Experimental study of the mechanism of drag reduction in turbulent boundary layers on the superhydrophobic structured wall with microstructure
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摘要: 对超疏水微沟槽和微凸柱面湍流边界层的减阻机理进行了实验研究。使用高时间分辨率粒子图像测速仪（TRPIV），测量了亲水壁面、超疏水微沟槽壁面和超疏水微凸柱壁面湍流边界层内的瞬时速度场，对比分析了3种壁面的壁面摩擦切应力，发现超疏水壁面都产生了减阻效果，但超疏水微沟槽壁面的减阻率（13.8%）要大于超疏水微凸柱壁面（10.2%）。通过对比分析湍流边界层内3种壁面对应的平均速度剖面、湍流脉动强度和雷诺切应力剖面，证实流体在超疏水壁面具有滑移速度，且在$15 < {y^ + } < 100$区域的同一法向高度上，亲水壁面、超疏水微沟槽及超疏水微凸柱壁面对应的流向湍流脉动强度依次减弱；同时在$30 < {y^ + } < 80$区域的同一法向高度上，超疏水微凸柱壁面、亲水壁面和超疏水微沟槽壁面对应的法向湍流脉动强度依次减弱。在整个法向高度上，亲水壁面、超疏水微凸柱壁面和超疏水微沟槽壁面的雷诺切应力的最大值依次减小。以${\Lambda _{{\text{ci}}}}$准则识别出的顺向涡为条件进行条件采样和相位平均，并分别与亲水壁面对比，发现在${y^ + } \approx 63$附近，超疏水微沟槽壁面展向涡诱导的第四象限事件幅值减弱，其构成的扫掠事件强度减小，进而实现减阻。为进一步分析湍流脉动能量，使用本征正交分解，将湍流边界层内全场的瞬时脉动速度在时间上和流−法向空间进行求和并进行无量纲化，用来表征流场的脉动程度。结果表明：超疏水微凸柱壁面的展向滑移的增阻特性，削弱了其流向滑移带来的减阻效果。超疏水微沟槽壁面的流向滑移特性能有效地抑制湍流脉动，从而达到更好的减阻效果。Abstract: The drag reduction mechanism of the wall turbulent boundary layer with superhydrophobic micro-riblets and micro-convex posts is studied experimentally. The instantaneous velocity field in the turbulent boundary layer of the hydrophilic wall, superhydrophobic micro-riblets wall and micro-convex posts wall is measured by high time resolution particle image velocimetry (TRPIV). The frictional shear stress of the three kinds of walls is compared and analyzed. It is found that the superhydrophobic walls achieve drag reduction effect. However, the drag reduction rate of the superhydrophobic micro-riblets wall is higher than that of the superhydrophobic micro-convex posts wall, and the drag reduction rate of the superhydrophobic micro-riblets wall is 13.8%, while the drag reduction rate of the superhydrophobic micro-convex posts wall is 10.2%. Through comparison and analysis on the three kinds of wall corresponding average velocity profile in the turbulent boundary layer, turbulence intensity and Reynolds shear stress profile, it is found that the fluid indeed has sliding speed in the superhydrophobic wall, and in the area of the same normal height at $15 < {y^ + } < 100$, the streamwise turbulence intensity corresponding to the hydrophilic wall, superhydrophobic micro-riblets and micro-convex posts wall decreases successively. At the same time, in the area of the same normal height at $30 < {y^ + } < 80$,the wall-normal turbulence intensity of the superhydrophobic micro-convex posts, hydrophilic wall and superhydrophobic micro-riblets wall decrease successively. Over the whole wall-normal height, the maximum values of Reynolds shear stress on the hydrophilic wall, superhydrophobic micro-convex posts and micro-riblets wall decrease successively. Based on the conditional sampling and phase averaging of the spanwise vortex identified by the ${\Lambda _{{\text{ci}}}}$criterion, it is found that the amplitude of the fourth quadrant event induced by the spanwise vortex of the superhydrophobic micro-riblets wall weakens nearby at ${y^{\text{ + }}} \approx 63$, which leads to the intensity of its sweep events decreasing, and then the drag reduction is realized. In order to further analyze the turbulent fluctuation energy, the instantaneous fluctuation velocity of the whole turbulent boundary layer is summed in time and over the streamwise-normal space by using Proper Orthogonal Decomposition and it is dimensionless to characterize the fluctuation degree of the flow field. The results show that the spanwise slip characteristics of the superhydrophobic micro-convex posts increase the drag and weaken the drag reduction effect caused by the streamwise slip. The streamwise slip characteristics of the superhydrophobic micro-riblets wall can effectively suppress turbulence fluctuation and achieve better drag reduction effects.
