特性表示为如下幂函数形式：
$$ F = C\mathop \prod \nolimits_i X_i^{{a_i}} $$ (1) 式中，F为广义函数，Xi为相似参数，C为系数，ai为对应系数。
关联各种相似参数的过程涉及两个方面：一方面，基本方程中各相似参数代表的物理过程本身必须具有直观的相关性；另一方面，数据整理无法包含全部或大量参数，需从试验数据本身判断出相互作用过程的相对重要性，进而选择最重要的相似参数。事实上，这个过程中并非所有相似参数都同等重要。
对于在大气压力下工作的电弧加热器，流体中的压力与其他参数相比变化不大，ΠEu可以忽略；外加磁场可以显著提高电弧旋转速度，但对放电的整体伏安特性无明显影响，ΠEm可以忽略；从1.4 × 104～1.8 × 104 K（弧柱的温度范围），辐射功率几乎没有变化，ΠQ可以忽略[12]；根据文献[8]的研究结果，Πλ和Πα也可以忽略。因此，考虑本文所研究的电弧加热器前后电极内径比和长径比的变化，其电热特性可采用以下公式进行数据整理：
$$ {\varPi}_{U}=C({\varPi}_{h})^{a1} ({\varPi}_{Re})^{a2} (D_{c}/D_{a})^{a3} $$ (2) $$ (1−{\eta})/{\eta}= C({\varPi}_{U})^{a1} ({\varPi}_{h})^{a2} (L/D)^{a3} $$ (3) 2 试验结果分析
在300 kW电弧加热器上开展了电热特性研究，获得了不同气体介质（空气和CO2）、电弧电流（100～1000 A）、气体质量流量（5.0～13.4 g/s）和励磁电流（0～50 A）下的电弧加热器伏安特性和热效率影响规律。试验条件如表1所示。
表 1 试验条件Table 1 Test condition调整参数 参数范围 空气 CO2 长径比L/D 8.3，11.1，14.6 Dc/Da 1.25，1.67 电弧电流I/A 100～1000 励磁电流IB/A 0～50 气体质量流量G/（g·s−1） 5.0～13.4 6.0～12.0 图3为空气和CO2介质中的等离子体射流截图（气体质量流体G=7.4 g/s，电弧电流I=600 A）。图中显示两者射流颜色存在差异：在空气介质中，射流呈现橙黄色，而在CO2介质中则呈现蓝白色。这与等离子体组分相关，采用发射光谱法得到的测量数据显示：在400～600 nm波段内，CO2介质中的等离子体存在连续的C2 Swan自由基连续谱带。
2.1 伏安特性
在表1所列试验条件下共进行了约500次试验。对试验数据进行统计学相关系数分析，可以看出电弧电压与气体质量流量存在显著相关关系，而电弧电压与电弧电流存在负相关关系，励磁电流即磁场强度对伏安特性的影响不大。
图4给出了300 kW电弧加热器的伏安特性数据。可以看出：不论是空气介质还是CO2介质，加热器的伏安特性都与气体质量流量和电弧电流密切相关；当电极长径比、气体质量流量等恒定时，电弧电压在整体趋势上随电流增大而下降，呈现出典型的负的伏安特性；当电弧电流恒定时，电弧电压随气体质量流量增大而升高，这是由于气体质量流量增大使得轴心处的热电弧与电极壁面之间的冷气膜厚度增大，电弧击穿电压升高，电弧长度增大，导致电弧电压升高[20]。
使用不同内径和长度规格的前电极，就可以实现不同长径比L/D和阴极阳极内径比Dc/Da。从图4可以看出，L/D对伏安特性基本无影响，这与自由弧长的特性有关。而从图5可以看出，Dc/Da对伏安特性影响显著，前电极内径Da增大，电极壁面对电弧的约束作用变小，电弧电压有一定程度增大。
从图6可以看到，在相同长径比（L/D=14.6）和气体质量流量（7.4 g/s）下，CO2介质比空气介质中的平均电弧电压高约5.9%，这可能是由于CO2介质比空气介质的分解能更低且具有较高的导热系数，电弧直径更小，导致电弧电压更高。
利用式（2）分别对空气和CO2电弧加热器的电压数ΠU进行回归分析，空气介质和CO2介质下的试验关系式分别为式（4）和（5）：
