Progress on focused laser differential interferometry in measuring supersonic/hypersonic flow field
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摘要: 聚焦激光差分干涉法（Focused Laser Differential Interferometry，FLDI）作为一种非介入式高时空分辨率的测试手段，适用于高超声速风洞等极端实验环境。从典型FLDI的光路设计出发，介绍了FLDI技术的测量原理以及空间滤波特性；梳理了近年来国内外研究者为满足不同气动问题的研究需求，对典型FLDI技术做出的一系列改进；介绍了FDLI技术在超声速以及高超声速流场（包括高超声速自由流来流扰动、高超声速边界层不稳定波与转捩以及超声速射流噪声辐射等）测量中的应用。本综述展现了FLDI技术在超声速以及高超声速流场测量中的潜力，为后续开展FLDI技术的改进及相关高超声速流场精密测量提供参考。
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关键词:
- 聚焦激光差分干涉法 /
- 超/高超声速流场测量 /
- 自由流扰动 /
- 超声速射流 /
- 边界层转捩
Abstract: As a nonintrusive and high spatial/temporal resolution testing method, Focused Laser Differential Interferometry （FLDI） is very suitable for use in extreme experimental environment, such as hypersonic wind tunnel. Starting from the typical composition of the optical path, the principle of FLDI and the spatial filtering characteristics are introduced. Thereafter, a series of recent improvements based on typical FLDI is reviewed. Those improvements were implemented to meet different research needs. This is followed by applications and conclusions of FLDI in the field of hypersonic flow field measurement, including hypersonic freestream disturbance, hypersonic boundary layer transition, and supersonic jet noise. This review shows the potential of FLDI in supersonic and hypersonic flow field measurement, and it may provide reference for the follow-up improvement of FLDI testing technology and related precision measurement of hypersonic flow field. -
0 引 言
高超声速技术是世界各航空航天大国争相发展的关键技术之一，对国防安全有着重要意义，其发展很大程度上取决于诸多基础学科研究。在空气动力学方面，目前仍然存在许多尚未解决的难题，例如高超声速边界层稳定性与转捩[1-3]、激波/边界层干扰[4-5]、真实气体效应[6]、多物理场耦合[7]等。这些难题直接影响到高超声速飞行器气动、控制和热防护的精细化设计。目前开展高超声速空气动力学研究的手段主要包括数值模拟、飞行试验和风洞试验。相比于数值模拟和飞行试验，风洞试验可以采用多种测试手段开展高超声速流场的机理研究，在高超声速空气动力学研究中具有重要意义。但是受限于高超声速风洞高来流速度、高来流总温甚至存在金属氧化物颗粒高速撞击风险的极端环境，高超声速流场的测试技术相对匮乏，一定程度上阻碍了高超声速实验空气动力学的发展。
