0   引　言

边界层从层流到湍流的转捩会引起飞行器表面摩擦力和热流的急剧上升，从而威胁到飞行器的飞行稳定性和飞行安全。因此，认识高超声速边界层转捩机理对于高超声速飞行器的气动设计非常重要。

由于高超声速边界层流动结构的复杂性，目前高超声速边界层转捩研究还存在着诸多需要深入解决的问题， 如感受性问题、 旁路转捩、 横流转捩、转捩控制等^[1]。高超声速边界层的转捩过程与低速边界层有较大的不同，最典型的就是第二模态扰动。Mack^[2-3]最早利用线性稳定性理论分析方法对超声速边界层稳定性进行研究，发现对于马赫数（Ma）大于4的流动，第二模态波成为主要的不稳定性扰动。Stetson等^[4]在高超声速边界层转捩方面的研究发现第二模态波的频率受到边界层厚度的调制，边界层越厚，第二模态波频率越小。张传鸿等^[5]通过实验测量发现，第二模态波在流场后期会被抑制，转捩前出现“安静区”。徐席旺等^[6]在静风洞中利用NPLS技术获得了清晰的第二模态波流动结构。余涛等^[7]利用FLDI技术捕捉到了尖锥边界层内的第二模态波及其谐波。

迎角（α）变化对圆锥表面流动和不稳定波特性有重要影响。高马赫数来流情况下，0°迎角圆锥表面主要的不稳定性是第二模态不稳定性^[8]。对于带迎角的圆锥模型，其边界层带有明显的三维特性。带迎角圆锥模型迎风面和背风面具有明显的压力梯度，在边界层内部，由于靠近壁面，流速降低，使得离心力变小，而展向压力梯度保持不变，超出的这部分压力梯度在边界层内形成了与无黏流线方向垂直的横流速度。由于横流速度分量在边界层外缘和壁面处都是0，横流速度型必然存在速度拐点，横流不稳定性就是由该拐点引发的^[9]。针对高超声速横流不稳定性的研究发现，三维边界层中不稳定扰动波较为复杂，可能存在第一模态波、横流驻波、横流行波以及第二模态波^[10]。因此，对三维边界层中不稳定模态的辨识是三维边界层研究中的重要内容。

在静风洞中的实验研究表明，横流驻波模态可能是主导的转捩模态^[11]。对于横流驻波的探测，流动显示是常见的手段，主要有油流^[12]、红外热成像^[10]和温敏漆^[13]等方法。红外热成像因其简单易操作的特性，被广泛应用于高超声速边界层转捩测量^[14-15]。基于静风洞的研究发现，低噪声环境下定常横流涡“条带”结构更容易被观测到，而其在噪声条件下则难以被观测^[16]。Yates等^[17]在静风洞中利用红外热成像获取带迎角圆锥表面横流驻波“条带”结构，分析了横流驻波在不同迎角和单位雷诺数下的结构特征。Kroonenberg等^[18]使用相同的模型，利用红外热成像获得了圆锥表面的热流分布，发现当单位雷诺数在6.5×10⁶～11.3×10⁶ m^–1 之间时，横流驻波才能够被观测到。沙心国等^[19]同样发现前缘半径R=1.6 mm的带迎角圆锥中后段会出现条带结构，认为边界层内不同频率扰动波相互作用是产生条带结构的一种机制。

相较于横流驻波，三维边界层中非定常扰动波的辨识更加复杂，特别是第一模态与横流行波模态的区分，以及第二模态与横流驻波二次失稳模态的区分。Muñoz等^[20]在Ma=6 的路德维希管风洞中对半锥角为7°、迎角为6°的圆锥开展了横流失稳研究，利用PCB动态压力传感器测量到了频率为35～350 kHz 的扰动，认为其中的高频不稳定性是由第二模态引起的，而低频信号可能是由第一模态波或行进横流波引起的。但是，Perez等^[21]在相同状态下的计算结果却表明低频信号是由横流行波扰动引起的。Borg等^[22]在Ma=6噪声来流下的椭圆锥模型上并未发现横流行波，认为测量到的低频不稳定波很可能是来自风洞噪声。Shi等^[23]利用椭圆锥模型，在噪声环境下，发现了横流行波主导的转捩过程，并且发现了其二次失稳模态。