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0 引 言
黏性摩擦阻力是固体在流体中运动的重要阻力来源之一。Min[1]指出摩擦阻力给船舶运输、流体输送、微流体控制带来诸多不便，并对固液界面的减阻方法进行了总结。江雷等[2]对具有超润湿性的仿生表面提出了新理论见解，他们研究发现表面化学和表面粗糙度是获得超疏水性能的2个关键因素。在超疏水表面，由于其表面疏水，产生了润滑气膜，建立了新的气‒水边界条件，大大减少了固体基体与水的相互作用。超疏水壁面减阻作为被动控制减阻技术，具有无需额外能量输入、减阻效果显著等优点。在大多数工程应用中，目标流态是湍流，超疏水壁面减阻近年来也因此受到船舶等领域的重视。
针对超疏水壁面，国内外研究人员分别从实验和数值模拟两个大的方面进行了大量的研究。Jonathan[3]讨论了超疏水表面的滑移特性在工程中的应用。其中在实验方面，Marsuic等[4]建立在壁面无滑移假设上，使用热线技术测量壁面摩擦速度，并给出了不同雷诺数下壁面法向位置处的脉动速度信号的预测模型。Adrian[5-8]等利用粒子图像测速技术（PIV）测量了流向壁面法向平面内的瞬时速度场，研究了零压力梯度边界层外区湍流的含能结构。Robert等[9]针对有周期性微图案的超疏水壁面进行PIV实验研究，认为减阻是由于无剪切的空气‒水界面的存在。Atsuhide等[10]通过超疏水沟槽充满空气进行了实验研究，发现在超疏水槽的空气‒水界面附近的湍涡和雷诺剪应力明显减弱，湍流猝发事件的减少引起摩擦阻力的减小。Lee等[11]使用流变仪测试了微沟槽及微凸柱壁面的滑移长度的极限，极限长度是185 ${\text{μ m}}$。
Lee[12]的综述全面总结了影响层流超疏水减阻的机制和关键因素。但超疏水表面应用到模型船船底壁面并取得减阻的成功案例直到2020年才被Xu[13]报道。为此，Park等[14]对近20年来超疏水湍流减阻中的关键因素做了总结。减阻的超疏水壁面不仅仅依赖于表面（例如接触角和空气比例），表面的形态和空气层的稳定性也是超疏水表面有效减阻的关键。Ling[15]等对超疏水壁面湍流边界层内部进行了高分辨率速度测量，发现卡门常数在超疏水壁面不发生变化，与亲水壁面的卡门常数值一样。Rowin等[16]使用3D-PTV研究了使用喷涂的方法获得的具有随机纹理的超疏水近壁面湍流流动。姚朝晖等[17]利用压力‒流量测量和流动显示方法研究了6种具有不同微纳结构尺寸的超疏水表面的减阻效果以及表面微结构形状对气‒水界面稳定性的影响。Hokmabad等[18]使用PIV研究了在$ Re = 9\;600 $（基于槽道宽度）时，具有喷涂涂层产生的随机图案的超疏水表面的湍流结构。Woolford等[19]使用PIV对超疏水微沟槽壁面槽道湍流研究发现超疏水表面的沟槽伸展方向与流动方向平行时，壁面摩擦系数下降11%，而沟槽伸展方向与流动方向垂直时，会导致壁面摩擦系数增加。
在数值模拟方面，Michael[20]利用DNS研究了在内尺度无量纲雷诺数$R{e_\tau } \approx 180$时带有微沟槽和微凸柱超疏水壁面的减阻性能。Jelly等[21]对超疏水微沟槽壁面组成的槽道流中的湍流进行了DNS研究，发现流向涡旋结构的强度显著降低，雷诺切应力分量也有所下降。Min等[22]通过湍流槽道流动的直接数值模拟，研究了疏水表面对壁面摩擦阻力的影响。发现当在流动方向上采用滑移边界条件时，表面摩擦阻力减小，湍流强度和湍流结构，特别是近壁流向涡明显减弱。另一方面，当在展向方向采用滑移边界条件时，阻力增大。斯坦福大学的Seo等[23]对超疏水表面作用下的湍流槽道流动进行了直接数值模拟。Busse等[24]采用直接数值模拟方法，参数化地研究了各向异性滑移长度边界条件对湍流槽道流动的影响。
尽管超疏水图案化壁面已经有前人做了大量的直接数值模拟的工作，但针对图案化的超疏水微沟槽及微凸柱壁面湍流边界层流场，使用高时间分辨率粒子图像测速仪（TRPIV）从本征正交分解、尺度分解及条件采样和相位平均方面进行研究尚未开展或者研究得不够充分。本文实验中放置的超疏水微沟槽壁面的沟槽伸展方向与水槽自由来流流动方向一致，超疏水微凸柱壁面按照类似方式放置。通过使用TRPIV测量亲水壁面、超疏水微沟槽及微凸柱壁面湍流边界层的瞬时速度场并分析其流场信息，研究超疏水壁面的减阻机理。
1 实验设置
实验是在回流式水槽中进行的，水槽使用变频器控制水箱中的潜水泵对流速进行连续调节，在自由来流速度${U_\infty } = 0.35{\text{ m/s}}$下的背景湍流度小于1.5%。流体流经稳定段、收缩段达到实验所需流速和湍流度后进入实验段，实验段尺寸为$ 6.2{\text{ m}} \times {\text{0}}{\text{.29 m}} \times {\text{0}}{\text{.38 m}} $（长×宽×高）。在收缩段出口下游1 m处底面水平放置一块${\text{3}}{\text{.4 m}} \times 0.28{\text{ m}} \times 0.02{\text{ m}}$（长×宽×厚）的亚克力平板，前缘为长短轴比值为4∶1的椭圆形状，在前缘下游100 mm处展向放置一个直径1 mm的圆柱拌线，从而获得完全发展的湍流边界层。在距前缘2.4 m处内铣出了一个${\text{0}}{\text{.5 m}} \times {\text{0}}{\text{.1 m}} \times {\text{0}}{\text{.01 m}}$（长×宽×深）的扁平凹槽嵌入超疏水微沟槽及微凸柱壁面的小板模型。实验装置如图1所示，在本文中的笛卡尔坐标系$x$、$y$和$z$分别代表流向、法向和展向，$u'$、$v'$和$w'$分别代表流向、法向和展向脉动速度。
