0   引　言

隔离段作为超燃冲压发动机中进气道和燃烧室的连接部件，其流动特性对发动机乃至飞行器的性能有着重要影响^[1]。实际工作时，隔离段承受下游燃烧室的反压扰动，并通过激波串来匹配上下游流动参数。激波串的形态与上游参数和下游反压相关^[2-3]，在不稳定燃烧产生的动态反压作用下会发生振荡，进而影响发动机工作性能^[4]、进气道起动特性^[5]和飞行器气动载荷^[6]。此外，激波串包含激波干扰、激波边界层干扰等机理问题^[7-8]。因此，隔离段内的激波串流动特性研究具有重要的工程和科学意义。

由于实际燃烧实验成本较高，燃烧产生的激波串振荡特征和影响因素复杂，在进气道/隔离段内的激波串问题研究中，通常在模型出口采用节流堵塞^[9-10]或喷流^[11]来模拟燃烧产生的反压，进而观测由此产生的激波串流动结构和参数规律。对于动态反压作用下的激波串振荡问题，主要包括反压单调增加和周期性变化作用下的激波串振荡问题。对于反压单调增加产生的激波串振荡问题，Tan等^[12]研究了反压持续增大过程中激波串的运动过程以及上游背景激波对激波串运动和振荡的影响。Li等^[13-14] 研究了背景波系对激波串结构和振荡模式的影响，并采用线性稳定性分析揭示了振荡机理。徐珂靖等^[15]对背景波系下激波串运动特征和机理进行了综述分析。

对于周期性反压作用下的激波串振荡问题，Xiong 等^[16-17]在矩形隔离段内通过实验研究了反压波动参数对正激波串振荡特征的影响规律，并提出了振荡幅度的理论预测模型。李季等^[18]通过数值模拟研究了动态反压作用下的正激波串振荡和波系转变过程。Wang等^[19]研究了反压波动对斜激波串振荡的影响规律，Cheng等^[20]在此基础上提出相应的振荡预测模型。Su等^[21]通过数值模拟研究了出口周期性反压作用下的进气道内部激波串振荡，高文智等^[22]通过数值模拟考察了周期性节流作用下进气道/隔离段内的激波串振荡流动。

根据已有研究，对于相同反压波动幅度下，激波串振荡幅度通常随反压频率的降低而增大，并且进气道背景波系对激波串振荡特性会产生显著影响。本文作者^[22]在前期研究中发现，对于周期性节流产生的激波串振荡流动，在较低的节流频率（50 Hz）下，振荡幅度随反压频率降低出现减小的趋势，且隔离段下游凹腔对激波串振荡特性产生的影响较为显著。为揭示其中的流动机理，本文在前期研究基础上，通过数值模拟分析节流比增长时间对动态节流下激波串运动特性的影响，期望能为激波串振荡机理研究和工程设计提供参考。

1   模型与方法

1.1   进气道模型

采用二元高超声速进气道/隔离段模型^[23]进行研究（图1）。该进气道设计马赫数（Ma）为6，采用10°和8°两级外部压缩，唇口捕获高度为72 mm，唇口处气流偏转角度为12°，唇口下游内收缩段过直线拐折转为等直水平隔离段。进气道总收缩比和内收缩比分别为6.00和1.37。隔离段长160 mm，高12 mm。在隔离段下游有一长70 mm、高6 mm的凹腔，其后缘是一节流堵块的楔面。该节流堵块可沿横向上下运动，对应节流堵塞比（R_b）为：

图  1  进气道模型尺寸图

Fig.  1  Dimensions of inlet model

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式中：H_t，b为图1中节流喉道处的流道高度。

为了分析堵塞比增长时间对动态节流下进气道/隔离段内激波串运动的影响规律，选择前期研究^[22]中的堵塞比变化范围，研究堵塞比在不同增长时间（Δt）内从0.20增长至0.32、后保持不变的动态节流过程。表1为本文研究的典型计算工况。表1中堵塞比增长时间范围（1～10 ms）对应文献[22]周期节流扰动中堵塞比增长阶段的时间。

