Supersonic combustion sensing by the passive endoscopic flame sensor
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摘要: 高动态频响传感器及作动机构是高性能控制系统FADEC的关键技术之一。开发了一种基于被动火焰自发光谱的内窥式光纤火焰传感器进行光学诊断，初步验证了光纤火焰传感器数据的燃烧过程感知价值。基于中国科学院力学研究所的直连式超声速燃烧实验台，模拟了来流总温1475 K、总压1.68 MPa、马赫数5.6的发动机工作状态。在不同当量比和动量通量比条件下，使用新开发的内窥式光纤火焰传感器，测量了以CH*表征的燃烧释热率和以C2*/CH*表征的局部当量比。结果表明：内窥式光纤传感器可感知燃烧室释热率的时空演变特性；内窥式光纤传感器可感知频域燃烧振荡特性，实验表明燃烧过程可能存在展向的热声振荡现象；内窥式光纤传感器C2*/CH*光信号可感知局部当量比的时空演变特性，结合CH*光信号可应用于混合场与燃烧场关联性的研究；局部火焰质心位置的统计特征表征了剪切层稳焰模式和射流尾迹稳焰模式。Abstract: The improvement of ramjet performance in the future wide-area flight envelope requires advanced combustion organization strategies and engine system control technology. Among them, high-dynamic frequency response sensors and actuators are one of the key technologies of the high-performance control system FADEC. Stable and reliable, simple structure, non-intrusive, low energy consumption, and light weight are the basic requirements of the ramjet online sensors. This paper develops an optical fiber flame sensor based on passive flame chemiluminescence for optical diagnosis, andpreliminarily verifies the value of the optical fiber flame sensor's data for sensing the combustion process. Based on the direct-connected supersonic combustion test bed of the Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, the flight conditions with a total incoming flow temperature of 1475 K, a total incoming pressure of 1.68 MPa and an incoming Mach number of 5.6 are simulated. Using a newly developed endoscopic fiber optic flame sensor, the combustion heat release rate characterized by CH* and the local equivalence ratio characterized by C2*/CH* were measured under different equivalence ratios and momentum-to-flux ratios. The analysis results show that the endoscopic optical fiber sensor can sense the temporal and spatial evolution characteristics of the heat release rate of the combustion chamber; The endoscopic fiber optic sensor can sense the combustion oscillation characteristics in the frequency domain, and