实验所用超疏水微沟槽壁面模型的微沟槽宽wr=64 µm，间距dr=100 µm，深hr=24 µm，如图2（a）所示。微凸柱壁面参数，如宽度、间距和深度均接近${w_{\text{r}}}$、${d_{\text{r}}}$和${h_{\text{r}}}$，如图2（b-1）及图2（b-2）所示。
超疏水壁面的静态接触角达到${155^ \circ }$。根据Cassie-Baxte理论，液滴与粗糙表面接触时并没有完全浸润表面的微结构，在微结构的底部空间被气体填充而形成气垫。如图3所示分别为清水壁面水滴附着，超疏水微沟槽和超疏水微凸柱水滴附着情况，可以看到清水壁面及超疏水微凸柱壁面的水滴向四周铺展更均匀，由于微沟槽壁面结构的流向和展向异性造成水滴铺展的不均匀性。透过水滴可以更清晰地看到水滴下的微结构。其中亮的地方为微脊或者微凸柱。普遍认为在气液交界面的流动阻力要小于固液交界面的流动阻力。因此，该超疏水壁面理论上能够实现一定的减阻效果。
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图 3 结构壁面：（a）无微结构（b）微沟槽结构；（c）微凸柱结构Fig. 3 Structured walls: (a) no microstructure; (b) micro-riblets structure; (c) micro-convex posts structureTRPIV实验使用的示踪粒子是直径20 ${\text{μ m}}$的聚酰胺示踪粒子（Polyamid Seeding Particles, PSP），密度1.02 g/cm3。实验自由来流速度${U_\infty } = 0.35{\text{ m/s}}$，水温T=20 $^ \circ {\text{C}}$，水的密度$ \;{\rho _w} = {\text{998 kg/}}{{\text{m}}^{\text{3}}} $，水的运动黏性系数$ \nu = {\text{1}}{\text{.01}} \times {\text{1}}{{\text{0}}^{{{ - 6}}}}\;{{\text{m}}^{\text{2}}}{\text{/s}} $。使用丹麦Dantec公司的SpeedSense9072CCD相机对湍流边界层粒子图像进行采集，相机空间分辨率为1280 像素×800 像素，对应的大视场物理空间尺寸为96 mm×60 mm（$x \times y$），使用功率10 W的波长532 nm的激光片光源照亮流场。粒子图像的采集频率$f = 600$ Hz，实验共采集了5组流场数据，每组实验获取了亲水壁面、超疏水微沟槽及微凸柱壁面流场各8216帧图像，每种模型的流场共获得41075个样本。采用$ \text{32 }像素\times \text{32 }像素 $的查询窗口，查询窗口重叠率75%，利用互相关算法解析出的速度场相邻矢量间距0.61 mm。同时使用SpeedSense9072CCD相机和微距镜头获取了大视场视野内近壁区的小视场，物理尺寸为15 mm×10 mm（$x \times y$），同样使用采集频率$f = 600$ Hz采集获得41075个样本。使用$ \text{8 }像素\times 256\;像素 $的查询窗口，查询窗口的重叠率75%。最后将二者的平均速度剖面绘制在同一张平均速度剖面图中。
2 实验结果与分析
2.1 湍流基本统计量分析
图4为3种壁面的外尺度无量纲化流向平均速度沿法向位置变化的剖面曲线。可以看到，在法向位置$y = 45{\text{ mm}}$处，各壁面的速度均达到自由来流速度。通过看接近壁面零点位置处的局部放大图，在同一法向高度，明显存在超疏水微凸柱壁面、超疏水微沟槽壁面和亲水壁面的平均速度依次减小。由此可见，此次实验的超疏水壁面具有滑移特性。并且在统计上，超疏水微凸柱结构的流向滑移速度大于超疏水微沟槽的流向滑移速度，这是因为超疏水微凸柱壁面的气-水界面层占比大于超疏水微沟槽壁面的气-水界面层占比。
图5为3种壁面的内尺度无量纲化流向平均速度沿法向变化的剖面曲线。横轴为${y^ + } = y{u_\tau }/\nu $，纵轴为${u^ + } = u/{u_\tau }$，其中${u_\tau }$为壁面摩擦速度，$\nu $本文利用Clauser[25-26]所提出的拟合平均速度剖面对数律区的方法得到壁面摩擦速度${u_\tau }$。根据对数律区公式（1），结合（2）和（3）。可以推导出公式（4）。其中，$\kappa $为卡门常数，$B$为积分常数。由于研究对象是超疏水壁面湍流边界层，其对数律方程可能会发生变化，因此将$\kappa $和$B$均设置为变量进行拟合，当公式（4）中$f（{u_\tau },\kappa ,B）$达到最小值时，便得到各种壁面的${u_\tau }$，$\kappa $和$B$。
