Prediction of icing wind tunnel temperature field with machine learning
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摘要: 结冰风洞是开展飞行器结冰与防除冰研究的重要基础设施，其制冷系统通过调节压缩机吸气压力实现风洞内气流温度的精确控制，吸气压力控制及降温方式影响着风洞的试验效率。为实现压缩机吸气压力的准确预测，本文采用自适应粒子群算法优化后的支持向量回归（APSO–SVR）建立预测模型；在此基础上，利用多层感知机（MLP）神经网络建立分析模型，研究试验工况参数对风洞降温速率的影响。结果表明：压缩机吸气压力的预测值与试验值的平均绝对百分比误差（EMAP）低于4%，均方误差（EMS）低于0.003；影响风洞降温速率的工况参数主要有气流压力、试验风速、压缩机吸气压力和换热器出口初始温度，其中，压缩机吸气压力对降温速率的影响是最显著的。Abstract: Icing wind tunnel is an important infrastructure for research on aircraft icing and anti-deicing in which refrigeration system realizes precise control of the airflow temperature in the wind tunnel by adjusting the suction pressure of the compressor unit. The suction pressure control and cooling methods affect the wind tunnel test efficiency. In this paper, aiming at accurate prediction of compressor suction pressure, the support vector regression （APSO–SVR） optimized by adaptive particle swarm algorithm is used to establish pressure prediction model to conduct pressure prediction and experimental research. In order to further improve the efficiency of icing wind tunnel testing, multi-layer perceptron （MLP） neural network is used to establish an analysis model to analyze the influence of test parameters on the cooling rate of wind tunnel. The results show that the average absolute percentage error （EMAP） between the predicted and test value of the compressor suction pressure is less than 4%, and the mean square error （EMS） is less than 0.003; the parameters affecting the wind tunnel cooling rate are mainly airflow density, test wind speed, compressor suction pressure and the initial temperature of the heat exchanger outlet. Among them, the compressor suction pressure has the most significant effect on it.
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Keywords:
- icing wind tunnel /
- refrigeration system /
- compressor suction pressure /
- cooling rate /
- APSO–SVR /
- MLP
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0 引 言
结冰风洞是开展飞机结冰研究的重要地面试验 设备，在飞机防/除冰系统研制等领域中发挥着重要作用[1–3]。其制冷系统通过控制换热器内制冷剂的流量和蒸发压力实现换热器出口气流温度控制，为试验提供精确稳定的低温环境。温度控制性能直接影响风洞热流场品质和试验效率。试验时需要根据不同工况进行压缩机吸气压力的精确预测和在线调整。影响制冷系统换热器换热效率和出口气流温度的因素较多，控制过程复杂，气流温度控制面临多参数耦合问题，研究人员难以建立准确的数学或物理模型来实现换热器的高效换热和气流温度的准确控制。因此，为实现对温度的精确控制，有必要开展压缩机吸气压力的快速准确预测以及风洞降温速率变化规律的研究。