experiments show that there may be spanwise thermoacoustic oscillations in the combustion process; The C2*/CH* optical signal of the endoscope optical fiber sensor can perceive the temporal and spatial evolution characteristics of the local equivalence ratio, and can be combined with the CH* optical signal to study the correlation between the mixed field and the combustion field; The statistical characteristics of the local flame centroid position characterized the shear-layer flame stabilization mode and jet wake flame stabilization mode.
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0 引 言
旋涡作为一种常见的流动现象广泛存在于自然界以及近现代工程中，被喻为流体运动的“肌腱”[1]。在水动力学领域，旋涡身影随处可见，如轴流泵等水力机械中的梢隙涡[2]和船舶螺旋桨的毂涡、梢涡[3]等。尤其是桨叶梢涡常诱导产生空化现象，即梢涡空化。梢涡空化现象会引起较大的脉动噪声及结构振动，阻碍了水力机械和船舶推进技术的发展[4-5]。因此，近几十年来，国内外学者对梢涡空化问题开展了大量的研究。
在梢涡空化研究中，常使用空化数这一基本物理参数。该参数与流场中的压力高度相关，因而早期对梢涡空化的研究主要以基于压力的空化预测为主。早在20世纪60年代，McCormick[6]针对梢涡空化问题开展了系统性的研究，基于理论分析，提出以旋涡中心最小压力系数来预测梢涡的临界空化数，推导得出的最小压力系数能够较好地预测梢涡空化的趋势，但其具体数值与实验中实际观察到的临界空化数有较大差异。此后，有相当一部分研究基于实验获取的梢涡特性（如旋涡强度、涡核半径等），结合理论涡模型推导旋涡中心的压力系数，并以此建立空化预测模型[7-9]。基于简化的径向N-S方程则是另一种获取梢涡内部压力分布的方法[10-11]，但该方法存在一定误导性，其前提假设为轴对称涡，而梢涡空化常发生于近尾迹区域，该区域内的旋涡处于发生发展阶段并且高度不对称。基于前人相关工作，Arndt[12]总结完善了梢涡初生空化数预测模型，该预测模型主要考虑了3类影响因素，分别为旋涡中心平均最小压力、当地湍流压力脉动以及水质影响。Zhang等[13]则在此基础上进一步强调了桨叶梢部的旋涡流动会显著影响预测模型中的相关参数，且局部的湍流压力脉动可能由某些流动诱导产生，因此随着流场测量技术和数值模拟方法的发展，有相当一部分研究工作聚焦于桨叶梢涡的流动结构。
近年来，研究人员采用粒子图像测速技术（Particle Image Velocimetry，PIV）对梢涡流场开展了大量的实验研究，重点关注有无空化情况下的涡流场差异[14-16]。这部分研究工作极具开创性，重点揭示了处于空化状态下的梢涡流场特性：空泡附近的液相涡流场会受到阻滞作用，具体表现为空泡附近的旋涡切向速度减小，旋涡强度减弱。Bosschers[17]在基于空化Lamb-Oseen涡模型的数值模拟中也观察到了类似现象，其结果与实验吻合较好。在全湿流以及空化流状态下，基于大涡模拟（Large Eddy Simu-lation，LES）的梢涡流动预测也取得了不错的进展，相应模型能够有效地预测梢涡流动状态[18]。此外，还有部分工作针对抑制梢涡空化展开，采用流动控制的手段，如主动射流[19]、梢部柔性丝线[20-21]、翼梢小翼[22]、粗糙翼面[23-24]等，以减弱梢涡强度，从而达到推迟或抑制梢涡空化的目的，这方面研究工作同样也与梢涡流动密切相关。
上述研究主要集中于梢涡时均二维流场结构，只有极少部分数值模拟涉及梢涡三维流场。迄今为止，关于梢涡三维流场的实验研究仍然十分欠缺，开展这方面工作不仅有利于从三维流动的角度进一步阐明梢涡空化的内在机理，准确描述梢涡的时空发展特性，还能在工程应用上指导船舶螺旋桨叶设计及梢涡空化控制策略，同时也可作为数值模拟及梢涡空化预测模型的重要参考及验证。因此，本文将从这一角度出发研究梢涡流动特性。
