Measurement of wall-shear stress via micro-particle tracking velocimetry
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摘要: 采用微粒子追踪测速技术（Micro-Particle Tracking Velocimetry，µ-PTV）对近壁面的流场开展高空间分辨率测量，通过解析黏性底层的速度分布，应用一次线性回归计算得到壁面摩擦应力。测量了不同雷诺数（基于动量损失厚度 ）下的湍流边界层壁面摩擦切应力，在Reθ =1200时获得了罕见回流事件的发生概率和流场结构。实验结果表明，采用µ-PTV技术可以实现壁面摩擦应力的准确测量，在Reθ =1634～4070时，摩擦阻力系数测量误差小于2%。回流事件的概率极低，在Reθ =1200时约为0.05%，尺度小于8×30个壁面单位，因此回流事件的测量对测量技术的空间分辨率要求较高；分析结果表明回流事件伴随壁面附近的强展向涡出现。Abstract: Micro-Particle Tracking Velocimetry （µ-PTV） was used to measure the flow field near the wall with high spatial resolution. By analyzing the velocity distribution of the viscous sublayer, the wall-shear stress can be analyzed by one-time linear regression. The wall-shear stress of the turbulent boundary layer at different Reynolds numbers based on momentum loss thickness was measured and the flow structure of reversal flow events was obtained at Reθ=1200. The results show that the micro-particle tracking velocimetry technology can accurately measure the wall-shear stress and the measurement error of wall-shear stress is below 2% for Reθ=1634–4070. Furthermore, the probability of reversal flow is extreme low, i.e., about 0.05% at Reθ=1200. The measured spatial scale of reversal flow structures is around 8×30 wall units, and therefore the measurement of reversal flow events requires high spatial resolution of the measurement technology. The results show that the reversal flow events occur with the appearance of strong spanwise vortices near the wall.es near the wall.
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0 引 言
随着现代长航时战略无人侦察和察打一体逐渐成为信息化作战的新形式，飞行器飞行高度已经接近临近空间（h≥20 km）。一方面，这要求飞行器具有更长的航程与航时，具备更宽的飞行速度范围动力系统能够适应更广的飞行包线；另一方面，滞空时间及燃油消耗指标要求使得飞行器速度范围左边界越来越接近高空小表速，导致以涡扇发动机为动力的发动机部件的雷诺数（Re）降至104量级。高空、低速、小尺度将会导致低雷诺数效应，使得航空涡扇发动机推力减小、耗油率上升[1-2]。航空叶轮机内部会因低雷诺数工作环境而产生复杂的流动分离、转捩、激波/边界层干涉等物理现象，涡轮叶片冷却与换热特性、风扇/压气机叶片边界层发展、尾迹掺混、泄漏与分离涡演化发展等非定常流动现象严重偏离高雷诺数时的设计特征，从而影响飞行器的高空性能。另外，民用航空飞行器对经济性和环保性的追求使得涡扇发动机的涵道比不断增大，需要消耗更多低压涡轮部件功率以支撑风扇部件的气流减速增压过程，导致低压涡轮部件的雷诺数较低[3]，气动性能对雷诺数最为敏感。因此，雷诺数已经成为影响先进航空涡扇发动机性能的一个重要因素。