综上所述，对于高超声速三维边界层中不同扰动模态的辨识，目前依然还没有统一的结论。为了进一步补充和完善高超声速圆锥边界层内不稳定波的特性和演化特征，本文在常规高超声速风洞中，综合利用红外热成像和PCB压力测量技术，对半锥角为7°的圆锥模型进行实验研究，以获得大范围的模型表面温度分布和不同位置处脉动压力结果，进而分析迎角变化和单位雷诺数变化对不同扰动波发展的影响规律。

1   实验设备及测试技术

1.1   NHW风洞

实验在南京航空航天大学高超声速风洞（NHW）中进行，NHW喷管出口直径为500 mm，是一座高压–真空上吹下吸暂冲式高超声速风洞，如图1所示。NHW 配备有名义马赫数为4～8的轴对称高超声速型面喷管，通过更换喷管可以实现实验段气流马赫数的改变。风洞运行时实验段流场稳定时间为 7～10 s。本文中实验马赫数为6，运行时总压范围为0.53～0.82 MPa，总温范围423～481 K，单位雷诺数范围为4.80×10⁷～9.15×10⁷ m^–1 。

图  1  NHW风洞

Fig.  1  NHW hypersonic wind tunnel

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1.2   红外热成像

由于高超声速边界层对模型表面有较强的热交换和剪切作用，并且湍流边界层比层流边界层更明显，因此可以通过测量模型表面温升来判断转捩位置。实验中为了获取完整的带迎角圆锥表面红外图像，采用双红外相机在同一车次分别对圆锥模型背风面和侧面的温度进行测量，如图2所示。其中一个红外相机置于驻室顶部通过观察窗拍摄模型背风面，另一个红外相机置于驻室内的密封舱拍摄模型侧面。实验中采用的红外相机为FLIR T630sc和FLIRA655sc。两款红外相机参数类似，具有640 像素×480 像素的分辨率，热灵敏度（NETD）小于30 mK，光谱波长范围为7.5～14 μm。FLIR T630sc测量精度小于1%，FLIRA655sc测量精度小于2%。

图  2  红外相机安装示意图

Fig.  2  Infrared cameras setup

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1.3   高频压力脉动测量

利用高频压力传感器和高频数据采集系统进行圆锥表面压力脉动的测量。本文采用PCB132B38型压电传感器，其测量频率范围为11～1000 kHz，最小压力分辨率为7 Pa。数据采集系统采用NI PXIe-6376采集卡，其采样频率最高可达3.5 MHz。本次实验采样频率为3 MHz，风洞稳定运行时间约8 s，选取0.2 s进行数据分析。对高频脉动压力时域信号首先进行11～1000 kHz带通滤波，然后计算功率谱密度（power spectral density，PSD），分析其频谱特性。本文采用Welch方法进行计算，窗函数采用Blackman窗，快速傅里叶变换（fast Fourier transformation，FFT）的长度为2048，重叠率为50%，即频率分辨率约为1464 Hz。

1.4   实验模型

实验采用为7°半锥角的圆锥模型，圆锥前缘半径R=2 mm，底部直径为110 mm，如图3所示。为了便于压力传感器的安装，模型采用三段式设计，头部采用不锈钢材料，可有效耐受高温来流，中间和尾部锥段采用聚醚醚酮（PEEK）材料，用于红外热成像研究。为了捕捉边界层内扰动波的特征频率，沿圆锥周向角θ=90°母线共安装8个PCB压力传感器，测点位置如表1所示。

图  3  圆锥模型示意图

Fig.  3  Schematic diagram of cone model

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表  1  PCB传感器测点位置

Table  1  PCB sensors installation position

测点	距离头部轴向距离x/mm
1	244.0
2	269.8
3	303.6
4	328.4
5	353.2
6	378.0
7	402.8
8	427.6

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2   实验结果与分析

2.1   迎角影响

图4为0°迎角下，圆锥模型侧壁面和背风面温升（ΔT）的分布图（取流场稳定时模型表面温度分布与流场建立前静态温度的差值，下同）。0°迎角下，模型表面温升沿周向均匀分布，模型表面温升最高的区域出现在模型头部，并且沿流向逐渐降低。图5为模型侧壁面（θ=90°）和背风面中心线（θ=180°）的温升分布图，可以看出除了传感器安装位置处温升存在差异，两处沿母线的温升分布基本一致，验证了模型的0°迎角状态。由于圆锥的轴对称特性，边界层厚度沿流向逐渐增大，边界层流动对壁面的剪切作用减弱，导致模型表面温升逐渐降低。直到模型最尾端，壁面温升没有出现突然增加的现象，因此可以判断0°迎角下的圆锥表面没有发生转捩。