本文基于高时间解析度的层析PIV技术，在高速空泡水洞中对椭圆水翼的梢涡流场开展实验研究，重点关注椭圆水翼梢涡的发生发展规律、三维流动结构及涡核内部脉动特性等，尝试从流动特征的角度说明其与空化的联系。
1 实验方法
1.1 实验平台及模型
实验在浙江大学流体工程研究所的小型高速空泡水洞中进行。实验段尺寸为1000 mm×200 mm×200 mm，来流速度0.3～10 m/s连续可调，实验段湍流度小于1%。实验段侧壁配备有角编码器和步进电机，可用于调节模型迎角，角度精度为0.1°。所用实验模型为椭圆水翼，如图1 所示，其截面翼型为NACA662-415，根弦长c = 83.66 mm，半展长b = 100 mm，安装在实验段侧壁时，模型梢部正好处于实验段的中线上。图中x、y、z方向分别代表流向（轴向）、法向及展向，坐标原点位于水翼梢部。
1.2 高频层析PIV测量技术
采用高频层析PIV技术对水翼单相梢涡流场开展实验研究，如图2 所示。4台分辨率为1024 像素×1024 像素的Photron FASTCAM高速相机呈“×”形布置在水洞一侧（2台型号为SA4 200K M3，满画幅最大帧率3600帧/s；另外2台型号为Mini AX100，满画幅最大帧率4000 帧/s）。每台相机配备有尼康200 mm定焦微距镜头，为满足景深需求，镜头光圈f#=24。激光器系统为Nd-YLF高频脉冲激光器（镭宝光电Vlite-Hi-527-50），激光波长527 nm，单脉冲最大能量50 mJ，重频范围0.2～1.0 kHz。通过光学镜组将激光扩展为厚度18 mm的体光源，用以照亮测量区域。相机与激光器系统通过同步器和上位机控制软件同步控制，层析PIV测量系统采样频率为1 kHz，两帧粒子图像的曝光时间间隔Δt分别为100 μs和75 μs，以适用于不同的来流速度。实验采用平均粒径为50 μm的空心玻璃珠作为示踪粒子，密度约为1.05 g/cm3，跟随性良好。
采用北京立方天地科技有限公司MicroVec4 V1.2商用软件对粒子图像进行三维粒子重构及互相关运算。基于灰度增强倍增代数重构算法（IntE-MART）[25]重构三维粒子灰度场，三维重构体大小为51 mm（x）× 39 mm（y）× 18 mm（z），放大率为0.06 mm/像素，总共包含850×650×300个重构体素。采用多层迭代体变形算法[26]对重构粒子场进行互相关运算，总共迭代2次，第一次查询窗口大小为48 voxel×48 voxel×48 voxel，第二次查询窗口大小为32 voxel×32 voxel×32 voxel，每次互相关运算的查询窗口重叠率为75%，速度矢量间隔为0.48 mm（8 voxel），空间分辨率为1.92 mm（32 voxel），重构体内包含106×81×37个速度矢量。
1.3 旋涡辨识及摆动滤除
本文采用λci判据[27]辨识流场中的三维旋涡结构，该判据是一种基于速度梯度的旋涡识别方法。由于水翼梢涡流场中仅存在单个强度较大的流向旋涡，剪切层对涡识别的干扰较小，因而在本文中采用λci-x（λci在x方向上的分量）辨识流场中的梢涡结构，认定λci-x的局部极值点为涡核中心。从水翼下游向上游观察，梢涡在y-z平面内的旋转方向为顺时针，因此λci以及涡量在x方向上的分量均为负值。
在梢涡这种典型尾涡系统中，存在旋涡摆动（vortex wandering）现象，该现象被认为是旋涡的涡轴空间位置随时间存在某种随机波动[28]。未考虑旋涡摆动的梢涡时均流场测量会引入额外的不确定性因素，从而影响测量结果的准确性，尤其是在单点测量（如探针、热线等）中。一般而言，未考虑旋涡摆动往往会得到一个“平滑”的时均涡流场，所获取的旋涡尺寸比真实尺寸偏大，而其最大切向速度偏小[29-30]。在本文中，采用旋涡中心对齐平均的方法滤除旋涡摆动对时均流场的影响[31-32]：将相同空间位置的时间序列数据按所确定的旋涡中心（λci-x局部极值点）对齐，再进行时间平均，从而得到摆动滤除后的时均数据。该方法简单明了，适用于不同类型的涡流场研究[2, 33]。旋涡摆动滤除前后的时均涡流场如图3 所示，图中ωx为轴向涡量，U∞为来流速度。可以看到，与图3 （a）直接时间平均的结果相比，图3 （b）所涵盖的流场区域变小，包含的流场信息也明显减少，即摆动滤除方法会导致一定量的数据损失，但摆动滤除后的时均流场仍包含了完整的梢涡结构，不会影响后续对梢涡流场的分析。
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图 3 摆动滤除前后的时均涡流场Fig. 3 Time-averaged flow field before and after vortex wandering correction2 实验结果及分析
