0   引　言

湍流边界层中存在着复杂的多尺度相干结构，这些流动结构引起了外区高速流动和内区低速流动的动量掺混，从而在壁面产生较高的速度梯度，使湍流边界层的摩擦阻力显著增大^[1]。研究和理解湍流壁面摩擦阻力的产生机理具有重要的工程意义，可以指导研究人员设计不同的减阻方法，因此湍流边界层的壁面摩擦应力测量方法始终受到高度关注。

根据湍流边界层流动特性，研究人员采用不同的测量方法开展了摩擦应力的测量。这些测量方法包括浮动单元（floating element）^[2-3]、油膜干涉法（oil-film interferometry）^[4]、液晶法^[5]、热线/热膜法（hot-wire/film）^[6-7]、普雷斯顿管（preston tube）^[8]以及基于边界层内速度分布的方法^[9-12]。这些方法可以分为直接测量法和间接测量法。直接测量法是指直接对作用在敏感结构上的流体壁面切应力进行测量的方法，包括浮动单元法^[2-3]和油膜干涉法^[4]等。间接测量法主要测量间接敏感的中间物理量，例如边界层速度梯度^[9-11]、沿流向压力梯度^[13]、近壁面区域热交换^[6-7]等。这些测量方法仅可测得摩擦阻力的平均值，关于瞬时摩擦应力的脉动特性研究相对较少。此外，这些技术很难测量湍流边界层的分离流动、运动壁面或曲面上的瞬态壁面摩擦应力。

粒子图像测速技术（PIV）和粒子追踪测速技术（PTV）等基于光学的测量技术，具有非接触测量的特点，可以通过解析近壁面黏性底层的瞬态速度分布，来对湍流边界层壁面摩擦应力的瞬态特性进行测量。Kähler等^[14]利用总体互相关（ensemble corre-lation）的PIV后处理方法对湍流边界层开展了单像素解析精度的测量，得到了黏性底层的速度梯度和平均壁面摩擦应力。申俊琦等^[15]发展了单行互相关算法和迭代拟合技术估算壁面瞬时摩擦应力，其法向空间分辨率为2～4像素。Li等^[11]采用微粒子追踪测速技术（µ-PTV）对边界层的近壁面流场进行测量，其最高空间分辨率为5 μm，利用黏性底层流向速度线性分布关系实现了瞬态壁面摩擦应力测量。相比于PIV技术，µ-PTV追踪每个粒子形心的位移，可以通过将几百甚至几千幅流场叠加的方法得到时间平均的流场，不受问询窗口空间和相机像素分辨率的限制，极大提升了流场测量的空间分辨率。

近年来，研究人员通过直接数值模拟（DNS）在湍流边界层内发现了罕见的近壁面回流事件，其瞬时流向速度为负，相应的局部壁面切应力也为负值。Spalart和Coleman^[16]通过DNS发现在零压力梯度湍流边界层中存在负的摩擦应力，最早注意到湍流边界层内存在回流事件。Khoury等^[17]和Cardesa等^[18]则利用DNS在充分发展的圆管湍流中观察到了回流事件。Lenaers等^[19]的DNS结果表明，在低雷诺数和中等雷诺数的零压力梯度湍流边界层及槽道流中也存在回流现象。在基于摩擦速度的雷诺数Re_τ=180时回流发生的概率为0.01%，该概率随着雷诺数增大而增大，在Re_τ=1000时发生的概率为0.06%。Lenaers等^[19]发现近壁面强烈的展向涡诱导出了回流事件，发生回流的区域通常呈圆形。Chin等^[20]的DNS结果表明，在发生回流事件的临界点上方有一个强展向涡。近年来，Guerrero等^[21]通过DNS发现回流事件与2个反向旋转的流向结构相关。随后Guerrero等^[22]又发现高速与低速条带非对称碰撞后会产生一个沿展向或斜向的涡，当这个涡通过拉伸和倾斜增加了当地涡度拟能时，其环形运动会产生一个回流事件。以上的DNS结果与Eckelmann^[23]在1974年的实验中指出零压力梯度湍流边界层内不存在近壁面回流，以及Colella和Keith^[24]通过研究瞬态壁面切应力的概率密度函数发现在壁面处没有回流事件的结论相矛盾。由于零压力梯度湍流边界层内的回流事件发生概率很低，而且仅发生在距离壁面几个壁面单位高度的区域内，对实验测量提出了很大的挑战，因此在早期的实验研究中并未发现近壁面回流。