国外学者在20世纪50年代的低速模拟试验中[4]就已经发现雷诺数是影响平面叶栅气动性能的一个重要因素。试验研究表明：随着雷诺数降低，叶片表面会出现层流分离气泡、分离气泡增长并破碎的物理现象，叶片总压损失也会急剧增加。至20世纪70年代，国外完成了大量低速和高速平面叶栅风洞的建设，系统研究了C4叶型、NACA65系列叶型、双圆弧叶型、抛物–圆弧中线叶型等低速气动特性随雷诺数变化的规律[5-6]。高速试验方面，文献[7]介绍了20座英国高速平面叶栅风洞和14座美国高速叶栅风洞，其中有7座具备雷诺数和马赫数（Ma）独立调节的试验能力。德国宇航院高速叶栅风洞[8]的试验舱压力可低至4 kPa，具备开展来流马赫数低于1.0的平面叶栅变雷诺数试验能力，弦长雷诺数低至2.0×105 m–1，能满足大部分压气机和涡轮叶栅低雷诺数试验需求。这些高性能试验平台支撑了国外先进叶型气动设计的研究[9-10]和雷诺数效应影响的模型[11-13]发展。随着先进压气机叶型设计技术的发展，叶型设计已经由C4叶型、NACA系列叶型向能精细控制叶型表面压力梯度的可控扩散叶型和计算机优化叶型发展[14]，发动机的高空适应性已经要求叶轮机叶型具备高空低雷诺数适应性[15-17]，这需要依靠先进的风洞试验平台进行技术研究和试验验证。
平面叶栅风洞是研究航空发动机和燃气轮机叶轮机部件叶型/叶栅空气动力学基础问题的主要手段之一，是与发展以试验为基础的航空叶轮机气动设计体系严密契合的基础研究型试验平台，在先进航空叶轮机叶型/叶栅气动设计方法验证、基础试验数据库建设、设计体系模型发展与完善、先进CFD技术验证等方面发挥着重要作用。国内目前具有一定规模的平面叶栅试验能力，可通过低速模拟[18]、减小特征尺寸以及一定的抽吸节流[19]降低雷诺数，但亚/跨声速试验的低雷诺数模拟能力不足，具备超声速试验能力的设备少，试验马赫数范围窄，且存在背压调节能力不足的问题，难以满足未来高空工作环境中高效率、高负荷航空叶轮机叶型的气动设计与试验验证需求。为补足能力短板、完善我国平面叶栅试验设备体系，中国空气动力研究与发展中心（CARDC）建设了一座能够独立调节雷诺数和马赫数的变密度平面叶栅风洞，其试验马赫数在0.3～1.8范围内可调，试验段尺寸为190 mm（高）×445 mm（宽），具备开展亚/跨/超声速航空叶轮机叶型/叶栅雷诺数效应基础研究、叶型设计方法试验验证、叶轮机气动设计体系经验损失模型研究等试验能力，可为先进航空涡扇发动机研制提供重要试验平台和技术支撑。
1 总体气动方案
1.1 变雷诺数试验原理
由空气动力学相似理论可知，若物体绕流运动中两个物体上任何相似点处的速度比、压强比、温度比等参数在任意时刻保持相同，则两个流场的流动是相似的。平面叶栅试验建立在相似理论的基础上。在满足几何相似、运动相似和动力相似的情况下，若需试验模拟流动与真实流动处于相似状态，就要保证几何相似、流场对应点速度三角形一致、马赫数和雷诺数相等。在高雷诺数流动范围内，黏性力相对于惯性力太弱，流动受黏性力影响很小，雷诺数相等不再成为一个相似准则，流动被认为进入“自模化”区；在低雷诺数范围内，气流黏性增强，雷诺数影响不可忽略。
雷诺数由气流密度ρ、速度v、动力黏度μ和特征尺寸l决定。雷诺数受气流密度影响较大，而飞行高度是影响气流密度的重要参数。大型民用航空发动机飞行高度在10 km左右时，气流压力仅为海平面大气压力的26.1%，密度为海平面大气的33.7%；美国“全球鹰”无人侦察机飞行高度为20 km[20]时，气流压力仅为海平面大气压力的5.4%，密度为海平面大气的7.2%。可见飞行高度增加导致的大气密度降低是引起发动机雷诺数降低的主要原因之一。其他降低雷诺数的方法如提高气流温度、减小特征尺寸、降低气流速度、减小动力黏度等，则会面临风洞热管理及维护成本急剧增加、接触式测量流动干扰大以及气流压缩性模拟不足等问题。因此，本风洞主要以降低试验段内气流密度（压力）的方式进行变雷诺数试验。考虑到气动探针对流场堵塞的影响，高叶片展弦比更容易建立中间截面的近似二维流动，风洞设计时有意提高了雷诺数特征尺寸，风洞试验件叶片高度达190 mm，叶片弦长可在75～120 mm范围内变化，以提高平面叶栅试验的有效性。
1.2 风洞主要功能及实现途径