表  1  CFD计算工况列表

Table  1  Conditions of CFD simulations

初始堵塞比	结束堵塞比	Δt /ms
0.20	0.32	1、2、4、5、6、8、10

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1.2   数值模拟方法

1.2.1   参数设置

采用商业CFD（Computational Fluid Dynamics）软件ANSYS Fluent（version 18.0）进行本文的数值模拟研究。针对图1的二元进气道构型进行二维黏性流动模拟，计算区域和边界条件如图2所示。图2中来流采用压力远场边界，出口采用压强出口边界，其中来流条件参考中国科学技术大学KDJB330激波风洞来流^[24]，具体如表2所示。除动网格运动边界外，模型表面选择无滑移固壁，等温300 K设置。采用动网格技术控制节流堵块楔面运动来产生动态节流扰动。如图2所示，在节流堵块上方设置动网格区域，通过该区域边界的向上运动和网格的消失来模拟堵块向上运动，产生节流比增大的扰动。计算过程中改变下壁面边界的运动速度，实现表1中计算工况的变化。在本文中，采用层铺法实现动网格的产生和消失。

图  2  CFD计算区域示意图

Fig.  2  Computational domain of CFD simulations

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选择二维非定常RANS（Reynolds Averaged Navier–Stokes）方程模拟进气道/隔离段的流动，湍流模型选择k−ω SST（Shear Stress Transfer）湍流模型。空间离散采用二阶迎风格式，时间离散采用一阶时间离散格式，通量计算选择Roe FDS（Flux Difference Splitting）格式。

表  2  自由来流参数

Table  2  Free stream airflow parameters

变量	参数
马赫数（Ma）	6
静压（p∞）/Pa	1050
静温（T∞）/K	115
速度（v∞）/（m·s−1）	1268
单位雷诺数Reunit/m−1	5.06 ×106

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1.2.2   方法校核

在前期研究中^[22]，已针对本文进气道构型在网格参数和计算方法进行了可靠性校核，这里不再赘述。其中网格设置参照文献[22]表3中的密网格设置。对于非定常流动计算步长的设置，选择表1中的堵塞比在1 ms内从0.20增长到0.32的工况进行考察。图3为不同时间步长下模型表面压强随时间的变化曲线，图中p为壁面压强。从图中可以看出，时间步长为1×10^–7 s的计算结果与5×10^–8 s 几乎一致，而时间步长为2×10^–7 s时存在较明显偏差。因此后续计算时间步长选择为1×10^–7 s。

图  3  时间步长验证结果

Fig.  3  Validation of time step independence

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2   计算结果与分析

2.1   定堵塞比流场

首先分析节流变化起始和结束时的堵塞比，即堵塞比固定等于0.20和0.32条件下的流动结构。其中，堵塞比为0.32的结果是在堵塞比为0.20的计算基础上修改网格、插值计算得到的。图4（a）和（b）（图中x方向为流向，y方向为法向）表明，在堵塞比为0.20和0.32条件下，进气道内部主流区为超声速流动，下游节流扰动并未影响进气道的气流捕获特性，进气道处于起动状态。图4（c）和（d）中流场横向密度（ρ）梯度清晰地展示了节流反压影响区附近的波系结构和边界层、剪切层等流动特征，其中激波①及其上游波系未受到下游反压影响，激波②与激波串下壁面前缘激波③相交并发生异侧干扰。对于堵塞比0.20和0.32工况，图4（c）和（d）中下壁面激波串前缘激波③的波脚流向坐标分别为0.413 m和0.396 m。对于图4（c）堵塞比为0.20的工况，激波③入射到上壁面后形成反射激波④；图4（d）中堵塞比为0.32的工况，激波③与上壁面激波串前缘分离激波④相交干扰，形成更加复杂的波系结构。

图  4  定堵塞比下进气道内部流动结构

Fig.  4  Internal inlet/isolator flowfield at constant blockage ratios

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在激波波系外，R_b=0.20和0.32工况的下壁面压比曲线如图5所示。由图可见：随着堵塞比从0.20增加到0.32，对应凹腔尾部壁面压强也从约28 p_∞上升到约45 p_∞，表明出口反压强度随节流增大而升高。此外，在堵塞比0.20和0.32工况下，壁面压强在x=0.413 m和0.396 m处突然上升，该处对应图4（c）和（d）中的激波串前缘分离激波③。