为实现制冷系统气流温度场的精确控制并在此基础上提高制冷系统降温效率，常采用传统基于流场的计算方法、降温试验和工程计算等方法。传统计算方法需要考虑的影响因子较多，计算尺度大，建立的数学或物理方程复杂且换热或控制方程求解困难；降温试验通过在线调整压缩机吸气压力等相关参数的方式来准确控制气流温度；工程计算通过建立仿真模型的方式研究温度场控制方法，从而总结出控制规律。由于结冰风洞结构与换热器换热过程复杂，目前工程计算方法和实时降温试验存在过程复杂、耗时长、成本高等不足。而机器学习方法是以数据为驱动，利用大量试验数据经过不断训练调优总结出风洞内的温度控制规律，在复杂过程控制领域有着应用难度低、计算量小、响应速度快等显著优势，对复杂过程建立数学模型较为容易。目前，机器学习方法在结冰预测[4–9]和流场预测控制[10]领域有少量应用，但在制冷系统研究领域鲜有相关报道。
本文采用自适应粒子群优化（Adaptive Particle Swarm Optimization，APSO）算法、支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）算法建立压缩机吸气压力预测模型；利用多层感知机（Multi−Layer Perceptron，MLP）神经网络建立分析模型以研究试验工况参数对结冰风洞降温速率的影响。以结冰风洞中的制冷系统为研究对象，开展了压缩机吸气压力预测和风洞降温速率变化规律研究。
1 大型结冰风洞及其制冷系统
本文基于中国空气动力研究与发展中心（CARDC）3 m×2 m结冰风洞开展研究。该风洞是一座闭口回流式高亚声速风洞（图1），主要由结冰喷雾系统、制冷系统、高度模拟系统和风机动力系统组成[11-12]，可实现云雾参数模拟、热流场模拟、压力模拟等功能。结冰喷雾系统利用喷雾耙和喷嘴产生结冰云雾，主要模拟飞行器穿越云层飞行时的云雾环境。
制冷系统对结冰风洞热流场的模拟至关重要。其主要由螺杆压缩机组、换热器、冷凝器、氨泵、储液器和低压循环桶组成，管路流程如图2所示。采用氨液（R717）作为制冷剂，氨液由低压循环桶经氨泵加压后输送至换热器。试验最低气流温度可达–40 ℃，结冰降温速率直接决定了试验效率。风洞校测数据表明：高度模拟系统、风机动力系统会根据试验工况通过改变换热器入口气流场的气流压力和速度，影响换热器的传热过程，从而影响结冰风洞降温速率。
制冷系统的温度控制结构如图3所示，包括外环和内环两个控制环。外环以压缩机控制器作为主控器，以距蒸发器最近处的低压循环桶上的压力传感器测得的压力值作为反馈，用低压循环桶实际压力与控制压力的差值控制压缩机的能级，从而实现风洞内对应目标温度的冷量控制。内环采用蒸发器回气电动控制阀作为控制器，通过控制蒸发器内的回气压力值实现对温度的精确控制。
2 压缩机吸气压力预测
为快速获得给定工况下压缩机吸气压力控制值，提高温度控制精度和自动化程度，需对其进行预测。本文采用APSO、SVR算法进行压力预测，并开展试验对比。
2.1 样本数据
样本数据来源于3 m×2 m结冰风洞2021年5月26日至2021年8月14日共71天的试验数据。经过筛选和处理，一共获得了143个有效样本数据。每个样本数据包括5个参数，分别为换热器入口温度、换热器出口温度、气流压力、试验风速和压缩机吸气压力。
2.2 预测算法
2.2.1 APSO算法
粒子群优化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法是由Kennedy[13]和Eberhart[14]等以鸟群捕食行为为参照提出的一种基于群体智能的全局随机搜索算法。在搜索过程中，粒子不断更新自己的速度和位置。为了改善算法的收敛性能，在速度进化方程中引入惯性权重。粒子的速度进化和位置更新表示方法分别如式（1）、（2）所示：
$$ \begin{split} {\boldsymbol{v}}_{id}^{k + 1} =& wv_{id}^k + {c_1}{r_1}（p_{id，{\text{pbest}}}^k - {\boldsymbol{x}}_{id}^k） + \\& {c_2}{r_2}（p_{id，{\text{gbest}}}^k - {\boldsymbol{x}}_{id}^k） \end{split} $$ (1) $$ {\boldsymbol{x}}_{id}^{k + 1} = {\boldsymbol{x}}_{id}^k + {\boldsymbol{v}}_{id}^{k + 1} $$ (2) 式中：