变密度平面叶栅风洞主要具备下列4项特性：
1）亚/跨/超声速高效变换的变马赫数试验能力
为了实现该目标，风洞采用了半柔壁喷管技术，这是该技术在国内平面叶栅风洞中的首次应用。半柔壁喷管技术可使用电动推杆推动喷管型面形变至目标喷管型面，通过在停车状态的快速型面变化实现超声速试验所需的喷管型面，满足0.3～1.8的试验马赫数对不同喷管型面的试验需求，省去了以往超声速试验固壁喷管的更换安装时间，避免了喷管重复安装导致的内型面阶差问题，提高了超声速试验运行效率。
2）雷诺数和马赫数独立调节能力
要在调节马赫数的基础上同时实现雷诺数的独立调节，关键在于试验段不同压力水平的独立调节。风洞采用三级引射器技术抽吸试验舱内气流，在CARDC 30000 m3、2 Mpa的中压气源保障下，可有效降低试验舱内气流压力，在来流总温恒定的情况下降低气流雷诺数。在控制策略上，亚声速试验采用闭环马赫数控制，超声速试验采用可变型面的喷管进行马赫数控制。
3）压气机和涡轮平面叶栅试验能力
压气机和涡轮平面叶栅试验件的叶片弦长、叶片安装角覆盖范围非常广，气流方向与试验件额线方向夹角可达0°～180°。其下限值对应部分特殊超声速压气机叶型，上限值对应某些地面燃气轮机涡轮叶型，要求上、下壁板必须具备调节功能才能做到模型状态下栅前流场均匀性的有效调节；同时，部分涡轮换热冷却试验要求试验来流质量流量全部通过叶栅通道。满足以上要求的关键在于使壁板具备高度和水平方向的调节功能。基于以上考虑，风洞共设计了2个试验段：一个为亚声速来流试验段，壁板水平、高度方向均可调节，以满足亚跨声速压气机、涡轮平面叶栅试验需求；另一个为超声速来流试验段，主要用于超声速压气机平面叶栅试验。2个试验段共用一套进、排气系统，通过导轨进行移动更换，可实现不同压气机和涡轮平面叶栅几何参数变换。
4）换热和冷却试验能力
风洞主气流为中压气源供气，气流温度为大气温度。为模拟换热或冷却试验的温度比，风洞设计了次流加热、冷却支路，可通过更换次流介质、调节液氮流量实现对次流冷却温度的调控，也可通过次流加热系统对次流进行加热。
1.3 风洞总体方案及技术参数
变密度平面叶栅风洞示意如图1所示。风洞为下吹引射式总体布局，由主进气管路、进气调压系统、稳定段、收缩段、1#亚声速试验段、2#超声速试验段、排气收集器、三级引射器、小孔排气段（图中未画出）、抽吸系统、次流系统等组成。试验前，通过改变叶栅试验件额线与风洞来流轴线之间的夹角实现试验件进口气流角的调节。试验运行时，经过干燥处理的中压气源空气经进气调压系统、稳定段、喷管段进入试验区域，通过三级引射系统、小孔排气段进入排气消声塔排入大气。试验过程中，通过三级引射器系统和进口调压系统来调节叶栅试验的来流总压和出口背压，进而改变试验马赫数和雷诺数。
本文设计的变密度平面叶栅风洞是目前国内尺寸最大的平面叶栅试验设备，叶栅展弦比调节范围宽，可在不开展端壁抽吸的情况下有效减少扩压叶栅端壁角区的分离流动，提高中间测试截面流动的二维性，其主要技术参数如表1所示。风洞试验马赫数−雷诺数包线如图2所示，其中pt为稳定段总压。由图可见，风洞具备较强的马赫数和雷诺数调节能力。风洞试验段截面高度达445 mm，可充分利用高度优势在试验件上排布足够数量的叶片，有利于提高栅前流场的周期性[21]。风洞圆盘可在0°～180°范围内调节，可覆盖航空发动机和燃气轮机叶轮机常用气流角。
表 1 风洞主要技术参数Table 1 Main technical parameters of the wind tunnel序号 参 数 数 值 1 试验段截面尺寸 190 mm×445 mm 2 试验马赫数 0.3～1.8 3 试验雷诺数 3.1×105～4.5×107 m−1 4 次流温度 170～373 K 5 稳定段总压 5～300 kPa 6 稳定段总温 常温 7 叶片数 ≥7 8 典型弦长 75～120 mm 9 气流角调节范围 0°～180° 2 风洞主要部段设计
2.1 进气调压系统
风洞总压在5～300 kPa范围内可调，试验雷诺数模拟范围横跨两个数量级。风洞流量调节范围广，空风洞条件下主流最小流量可低至0.48 kg/s，最大可达57 kg/s。模型状态下，受试验件堵塞影响，最小流量会进一步降低，这对进气调压系统的气动设计和调节精度提出了苛刻的要求。为兼顾高低流量工况调节的试验需求，进气调压系统采用了双调压阀并行结构（图3），配备一个大口径主调压阀和一个小口径辅助调压阀。其中，主调压阀采用环状缝隙阀，阀门特性曲线线性分布较好，可预测性强，主要用于高雷诺数、大流量试验工况；辅助调压阀采用Fisher套筒阀，主要用于低雷诺数、小流量试验工况。双阀组合可实现马赫数和雷诺数全试验工况连续调节，总压控制精度达到0.3%的国军标要求。