图  5  定堵塞比工况隔离段下壁面压比曲线

Fig.  5  Wall pressure of inlet/isolator section at constant blockage ratios

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2.2   动态节流下的激波串运动特征

通过隔离段/凹腔内流场结构分析堵塞比从0.20增长到0.32过程中的激波串运动特征。以增长时间Δt=1 ms工况为例，定义初始时刻t₀=0 ms，选择t=0.5、 1、 2、5、10 ms典型时刻流场进行展示。如图6（a）所示，t=0.5 ms时，堵塞比已增长为0.26，但激波③的位置与图4（c）中堵塞比为0.20工况基本一致。t=1 ms时，堵塞比已经增长为最高值0.32，但图6（b）中激波③较起始时刻仅略向上游移动。随着时间推移，激波串前缘分离激波③进一步向上游运动。t=5 ms时，图6（d）中激波③基本已运动到最上游位置，与图4（d）中定堵塞比（0.32）工况结果一致。t=10 ms时，相比于图6（d），图6（e）中激波③位置基本不变。

图  6  ∆t =1 ms工况典型时刻的流场横向密度梯度云图

Fig.  6  Contour of transverse density gradient at various times of 1 ms increasing condition

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为分析堵塞比增长时间Δt对动态节流下激波串运动的影响，针对不同堵塞比增长时间的工况，提取下壁面激波串前缘激波（图6激波③）波脚的流向坐标x进行对比分析，结果如图7所示。为方便展示，将Δt为1、2、4、5 ms和5、6、8、10 ms工况分别绘制，并且在图7（b）中标出凹腔前缘流向位置坐标（x=0.418 m）。

图  7  不同堵塞比增长时间下激波③的流向坐标–时间曲线

Fig.  7  Time histories of streamwise coordinate of shock ③ under various increasing time intervals

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对于Δt=1、2、4、5 ms工况，在整个计算时间内，图7（a）中激波③均位于凹腔上游；但图7（b）中Δt=6、8、10 ms工况时，激波③会在部分时间运动到凹腔内部。此外，对于不同增长时间的工况，流场稳定后激波③的最终位置均一致。

进一步分析激波③的运动特征。对于图7（a）的Δt=1 ms工况，前缘激波③的运动要显著滞后于堵塞比的增长过程。这体现为：堵塞比增加初期，激波③向下游缓慢运动，幅度约为0.20 mm，直到t=0.3 ms时才开始向上游运动，此时堵塞比已增长到0.222；当t=2.4 ms时，与初始时刻相比，激波③到达最上游时③约向上游运动了17.6 mm。此后激波③位置略有振荡但趋于稳定。随着堵塞比增长时间的延长，堵从塞比开始增大至激波③开始向上游运动的时间间隔也会延长，但堵塞比增长结束与激波③到达最上游位置间的时间间隔减小。对于图7（a）的Δt=5 ms工况：当t=2.5 ms时，激波③向下游运动2.4 mm后开始向上游运动，此时堵塞比已增长为0.26；激波③在t=5.3 ms时达到最上游位置，比5 ms的增长时间滞后约0.3 ms；相比于初始时刻，激波③向上游运动了约17.5 mm。Δt=2 、4 ms工况的结果介于Δt=1、5 ms工况之间。

当堵塞比增长时间Δt≥6 ms时，激波串的运动特征更加复杂。以图7（b）的Δt=6 ms工况为例，当t<2.4 ms时，激波③向下游缓慢运动，但运动速度较Δt=5 ms时快。当2.4 ms<t<3.0 ms时：激波③向下游迅速越过凹腔前缘并在凹腔中部保持0.3～0.4 ms，然后迅速返回凹腔上游，其向下游运动的幅度约为29.3 mm；此后激波③持续向上游运动并在t=6.2 ms时达到最上游位置；相比于初始时刻，激波③向上游运动了约17.5 mm。

图8分别展示了Δt=6 ms工况激波③在2.4 ms<t<3.0 ms的典型时刻和位于最上游位置时的流场结构。图8（a）、（d）分别是激波③向下、上游运动经过凹腔前缘时的流动云图；图8（b）、（c）分别是激波③位于凹腔中部时的流场结构；其中图8（c）为激波③近似处于最下游位置的流场结构；此后激波③在0.20 ms内运动到凹腔上游并持续向上游运动，直至t=6.2 ms时到达最上游位置。