本文利用µ-PTV技术解析近壁面黏性底层和缓冲层内的流向速度梯度。基于黏性底层的流向速度分布与壁面摩擦应力的定义，计算沿流向不同位置的摩擦应力。介绍了实验模型、μ-PTV和PIV的数据后处理及误差分析方法。以零压力梯度湍流边界层的摩擦应力测量为主要研究对象，研究了零压力梯度湍流边界层壁面摩擦应力统计特性和极小概率的近壁面回流事件。

1   实验模型、设备与方法

1.1   实验模型

实验在低速回流式风洞中进行，其开口实验段长1.8 m，横截面尺寸为1.2 m×1.2 m，最大来流速度为60 m/s，基于自由来流的湍流强度小于0.3%。在实验段中水平放置一块厚20 mm、长1750 mm、宽1200 mm的平板，其前缘横截面为长短轴比5∶1的半椭圆形。在前缘下游60 mm处固定一根直径0.5 mm的绊线，以确保层流边界层在下游转捩并逐渐形成完全发展的湍流。测量位置分别位于平板前缘下游863和1400 mm处。定义x为来流方向、y为壁面法向方向、z为展向方向。表1中列出了不同雷诺数Re_θ （基于动量损失厚度）下的自由来流速度U_∞、动量损失厚度θ、摩擦速度u_τ 、壁面单位尺度ν / u_τ（ν为运动黏度）、湍流边界层名义厚度δ_0.99，形状参数H₁₂等湍流边界层参数，其中u_τlinear 和u_τClauser分别表示通过黏性底层线性速度分布和基于Clauser方法^[25]拟合得到的摩擦速度。

表  1  零压力梯度湍流边界层流动参数

Table  1  Parameters of the zero-pressure gradient turbulent boundary layers

x	Reθ	U∞/（m·s–1）	θ/mm	uτlinear/（m·s–1）	uτClauser/（m·s–1）	ν· uτ–1/µm	δ0.99/mm	H12
863	1200	8.00	2.310	0.351	0.333	43.7	19.83	1.412
1400	1009	3.96	3.965	0.183	0.179	84.0	32.37	1.473
1400	1634	5.96	4.355	0.251	0.248	61.1	34.59	1.449
1400	2130	7.93	4.126	0.326	0.320	47.1	32.92	1.435
1400	2565	9.79	4.075	0.395	0.385	38.9	32.05	1.426
1400	2978	11.78	3.920	0.460	0.453	33.4	31.30	1.419
1400	3638	15.70	3.573	0.601	0.607	25.5	28.84	1.402
1400	4070	18.65	3.389	0.709	0.690	21.7	27.53	1.396

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1.2   实验方法与误差分析

如图1所示，测量区域分为2部分，首先采用PIV在面积为30 mm×40 mm的视场中（Field of View 1，FOV1）开展整个湍流边界层的测量，然后采用µ-PTV测量面积为2 mm×2 mm的近壁面区域（Field of View 2，FOV2）来研究流动中的小尺度结构。PIV系统主要包括分辨率为1040像素×1376像素的Sensicam qe双快门相机、最大光圈F3.5的180 mm微距镜头和波长为532 nm的双脉冲Nd：YAG激光（单脉冲能量140 mJ）。在µ-PTV测量中，使用K2 Infinity长距离显微镜及Photron SA3相机（1024像素×1024像素）记录粒子图像。K2 Infinity的放大倍数约为2.5倍，搭配2个放大倍数为2倍的放大镜，总放大倍数约为10倍。