$w$ 为权重因子，$i$ 为粒子标号（$i = 1，2，\dots ，N$ ），$k$ 为迭代次数，$d$ 为粒子维度序号（$d = 1，2，\dots，D$ ，其中D为实际需要解决问题中的维度），${c_1}$ 为个体学习因子，$ {c_2} $ 为群体学习因子，${r_1}、{r_2}$ 为$ [0，1] $ 之间均匀分布的随机数；$ {{\boldsymbol{v}}}_{id}^k $ 为粒子$i$ 在第$k$ 次迭代中的速度向量，${\boldsymbol{x}}_{id}^k$ 为粒子$i$ 在第$k$ 次迭代中第$d$ 维的位置向量，$p_{id，{\text{pbest}}}^k$ 为粒子$i$ 的当前个体最优位置，$p_{id，{\text{gbest}}}^k$ 表示粒子$i$ 的群体最优位置。为提高该算法的全局搜索和局部探索性能，避免陷入局部最优解，采用在PSO算法基础上引入变异思想的APSO算法，通过线性递减惯性权重[15]的方法对权重因子进行变异更新，优化公式如下：
$$ w = {w_k} - {{（{w_{\max }} - {w_{\min }}）k} \mathord{\left/ {\vphantom {{（{w_{\max }} - {w_{\min }}）k} {{k_{\max }}}}} \right. } {{k_{\max }}}} $$ (3) 式中：
$ {w_{\max }} $ 和${w_{\min }}$ 分别为权重因子的最大值和最小值，分别设为0.9和0.4；${k_{\max }}$ 为最大迭代次数。APSO算法流程如图4所示。2.2.2 SVR算法
SVR算法是由支持向量机（Support Vector Machine，SVM）算法发展而来，是SVM算法在回归问题中的应用。SVM是由Cortes和Vapnik[16]提出的基于统计学理论的原理性算法，可用于线性和非线性回归问题，是一种比较好地实现了结构风险最小化思想的算法。SVM算法的基本思想是通过非线性变换将实际问题转换到高维的特征空间, 在高维空间中构造线性决策函数来解决非线性问题，使得输入空间中的决策超曲面模型与特征空间中的决策超平面模型对应[17]，如图5所示，图中
$\varepsilon $ 为模型预测输出与真实输出的偏差。超平面的表达式如下：$$ f = {{{\boldsymbol{w}}^{\rm{T}}}}x + b $$ (4) 式中：
${\boldsymbol{w}}$ 为权重向量，决定了超平面的方向；$x$ 为非线性函数；$b$ 为阈值常量，决定了超平面与原点之间的距离。与传统的预测方法相比，SVR算法克服了局部最小化、过度学习以及过度依赖经验等问题，在预测结果的精确性和一致性上有明显优势。除此之外，SVR算法还是一种有坚实理论基础的小样本学习方法，在小样本学习上具有较强的鲁棒性。SVR问题的目标函数可以形式化为：
$$ f = {{\min}_{{\boldsymbol{w}}，b}}\frac{1}{2}\left\| {{{\boldsymbol{w}}^2}} \right\| + C\sum\limits_{i = 1}^m [{{l_\varepsilon }f（{{\boldsymbol{x}}_i}） - {y_i}]} $$ (5) 式中：
$C$ 为正则化常数，${l_\varepsilon }$ 为损失函数，${{\boldsymbol{x}}_i} $ 为输入值，$y_i $ 为试验值。通过引入拉格朗日乘子和满足Mercer条件[18]的核函数，依据Karush Kuhn Tucker条件[19]得到最终的决策函数为：$$ f（x） = \sum\limits_{i = 1}^m {（\widehat {{a_l}} - {a_i}）} k（{\boldsymbol{x}}_i^{\rm{T}}x） + b $$ (6) 式中：
$k（{\boldsymbol{x}}_i^{\rm{T}}x）$ 为核函数，$\widehat {{a_l}}$ 和${a_i}$ 为拉格朗日乘子，$ b $ 为常数。2.3 建立预测模型
为克服SVR算法存在的参数选择敏感问题，本文采用APSO算法对SVR进行优化（APSO–SVR），建立压缩机吸气压力的预测模型。APSO算法简单易行，设置参数少，具有较好的全局搜索能力。模型的输入为气流压力p1、试验风速v风、换热器入口温度Tin、换热器出口温度Tout，输出为压缩机吸气压力p吸。其中，p1值由模拟高度（H）转换而来，转换公式如下：
$$ H = 44\;330 \times \left[ {1 - {{\left( {\frac{{{p_1}}}{{101.325}}} \right)}^{0.190\;3}}} \right] $$ (7) 本文使用径向基函数（Radial Basis Function，RBF）作为SVR算法的核函数。另外，针对正则化常数C、核函数系数
$\gamma $ 以及$\varepsilon $ 的选取，采用APSO算法搜寻最优组合来建立最终的APSO–SVR预测模型以提高模型泛化能力。采用APSO–SVR预测模型对压缩机吸气压力预测的基本步骤如下：
步骤1 划分训练数据并验证数据的比例为130∶13，对训练集添加均值为0、标准差为1的随机高斯噪声，再分别对输入、输出数据做标准化处理，表达式如下：