图  8  Δt=6 ms工况典型时刻的流场横向密度梯度云图

Fig.  8  Contour of transverse density gradient at various times under 6 ms increasing time condition

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相比Δt=6 ms工况，在堵塞比增长初期，8和10 ms工况激波串向下游运动的速度更快，并且分别出现了2和3次激波③运动至凹腔中部再返回凹腔前缘的振荡过程，激波③向下游运动的最大幅度分别约为30和30.9 mm。当t>3.8 ms（Δt=8 ms工况）和t>4.9 ms（Δt=10 ms工况）时，激波③持续向上游运动，并分别在t=7.5 和8.6 ms运动到最上游位置，相比初始时刻运动幅度分别约为17.1和16.5 mm。图9展示了Δt=10 ms工况在t<4.9 ms时激波③的振荡过程。图9（a）、（c）和（e）分别为激波串振荡的极下游位置，此时激波③位于凹腔中部，与图8（c）中Δt=6 ms工况流场结构相似。图8（b）、（d）为激波串振荡的极上游位置，此时激波③位于凹腔前缘，比定堵塞比0.20工况略向下游移动。

图  9  Δt=10 ms工况典型时刻流场横向密度梯度云图

Fig.  9  Contour of transverse density gradient at various times under 10 ms increasing time condition

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通常而言，隔离段下游流道堵塞比增加、节流截面流量降低会导致气流聚积、反压增强。激波串在反压驱动下向上游运动，并在节流截面流量与进气道捕获流量重新达到平衡后保持稳定。根据上述图6～9的计算结果可知：当堵塞比在不同时间下从0.20增长至0.32时，激波串运动相比堵塞比增大存在一定滞后，具体体现为激波串开始向上游运动和到达最上游的时刻分别与堵塞比开始和结束增长的时刻均存在时间差。随着堵塞比增长时间的延长，激波串开始向上游运动与堵塞比开始增长的时间差增加，激波串达到最上游位置与堵塞比结束增长的时间差缩短。此外，对于Δt为6 ms及以上工况，在堵塞比增长前期，激波串前缘会向下游运动到凹腔中部，产生流动振荡。下面进一步分析堵塞比增长时间对激波串运动的影响机制。

2.3   堵塞比增长时间对激波串运动的影响

2.3.1   典型工况流量变化规律分析

根据2.2小节中图7（b）的激波串运动轨迹，对于Δt=5 ms工况，在开始的2.5 ms内，激波串向下游运动2.4 mm至凹腔前缘附近；Δt=6 ms工况激波串在开始的2.8 ms内向下游运动29.3 mm至凹腔中部。此外，Δt=5 ms工况时激波串运动过程的流动结构与图6中Δt=1 ms工况时相似，与图8中Δt=6 ms工况的激波串流动结构显著不同。针对Δt=5 和6 ms两种工况激波串运动的显著差异，选择两个工况的流动结果进行激波串运动机理分析。

在分析之前，首先通过图10展示动态节流起始状态（R_b=0.20）和流场稳定状态（R_b=0.32）下的流动结构。为了展示壁面和凹腔附近等较低流速区域，图中将回流区外、流向速度（v_x）小于等于900 m/s的区域用阴影突出显示。图10（a）中反压引起的分离激波③的波脚位于凹腔前缘附近，其入射上壁面后形成反射激波④，此时下壁面回流区覆盖整个凹腔区域。随着堵塞比增加，图10（b）中激波串前缘分离激波③和④运动到凹腔上游，二者发生异侧干扰并进一步反射，形成上壁面与凹腔上方剪切层之间的波系，此时下壁面回流区已延伸至凹腔上游约0.02 m。为分析堵塞比变化过程中的流量规律，选择凹腔中部（x=0.440 m）和后缘（x=0.468 m）两截面的质量流量（q_m，后文简称流量）进行分析，结果如图11所示。

图  10  节流变化起始和流场稳定状态流动示意图（低速区，v_x≤900 m/s）

Fig.  10  Flow schematic diagram of the initial and final conditions of dynamic throttle（low speed zone, v_x ≤ 900 m/s）