$$ {u^ + } = (1/\kappa )\ln {y^{{ + }}}{{ + }}B $$ (1) $$ {u^ + } = u/{u_\tau } $$ (2) $$ {y^ + } = y{u_\tau }/\nu $$ (3) $$ \begin{split}& \min f（{u_\tau },\kappa ,B） = \\& \sum\nolimits_{i = 1}^n {{{[{u_i}/{u_\tau } - (1/\kappa )\ln ({y_i}{u_\tau }/\nu ) - B]}^2}} \end{split} $$ (4) 经拟合得到，亲水壁面、超疏水微沟槽壁面和微凸柱壁面的$\kappa $分别为0.41、0.41和0.42，$B$分别为5.0、6.4和6.0，各壁面${u_\tau }$的值列于表1中。本文的对数律区范围为$30 < {y^ + } < 0.15R{e_\tau }$。根据壁面摩擦速度与壁面摩擦切应力的关系式（5）和减阻率公式（6）可以计算出超疏水壁面的减阻值。
表 1 基本湍流减阻参数Table 1 Basic turbulent drag reduction parameters参数 亲水壁面 超疏水微沟槽壁面 超疏水微凸柱壁面 自由来流速度${U_\infty }/\left( {{\text{m}} \cdot {{\text{s}}^{ - 1}}} \right)$ 0.35 0.35 0.35 壁面摩擦速度
${u_\tau }/\left( {{\text{m}} \cdot {{\text{s}}^{ - 1}}} \right)$0.0153 0.0142 0.0145 内尺度雷诺数
$R{e_\tau }$657 642 629 壁面摩擦切应力
${\tau _w}/\left( {kg \cdot {m^{ - 1}} \cdot {s^{ - 2}}} \right)$0.232915 0.200818 0.209132 壁面摩擦系数
${C_f}$0.003698 0.003149 0.003277 减阻率
$\eta $13.8% 10.2% $$ {C_f} = 2{\tau _w}/\rho {U_\infty }^2 $$ (5) $$ \eta = (1 - {C_{f * }}/{C_{fh}}) \times 100\% $$ (6) 式中：${C_{f * }}$代表超疏水微沟槽或者微凸柱壁面的摩擦系数，${C_{fh}}$代表亲水壁面的摩擦系数。表1列出了3种壁面的基本流动参数以及湍流减阻率。其中
$R{e_\tau }$为内尺度无量纲雷诺数，其计算公式为公式（7）。
边界层名义厚度$ \delta $是按照当地平均速度达到0.99倍
自由来流速度确定的。
$$ R{e_\tau } = {u_\tau }\delta /\nu $$ (7) 如图5所示。该图的横轴和纵轴物理量均使用各自壁面的壁面摩擦速度无量纲化。可以看出，在同一法向高度，超疏水微沟槽壁面、超疏水微凸柱壁面和亲水壁面的内尺度无量纲化平均速度依次降低。根据超疏水壁面和亲水壁面在黏性底层的速度剖面分布，可以看出超疏水壁面具有流向滑移速度，且超疏水微凸柱壁面比超疏水微沟槽壁面的流向滑移速度大。相比于亲水壁面，超疏水壁面速度剖面上移，超疏水微沟槽与微凸柱壁面显示的平均速度剖面特征与Min[22]的DNS结果具有一致性。
为了便于比较实验测量结果，下文统一为基于亲水壁面壁面摩擦速度的内尺度无量纲化物理量。图6（a）为3种壁面的流向和法向的湍流脉动强度随${y^ + }$变化的曲线，图中$u_{{\text{rms}}}^ + $和$v_{{\text{rms}}}^ + $分别代表内尺度无量纲化的流向和法向脉动速度均方根值。从图中可以看到，在$15 < {y^ + } < 100$时，亲水壁面、超疏水微沟槽及微凸柱壁面对应的流向湍流脉动强度依次减弱。在${y^ + } \approx 20$的缓冲层，超疏水微沟槽壁面的流向脉动强度减弱的相对幅度接近3%。在$30 < {y^ + } < 80$区域的同一法向高度上，超疏水微凸柱壁面、亲水壁面及超疏水微沟槽壁面对应的法向湍流脉动强度依次减弱。超疏水微凸柱壁面的流向滑移速度和展向滑移速度均大于超疏水微沟槽壁面的流向滑移速度和展向滑移速度，根据Min[22]的理论，流向滑移速度与抑制流向脉动速度有关，展向滑移速度与诱导、增强法向脉动速度有关。实验结果表明超疏水的微结构引起的流向滑移速度抑制了流向湍流脉动和法向湍流脉动，而展向滑移速度诱导了法向湍流脉动。在${y^ + } < 15$的区域，超疏水微凸柱壁面的粗糙度引起的流向湍流强度的增加大于其滑移诱导的流向湍流强度的减小。