本文主要研究不同来流速度（U∞=3.01、5.70 m/s）、不同迎角（α=5°、10°）下的水翼梢涡流场。基于水翼根弦长的雷诺数Rec分别为2.48×105、4.70×105，此时水洞实验段内空化数σ分别为22.60、5.80，流动处于单相状态，无空化现象，流向测量范围x/c =0.40～0.89。
2.1 梢涡摆动特性及摆动滤除
为说明旋涡摆动滤除的必要性，本节分析了梢涡的摆动特性。图4 给出了不同工况下梢涡向下游发展的运动轨迹，其中误差棒代表梢涡在当地位置的摆动幅度。可以看到，梢涡轨迹及摆动幅度在y、z方向上呈各向异性：测量区域内，梢涡在展向上沿z轴负向偏移明显，而在法向上沿y轴正向略有偏移。对比不同实验状态，发现改变雷诺数不会对梢涡的运动轨迹产生明显影响，但不同迎角下梢涡在法向上的相对位置存在差异，α=10°状态下梢涡在法向上的空间位置更低，这与不同迎角下梢涡脱离水翼的空间位置相关。对于摆动幅度而言，梢涡在法向上的摆动幅度大于其在展向上的摆动幅度。
图5 给出了不同工况下梢涡在近尾迹区域内的摆动幅度，图中Ay、Az分别为y、z方向的摆动幅度。可以看到，梢涡在法向上的摆动幅度明显大于其在展向上的摆动，说明梢涡在法向上更不稳定，且向下游发展引起梢涡摆动的不稳定性会逐渐增强，摆动幅度沿流向放大，这与前人关于翼尖涡摆动的研究结论基本一致[34]。随着迎角增大，梢涡强度增大，摆动幅度有所减小，二者呈负相关，但雷诺数变化对梢涡摆动幅度的影响较小。
为定量对比摆动滤除前后的时均梢涡速度场，定义相对偏差Δ如下：
$$ \varDelta = \frac{{{E_{{\rm{uncor}}}} - {E_{{\rm{cor}}}}}}{{{E_{{\rm{cor}}}}}} \times 100\% $$ (1) 式中，Euncor、Ecor分别代表摆动滤除前后的时均速度场，包括轴向速度Ux（速度方向沿流向，即x轴正方向）和切向速度Ut（极坐标下周向速度，即为y、z方向速度的合速度，以顺时针方向为正）。
图6 给出了摆动滤除前后的时均速度场。此处选取迎角α=10°状态进行分析，原因在于一定迎角范围内，梢涡强度随着水翼迎角增大而增强，而旋涡的摆动幅度与其强度呈弱负相关，讨论旋涡小幅度摆动状态对时均流场结果的影响更具说服力。图6 （e）、（f）中的洋红色曲线代表涡核边界（以λci-x局部极值的12.5%所绘制的等高线，2.2节将具体阐述涡核边界和涡核尺寸）。结果表明：旋涡的摆动运动对轴向速度分布影响不明显，摆动滤除前后相对偏差不大于1%（图6（f））；相比而言，滤除旋涡摆动的影响后，涡核内部时均切向速度分布发生了较大变化，相对偏差在20%左右（图6（e）），涡核边界上相对偏差约为4%，其原因可能在于旋涡内部切向速度的空间梯度较大，直接平均会引入较大偏差。此外，摆动滤除后时均切向速度场分布更加规整，涡核形态接近圆形，而摆动滤除前的涡核呈“拉长”的椭圆形。
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图 6 旋涡摆动滤除前后时均速度场，α = 10°Fig. 6 Time-averaged velocity field before and after vortex wandering correction, α = 10°综上可知，梢涡在近尾迹区域内所表现出的摆动特性十分明显，未考虑旋涡摆动的直接时间平均会引入较大偏差，尤其是对时均切向速度场而言；而采用旋涡中心对齐平均方法能够有效滤除旋涡摆动所带来的影响，获取更为准确的梢涡流场。因此，后文对梢涡流场的研究均采用此方法获取时均涡流场。
2.2 梢涡三维流场结构
本节主要对椭圆水翼梢涡的三维流场结构展开分析。图7 给出了不同实验状态下梢涡的瞬时三维流场，其中，蓝色等值面代表测量流场中λci-x最小值的35%，用以展示梢涡的三维结构，黑、红色圆点分别代表所在平面与x-y平面、x-z平面平行的流线起始点，相应颜色虚线代表流线，用以说明梢涡附近的流动状态。结果表明：近尾迹区域内的梢涡尚未完全卷起，处于发生发展阶段，呈不规则的柱状形态，且梢涡在向下游发展过程中会向翼根方向（即z轴负方向）偏移。从流线看，周围的流体不断向梢涡卷绕，并向下游传播。随着迎角和来流速度增大，所产生的梢涡强度提升，其结构也更加稳定，影响区域也有所增大。
图8 给出了不同工况下梢涡轴向速度三维分布，可观察到，梢涡所表现出的轴向速度特性存在明显差异。小迎角、低雷诺数状态下所产生的梢涡强度较弱，涡流场内的轴向速度普遍小于来流速度，呈尾迹型（wake-like profile）轴向流动（图8（a））；当进一步增大迎角或来流雷诺数时，梢涡轴向流动由尾迹型转变为射流型（jet-like profile），即梢涡内部轴向流动速度大于来流速度（图8（b）、（c））。这种转变的原因在于旋涡强度增大，将梢部的分离剪切层卷绕在旋涡周围，从而使得旋涡免受尾迹流动的破坏性影响，使其内部轴向流动保持较高速度[35]。图8 中青色和红色等值面分别代表2种不同轴向流动类型涡流场中的高速区域，结果表明：无论梢涡的轴向流动表现为尾迹型还是射流型，流场中的高速轴向流动区域并不完全出现于涡核内部，其空间位置与涡核中心存在一定的偏差，主要分布于梢涡的一侧，后文将对该现象进行具体说明。