图  1  PIV和µ-PTV的流场测量示意图

Fig.  1  Flow fields measurement diagram of PIV and µ-PTV

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实验中所使用的示踪粒子为平均直径约1 µm的癸二酸二辛酯（DEHS）液滴。由于PIV测量的精确度受示踪粒子全场分布均匀性的影响，在PIV测量中通过风洞全场播撒的方式来确保粒子均匀分布。在µ-PTV测量中，由于测量范围较小，精确度和采样数量取决于粒子的浓度，为了提高近壁面流场的测量精确度，在平板前缘上游 200 mm处安装了直径15 mm的粒子喷嘴，通过局部播撒粒子的方式提升近壁面流场的粒子浓度。不同测量方法对粒子播撒密度和激光照明光源的要求不同，无法同时使用PIV和µ-PTV技术对流场进行测量，所以边界层流场的测量分为2部分。首先在FOV1内进行PIV测量，得到整个边界层流场的速度分布；然后在FOV2内进行µ-PTV测量，得到近壁面流场的速度分布。

在每个流动状态下通过PIV获取2000对图像，通过µ-PTV获取6280对图像。在Re_θ =1200时利用µ-PTV采集了500000对图像。PIV和µ-PTV的测量频率分别为4 Hz和25 Hz。

为了得到湍流边界层速度矢量，对PIV的粒子图像进行基于多重网格算法的互相关运算^[26]，问询窗口为16像素×16像素，重叠率为50％，速度矢量间距为0.278 mm。由PIV互相关运算的典型误差值为0.05～0.10像素^[27]可知，在当前的PIV测量中示踪粒子的最大位移约为8.50像素，测量相对误差小于1%。

利用最小间距的追踪算法进行μ-PTV的数据后处理。首先，通过空间带通滤波器对原始图像进行预处理，以减少图像噪声；其次，识别粒子并通过高斯拟合计算粒子图像的质心，得到亚像素精度级别的形心位置；然后，通过最小间距的跟踪算法确定每个图像对中每个粒子的位移，并依据标定数据得到每个粒子的运动速度；最后，将测量区域划分为高度5 μm且平行于壁面的区间，利用每个区间内粒子对应的速度矢量得到近壁面流动的统计信息^[28]。

湍流边界层的测量中不仅存在测量技术带来的不确定性，还存在湍流统计带来的误差。Benedict和Gould^[29]对湍流统计量的采样统计误差进行了理论分析，其中流向速度u的误差$ var（{\kern 1pt} {\kern 1pt} u{\kern 1pt} {\kern 1pt} ） = \overline {u{'^2}} /N $（上标“ ' ”表示脉动量，上标“—”表示平均值，N为样本数），对于二阶统计量，流向湍流强度$ u{'_{{\rm{rms}}}} $的误差$var（{u'_{{\rm{rms}}}}） = [ {\overline {{{u'}^4}} - {{（ {\overline {{{u'}^2}} } ）}^2}} ]/ $$ （ {4N\overline {{{u'}^2}} } ）$，置信区间为95%时，u和$ u{'_{{\rm{rms}}}} $的理论采样误差分别为$\Delta u=1.96\sqrt {var（{\kern 1pt}u{\kern 1pt} ）}$和$ \Delta u{'_{{\rm{rms}}}}= 1.96\sqrt {var（{\kern 1pt} u{'_{{\rm{rms}}}}{\kern 1pt} ）} $。

基于上述计算方法，图2给出了本文的PIV和μ-PTV的误差分析结果，从图2（a）可以看到，当N=2000时，在近壁面${ y} \approx 1 $ mm处PIV数据中流向速度u的最大理论采样误差小于1%，流向湍流强度$ u{'_{{\rm{rms}}}} $的最大理论采样误差小于3%。对于μ-PTV数据（图2（b）），在$ {y^ + } $< 8（即y< 0.3496 mm，y⁺为以摩擦速度无量纲化的壁面高度，y⁺=yu_τν^–1）的近壁面区域，流向速度理论采样误差小于0.5%，流向湍流强度$ u{'_{{\rm{rms}}}} $的最大理论采样误差则小于1.4%。以上误差分析表明，本文实验的采样图像数量满足湍流统计误差精度要求。