$$ U D_{{\rm{a}}}{\sigma}_{0} /I = 9.777\;8(I^{2} / GD_{{\rm{a}}}{\sigma}_{0}h_{0})^{−0.632\;7}(G / \mu_{0}D_{{\rm{a}}})^{−0.212\;5} $$ (4) $$ U D_{{\rm{a}}}{\sigma}_{0} /I = 31.379\;1(I^{2} / GD_{{\rm{a}}}{\sigma}_{0}h_{0})^{−0.619\;3}(G / \mu_{0}D_{{\rm{a}}})^{−0.317\;8} $$ (5) 显著性检验结果如表2所示（表中Pr为普朗特数）。可以看到，R2接近于1，F>F0.05(k, n)，|tk|>t 0.025(n)，电压数对焓数Πh和雷诺数ΠRe的线性回归显著。
表 2 回归方程显著性检验Table 2 Significance verification of regression equation方程 R2 σ2 QR QE F $|t| $ 显著性检验结果 4 0.988 0.041 50.845 0.223 14826.2 148.3（Πh），22.3（ΠRe） 显著 5 0.989 0.029 6.305 0.0476 3772.3 84.3（Πh），18.7（ΠRe） 显著 7 0.996 0.038 77.289 0.306 12990.6 170.7（Πh），24.0（ΠRe），5.9（Dc/Da），52.7（Pr） 显著 注：R为复相关系数；σ2为标准方差；QR为回归离差平方和，QE为残差平方和；F=[QR/k][QE/(n−k−1)]，n为自由度，k为自变量个数；$|t| $为自变量的t校验系数。 根据式（6）计算回归公式与试验数据点的回归误差，得到的空气电压数的回归误差为−8.1%～17.6%；CO2电压数的回归误差为−10.6%～15.9%。
$$ \varepsilon _{{\rm{error}}}=(\varPi_{U回归}−\varPi_{U试验})/\varPi_{U试验} \times 100\% $$ (6) 式（1）中的系数C与气体介质及选择的参考值相关，雷诺数的指数项与气体特性相关，而焓数的指数项比较接近，说明电弧与介质之间的能量交换程度接近。考虑到Pr=h0μ0/λ0T0反映了流体的物理性质对流动传热的影响，参考Brilhac[8]方法，利用ΠU =C（Πh）a1（ΠRe）a2Pra3进行数据整理，对所有空气介质和CO2介质条件下的数据进行回归分析，得到试验关系式如下：
$$\begin{split}& UD_{{\rm{a}}}{\sigma}_{0} /I =27.536\;6(I^{2}/GD_{{\rm{a}}}{\sigma}_{0}h_{0})^{−0.626\;0}\\& (G/\mu_{0}D_{{\rm{a}}})^{−0.204\;5} (D_{{\rm{c}}}/D_{{\rm{a}}})^{−0.228\;8}Pr^{2.520\;5} \end{split}$$ (7) 式中：各参考值来自Brilhac[8]和何金波[16]的文献数据；电弧电压U、电弧电流I和气体质量流量G均为国际标准单位。该式在较宽的电压数范围内，将空气介质和CO2介质伏安特性的相关关系式进行了统一。显著性检验结果如表2所示。根据式（6），可以得到电压数回归误差为−13.0%～11.4%。
电压数相关性如图7所示，数据点均匀分布于45°斜线两侧，说明回归公式与试验数据相关性很好。
图8为本文研究中的300 kW电弧加热器、法国宇航公司AS、等离子体能源公司PEC、Brilhac的管式电极WTC和扣式电极BTC的电压数和焓数相关性比较。上述加热器覆盖的电弧功率范围为100 kW～2 MW。图中有9组数据点，分别对应每个电弧加热器及工作状态。从图8可以看出，低功率电弧加热器（如WTC）与更高功率的电弧加热器（如AS）伏安特性相似。