2.2 半柔壁喷管
半柔壁喷管是实现变密度平面叶栅风洞超声速流场快速更换的重要保障。与以往超声速固壁喷管相比，半柔壁喷管的更换效率更高，同时避免了喷管频繁更换造成的阶差问题。与全柔壁喷管相比，半柔壁喷管的长度更短、结构简单、控制简洁[22]，可实现最大试验马赫数以内的连续变化。
半柔壁喷管在变密度平面叶栅风洞上的应用主要解决了以下3个问题：1）在不同试验马赫数工况下，柔性壁板与喷管固定喉道块不会产生集中弯矩，保证了型面曲率的连续性；2）通过合理设计支撑位置和数量，实现气动型面与弹性曲线的良好匹配，获得了优良的流场品质；3）采用全密封设计方案，增设密封腔室，减小流道内外气流压差，提高了柔性壁板运动密封性，实现了试验舱内低压试验运行。喷管型面采用连续曲率半挠性壁设计方法，采用附面层修正进行优化设计，并在成型过程中开展刚柔耦合动力学分析，优化喷管型面参数，最后形成如图4所示的二元多支点半柔壁喷管及型线分布。图中Ln表示喷管长度，x/Ln和y/Ln分别表示无量纲尺寸。
2.3 试验舱
变密度平面叶栅风洞试验舱主要分为试验舱驻室和内部试验段（图5）。试验舱驻室包裹住内部试验段，并与其后方的排气收集器紧密相连。该设计可以隔绝试验段出口气流和大气，在确保密封性的条件下提高引射器引射效率，快速降低试验段压力；同时，可减小试验段内流道与驻室的压差，降低探针移测机构密封结构的设计难度。
在气动设计上，为获得更好的流场品质、更高的试验效率和引射效率，将试验段同喷管段、排气收集器进行一体化设计，综合考虑试验段位置与喷管出口距离、试验件叶片数、展弦比、气流可排通性、背压等多个影响因素，优化试验舱及排气收集器型线分布，获得试验马赫数为0.6时的主要气动型面及流场马赫数（Maf）预测，如图6（a）所示。图6（b）为超声速平面叶栅试验段区域的流场马赫数模拟图，进一步验证了试验段的气动设计结果。
在结构设计方面，为实现试验段对绝大部分叶栅的结构适应性和气动参数（如气流攻角、来流均匀性、试验马赫数、轴向速度密流比等）的调控功能，采用电机驱动圆盘圆弧齿条转动来实现试验段叶栅气流角的调节。采用4组电动推杆驱动喷管和壁板进行高度方向的联动调节；采用1组电动推杆实现壁板水平长度方向的调节，同时壁板扩开段可在小角度范围内变化实现扩开角调节，有利于试验段核心区域内高品质气流偏角的实现。试验段共设计了8条抽吸支路，可独立控制每条抽吸支路的压力，具备同时对栅前附面层、栅板端壁、上/下驻室等位置进行抽吸调节的能力。风洞中设计了湍流发生器的安装位置，为模拟高湍流度叶轮机叶栅通道的内部流动提供了必要条件。
2.4 三级引射器
引射器通过高压气体流经喷嘴后形成的高速流引射另一支路的低压气体，并进行能量交换和物质掺混，使被输运低压气体压力降低。引射器是变密度平面叶栅风洞实现马赫数和雷诺数大范围独立调节的关键部件。
为了满足风洞所有运行工况的需求并确保风洞具有良好的运行效率，采用三级串联的多喷嘴等面积混合引射器进行气动设计，如图7所示。该引射器在常压风洞试验时并不工作，仅作为试验段气流的排出通道；在变雷诺数、低雷诺数、超声速叶栅试验时，引射器启动并提供试验段低压环境。三级引射器的主要技术参数如表2所示，表中py为单级引射器的引射压力，m为单级引射器流量（文中流量均指质量流量），May为单级引射器引射马赫数，pb为单级引射器启动时获得的试验段壁面静压。为了获得更佳的引射性能和效率，气动设计过程中优化了引射器各级的增压比分配和阀门空间布局，评估了主流加热对引射器引射效率的影响，开展了引射器内外压结构强度、稳定性和共振特性的计算评估，并预先开展了多级阀门的联合控制试验策略研究，确保引射器系统安全稳定运行。
表 2 三级引射器主要技术参数Table 2 Main technical parameters of the three stages injector级号 py/MPa m/（kg﹒s–1） May pb/kPa 1 0.25 3.96 3.6 93.6 2 0.36 16.38 3.0 80.0 3 0.96 79.60 2.8 20.0 3 流场调试及典型叶栅试验结果
对变密度平面叶栅风洞进行了详细的流场调试，包栝风洞分系统调试、空风洞流场调试以及变雷诺数平面叶栅性能试验。
3.1 风洞性能及流场调试结果