图  4  0°迎角圆锥表面温升分布（Ma=6，α=0°，Re=9.15×10⁶ m^–1 ）

Fig.  4  The distribution of temperature rise on cone model surface. Ma=6, α=0°, Re=9.15×10⁶ m^–1, （a） side view, （b） leeside view

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图  5  0°迎角圆锥表面中心线温升分布

Fig.  5  The distribution of temperature rise on the center line of cone model surface

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结合沿母线布置的PCB压力传感器对边界层内不稳定波进行测量。图6为0°迎角下PCB压力传感器的功率谱密度分布。从图6中可以看出，在x=353.2 mm位置处开始出现f=210～340 kHz频带范围的高频不稳定波。沿圆锥母线向下，其频谱振幅逐渐增大，峰值频率逐渐减小，频带范围逐渐变宽。直到模型最后一个测点x=427.6 mm处，振幅达到峰值，频带范围也扩展到150～400 kHz。Maslov等^[24]在相似的实验条件下，测得了特征频率范围为250～350 kHz的第二模态波，考虑风洞湍流度、单位雷诺数等差异，根据0°迎角下圆锥边界层不稳定波的特征，推断实验中测得的高频扰动波为第二模态波。

图  6  0°迎角下90°方位角尖锥母线压力脉动功率谱

Fig.  6  The Power spectrum density of pressure fluctuation along the generatrix at 90° azimuth for α=0°

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图7为圆锥模型在不同迎角下，侧壁面和背风面的温升ΔT分布图，其迎角状态从上到下分别为3°、6°、9°，单位雷诺数分别为8.22×10⁶ 、8.10×10⁶ 、7.47×10⁶ m^–1 。

图  7  不同迎角下圆锥侧面/背风面温升分布图

Fig.  7  The distribution of temperature rise on the side/leeside of the cone model surface for different angle of attack

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如图7（a）、（b）所示，当模型迎角增加到3°，模型尾端背风面（θ=90°～180°，x=400～440 mm）出现温升陡增，边界层发生转捩。从图7（b）可以更加清楚地看出，背风面转捩区域可以分为横流不稳定影响区^[25]和流向不稳定影响区^[26]。横流转捩区（红色虚线区域）的分布特点是从周向角θ=90°开始，随着周向角的增大，横流不稳定性增强，转捩提前。在周向角θ=130°位置横流不稳定性达到最大，此时转捩位置最靠前。随着周向角进一步增加，横流不稳定性减弱，转捩位置延后；在背风面中心区域（θ=160°～200°），流向不稳定性是转捩的主导因素，其导致的转捩区位置（黄色虚线区域）更靠前。

如图7 （c）、（d）所示，进一步增大迎角到6°，横流转捩区向迎风面偏移，出现了典型的定常横流涡引起的“条带”结构^[27]。“条带”结构最早出现在模型中段，与主流方向呈一定夹角向背风面延伸；在模型背风面，迎角的增大加剧了背风面流向不稳定性，背风面中心区域的转捩进一步提前。另外，背风面楔形转捩区沿周向两侧扩展，与横流转捩区融合。