用于高超声速精细流场测量的手段包括粒子示踪测速法（Particle Image Velocimetry， PIV）、激光多普勒测速法（Laser Doppler Anemometry，LDA）、热线风速仪技术（Hot-wire Anemometry，HWA）、皮托探头（Pitot probe）测量、瑞利散射技术（Rayleigh Scattering，RB）、飞秒激光电子激发标记测速法（Femtosecond Laser Electronic Excitation Tagging，FLEET）、聚焦激光差分干涉法（Focused Laser Differential Interferometry，FLDI）等[8-10]。其中粒子示踪测速法、多普勒测速法、热线风速仪技术、皮托探头测量均有较长的发展历史，在高超声速流动中已得到了广泛应用。粒子示踪测速法和多普勒测速法均需要在流动中引入示踪粒子，在高超局部复杂流动区域存在粒子跟随性问题。热线风速仪技术虽可以测量部分高超声速流场参数的均值与脉动，但操作复杂，动态响应频率只能达到数百千赫兹，且介入式热线易被高速气流损毁，无法应用于高焓流场。皮托探头测量也属于介入式测量手段，测量的特征流场位于激波后低速流动区域，不能真实表征高超声速来流。瑞利散射技术和飞秒激光电子激发标记测速法近年来被尝试用于超声速与高超声速流场的定量测量，比如流场的速度均值与脉动、温度和密度脉动等，已经取得一些进展，但是整体尚处于起步阶段。相比以上流场空间定量测试技术，聚焦激光差分干涉法属于一种传统的测量方法[11-12]，近年来在高超声速问题上得到了广泛应用。作为一种基于光学干涉原理的测量仪器，聚焦激光差分干涉仪具有较高响应频率，测量光路的响应频率可达100 MHz，具备解析亚微秒时间尺度流动特征的能力，并且其光学探头分离距离遵循凸透镜成像的几何光学原理，通过合理的光路设计，可将其沿被测流场流向的空间分辨率降低到0.5 mm以下。此外，作为一种非介入式测量仪器，聚焦激光差分干涉仪不需要引入示踪粒子，不会破坏被测流场，故所测量的流场量可以更真实地反映流场特征。目前，该技术已被广泛应用于高超声速流场（如高超声速边界层转捩[13-15]、高超声速湍流边界层、高超声速自由来流扰动[16-17]以及超声速射流噪声辐射等）测量；其光路设计也从单光路演变到多光路，从经典的三维点测量发展到适用于二维流动的点测量，从密度脉动测量拓展到速度测量，展现了其在高超声速流动测量中广泛的应用潜力。
本文对国内外聚焦激光差分干涉法在高超声速流场测量中的应用进行了综述，介绍了聚焦激光差分干涉仪的测量原理和技术特征，阐述了近年聚焦激光差分干涉仪设计上的进展，介绍了聚焦激光差分干涉法在高超声速流场测量中的应用，并对该技术的应用进行了总结与展望。
1 FLDI技术简介
1.1 基本原理
聚焦激光差分干涉法是基于相干光的干涉原理实现的。典型的FLDI光学系统如图1所示，由发射光路（左边）和接收光路（右边）两部分组成，其中x为流向，z为激光的传播方向。
1）发射光路。激光器发射一束相位相同、偏振方向相同的平行光束，经过透镜C1后变为一束发散的锥形光束。光线经过偏振片P1，垂直于偏振化方向的干扰光被滤掉，提高了最终的干涉效果。光束透过沃拉斯通棱镜W1，基于沃拉斯通棱镜的双折射特性，当棱镜的光轴同偏振光方向呈45°时，线偏光被分成2束具有一定分离角、偏振方向相互垂直且光强相等的线偏光（o光和e光）。随后凸透镜C2将2束发散的光束汇聚在观测区域A，形成2个分离的焦点O1和O2，如图2所示。
2）接收光路。通过聚焦区域A后，光束再次发散，经过凸透镜C3后汇聚，并透过第2块沃拉斯通棱镜W2，此时呈一定分离角度的光束被合并为传播方向相同的一束光。激光束经过偏振片P2，平行于P2偏振化方向的光强分量被保留，并被光电探测器D捕获，转化为电信号传输到采集系统。
光路中（图1、2），L1为C1焦点与凸透镜C2的距离（即物距），L2为像距，两者与C2的焦距f满足凸透镜成像关系：
$$ \frac{1}{{{L_1}}} + \frac{1}{{{L_2}}} = \frac{1}{f} $$ (1) 定义沃拉斯通棱镜的分离角为σ，则光束分离距离Δx为：
$$ \Delta x{\text{ = 2}}f\tan \frac{\sigma }{2} $$ (2) 气体的折射率n与密度ρ的关系可以用Gladstone–Dale公式表示：
$$ n = K\rho + 1 $$ (3) 对于在空气中传播的波长为633 nm的激光，常数K=2.257×10–4 m3/kg。
当两束分离的光穿过流场时，由于C2和C3之间路径的微小差别以及聚焦区域密度场分布的不均匀，光路积分路径上的总体折射率不同，因此光束之间形成相位差Δφ，如式（4）所示，式中λ0为激光波长，l为系统响应对应的空间范围。
$$ \Delta \varphi = \frac{{2\pi }}{{{\lambda _0}}}lK\Delta \rho $$ (4) 根据干涉光强公式，合并后的光经过偏振片P2后的光强I满足：