将式（7）与Brilhac等得到的关系式进行比较，发现差别仅在于常系数（由于选择了不同的参考温度及输运系数），焓数Πh指数和雷诺数ΠRe指数的小数点后第二位才出现差异，也证实了本文结果及所选用的相似参数研究电弧伏安特性的正确性。因此，利用无量纲相似参数模拟，可以将300 kW电弧加热器所得试验结果应用于工程型大功率电弧加热器。
将式（7）所得结果与已有的1 MW电弧加热器和10 MW电弧加热器试验数据（图9）进行对比，电压数回归误差分别为−19.1%～14.7%和−18.5%～19.1%，误差均小于20%，表明式（7）具有较好的工程应用价值，可用于指导大功率电弧加热器的运行和调试。
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图 9 不同功率电弧加热器电压数比较Fig. 9 Comparison of voltage numbers of arc heaters with different power2.2 热效率
热效率η是指电弧加热器将电能转化为热能的百分比，是电弧加热器的基本参数之一。本文采用能量平衡法测量电弧加热器热效率η：
$$ \eta=h_{{\rm{t}}}G/UI=(UI−mc_{p}\cdot\Delta T)/UI $$ (8) 式中，ht为平均容积焓，m、cp、ΔT分别为冷却水流量、质量定压热容和进出口温差，G为气体质量流量。
试验中考察了气体介质、流量和电弧电流对电弧加热器热效率的影响。对试验数据进行相关系数分析，可以看出热效率与电压和电流存在显著相关关系（热效率与电流为负相关），与气体质量流量存在微弱正相关关系，励磁线圈产生的磁场强度对热效率影响不大。
图10给出了空气介质和CO2介质中热效率η随气体质量流量G和电弧电流I变化的规律。可以看出，不论是空气介质还是CO2介质，在同一质量流量下，随着电流升高，热效率逐渐下降，呈现负相关。这是由于电流升高增大了弧根对电极的导热损失，且等离子体射流温度升高也导致了电弧柱的辐射损失增大。当电弧电流恒定时，热效率随气体质量流量增大而略有增大，这是因为气体质量流量增大会加大电极壁面附近冷边界层的厚度，且等离子体射流温度的降低减少了对电极的辐射损失，整体效果是气体质量流量增大提高了热效率。在气体质量流量恒定的情况下，当前电极长径比增大时，电弧加热器的热效率明显降低。电弧加热器热效率受到前电极长径比的显著影响，这是由于气体经过前电极的弧根进入下游后，不再受到电弧柱的加热作用，而高温气体还会继续向电极壁面传热，长径比越大，产生的热损失越多。
在相同长径比（14.6）和气体质量流量（7.4g/s）情况下，使用CO2介质比使用空气介质的平均热效率高10.9%（图11），弧室总压约低18%，其原因在于：和空气介质相比，CO2介质中的电弧柱更为收缩，对电极的烧蚀更小，热能损失更小。根据式（8）计算的焓值，模拟地球大气（空气）和模拟火星大气（CO2）的平均容积焓差值约为6.7%（图12）；在每个电流设定点上，模拟火星大气的气流焓值都高于模拟地球大气。
利用式（3）分别对采用空气介质和CO2介质的电弧加热器热效率(1−η)/η进行统一回归分析，试验关系式如（9）～（11）所示。
空气介质试验关系式：
$$\begin{split}& (1−\eta)/\eta= 0.016\;3(UD_{{\rm{a}}}\sigma_{0} /I)^{0.942\;3} \\&(I^{2}/GD_{{\rm{a}}}\sigma_{0}h_{0})^{0.976\;8} (L/D)^{1.185\;7}\end{split} $$ (9) CO2介质试验关系式：
$$ \begin{split}&(1−\eta)/\eta= 0.4(UD_{{\rm{a}}}\sigma_{0} /I)^{−0.248\;8}\\& (I^{2}/GD_{{\rm{a}}}\sigma_{0}h_{0})^{0.209\;0} (L/D)^{0.961\;0} \end{split} $$ (10) 统一回归分析的试验关系式：