以α = 10°、Rec = 2.48×105为例，图9给出了梢涡在不同流向位置的轴向涡量ωx及轴向速度分布云图。图中洋红色圆点代表涡核中心。在x/c=0.4处，可明显观察到梢涡与水翼脱落剪切层的相互作用，剪切层逐渐卷绕在梢涡周围，裹挟梢涡向下游发展，此时涡量主要集中分布于涡核内部，且在向下游发展的过程中存在一定衰减，同时涡核尺寸膨胀，梢涡作用区域逐渐增大；高速轴向流动区域主要分布于涡核与水翼脱落剪切层之间，而不是涡核中心。出现该现象的原因在于：近尾迹区域内，水翼脱落剪切层对梢涡作用明显，涡核周围旋转流体受涡核和剪切层挤压存在轴向加速[36]；在向下游发展过程中，涡核与剪切层之间的相互作用减弱，该区域内的轴向速度也逐渐减小。
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图 9 时均轴向涡量及轴向速度云图，α = 10°Fig. 9 Contour of time-averaged axial vorticity and velocity, α = 10°为说明水翼脱落剪切层对梢涡的影响情况，图10 给出了过涡核中心沿法向及展向的切向速度分布（α = 10°）。法向上，梢涡受剪切层作用明显，受作用侧的切向速度峰值明显较低，且速度分布带有低速拐点等不规则特征，另一侧则为单峰值曲线，旋涡中心切向速度处于较低水平。梢涡向下游发展，低速拐点逐渐向涡核外侧移动，说明剪切层对梢涡的影响逐渐减弱，同时旋涡中心两侧的速度峰值差减小，减小量约为来流速度的9.5%，涡核中心切向速度持续降低，以上特征均说明梢涡逐渐发展至完全卷起状态。在展向上，剪切层的作用不明显，涡核中心两侧速度分布基本对称。此外，涡核尺寸同样也是描述梢涡特性的重要参数之一，常采用涡核中心两侧切向速度峰值间距作为涡核的等效直径d。但近尾迹区域内梢涡处于高度不对称状态，仅通过等效直径无法准确给出涡核区域，因而本文采用以λci-x局部极值的12.5%所绘制的等高线确定涡核边界，对比发现法向和展向上的切向速度峰值均处于此边界上。而对于涡核尺寸，仍通过等效直径d定量描述（本文采用法向和展向上切向速度峰值间距的均值）。x/c=0.40时，其等效直径d约为4 mm，发展至x/c=0.89，d约为4.7 mm，同时法向、展向上的切向速度均随之降低，结合图9 中涡核内部涡量变化趋势可知，上述现象为旋涡在黏性涡核旋转作用下的内部涡量再分配过程。
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图 10 梢涡时均切向速度分布，α = 10°Fig. 10 Distribution of time-averaged circumferential velocity, α = 10°2.3 涡核内部脉动特性
影响梢涡空化初生的因素主要有3类，分别为旋涡中心的平均最小压力、当地湍流压力脉动以及水质（含气量、气核分布）[5, 12-13]。其中，当地湍流压力脉动往往与局部的不稳定流动高度相关，且梢涡空化普遍初生于旋涡中心，因而本节主要探讨涡核内部的脉动特性，以说明涡核内部流动特征与梢涡空化的联系。
图11 给出了α = 10°时不同流向位置的湍动能（Turbulence Kinetic Energy，TKE）云图，湍动能计算公式如下：
$$ k = \frac{1}{{2U_\infty ^2}}（{u'^2} + {v'^2} + {w'^2}） $$ (2) 式中，u'、v'、w'分别代表x、y、z方向上的均方根速度脉动。图中洋红色圆点代表涡核中心，青色曲线代表涡核边界（λci-x局部极值的12.5%）。梢涡流场的湍动能主要集中分布于涡核内部，梢涡向下游发展，涡核内部的湍流脉动增强，其涡核内部的湍动能分布不再呈单一峰值，且湍动能峰值不再出现于涡核中心。
图12给出了湍动能沿法向的分布曲线（α = 10°），以说明涡核内部的湍动能分布情况。图12 （a）展示了未考虑旋涡摆动的湍动能分布情况，湍动能呈单一峰值的正态分布，不同流向位置的湍动能峰值均出现于涡核中心，这与Peng等[16]通过LDV获取的结果一致。滤除旋涡摆动影响后的结果如图12 （b）所示，在靠近水翼尾缘的流向位置，湍动能仍呈正态分布，但较图12 （a）中的分布曲线更加“扁平化”，涡核内部湍流能量分布更为分散，说明滤除了旋涡摆动对湍流能量分布的影响。当发展至下游位置（x/c = 0.89）时，涡核内部湍动能继续增强，但曲线在涡核中心位置出现“凹陷”，此时涡核中心区域的湍动能较其周围区域偏低，该位置的湍流能量衰减增强，梢涡内核存在再层流化（relaminarization）趋势，即在黏性涡核旋转作用下，旋涡内核中的湍流脉动受到抑制进而衰减，呈向未受扰自由来流转化的迹象[36]。