$$\begin{aligned}I = {I_1}{\cos ^2}\alpha + {I_2}{\sin ^2}\alpha + 2\sqrt {{I_1}{I_2}} \cos \alpha \sin \alpha \cos （\Delta \varphi {{ + }}\beta ）\\\end{aligned}$$ (5) 式中：
$ {I_1}{\text{ = }}{I_2}{\text{ = }}{I_0} $ ，为单个光束的光强；$ {I_1}{\cos ^2}\alpha $ 及$ {I_2}{\sin ^2}\alpha $ 分别为单个光束光强在P2偏振化平行方向的分量；β为除流场外的其他因素产生的相位差。化简式（5）得：$$ I{\text{ = }}{I_0}{\text{ + }}{I_0}\sin （ {2\alpha } ）\cos （\Delta \varphi {\text{ + }}\beta ） $$ (6) 通过调节偏振片P2的角度α，使得
$ \sin （ {2\alpha } ）=1 $ ，并合理调节沃拉斯通棱镜W2的位置或添加1/4波片，使得β=–π/2，此时式（6）变为：$$ I{\text{ = }}{I_0}{（\text{1 + }}\sin \Delta \varphi {\text{}）} $$ (7) 当激光器稳定时，I0为常数，此时光电探测器接收到的光强仅与流动引起的相位差Δφ有关，且当Δφ较小时两者呈线性关系。
光电探测器的输出电压信号满足式（8）：
$$ U{\text{ = }}IR{R_{\rm{L}}} $$ (8) 式中，U为光电接收器的输出电压，I为光强，R为二极管敏感度，RL为负载电阻。
从式（7）和（8）可以得到流场不均匀性引入的相位差与测量电压信号间的关系：
$$ \Delta \varphi {{ = {\rm{arcsin}}}}\Bigg(\frac{U}{{{U_0}}} - 1\Bigg) $$ (9) 式中，U0为流动引起的相位差为0时的光电探测器输出电压，U0 =I0RRL。从式（4）和（9）即可得到密度差与测量电压间的关系：
$$ \Delta \rho {\text{ = }}\frac{{{\lambda _0}}}{{2{\rm{\pi}} lK}}{{{\rm{arcsin}}}}\Bigg(\frac{U}{{{U_0}}} - 1\Bigg) $$ (10) 1.2 技术特征
1.2.1 高频率、非介入式空间测量
在FLDI光学系统中，用于捕获光强信号的光电探测器的带宽可以达到10 MHz以上，远大于传统的高频流场测试技术。例如用于表面压力脉动测量的PCB 132系列传感器，其最大响应频率为1 MHz，平坦响应频率为20～300 kHz，且高于300 kHz的压力信号会产生衰减，不能满足边界层高频Mack模态谐波的测量需求；常用于高超声速实验测量总温脉动及流量脉动的热线风速仪的最大响应频率在300 kHz左右；用于测量热流的原子层热电堆（ALTP）传感器的带宽也仅能达到1 MHz[16]。较高的带宽可以捕捉更高频的流动动态特征，这对于高超声速流动，尤其是边界层转捩过程中高频不稳定波的测量尤为重要。FLDI通过光学聚焦将“探头”通过非介入的方式设置于拟测量的位点，不会对高超声速流场造成影响；FLDI可以应用于更加严苛的测试环境，例如总温高达几千开尔文的高焓激波风洞等；通过移动光路焦点位置，FLDI还能获得流场三维空间点信息。
1.2.2 空间滤波特性
根据式（9），FLDI技术测得的信号为2束光之间的相位差Δφ，由于光束分离距离为Δx，故可以认为测得的量为相位差的梯度Δφ/Δx。Fulghum[18]及Schmidt等[19]给出了FLDI系统空间滤波特性的理论推导，具体如下：
设FLDI系统响应函数H为仪器输出的相位差梯度与实际相位差梯度的比值，即：
$$ H = \frac{{\Delta \varphi /\Delta x}}{{{\rm{d}}\varphi /{\rm{d}}x}} $$ (11) 假设扰动为正弦波形式，则光束分离引起的空间滤波函数
${H_{{{\rm{s}}}}}（k）$ 为：$$ {H_{\rm{s}}}（k） = \dfrac{{2\sin \left( {\dfrac{{k\Delta x}}{2}} \right)}}{{\Delta x\dfrac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}{{\left[ {\sin （kx）} \right]}_{x = 0}}}} = \dfrac{{2\sin \left( {\dfrac{{k\Delta x}}{2}} \right)}}{{\Delta xk}} $$ (12) 式中，k为扰动波数。式（12）的关系如图3所示：光束分离距离Δx确定时，不同波数扰动对应的输出与实际一阶导数不同；波数越小（波长越长，频率越低），输出越接近一阶导数；波数越大（波长越短，频率越高），偏离越大。