风洞密封性和压力调节能力是开展变雷诺数试验的基础。在空风洞流场情况下，关闭主气流调压阀进行引射抽吸密封性试验，试验舱压力可低至1 kPa以下，表明风洞稳定段、试验舱、喷管段、排气收集器等部段密封性良好。进一步测试主流阀门开启情况下的三级引射器抽吸能力，结果表明试验马赫数在1.8以下时均可实现5 kPa静压，马赫数为0.5时静压可低于2 kPa。
图8、9分别为采用气动探针测量地面压力（96 kPa）和高空压力（10 kPa）下的流场马赫数和气流角分布，试验马赫数为0.8。风洞试验段高445 mm、宽190 mm。图中H为风洞高度方向，L为风洞宽度方向，ps为静压。统计流场核心区域的马赫数标准差和平均气流角可知，地面和高空压力状态下的流场马赫数标准差不超过0.005，平均气流角不大于0.3°，满足国军标《低速风洞和高速风洞流场品质要求》（GJB 1179A—2012），可用于风洞试验[23]。
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图 8 试验段不同宽度位置流场马赫数分布（Ma=0.8）Fig. 8 Flow field mach number distributions in different width positions![]()
图 9 不同宽度位置流场气流角分布（Ma=0.8）Fig. 9 Flow field flow angle distributions in different width positions3.2 典型平面叶栅试验结果
变密度平面叶栅风洞模型状态下的试验验证采用UKG030.3压气机叶栅[24]和VKI−RG涡轮叶栅[25]，重点介绍与试验流场品质相关的栅前来流均匀性、尾迹周期性和典型工况叶片表面压力分布情况，验证变密度平面叶栅风洞开展平面叶栅试验的能力。
图10（a）为UKG030.3压气机叶栅在设计马赫数为0.6时，不同弦长雷诺数状态下的栅前壁面等熵马赫数Ma1is（壁面等熵马赫数计算如式（1）所示）分布；图10（b）为VKI−RG涡轮叶栅在出口平均马赫数为0.8左右时，不同弦长雷诺数状态下的栅前壁面等熵马赫数分布。图10中S表示栅距比例，为叶栅栅距的倍数。由图10可知：无论是压气机叶栅还是涡轮叶栅，均能在至少4个叶栅通道范围内维持比较均匀的来流壁面静压，表明在不同雷诺数状态下叶栅进口流场均匀性良好。
$$ M{a_{{\rm{is}}}} = \sqrt {2[{{（p_{{\rm{t}}}/{p_{\rm{s}}}）}^{（k - 1）/k}} - 1]/（k - 1）} $$ (1) 式中：pt为总压，ps为静压，k为比热比；当静压选取为栅前壁面静压ps1时，对应壁面等熵马赫数即为栅前壁面等熵马赫数Ma1is；当ps选取为叶片表面静压时，对应壁面等熵马赫数即为叶片表面的等熵马赫数Mais。
图11为UKG030.3压气机叶栅地面状态试验（Ma=0.6工况）和VKI−RG涡轮叶栅不同雷诺数状态2个栅距方向的尾迹区域气流角分布情况，图中β2为出口气流与叶型轴向方向夹角，i为气流攻角。由图11可知：压气机和涡轮叶栅栅后尾迹周期性明显；压气机叶栅在较大正攻角和较大负攻角时均能维持较好的参数周期性；涡轮叶栅尾迹参数在弦长雷诺数小于1.0×105时依然能维持较好的周期性，体现出风洞对流场的良好调控能力。同时，随着雷诺数的降低，叶栅尾迹深度、尾迹宽度均在增加，表明叶片表面附面层在发生较大变化，甚至已产生了流动分离现象，可见雷诺数是影响叶栅性能的一个重要参数，需要进一步研究。
图12为UKG030.3压气机叶栅、VKI−RG涡轮叶栅表面等熵马赫数与国外试验数据的对比情况。由于缺少国外高空试验数据，图12均为地面试验数据。图中AVDR表示轴向密流比，B表示弦长，x/B表示弦长比例；DLR表示德国宇航院，RG表示冯·卡门流体力学研究所；GO表示德国宇航院哥廷根叶片风洞，BS表示德国宇航院布伦瑞克叶片风洞。由图12可知，变密度平面叶片风洞试验数据与国外风洞试验数据总体吻合较好。压气机叶栅表面等熵马赫数数据与国外试验数据差异很小，轴向密流比数据差异处于可接受范围内（由于UKG030.3叶栅设计点未开展端壁抽吸试验，该差异主要由试验件展弦比不同导致）。VKI−RG叶栅表面等熵马赫数试验数据均在各风洞试验数据范围内，数据可靠性高。
4 结 论
为满足先进航空涡扇发动机叶轮机部件设计和研制过程中对变雷诺数平面叶栅试验的需求，中国空气动力研究与发展中心采用三级引射器、半柔壁喷管技术以及独创的试验舱设计技术完成了变密度平面叶栅风洞的气动设计，并开展了流场调试等工作，获得主要结论如下：
1）变密度平面叶栅风洞实现了宽范围内的马赫数和雷诺数独立调节，验证了“下吹引射式”总体设计方案的可行性。试验结果表明：设计马赫数范围以内均可实现试验段壁面静压5 kPa压力水平，试验雷诺数可低至3.1×105 m–1，低雷诺数试验能力强。