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图  11  典型截面质量流量随时间变化曲线

Fig.  11  Time histories of mass flowrate of typical cross sections

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对于Δt=5 ms工况，当t<2.5 ms时，图11（a）中凹腔后缘（x=0.468 m截面）流量略大于中部（x=0.440 m截面）流量，因此激波③会略向下游运动。当t>2.5 ms时，随着堵塞比增加，节流效应增强，凹腔后缘流量小于中部流量，气流会在凹腔区域聚积，驱使激波串及其前缘激波③向上游运动。此后，随着堵塞比停止变化、凹腔区域流动参数的改变，上下游流量再次平衡，激波串和前缘激波③的位置逐渐趋于稳定。

图11（b）中Δt=6 ms工况的流量曲线更加复杂。当t<2.35 ms时，虽然堵塞比增加，但凹腔后缘流量反而增大，高于中部截面流量。当t=2.35 ms时，凹腔后缘与中部截面的正流量差达到最大，此时激波③开始急剧向下游运动，并在t=2.65 ms时达到最下游附近。当2.65<t<3.01 ms时，凹腔后缘截面流量急剧下降后又急剧上升，但整体小于中部截面流量，激波③向上游急剧运动。图11（b）中t>3.01 ms时的流量曲线与图11（a）中t>2.5 ms时的流量曲线相似，即随着堵塞比增大并稳定，激波③继续向上游运动并最终稳定。

对于图11（b）中Δt=6 ms工况的流量在堵塞比增长初期明显增加的现象，结合图10流场结构，推测是由下壁面回流区等亚声速区域流量增加引起的。进一步将图11中的流量分解为超声速区和亚声速区流量进行分析，结果如图12所示。

图  12  典型截面超声速区和亚声速区质量流量随时间变化曲线

Fig.  12  Time histories of mass flowrate of supersonic and subsonic regions in typical cross sections

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对于图12（a）中Δt=5 ms工况： t<2.5 ms时凹腔中部截面（x=0.440 m）超声速区和亚声速区流量基本不变；但后缘截面（x=0.468 m）超声速区流量降低、亚声速区流量升高，二者累加后截面流量略高于中部截面流量，使得激波③略向下游运动。当t>2.5 ms时，凹腔中部以及后缘截面的超声速区和亚声速区流量多次波动并最终趋于平稳，但后缘截面整体流量较凹腔中部截面流量小，使得激波③向上游运动并最终稳定。

对于图12（b）中Δt=6 ms工况，当t<2.35 ms时，凹腔中部截面超声速区和亚声速区流量分别经历小幅、异向的波动，截面整体流量基本不变；但后缘截面超声速区流量持续下降（t=2.35 ms时降幅约0.08 kg/s），亚声速区流量持续升高且幅度较超声速区更大（t=2.35 ms时升幅约为0.12 kg/s），后缘截面整体流量大于凹腔中部截面流量，激波③向下游运动。2.35 ms<t<2.65 ms时，凹腔中部截面流量保持不变，后缘截面亚声速区流量不变、超声速区流量下降，使得凹腔后缘截面流量回落至与中部截面流量，激波③继续向下游运动并在t=2.65 ms时到达最下游位置。据此可知：在堵塞比增长初期，亚声速区流量增加是导致Δt=6 ms工况激波③向下游显著运动的直接原因。当t>2.65 ms时，凹腔后缘截面流量小于中部流量并趋于平衡，激波③开始向上游运动并最终稳定。