根据FIK恒等式，湍流摩擦阻力一部分来源于雷诺切应力的贡献。通过研究雷诺切应力的变化进而可以判断湍流摩擦阻力的变化。图6（b）为对应的雷诺切应力曲线。在整个法向高度上，亲水壁面、超疏水微凸柱及微沟槽壁面的雷诺切应力的最大值依次减小，进一步表明超疏水微沟槽壁面的减阻效果优于超疏水微凸柱壁面。在${y^ + } \approx 150$时，亲水壁面达到雷诺切应力峰值，在${y^ + } > 300$时，各壁面的雷诺切应力趋于一致。在不同壁法向高度处都几乎有超疏水微沟槽壁面的雷诺切应力最小，而超疏水微凸柱壁面由于存在展向滑移速度导致增强了法向脉动速度，所以出现在不同壁法向高度处都有超疏水微沟槽壁面的雷诺切应力小于超疏水微凸柱壁面的雷诺切应力。由此可进一步验证超疏水微沟槽壁面的减阻效果优于超疏水微凸柱壁面。
2.2 涡结构识别
从超疏水壁面流场基本统计量分析中可以发现，湍流边界层在受到流向滑移和展向滑移单独或者组合的影响后，湍流脉动强度发生变化，同时认为这是由边界层内流动结构发生变化引起的。而且雷诺切应力代表了湍流脉动在壁面法向对动量的输运，其产生与壁湍流中的相干结构密切相关。Robinson[27]将壁湍流的相干结构分为8类，其中流向涡与发卡涡涡结构便是经常研究的典型结构。在$40 < {y^ + } < 100$的区域，流向涡抬升形成发卡涡。为此，可以通过识别发卡涡涡头来识别涡结构。为了研究超疏水壁面流场内流动结构的变化，本文使用${\lambda _{{\text{ci}}}}$准则进行流场内涡结构识别工作[28]，其中${\lambda _{{\text{ci}}}}$是速度梯度张量的共轭复特征值，该值可以表示流场中某一矢量点位置处的旋涡强度，应用此方法可以有效避免使用涡量公式识别涡会将剪切层也识别为涡的错误。同时，由于展向涡是顺时针旋转，需要区别开逆时针旋转的涡，将涡旋强度${\lambda _{{\text{ci}}}}$与展向涡涡量对应的符号$sign（{\omega _z}）$结合就可以准确识别展向涡，其计算公式为：
$$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} = sign（{\omega _z}） \times {\lambda _{{\text{ci}}}} $$ (8) 其中，$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $为获得涡量符号后的${\lambda _{{\text{ci}}}}$值。
图7给出了亲水壁面、超疏水微沟槽和微凸柱壁面湍流边界层流法向平面的$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $涡识别结果，当$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $为负时检测到展向涡（顺向涡），当$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $为正时检测到逆向涡。图7（a）红色圆圈圈出了一个$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $值较大的展向涡涡结构，该展向涡的涡心位于${y^ + } \approx 60$的法向高度，与发卡涡湍流结构在分区在$40 < {y^ + } < 100$的区域一致，且与使用雷诺分解后显示出的由当地位置处流向脉动速度与法向脉动速度构成的矢量旋转方向一致，矢量的长度所表示的大小与$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $值相符。与亲水壁面涡结构的强度相比，虽然超疏水微沟槽和微凸柱壁面$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $值较大的展向涡也分布在几乎同样的法向高度，但是可以明显看到$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $值减小。如图7（b）和图7（c）所示。
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图 7 ${\Lambda _{{\text{ci}}}}$识别结果Fig. 7 The results of ${\Lambda _{{\text{ci}}}}$ recognition为了进一步掌握各种壁面湍流流场展向涡的涡旋强度沿法向高度的变化情况，对视场内的展向涡的$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $进行了时间平均和流向位置的空间平均。如图8所示，绘制了平均后各壁面$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $取绝对值后沿${y^{\text{ + }}}$的变化曲线。可以发现，各壁面的$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $均显示出随着壁法向高度的增加而先增大后减小的趋势，并且几乎都在${y^ + } \approx 60$的法向位置高度出现极大值。在${{\text{y}}^ + } < 60$时，同一法向高度，亲水壁面对应的涡旋强度均大于超疏水壁面的涡旋强度，而流体的湍流阻力与在近壁区的涡结构密切相关。由此可见，超疏水壁面近壁区展向涡的减弱引起了壁面阻力的减小。
2.3 本征正交分解