$$ {x_{ij，{\text{nor}}}} = \frac{{{x_{ij}} - {x_{j，{\text{mean}}}}}}{{{x_{j，{\text{std}}}}}} $$ (8) 式中：
${x_{ij，{\text{nor}}}}$ 为第$i$ 个样本的第$j$ 个特征标准化后的值，${x_{ij}}$ 为第$i$ 个样本第$j$ 个特征的真实值，${x_{j，{\text{mean}}}}$ 为样本中第$j$ 个特征的均值，${x_{j，{\rm{std}}}}$ 为样本中第$j$ 个特征的标准差。步骤2 初始化APSO算法的参数，随机生成一组粒子的初始位置和速度，设置SVR算法各个参数的范围。
步骤3 建立最初的SVR预测模型，采用
${R^2}$ 分数作为适应度函数值。R2分数既考虑了预测值与真实值之间的差异，也考虑了问题本身真实值之间的差异，是一个归一化的度量标准，其计算函数如下：$$ {R^2} = 1 - {\frac{{\displaystyle\sum\limits_i^{n - 1} {（{y_i} - \widehat {{y_i}}）^2} }}{{\displaystyle\sum\limits_i^{n - 1} {{{（{y_i} - \overline {{y_i}} ）^2}}} }}} $$ (9) 式中：
$n$ 为样本数量，${y_i}$ 为真实值，$\widehat {{y_i}}$ 为预测值，$\overline {{y_i}} $ 为真实值的平均值。步骤5 APSO算法搜索出的粒子位置使得适应度函数值最大的位置即为全局最优位置，对应的值则是最优的C、
$\gamma $ 和$\varepsilon $ 值。步骤6 将步骤5得到的最优C、
$\gamma $ 和$\varepsilon $ 值带入SVR算法进行训练，得到最终的模型。步骤7 对步骤6得到的模型在测试集上进行测试得到预测值，并对预测值进行反归一化。
2.4 误差与预测结果分析
采用绝对百分比误差（Absolute Percentage Error， EAP）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error， EMAP）和均方误差（Mean Squared Error， EMS）作为评价指标，表达式为：
$$ {E_{{\text{AP}}}} = \left| {\frac{{\widehat {{y_i}} - {y_i}}}{{{y_i}}}} \right| $$ (10) $$ {E_{{\text{MAP}}}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\left| {\frac{{\widehat {{y_i}} - {y_i}}}{{{y_i}}}} \right|} $$ (11) $$ {E_{{\text{MS}}}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{（\widehat {{y_i}} - {y_i}）}^2}} $$ (12) 式中：
$N$ 为样本总数。随机选取143个样本数据之外的13组工况数据作为预测模型的验证集。每个验证样本数据和训练样本数据相同，都包含有4个相同的工况条件并且都进行了标准化处理。结果表明：APSO–SVR预测模型在验证集上的EMAP低于4%，EMS低于0.003。
表1是从13组验证工况中随机选取的6组工况的压缩机吸气压力试验值（p吸，试）和预测值（p吸，预）。从表1可以看出，该模型在随机选取的6组验证工况下的EAP较小，预测值接近试验值。
表 1 压缩机吸气压力试验值和预测值Table 1 Compressor suction pressure test value and prediction result工况 v风/（m·s−1） p1/kpa Tin/℃ Tout/℃ p吸，试/kPa p吸，预/kPa EAP/% 1 140.88 69.34 −6.21 −12.4 89 87 2.51 2 78.85 91.76 −1.73 −4.91 193 195 0.94 3 139.79 46.04 −0.26 −5.28 177 174 1.89 4 39.09 94.27 −2.32 −5.18 193 196 1.51 5 77.03 94.55 −1.18 −4.97 185 184 0.32 6 99.33 90.30 −0.78 −4.04 194 198 2.04 图6为该预测模型在13组验证工况下的预测值与试验值对比。从图中可以看出：预测值紧密分布在试验值周围，说明该预测模型是有效的。
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图 6 APSO-SVR模型预测值与试验值对比Fig. 6 The comparison between predicted result of APSO-SVR model and experimental result3 试验工况参数对降温速率的影响