如图7（e）、（f）所示，当迎角增大到9°，此时圆锥模型背风面可能出现流动分离，从而引起表面流场结构与小迎角状态下有很大区别^[28-29]。从图7（f）中可以观察到背风面中心线前端（x=150～200 mm）的高温升“条带”结构及其两侧低温升区域。这样的背风面温升分布与文献[29]在Ma=6静风洞中，利用相似圆锥模型在10°迎角下得到的背风面温升图谱类似，此处低温升区域和高温升“条带”结构分别对应于背风面涡结构的分离和下洗。从图7（e）中可以看出，9°迎角下，圆锥模型侧面大部分区域都出现了定常横流涡“条带”结构，横流转捩区进一步向迎风面偏移。相较于小迎角情况，此时仅在偏向迎风面一侧（θ=60°～90°）出现明显的转捩区；而在背风面，中心线上转捩位置提前。文献[29]中在圆锥背风面横流“条带”区域的后方，出现了二次分离引起的低温升区域。本文红外实验结果中并未出现对应结构，可能是在常规高超声速风洞中，较高的湍流度引起背风面流动转捩提前，抑制了二次分离。

从红外图谱的结果可以看出，迎角增加会明显增强圆锥边界层定常横流涡，并且会影响模型表面转捩区分布。进一步分析迎角变化对非定常扰动波发展的影响，图8为不同迎角下PCB压力传感器的功率谱密度分布。

图  8  不同迎角下90°方位角尖锥母线压力脉动功率谱

Fig.  8  The Power spectrum density of pressure fluctuation along the generatrix at 90° azimuth for different angle of attack

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如图8（a）所示，当迎角增大到3°时，压力信号的频谱分布相较于0°迎角状态发生了较大的变化。一方面，高频不稳定波在更靠近前缘的位置出现，并且相较于0°迎角，其频谱振幅和频带范围更大；另一方面，在15～50 kHz频带范围内，功率谱出现了新的峰值，振幅和频谱范围沿流向逐渐增大。对于圆锥模型，迎角增大，迎风面边界层厚度减小，扰动波在边界层厚度的调制下，其特征频率也会相应地增大。因此实验中测得的低频频谱峰值特征符合扰动波在边界层内的传播特性。本次实验中，图7（a）的红外图谱中没有明显的驻波“条带”，因此3°迎角下，行波很有可能是主导的横流不稳定性。

如图8（b）所示，当迎角继续增大到6°，可以看出高频不稳定波的振幅增长出现了饱和现象，在x=427.6 mm位置处其主导频率已难以辨识，结合图7（b）中的红外热图，该位置处的传感器处于高温升的湍流区，因此其压力脉动的频谱更接近于湍流能谱分布。对于低频不稳定波，其在x=402.8 mm位置处振幅达到峰值，随后在下一个测点处，振幅有一定的下降，但是其主导频率依然能够清晰辨识。

如图8（c）所示，当迎角增大到9°，可以看出低频不稳定波和高频不稳定波均在更靠近圆锥头部的位置（x=328.4 mm）出现。同时，高频不稳定波在最后一个测点位置处（x=427.6 mm）频谱变宽，对应图7（c）中的湍流区域。低频不稳定波虽然也出现了振幅饱和，但其主频并未明显消失。

为了进一步分析迎角变化对低频和高频不稳定波振幅的影响，利用功率谱密度分布积分的均方根来定义对应频带范围内的不稳定波振幅。需要注意的是，由于不稳定波在带迎角圆锥边界层内的传播方向与母线方向不一致，因此母线上扰动波振幅的变化仅定性反映不稳定波在圆锥表面的变化规律。本文中对低频和高频不稳定波，分别选取20～50 kHz和100～500 kHz作为积分范围。图9为不同迎角下低频和高频不稳定波振幅沿母线分布。对于低频不稳定波，如图9（a），可以看出迎角对振幅的影响在圆锥模型较前的位置（x≤300 mm）就已经比较明显，并且表现出迎角越大、振幅越强的特点。在模型中段区域（300 mm<x<350 mm），不同迎角下扰动波振幅均显著增长。6°和9°迎角状态下振幅和增长率基本一致，且明显大于3°迎角状态，6°之后，增大迎角对振幅的增强效果减弱。在模型后段区域（x≥350 mm），3°迎角状态下振幅保持线性增大，而6°和9°迎角状态，振幅沿母线的增长已经趋于饱和。

图  9  不同迎角下不稳定波振幅沿母线分布

Fig.  9  The amplitude of pressure fluctuation along the generatrix at different angle of attack for different frequency bandwidth