使用本征正交分解的方法从能量角度研究各壁面湍流流场的不同。通过TRPIV测量的瞬时速度场的本征正交分解（POD），以及时空相干性分析表明，前四阶POD模式具有几何相似性和动力相干性[29]，共同描述了Q2/Q4大尺度事件的流动对流，可以看作是发夹波包的基本轮廓。
本文使用基于快照本征正交分解（Snapshoot POD）的方法，分别对各壁面8215帧时间上连续的速度场进行了分析，具体方法请查阅Gal Berkooz[30]的综述。其中8215个在时间上连续的流场中流向脉动速度和法向脉动速度的总能量由各模态的特征值的时空累加表征，并使用亲水壁面摩擦速度的平方作为特征量对流场中流向脉动速度和法向脉动速度的总能量进行无量纲化。其中无量纲化的亲水平板、超疏水微沟槽壁面和超疏水微凸柱壁面的各模态的特征值的累加和分别为1.529、1.427和1.487。结果表明，在相当长的一段时间的流场脉动能量统计中，超疏水微沟槽壁面的总体脉动动能最小，相比于亲水壁面，湍流的活跃性减弱，进而实现减阻。由表2可见，各壁面的前10阶模态的能量累加和均占据超过50%的总体能量，这与POD的基于大尺度能量分解原理是一致的，且各壁面各阶模态的能量占比趋于相同，有细微变化，这应该是由壁面滑移的影响造成的。
表 2 各壁面湍动能的前10阶模态的能量贡献Table 2 Energy contributions of the first 10 POD modes to the TKE of all surface态 亲水壁面 合计 超疏水微沟槽
壁面合计 超疏水微凸柱
壁面合计 1 0.175 0.175 0.185 0.185 0.180 0.180 2 0.088 0.264 0.097 0.282 0.103 0.282 3 0.057 0.321 0.054 0.336 0.057 0.339 4 0.047 0.369 0.045 0.382 0.054 0.393 5 0.036 0.404 0.034 0.416 0.039 0.433 6 0.029 0.433 0.029 0.445 0.030 0.462 7 0.027 0.461 0.028 0.473 0.027 0.489 8 0.024 0.485 0.021 0.494 0.023 0.513 9 0.020 0.505 0.019 0.514 0.020 0.533 10 0.018 0.523 0.019 0.532 0.018 0.550 2.4 尺度分解
湍流结构是多尺度[31]的，一般认为湍流边界层中的湍流脉动能量是由大尺度结构向小尺度结构传递[7]。
本节将瞬时脉动速度场分解为大尺度结构具有的瞬时脉动速度和小尺度结构具有的瞬时脉动速度。其中以结构波长${\lambda _x} = \delta $为大小尺度界限。对于PIV获得的时间上连续的速度场可以看成是成行成列的热线探针阵列采集的速度时间序列，使用热线处理数据用到的泰勒冻结假设[32]（the frozen field hypothesis of Taylor）：即空间点定义为$ x = \left( {{x_1},{x_2},{x_3}} \right) $，在时间$ t $时的流向速度为$ u\left( {x,t} \right) $，其下游位置的坐标可以写成$ x + r = \left( {{x_1} + r,{x_2},{x_3}} \right) $，滞后时间为$ t + \tau $，则其流向速度可近似表示为：
$$ u\left( {x + r,t + \tau } \right) = u\left( {x + r - {U_{\text{c}}}\tau ,t} \right) $$ (9) 默认湍流中的涡以固定迁移速度$ {U_{\text{c}}} $（convective flow velocity）向下游运动，而且Krogstad等[33]在湍流边界层中通过两点相关研究指出，$ {U_{\text{c}}} $可近似取为相应高度上的平均速度$U$。通过对针对空间一点脉动速度随时间变化的函数关系的横轴物理量时间乘以该点当地平均速度便得到空间一点脉动速度随空间变化的函数关系，以此对一维脉动速度时间信号随空间变化的函数关系进行快速傅里叶变换可将脉动速度−空间信息转化为功率谱函数−波长信息，在波长空间内以${\lambda _x}$作为截断波长，直接将变换后波长小于${\lambda _x}$的区域的幅值设置为0，然后进行傅里叶逆变换，取逆变换后函数实部为大尺度结构脉动速度信号，将原始信号与大尺度结构脉动速度信号作差便得到波长小于${\lambda _x}$的小尺度结构脉动速度信号。以上是针对空间点的操作，将这样的操作拓展到整个空间场内的所有点便可以获得尺度分解后的大小尺度结构对应的空间速度场。如图8所示，图8（a）为随机选取的某一时刻亲水壁面的瞬时流向脉动速度云图，图8（b）和（c）为分解后大小尺度结构对应的瞬时流向脉动速度云图。可以看到，（b）和（c）的对应点的数值的叠加可以很好地反映（a）中原流场的值。Dennis等[34]的研究指出利用泰勒冻结假设可以很好的反演出真实流场，尤其在壁湍流对数区中流向方向至少6倍的边界层厚度范围内，泰勒冻结假定都具有非常好的适用性。
2.5 条件采样相位平均