上述吸气压力预测工作为温度稳态控制提供了基础，在风洞试验中得到了较好的应用。制冷系统结构复杂、换热过程影响因素多元，为进一步提高制冷系统降温效率，本文利用MLP神经网络模型，开展试验工况参数对制冷系统降温效率影响的研究。
3.1 样本数据
构建MLP神经网络模型的数据与压缩机吸气压力预测模型数据来源相同，经过筛选得到了143个样本数据，但数据参数选择标准不同，每个样本数据包含7个参数，分别是压缩机吸气压力、试验风速、气流压力、换热器入口温度、换热器出口初始温度、特定工况下的降温持续时间以及目标温度。
训练数据、测试数据和验证数据的比例为104∶26∶13。训练前，对训练数据添加均值为0、标准差为1的随机高斯噪声来扩大训练集。为加快模型的收敛速度，对输入、输出数据分别进行标准化。
3.2 MLP神经网络
MLP神经网络是由多层M–P单元组成的[17]一类广泛应用反向传播（Back Propagation， BP）算法的前馈神经网络，包含输出层、隐藏层和输出层，不同层之间为全连接[20]。
MLP神经网络由多层BP网络组合而成。与单层BP网络相比，MLP神经网络具有较强的自适应性和容错性，可解决复杂非线性问题，可用范围更广，训练出的模型鲁棒性更强，模型在已有数据样本基础上学习到的信息也更加丰富。
3.3 网络模型
采用定性分析法研究结冰风洞降温速率变化规律，利用MLP神经网络搭建分析模型，网络输入为换热器出口初始温度T0、试验风速v风、气流压力p1、换热器入口温度Tin、特定工况下的降温时间t，网络输出为降温的目标温度Tout。
MLP神经网络结构如图7所示，图中H1、H2分别表示第一个隐藏层和第二个隐藏层。可以看出，该网络模型有2个隐藏层，隐藏层神经元个数分别为14和7。激活函数使用softplus，相比于早期的激活函数，其更接近脑神经元的激活模型。Softplus的表达式如（13）所示。设置学习率为0.0001，使用EMS作为损失函数。训练过程中使用早停（early stopping）策略防止网络训练次数过多导致模型出现过拟合。
$$ f（ x ） = \ln （1 + {{\text{e}}^x}） $$ (13) 3.4 结果分析
采用EMAP作为MLP神经网络模型评价指标。随机选取13组工况作为降温速率变化规律分析验证模型的验证集。结果表明：模型的EMAP在15%左右。图8为预测模型在13组验证工况下的预测值与试验值对比。从图中可以看出：预测值紧密分布在试验值周围。说明该模型有较好的预测能力，为后续对降温速率随试验工况参数变化规律的准确分析提供了良好基础。
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图 8 MLP模型预测值与试验值对比Fig. 8 The comparison between predicted result of MLP model and experimental result3.4.1 消融试验
为研究输入变量对降温速率的影响程度，设置了消融试验，试验结果如表2所示。其中，MLP–v风、MLP–p1、MLP–p吸和MLP–T0分别表示在训练数据中去除试验风速、气流压力、压缩机吸气压力和换热器出口初始温度训练得到的模型。
表 2 消融试验结果Table 2 The result of ablation experiment模型 EMAP MLP 15.1% MLP−v风 35.7% MLP−p1 17.4% MLP−p吸 65.1% MLP−T0 26.8% 由表2可以看出，各个输入变量对风洞降温速率的影响程度为：压缩机吸气压力>试验风速>初始温度>气流压力。
3.4.2 降温速率变化规律分析
研究降温速率[
$v_{\text{cooling}} = {{（T_{\text{out}} - T_0}）}/{t}$ ]随试验工况参数的变化规律时，模拟高度分别设置为0.7、1、3和6 km，即气流压力分别为92.65、83.88、69.64和46.37 kPa，试验风速设置为20～140 m/s。图9、10是在压缩机吸气压力分别为191和202 kpa 2个工况下降温速率随气流压力和试验风速的变化曲线。从图9、10可以看出：试验风速为40～60 m/s时，降温速率相对最大；当风速大于60 m/s时，降温速率呈快速下降趋势。这是因为随着试验风速增大，风机功率增大，给风洞系统带来的热负荷增大，导致在低风速条件下降温速率较大，而在高风速条件下降温速率较小。![]()
图 10 降温速率变化曲线（p吸=202 kPa）Fig. 10 Change curve of cooling rate when pressure is 202 kPa除此之外，从整体趋势可以看出，气流压力越小，降温速率越大。这是因为气流压力越小，风机功率越低，给风洞系统带来的热负荷越小，导致出现气流压力减小、降温速率增大的趋势。