图  2  平均流向速度和流向速度脉动的湍流统计误差

Fig.  2  Turbulence statistical errors of the mean streamwise velocity and streamwise velocity fluctuations

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2   结果与讨论

2.1   壁面摩擦应力

根据壁面摩擦应力的定义，可以通过平板湍流边界层中黏性底层（$ {y^ + } $< 5）的速度梯度得到壁面摩擦应力和摩擦速度^[9-10]。黏性底层中的流向速度随壁面法向距离的增大而呈线性变化，在黏性底层通过壁面摩擦应力定义公式近似得出壁面切应力（τ_w = μ∂u/∂y ≈ μdu/dy，其中μ为动力黏度，du/dy为速度梯度）。图3（a）为黏性底层中的无量纲化流向平均速度（u⁺）分布，其中y⁺ < 3.5的结果为进行线性回归的数据点，$u^{+}= \overline u/u_{\tau}$。通过一次线性回归（$ u = ky + b $）可以计算得到速度梯度$ k = {\rm{d}}u/{\rm{d}}y $和近似壁面摩擦应力。得益于 μ-PTV的高空间分辨率（5 µm），在最低雷诺数（$ R{e_{{\theta}} } = 1\;009 $）时，近壁面区域y⁺ < 3.5内有50个以上的有效数据点，而在最高雷诺数（$ R{e_{{\theta}} } = 4070 $）时也至少有10个有效数据点，可以满足一次线性回归对数据点数量的要求。此外，如图3（b）所示，利用Clauser方法通过对数区50<y⁺<100内的流向速度分布进行拟合，得出壁面摩擦速度u_{τ Clauser}，其中冯卡门常数κ 为 0.4，截距Β 为 5.3。

图  3  通过黏性底层线性段和对数区拟合得出壁面摩擦应力

Fig.  3  The wall friction stress obtained by fitting the linear region of sublayer and fitting logarithmic region, respectively

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图4为不同雷诺数下通过µ-PTV测量和Coles–Fernholz经验公式^[30]得到的壁面摩擦应力系数（$ {C_f} = 2 u_{{\tau}} ^2/U_{\infty} ^2 $）的对比。结果表明，壁面摩擦应力系数C_f 随雷诺数的增大而减小，在Re_θ =1009时，两者的最大偏差为4.9%，而在Re_θ =1634～4070时的最大偏差均小于2.0%。这说明µ-PTV测量黏性底层中的流向速度可以得到较为准确的壁面摩擦应力值。图5为不同雷诺数下的μ-PTV 测量结果和文献[31]通过直接数值模拟得出的湍流边界层无量纲摩擦应力脉动结果（瞬时摩擦应力${{\tau} _{\rm{w}}}（t）={\left. {\mu {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{d}}u（t）/{\rm{d}}y} \right|_{y \to 0}}$，摩擦应力脉动${\tau} {'_{\rm{w}}} = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} u'/u$）的对比。可以看出，基于粒子追踪测速的方法可以很好地捕捉摩擦应力脉动随雷诺数变大而增强的特性。

图  4  不同雷诺数下在x=1 400 mm处通过µ-PTV测量得到的壁面摩擦系数

Fig.  4  The wall friction stress coefficient measured by µ-PTV at different Reynolds numbers at x = 1 400 mm