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图 12 旋涡摆动滤除前后的法向湍动能分布，α = 10°Fig. 12 Distribution of turbulence kinetic energy along y axis before and after vortex wandering correction, α = 10°图13 给出了不同工况下涡核中心各速度分量脉动强度沿流向的变化情况，图中不同颜色虚线代表相应速度脉动沿流向平均值。在所有实验工况下，涡核中心速度脉动呈各向异性：轴向速度保持低水平稳定脉动，而展向速度脉动略强于法向速度脉动，约为轴向速度脉动的2倍，在测量区域内各速度分量脉动强度沿流向略有增强。此外，迎角改变会对脉动强度产生影响，迎角越大，各速度分量的脉动越强，其原因在于较大迎角下，从水翼梢部卷起的剪切层以及次生旋涡等流动结构与主涡相互作用更为剧烈，导致主涡涡核内部的湍流脉动增强；但迎角改变对各速度分量脉动强度分布规律无明显影响。同时，增大来流雷诺数也会使得各速度分量脉动强度有所增大。结合2.2节中的结论发现，无论水翼梢涡的轴向流动形式是高速射流型还是低速尾迹型，其轴向速度脉动较其他2个方向的速度脉动均处于较低水平，说明轴向流动形式同样对速度脉动规律无明显影响。
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图 13 不同流向位置涡核中心各速度分量脉动强度Fig. 13 Velocity fluctuation in the core center at different streamwise position在不考虑水质的前提下，水翼梢涡空化初生主要与涡核中心平均最小压力以及当地湍流压力脉动相关。而空化初生的第一要素始终是涡核中心平均最小压力，只有当该压力明显低于空化初生的压力阈值时才会出现稳定的空化现象，如图14 （a）所示；而当涡核中心平均最小压力与初生压力阈值接近时，湍流压力脉动则可能是不稳定空化现象的成因所在，如图14 （b）所示的间歇空化。因此，为探究梢涡空化与流动特征的联系，下面从涡核中心平均最小压力和当地湍流压力脉动两方面展开讨论。
涡核中心平均最小压力主要取决于旋涡强度，旋涡强度越大，其切向速度在径向上的梯度越大，涡核中心压力越低。涡核中心的平均切向速度接近于零，远小于当地的轴向速度，而当地速度一定程度上能够反映局部静压，即通过涡核中心的平均轴向速度沿流向的分布情况能够判断当地静压的大致分布。Asnaghi等[18]通过数值模拟方法也证明了这一观点，即涡核中心空化数与当地轴向速度高度相关，最大轴向速度与最小空化数（最低压力）所在位置相对应，但Asnaghi没有进一步考虑脉动因素的影响。对于湍流压力脉动，Stinebring等[11]总结了梢涡内部无量纲脉动压力公式：
$$ \frac{{\sqrt {{{p}}{{{'}}^2}} }}{{\rho U_\infty ^2}} = K\frac{{u{'^2} + v{'^2} + w{'^2}}}{{2U_\infty ^2}} = K \cdot {{k}} $$ (3) 式中，p'为涡核中心的脉动压力，K为正常数，与流场湍流特性相关，k为涡核中心湍动能。可以发现，涡核内部的无量纲压力脉动与湍动能呈正相关。结合图13 中的结果，表1进一步给出了不同工况下，各速度分量脉动对湍动能的贡献情况。从表中可知，法向和展向速度脉动贡献了90%以上的涡核中心湍动能，说明水翼梢涡中心的湍流脉动由这2个方向上的速度脉动主导，而流向速度脉动的影响十分有限，进一步结合公式（3）可知，在本文所有工况下，根据涡核中心法向和展向的速度脉动即可基本确定当地湍流压力脉动大小。
表 1 涡核中心各速度分量脉动对湍动能的贡献Table 1 The contribution of each velocity component fluctuation to TKE in the core centerα/（° ） Rec 0.5u' 2U∞–2k–1 0.5v' 2U∞–2k–1 0.5w' 2U∞–2k–1 5 2.48×105 7.6% 40.4% 52.0% 4.70×105 5.7% 41.6% 52.7% 10 2.48×105 10.3% 40.6% 49.1% 基于上述结论，通过涡核中心平均轴向速度以及当地法向、展向速度脉动等流场信息，能够有效估计局部压力变化情况，这对预测水翼梢涡空化初生、完善空化初生预测模型具有重要的应用价值。