$$ \begin{split}& (1−\eta)/\eta= 0.063\;5(UD_{{\rm{a}}}\sigma_{0} /I)^{1.020\;7}\\& (I^{2}/GD_{{\rm{a}}}\sigma_{0}h_{0})^{1.004\;8}(L/D)^{0.762\;2} Pr^{−3.188\;0} \end{split}$$ (11) 图13的显著性检验结果显示：热效率对电压数ΠU和焓数Πh的线性回归显著。根据式（6）计算回归误差，式（9）～（11）的回归误差分别为−28.9%～24.9%、32.7%～29.5%和−33.0%～34.7%。相对伏安特性而言，热效率数据散布较大，这可能与热效率测试方法有较大关系。
3 结 论
以300 kW管式电弧加热器作为研究对象，采用试验方法得到了空气和CO2两种介质下的电弧电流、气体质量流量、励磁电流、前电极长径比对电弧加热器的伏安特性和热效率的影响规律，并基于相似理论对电弧加热器伏安特性和热效率进行了回归分析，得到以下结论：
1）采用水冷铜电极的管式电弧加热器可以满足空气介质和CO2介质试验的需求，具有负的伏安特性和较高的热效率。
2）气体介质、电弧电流、气体质量流量、电极尺寸等均会显著影响电弧加热器电热特性，励磁线圈产生的磁场强度对电热特性影响不大；当输入参数（电弧电流、气体质量流量）相同时，CO2介质比空气介质下的弧室总压平均低18%，但电弧电压、焓值和热效率更高，平均值分别为5.9%、6.7%和10.9%。
3）得到了同时适用于空气介质和CO2介质的统一电热特性相关关系式，其中伏安特性回归误差范围为−13.0%～11.4%，热效率回归误差范围为−33.0%～34.7%。
4）将300 kW电弧加热器与国外同类型电弧加热器进行对比，低功率与高功率电弧加热器伏安特性相似。将根据统一关系式计算得到的数据与现有1 MW和10 MW大功率工程型电弧加热器试验数据进行对比，电压数预测误差小于20%，表明该关系式具有较好的工程应用价值。
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图 2 电弧加热器特性研究试验台
Fig. 2 Experimental system for characteristics research of the arc heater
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图 9 不同功率电弧加热器电压数比较
Fig. 9 Comparison of voltage numbers of arc heaters with different power
表 1 试验条件
Table 1 Test condition
调整参数 参数范围 空气 CO2 长径比L/D 8.3，11.1，14.6 Dc/Da 1.25，1.67 电弧电流I/A 100～1000 励磁电流IB/A 0～50 气体质量流量G/（g·s−1） 5.0～13.4 6.0～12.0 
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表 2 回归方程显著性检验
Table 2 Significance verification of regression equation
方程 R2 σ2 QR QE F $|t| $ 显著性检验结果 4 0.988 0.041 50.845 0.223 14826.2 148.3（Πh），22.3（ΠRe） 显著 5 0.989 0.029 6.305 0.0476 3772.3 84.3（Πh），18.7（ΠRe） 显著 7 0.996 0.038 77.289 0.306 12990.6 170.7（Πh），24.0（ΠRe），5.9（Dc/Da），52.7（Pr） 显著 注：R为复相关系数；σ2为标准方差；QR为回归离差平方和，QE为残差平方和；F=[QR/k][QE/(n−k−1)]，n为自由度，k为自变量个数；$|t| $为自变量的t校验系数。
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