此前研究了各壁面$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $取绝对值后沿${y^{\text{ + }}}$的变化曲线，在整体上了解了其变化规律，在本节，着重研究特定壁法向高度处条件采样统计相位平均后单个展向涡在各壁面上的变化规律。选取$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $较大的壁法向位置${y^ + } \approx 63$处作为检测位置，采样出符合检测条件的展向涡及周围流场信息。具体检测条件为：
$$ {\Lambda }_{\text{ci}}(x,y) < (-1)\times {\Lambda }_{\text{ci}}^{\text{rms}}(y) $$ (10) 图9为亲水壁面、超疏水微沟槽和微凸柱壁面在${y^ + } \approx 63$处展向涡相位平均流向脉动速度云图。从图中可以看出，亲水壁面展向涡的正向流向脉动速度大于超疏水微沟槽壁面展向涡的正向流向脉动速度，这表明超疏水微沟槽壁面抑制了近壁面展向涡的正向流向脉动速度。而超疏水微凸柱壁面展向涡的正向流向脉动速度和负向流向脉动速度相比于亲水壁面的均有所增加，这是由于超疏水微凸柱壁面产生展向滑移引起的。
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图 9 y+≈63附近展向涡相位平均流向脉动速度云图Fig. 9 Conditional phase averaged contour of the spanwise vortex with streamwise fluctuation velocity at y+≈63图10为亲水壁面、超疏水微沟槽和微凸柱壁面在${y^ + } \approx 63$处展向涡相位平均法向脉动速度云图。从图中可以看出，亲水壁面、超疏水微凸柱壁面和超疏水微沟槽壁面的负向法向脉动速度依次减弱，这表明超疏水壁面抑制了近壁面展向涡的负向法向脉动速度。超疏水微沟槽壁面展向涡诱导的第四象限事件幅值减弱，其构成的扫掠事件强度减小，进而实现减阻。
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图 10 y+≈63附近展向涡相位平均法向脉动速度云图Fig. 10 Conditional phase averaged contour of the spanwise vortex with wall-normal fluctuation velocity at y+≈63图11为亲水壁面、超疏水微沟槽和微凸柱壁面在${y^ + } \approx 63$处使用2.4节的尺度分解呈现出的大尺度展向涡相位平均流向脉动速度云图。从图中可以看出，亲水壁面大尺度展向涡的正向流向脉动速度大于超疏水微沟槽壁面大尺度展向涡的正向流向脉动速度，这表明超疏水微沟槽壁面抑制了近壁面大尺度展向涡的正向流向脉动速度。而超疏水微凸柱壁面大尺度展向涡的正向流向脉动速度和负向流向脉动速度相比于亲水壁面的均有所增加，这与超疏水微凸柱壁面展向涡的结果是一致的。
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图 11 y+≈63附近大尺度展向涡相位平均流向脉动速度云图Fig. 11 Conditional phase averaged contour of the large scale spanwise vortex with streamwise fluctuation velocity at y+≈63![]()
图 12 ${\Lambda _{{\text{ci}}}}$随${y^ + }$的变化曲线Fig. 12 Variation of ${\Lambda _{{\text{ci}}}}$in boundary layer3 结 论
通过进一步对各壁面湍流边界层流场分析对比，可以得到如下结论：
1）在$15 < {y^ + } < 100$区域的同一法向高度上，亲水壁面、超疏水微沟槽及微凸柱壁面对应的流向湍流脉动强度依次减弱，同时在$30 < {y^ + } < 80$区域的同一法向高度上，超疏水微凸柱壁面、亲水壁面及超疏水微沟槽壁面对应的法向湍流脉动强度依次减弱。超疏水的微结构引起的流向滑移速度抑制了流向湍流脉动和法向湍流脉动，而展向滑移速度诱导了法向湍流脉动。
2）各壁面的$ {\Lambda _{{\text{ci}}}} $均显示出随着壁法向高度的增加而先增大后减小的趋势，并且几乎都在${y^ + } \approx 60$的法向位置高度出现极大值。在${{\text{y}}^ + } < 60$时，同一法向高度，亲水壁面对应的涡旋强度均大于超疏水壁面的涡旋强度，而流体的湍流阻力与在近壁区的涡结构密切相关。由此可见，超疏水壁面近壁区展向涡的减弱引起了壁面阻力的减小。
3）在相当长的一段时间的流场脉动能量统计中，超疏水微沟槽壁面的总体脉动能量最小，湍流脉动能量主要由活跃在近壁区的湍流结构贡献。相比于亲水壁面，超疏水壁面湍流的活跃性减弱，进而实现减阻。
4）条件采样和相位平均分析表明，超疏水微沟槽壁面通过抑制展向涡的脉动速度，进而抑制扫掠事件强度来实现减阻。