光线在传播过程中，光束截面（x–y平面）的光强遵循高斯分布规律，光强的绝大部分集中在光束中心区域，对整体干涉的影响更大，这种特性同样会产生空间滤波的效果。将整个截面上不同位置的相位差进行积分，得到整个截面的平均相位差，进而得到光强高斯分布对传递函数的影响：
$$\begin{split}& {H_{\omega} }（k） = \dfrac{1}{{\dfrac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}{{[\sin （kx）]}_{x = 0}}}}\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left\{ {\dfrac{1}{{\Delta x}}\mathop \int \nolimits^\infty \int_{ - \infty } {{I_0}} （x，y）} \right. \times \\& \left[ {\int_{{s_1}}^{D（x，y）} {\sin } （kx）\delta （z）{\rm{d}}{s_1} - \int_{{s_2}}^{D（{x，y}）} {\sin } （kx）\delta （z）{\rm{d}}{s_2}} \right]{\rm{d}}x{\rm{d}}y\Bigg\}\\& = \dfrac{1}{{\dfrac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}{{[\sin （kx）]}_{x = 0}}}}\mathop \int \nolimits^\infty \int_{ - \infty } {{I_0}} （x，y）\dfrac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}[\sin （kx）]{\rm{d}}x{\rm{d}}y\\& = \dfrac{1}{k}\mathop \int \nolimits^\infty \int_{ - \infty } {\dfrac{2}{{{{\omega} ^2}\pi }}} \exp \left[ {\dfrac{{ - 2（ {{x^2} + {y^2}} ）}}{{{{\omega} ^2}}}} \right]k\cos （kx）{\rm{d}}x{\rm{d}}y\\& = \exp \left( { - \dfrac{{{{\omega} ^2}{k^2}}}{8}} \right)\\[-15pt] \end{split} $$ (13) 式中，ω为光束1/e2光强半径（即束腰半径）。ω为截面位置z的函数：
$$ \omega （z） = \sqrt {\omega _0^2\left[ {1 + \left( {\frac{{\lambda z}}{{\pi \omega _0^2}}} \right)} \right]} $$ (14) 式中，ω0为焦点位置的光强半径。不同截面位置的响应函数
$ {H_{\omega} }（k） $ 如图4所示。在偏离焦平面位置上，大波数扰动的传递函数下降得很快；但小波数的扰动仍然会对FLDI的响应有显著贡献。因此FLDI的敏感性长度不仅与仪器的光学设置有关，还与所研究的扰动频率以及空间范围有关。![]()
图 4 光强高斯分布引起的空间滤波Fig. 4 Spatial filtering caused by Gaussian distribution of light intensity将式（13）在整个流场区域内（L，−L）进行积分，并除以路径长度，得到整个光学系统由高斯光强分布产生的空间滤波函数：
$$ \begin{split} {H_{\omega} }（k） =& \frac{1}{{2L}}\int_{ - L}^L {\exp \left\{ { - \frac{{{{\omega} _0}^2{k^2}}}{8}\left[{1 + {{\left( {\frac{{\lambda z}}{{\pi {\omega} _0^2}}} \right)}^2}} \right]} \right\}} dz \\ =& \frac{{\pi {{\omega} _0}\sqrt {2\pi } }}{{kL\lambda }}\exp \left( { - \frac{{{{\omega} _0}^2{k^2}}}{8}} \right){\text{erf}}\left( {\frac{{kL\lambda }}{{2\sqrt 2 \pi {{\omega} _0}}}} \right) \end{split}$$ (15) 光束分离和光强的高斯分布同时影响着系统的响应，因此整体的响应函数应该是