2）风洞流场调试结果表明：空风洞流场马赫数和气流角参数满足叶栅试验需求，地面（96 kPa）和高空（10 kPa）压力状态下流场马赫数标准差不超过0.005，平均气流角不超过0.3°，满足国军标流场品质要求。模型状态下栅前来流均匀性和栅后尾迹参数周期性良好，标准模型典型工况叶片表面等熵马赫数与国外试验数据吻合较好，试验数据可靠性高。
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图 2 平均流向速度和流向速度脉动的湍流统计误差
Fig. 2 Turbulence statistical errors of the mean streamwise velocity and streamwise velocity fluctuations
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图 3 通过黏性底层线性段和对数区拟合得出壁面摩擦应力
Fig. 3 The wall friction stress obtained by fitting the linear region of sublayer and fitting logarithmic region, respectively
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图 4 不同雷诺数下在x=1 400 mm处通过µ-PTV测量得到的壁面摩擦系数
Fig. 4 The wall friction stress coefficient measured by µ-PTV at different Reynolds numbers at x = 1 400 mm
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图 6 利用PIV和µ-PTV测量得到的边界层统计量
Fig. 6 Statistics of the boundary layer flow measured via PIV and µ-PTV
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图 7 壁面摩擦应力脉动和回流事件的概率
Fig. 7 The probability of wall friction stress fluctuation and reversal flow events
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图 8 4个不同时刻测量得到的回流事件及所对应的速度和涡量分布
Fig. 8 Velocity and vorticity distributions of four reversal flow events captured at different time
表 1 零压力梯度湍流边界层流动参数
Table 1 Parameters of the zero-pressure gradient turbulent boundary layers
x Reθ U∞/（m·s–1） θ/mm uτlinear/（m·s–1） uτClauser/（m·s–1） ν· uτ–1/µm δ0.99/mm H12 863 1200 8.00 2.310 0.351 0.333 43.7 19.83 1.412 1400 1009 3.96 3.965 0.183 0.179 84.0 32.37 1.473 1400 1634 5.96 4.355 0.251 0.248 61.1 34.59 1.449 1400 2130 7.93 4.126 0.326 0.320 47.1 32.92 1.435 1400 2565 9.79 4.075 0.395 0.385 38.9 32.05 1.426 1400 2978 11.78 3.920 0.460 0.453 33.4 31.30 1.419 1400 3638 15.70 3.573 0.601 0.607 25.5 28.84 1.402 1400 4070 18.65 3.389 0.709 0.690 21.7 27.53 1.396 
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