5）利用泰勒冻结假设可以很好的反演出超疏水微沟槽和微凸柱壁面的真实流场，在亲水壁面和超疏水壁面壁湍流对数区中，泰勒冻结假设都具有非常好的适用性。
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图 3 结构壁面：（a）无微结构（b）微沟槽结构；（c）微凸柱结构
Fig. 3 Structured walls: (a) no microstructure; (b) micro-riblets structure; (c) micro-convex posts structure
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图 7 ${\Lambda _{{\text{ci}}}}$识别结果
Fig. 7 The results of ${\Lambda _{{\text{ci}}}}$ recognition
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图 9 y+≈63附近展向涡相位平均流向脉动速度云图
Fig. 9 Conditional phase averaged contour of the spanwise vortex with streamwise fluctuation velocity at y+≈63
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图 10 y+≈63附近展向涡相位平均法向脉动速度云图
Fig. 10 Conditional phase averaged contour of the spanwise vortex with wall-normal fluctuation velocity at y+≈63
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图 11 y+≈63附近大尺度展向涡相位平均流向脉动速度云图
Fig. 11 Conditional phase averaged contour of the large scale spanwise vortex with streamwise fluctuation velocity at y+≈63
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图 12 ${\Lambda _{{\text{ci}}}}$随${y^ + }$的变化曲线
Fig. 12 Variation of ${\Lambda _{{\text{ci}}}}$in boundary layer
表 1 基本湍流减阻参数
Table 1 Basic turbulent drag reduction parameters
参数 亲水壁面 超疏水微沟槽壁面 超疏水微凸柱壁面 自由来流速度${U_\infty }/\left( {{\text{m}} \cdot {{\text{s}}^{ - 1}}} \right)$ 0.35 0.35 0.35 壁面摩擦速度
${u_\tau }/\left( {{\text{m}} \cdot {{\text{s}}^{ - 1}}} \right)$0.0153 0.0142 0.0145 内尺度雷诺数
$R{e_\tau }$657 642 629 壁面摩擦切应力
${\tau _w}/\left( {kg \cdot {m^{ - 1}} \cdot {s^{ - 2}}} \right)$0.232915 0.200818 0.209132 壁面摩擦系数
${C_f}$0.003698 0.003149 0.003277 减阻率
$\eta $13.8% 10.2% 
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表 2 各壁面湍动能的前10阶模态的能量贡献
Table 2 Energy contributions of the first 10 POD modes to the TKE of all surface
态 亲水壁面 合计 超疏水微沟槽
壁面合计 超疏水微凸柱
壁面合计 1 0.175 0.175 0.185 0.185 0.180 0.180 2 0.088 0.264 0.097 0.282 0.103 0.282 3 0.057 0.321 0.054 0.336 0.057 0.339 4 0.047 0.369 0.045 0.382 0.054 0.393 5 0.036 0.404 0.034 0.416 0.039 0.433 6 0.029 0.433 0.029 0.445 0.030 0.462 7 0.027 0.461 0.028 0.473 0.027 0.489 8 0.024 0.485 0.021 0.494 0.023 0.513 9 0.020 0.505 0.019 0.514 0.020 0.533 10 0.018 0.523 0.019 0.532 0.018 0.550
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