3 结 论
本文通过水洞实验及高频层析PIV技术对椭圆水翼的梢涡流动开展了实验测量，清晰、完整地描述了梢涡的三维流动特性，不仅有助于典型尾涡流场的流动特性研究，同时也为梢涡空化数值模拟研究提供了三维数据参考。研究首先讨论了梢涡的摆动特性及其影响情况，突出了摆动滤除对涡流场定量分析的重要性；其次对梢涡三维流场结构展开分析，重点强调梢涡与剪切层间的相互作用及其对梢涡流场的影响情况；最后讨论了涡核内部的脉动特性，结合前人工作明晰了涡核中心湍流脉动压力的主要来源，阐明了流动特征与空化的联系。结果表明：
1）近尾迹区域内，水翼梢涡存在各向异性的偏移及摆动（偏移：法向 < 展向；摆动：法向 > 展向）。未考虑旋涡摆动的直接时间平均会引入较大偏差，影响梢涡时均流场、脉动流场结果的准确性。采用旋涡中心对齐平均方法能有效滤除摆动带来的影响。
2）在近尾迹区域内，水翼梢涡具有典型的三维特性，其瞬时三维形态不规则，且与水翼脱落剪切层相互作用明显，具体表现为梢涡流场中的高速轴向流动区域出现于涡核与剪切层之间，受剪切层作用侧的切向速度明显较低。向下游发展，剪切层的作用明显减弱，高速轴向流动也随之衰减，涡核中心两侧切向速度峰值差降低，梢涡尺寸增大。
3）梢涡流场中湍流脉动集中分布于涡核内部，且该湍流脉动主要来自法向、展向上的速度脉动。基于无量纲脉动压力公式进一步发现，这2个方向上的速度脉动是涡核内部湍流脉动压力的主要来源。
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图 7 工况1、2的沿程马赫数分布
Fig. 7 Mach number distribution along the model of condition 1 and 2
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图 8 工况1、2的CH*瞬时图、均值图与标准差图
Fig. 8 The transient, mean and standard deviation of CH* images from condition 1 and 2
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图 9 工况1条件下4个测点的CH*光信号
Fig. 9 CH* chemiluminescence of four measuring points under condition 1
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图 10 工况2条件下4个测点的CH*光信号
Fig. 10 CH* chemiluminescence of four measuring points under condition 2
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图 18 工况2 CH*和C2*/CH*的局部相关性
Fig. 18 Local correlation between CH* and C2*/CH* under condition 2
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图 17 工况1 CH*和C2*/CH*的局部相关性
Fig. 17 Local correlation between CH* and C2*/CH* under condition 1
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图 19 工况1 CH*延迟时间的统计特征
Fig. 19 Statistical characteristics of CH* delay time under condition 1
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图 20 工况2 CH*延迟时间的统计特征
Fig. 20 Statistical characteristics of CH* delay time under condition 2
表 1 工况1、2的实验参数
Table 1 Experimental parameters for condition 1 and 2
工况 喷注压力/MPa 动量通量比 当量比 燃烧模态 1 1.5 2.94 0.10 超燃 2 2.0 3.82 0.13 亚燃 
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