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对于高频不稳定波，如图9（b），可以看出在模型较前的位置（x≤300 mm），迎角变化对高频不稳定波振幅影响不大，各个迎角下振幅大小基本相同。而在模型中后段（x>300 mm），有迎角状态比0°状态具有更大的振幅和增长率，同时6°迎角状态下振幅最大。另外，对于高频不稳定性，实验中并未观测到振幅沿母线增长饱和的现象。

2.2   单位雷诺数影响

从迎角影响的研究中可以看出，6°迎角下，低频和高频不稳定波都得到充分的发展。因此本文在6°迎角下，研究单位雷诺数4.80×10⁶、6.37×10⁶、8.10×10⁶ m^–1 条件下扰动波的演化特征。

图10为单位雷诺数Re=4.80×10⁶ m^–1锥模型侧面的温升分布和对应PCB压力脉动的功率谱。从图10（a）可以看出，在Re=4.80×10⁶m^–1 条件下，模型背风面温升较小，没有出现明显的转捩引起的温升陡增现象。结合图10（b），测点位置并没有出现明显的高频不稳定波，但是在低频15～40 kHz区域，x=402.8和427.6 mm位置处出现了轻微的振幅增加。

图  10  Re=4.80×10⁶ m^–1圆锥模型侧面的温升分布及对应功率谱

Fig.  10  The distribution of temperature rise on the side of the cone model surface and corresponding PSD for Re=4.80×10⁶ m^–1

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图11为Re=6.37×10⁶ m^–1 状态下模型侧面温升分布和对应PCB压力脉动的功率谱。从图11（a）可以看出，此时从模型后段约x=340 mm处开始出现定常横流涡“条带”结构，一直延续到模型底部。图11（b）中对应功率谱表明，x=402.8和427.6 mm位置处低频不稳定波振幅更加明显，并且出现了200～500 kHz附近的高频不稳定波。

图  11  Re=6.37×10⁶ m^–1时模型侧面温升分布及对应功率谱

Fig.  11  The distribution of temperature rise on the side of the cone model surface and corresponding PSD for Re=6.37×10⁶ m^–1

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继续增大单位雷诺数至Re=8.10×10⁶ m^–1 ，如图12所示，可以看出此时定常横流涡“条带”结构、低频（15～70 kHz）和高频不稳定波（250～550 kHz）出现的起始位置均更加靠近于模型前端，并且出现了明显的频带变宽，其中低频不稳定波比高频不稳定波更早出现（x=303.6 mm）。

图  12  Re=8.10×10⁶ m^–1时模型侧面温升分布及对应功率谱

Fig.  12  The distribution of temperature rise on the side of the cone model surface and corresponding PSD for Re=8.10×10⁶ m^–1

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图13为不同单位雷诺数下低频和高频不稳定波振幅沿母线变化。可以看出，增大单位雷诺数会促进低频和高频不稳定波更早地产生，振幅明显增大的位置更靠前，并且具有更大的增长率。相较高频不稳定波，低频不稳定波的振幅在较大单位雷诺数下更早出现增长和饱和。

图  13  不同单位雷诺数下不稳定波振幅沿母线变化

Fig.  13  The amplitude of pressure fluctuation along the generatrix at different Re for different frequency bandwidth

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3   结　论

本文通过红外热成像和PCB压力传感器，在常规高超声速条件下对圆锥三维边界层中扰动波的特征和转捩特性进行了实验研究，通过对实验结果的分析得到以下结论：

1） 在常规高超声速风洞中，圆锥表面边界层存在定常横流涡、低频和高频不稳定波。

2） 带迎角模型相较于0°模型更易发生转捩。有迎角状态下，低频（15～50 kHz）和高频（210～340 kHz）不稳定波同时存在。随着模型迎角的增加，定常横流涡“条带”更加清晰，模型尾段的转捩阵面向迎风面移动，低频和高频不稳定波振幅增大、频带范围变宽，中低频不稳定波比高频振幅更早增长至饱和。

3） 对于6°迎角的圆锥模型，增大单位雷诺数，高频、低频不稳定波和定常横流涡更早地出现并增长至饱和，伴随着振幅增大和频带范围变宽。其中低频不稳定波在沿母线方向上的振幅在较大单位雷诺数下更早出现增长和饱和。