2.3.2   流量对激波运动的影响机制

上述分析表明，对于本文研究的动态节流工况，流量对激波运动的影响机制可分为两个方面。

一方面是上下游截面流量差产生的气流聚积和反压前传时间（记为Δt_q）与堵塞比增长时间的差异。对于堵塞比增长时间（Δt）较小工况，Δt_q>Δt, 因此在堵塞比增长结束时，激波串还需要一定时间才能到达最上游位置。根据图7（a），Δt=1 和2 ms时迟滞时间分别约为1.4 和1.0 ms；Δt=4和5 ms工况的迟滞时间约为0.3～0.4 ms。图13为Δt=1 和2 ms工况下隔离段下壁面（y=0.06311 m）在动态节流时间内的扰动传播速度（v）的x–t云图。由图13可知，从堵块中部（x=0.478 m）到激波串运动至最上游位置（x=0.395 m）所需时间约为0.2～0.4 ms。实际上，虽然扰动能够通过亚声速区向上游快速传播，但节流堵塞产生的气流聚积需要一定时间，在此过程中反压区逐渐升高并驱动激波串向上游运动。如果堵塞比增长时间过短（如Δt=1或2 ms工况），堵塞比会快速增长到最大，但堵塞比会增长带来的气流聚积效应尚未传播到上游，因此会出现较明显的激波串运动迟滞。

图  13  典型工况下壁面（y=0.06311 m）扰动传播速度x–t云图

Fig.  13  Contours of disturbance spread speed on the bottom surface （y=0.06311 m） under typical conditions

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另一方面是节流变化过程中，凹腔过流截面超声速区和亚声速区产生流量变化差异，并同凹腔回流区耦合作用产生流动振荡。这种影响机制主要针对堵塞比增长时间较大的工况下堵塞比增长的前半段过程中（R_b<0.26）。以Δt=6 ms为例，其流动振荡过程为：1）如图14（a）～（c）所示，堵塞比增加造成凹腔后缘截面亚声速区流量明显大于中部截面，使得回流区气体加速流出，回流区横向尺度减小，凹腔前缘分离激波③消失；2）如图14（c）和（d）所示，回流区横向尺度减小，主流区横向尺度增加，超声速气流在凹腔前缘向下游形成膨胀流道，气流加速，从而造成节流区提前壅塞，形成分离激波并向上游传播； 3）如图14（d）和（e）所示，分离激波入射凹腔后使得分离区再次增大、恢复，凹腔回流区恢复、超声速区膨胀通道消失，壅塞效应减弱，凹腔下游分离激波消失，凹腔前缘再次形成分离激波。对于Δt=8和10 ms工况，分别如图7（b）和图9所示，由于堵塞比从初始状态增长到0.26的时间更长，凹腔内的振荡可出现2～3次。

图  14  凹腔流动振荡示意图（Δt=6 ms）

Fig.  14  Schematic diagram of the cavity oscillation flows （ Δt=6 ms）

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3   结　论

1）对于本文的二元进气道/隔离段构型，堵塞比在5 ms内从0.20增长到0.32再保持稳定的节流过程中：激波串先略向下游运动，幅度在2.4 mm以内；随后再向上游运动并最终稳定在相同位置，向上游运动的幅度略小于18 mm；激波串到达最上游时刻较堵塞比增长结束时刻存在滞后，滞后时间随着堵塞比增长时间增长而缩短，从Δt=1 ms工况时的1.4 ms降为Δt=5 ms工况时的0.3 ms。

2）对于相同堵塞比变化范围，当Δt≥6 ms时：在动态节流前半段（R_b<0.26），激波串前缘分离激波可向下游运动到凹腔中部，并在凹腔内引起流动振荡（其中Δt=10 ms工况时凹腔内振荡可达3次，向下游运动的幅度可达30.9 mm）；随后激波串持续向上游运动并最终稳定在相同位置，运动幅度同样约为17 mm；此时激波串达到最上游时刻相对于堵塞比增长结束时刻几乎无延迟。

3）不同堵塞比增长时间工况下激波串运动特性的差异可从流量变化角度进行解释。当Δt较小时，节流截面流量减小导致的反压升高时间大于堵塞比增长时间，因此反压升高驱动的激波串向上游的运动要滞后于堵塞比变化。随着Δt增加，这种滞后效应会减弱，但在堵塞比增长初期，凹腔回流区的亚声速区流量随堵塞比增大而增加，造成回流区横向尺度缩小、超声速区气流膨胀并发生壅塞，进而在凹腔内产生振荡。

根据上述研究结论，激波串实验研究中也应考察堵塞比增长时间对激波串运动特性的影响，包括激波串运动与反压扰动的滞后以及这种滞后对发动机流动和性能参数的影响。这些因素在工程设计中也应受到一定的重视。下一步计划揭示动态节流下激波串运动的流动机理，并开展相应的实验研究。