图11为在表3所示的2个工况下，降温速率随压缩机吸气压力的变化规律曲线。由图11可以看出：降温速率随着压缩机吸气压力的增大呈下降的趋势。
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图 11 2个工况的下降温速率变化趋势曲线Fig. 11 Change trend curve of cooling rate under 2 working conditions表 3 工况数据表Table 3 Working condition data sheet工况 v风/（m·s−1） T0/℃ p1/kpa Tin/℃ t/s 1 60.50 −0.51250 46.37 0.0350 476 2 140.15 −8.28125 69.64 −1.9375 242 4 结 论
本文建立了压缩机吸气压力准确快速预测模型，在此基础上建立了神经网络分析模型，开展了试验工况参数对结冰风洞降温效率的影响研究，并利用相关数据对模型进行了验证分析。得出的结论如下：
1）本文提出的压缩机吸气压力预测模型，预测值与试验值在验证数据上的平均绝对百分比误差低于4%，均方误差低于0.003，预测结果准确。
2）试验工况参数对结冰风洞降温速率影响的重要程度排序为：压缩机吸气压力>试验风速>初始温度>气流压力。压缩机吸气压力增大，降温速率减小；当试验风速为40～60 m/s时降温相对最快；气流压力越小，降温速率越大。
3）本文建立的模型在已有数据的基础上具有较好的预测和分析结果，说明本文提出的方法具有较好的可靠性和实用性。
值得注意的是，本文使用的数据集未覆盖所有可能的试验工况，在某些工况条件下，可能无法非常准确地得到预测和分析结果。因此，在后续工作中需要获取更多工况数据以提高预测和分析结果的准确性。
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图 6 APSO-SVR模型预测值与试验值对比
Fig. 6 The comparison between predicted result of APSO-SVR model and experimental result
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图 8 MLP模型预测值与试验值对比
Fig. 8 The comparison between predicted result of MLP model and experimental result
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图 10 降温速率变化曲线（p吸=202 kPa）
Fig. 10 Change curve of cooling rate when pressure is 202 kPa
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图 11 2个工况的下降温速率变化趋势曲线
Fig. 11 Change trend curve of cooling rate under 2 working conditions
表 1 压缩机吸气压力试验值和预测值
Table 1 Compressor suction pressure test value and prediction result
工况 v风/（m·s−1） p1/kpa Tin/℃ Tout/℃ p吸，试/kPa p吸，预/kPa EAP/% 1 140.88 69.34 −6.21 −12.4 89 87 2.51 2 78.85 91.76 −1.73 −4.91 193 195 0.94 3 139.79 46.04 −0.26 −5.28 177 174 1.89 4 39.09 94.27 −2.32 −5.18 193 196 1.51 5 77.03 94.55 −1.18 −4.97 185 184 0.32 6 99.33 90.30 −0.78 −4.04 194 198 2.04 
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表 2 消融试验结果
Table 2 The result of ablation experiment
模型 EMAP MLP 15.1% MLP−v风 35.7% MLP−p1 17.4% MLP−p吸 65.1% MLP−T0 26.8%
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表 3 工况数据表
Table 3 Working condition data sheet
工况 v风/（m·s−1） T0/℃ p1/kpa Tin/℃ t/s 1 60.50 −0.51250 46.37 0.0350 476 2 140.15 −8.28125 69.64 −1.9375 242
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