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图  5  壁面摩擦应力脉动

Fig.  5  The fluctuations of the wall-shear stress

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2.2   零压力梯度湍流边界层回流事件

为研究边界层回流事件的统计特性，在雷诺数Re_θ=1200下通过µ-PTV 在x=863 mm 处开展长时间大规模数据采样，得到500000对近壁面的流场数据，并对湍流边界层壁面摩擦应力进行统计。图6为通过PIV和µ-PTV测量得到的无量纲流向平均速度和流向湍流强度沿法向的分布。测量结果（Re_θ=1200）和DNS模拟结果^[31]（Re_θ=1000）的对比表明：在y⁺ ≈15附近，µ-PTV 可以很好地捕捉到流向速度脉动的第一个峰值；在 y⁺ >20 的位置，PIV 的测量不受速度梯度的影响。因此，PIV 和µ-PTV 相结合的测量方法可以解析近壁面和边界层外区流场的平均速度及湍流强度等湍流统计特性。

图  6  利用PIV和µ-PTV测量得到的边界层统计量

Fig.  6  Statistics of the boundary layer flow measured via PIV and µ-PTV

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图7（a）为Re_θ=1200时通过µ-PTV 测量得到的壁面摩擦应力脉动概率密度P函数曲线（以壁面摩擦应力脉动值及其均方根$ {\sigma _{\tau} } $进行归一化）。众所周知，当壁面摩擦应力脉动 $ {\tau}' _{{\rm{w}}} /{\sigma _{\tau} } < - 2.5 $时，对应的摩擦应力为负值，即为回流事件。在近壁区1 < y⁺ < 3.5，µ-PTV数据中至少出现2个负矢量即判定为发生回流事件，发生回流事件的次数占总采集数量的比例即为回流事件概率。图7（a）中概率密度函数值表明负摩擦应力出现的概率极低，在雷诺数为Re_θ=1200时，概率密度约为0.048% ，该结果与Lenaers等^[19]的直接数值模拟结果吻合良好（图7（b），Re_θ=1200转换成Re_τ=453）。图7（b）为文献[19，31-32]的数值模拟及本实验测量得到的回流事件概率与湍流边界层雷诺数之间的关系，可以看到本文研究结果进一步验证了直接数值模拟中的发现。

图  7  壁面摩擦应力脉动和回流事件的概率

Fig.  7  The probability of wall friction stress fluctuation and reversal flow events

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为了清晰显示回流事件的流动结构，图8列举了4个不同时刻的回流事件所对应的流场。图8（a）和（b）分别显示了通过粒子图像追踪和基于问询窗口的互相关运算对粒子图像进行计算的结果，其中互相关算法的问询窗口为64像素×64像素。可以看出负的流向速度主要发生在近壁面，一般出现在y⁺ < 10的位置，其沿流向的尺度小于30个壁面单位（Δx⁺=1代表一个壁面单位）。对比图8（c）中的涡量分布可以发现，回流事件发生的位置附近均伴随一个较强的展向涡，且展向涡通常位于回流事件的上方，与文献[19-22]数值模拟获得的结果相同，结论进一步验证了数值模拟的发现。

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图  8  4个不同时刻测量得到的回流事件及所对应的速度和涡量分布

Fig.  8  Velocity and vorticity distributions of four reversal flow events captured at different time

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3   结　论

建立了用于测量湍流边界层壁面摩擦应力的实验平台和基于µ-PTV的实验测量技术，对雷诺数（基于动量损失厚度）Re_θ =1009～4070的湍流边界层开展了流场速度测量和壁面摩擦应力测量，结论如下：

1） Re_θ =1009时，通过µ-PTV测量得到的壁面摩擦应力系数与Coles–Fernholz经验公式所得结果的最大偏差为4.9%，而在Re_θ =1634～4070时的最大偏差均小于2.0%。

2）利用µ-PTV测量了零压力梯度湍流边界层内罕见的回流事件。统计结果表明，回流事件出现的概率极低，在雷诺数Re_θ =1200时，回流事件概率密度约为0.048%。

3）平板湍流边界层中的回流事件尺度很小，其沿流向的尺度小于30个壁面单位，对实验测量提出了较大的挑战。利用互相关算法对近壁面流场的粒子图像进行分析，发现回流事件均伴随着一个较强的展向涡，实验结果证实了文献[20-22]的数值模拟结果。