${H_{\rm{s}}}（k）$ 和${H_{\omega} }（k）$ 的卷积：$$ H={H_{\rm{s}}}（k）*{H_{\omega} }（k） $$ (16) 1.3 数值计算
FLDI传递函数的推导中，假定来流扰动为平面正弦波的形式，但实际情况下的来流扰动更为复杂。此时一方面可以将实际扰动分解为不同频率的扰动分别处理；另一方面可以通过数值的方法直接计算整个光路中各位置密度分布差异带来的总相位差。通过数值计算的方法可以在给定任意密度场的情况下预测FLDI系统的响应[19]。该方法将光路沿传播方向离散成切片，每个切片有着不同半径的光束轮廓；然后以当地束腰半径进行归一化，将切片沿周向和径向离散成网格（图5）。当给定密度场ρ（x,y,z）分布时，由于2束光的分离距离为Δx，相同网格位置上密度有差异，从而引起相位差不同。考虑光强分布的不同后，将相位差在整个光束传播范围内积分即可得到整个系统的相位差，进一步得到系统的传递函数。Schmidt等[19]使用数值方法计算了给定正弦密度场下的FLDI系统响应，发现与理论吻合较好。
1.4 系统标定方法
FLDI系统具有空间滤波特性，因此有必要对光学系统响应对应的空间范围进行标定。Parziale[20]和余涛[21]等使用小型CO2射流对光路敏感性长度进行了探测。将小喷管沿光路传播方向移动，记录不同位置FLDI系统的响应（图6，纵坐标为相位差Δφ的均方根（RMS））。当响应低于最大值（焦点处）的1/e2时，认为达到系统的非响应区域。但该标定方法并未考虑FLDI系统对不同频率的扰动响应范围不同的特点。
Lawson等[22]使用层流氦气射流结合Mach–Zehnder干涉仪对FLDI系统的静态响应进行了测量，并使用超声波换能器产生的超声波束对FLDI系统的动态响应进行了研究。在静态响应测量方面，使用Mach–Zehnder干涉仪得到轴对称层流氦气射流的干涉图像，经过阿贝尔反演得到轴对称流场的折射率（图7）。将折射率场作为FLDI模拟的输入，得到整个光学系统的相位差响应，并与实验结果对比（图8）。结果发现，实验与数值计算结果具有很好的一致性，证实了Schmidt等[19]的数值离散方法可以准确预测FLDI系统的静态响应特性。
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在动态响应测量中，超声波换能器由单一的、频率为30～100 kHz的正弦信号驱动。不同频率扰动下FLDI系统动态响应如图9所示。每条曲线对应一个频率，使用焦平面（z=0）处的功率谱密度值对其进行归一化处理，得到归一化功率谱密度H'。可以看到：所有响应曲线都呈现类似高斯分布的对称衰减；由于FLDI系统空间滤波特性，高频率（100 kHz）响应衰减速度比低频率（30 kHz）快得多。由图9（a）变换到图9（b）（图中f0为产生的扰动频率），可以看到数据的线性拟合程度很好，与式（13）预测的相符，证实了理论推导的FLDI系统动态响应特性的准确性。对比图9（a）和图6可以发现：在不同频率的扰动下，系统的非响应区域范围有较大差别，因此有必要从频域上区分系统响应范围。
Lawson等[22]的动态标定实验仅给出了归一化功率谱的幅值，并未给出其绝对值，且最高频率仅为100 kHz。在实际实验中往往希望得到密度脉动的绝对值，但在标定FLDI系统的过程中，产生一个频率几百千赫兹且幅值已知的密度扰动仍然比较困难，因此需要进一步探索FLDI系统的动态标定手段，对系统输出的高频信号与密度脉动绝对值之间的关系进行标定。
2 FLDI技术发展
近年来，在高超声速气动问题研究的驱动下，研究人员对FLDI技术进行了改进，使得该技术的功能得到了较大范围的拓展。
2.1 柱面FLDI
Houpt和Leonov[23]在经典的FLDI光路上加以改动，建立了适用于二维平面实验模型的柱面聚焦激光差分干涉法（Cylindrical Lens Focused Laser Differential Interferometry，CFLDI）。CFLDI的系统组成见图10，主要改动是将用于形成锥形光束的透镜C1和用于汇聚光束的透镜C2替换为单方向扩散和收缩的柱面透镜。Hopkins等[24]对该光路做了进一步改进，使聚焦区域的光束在垂直于光路平面方向也能够收缩，光束在焦点位置的厚度更小，空间分辨率更高，便于开展边界层结构的测量。FLDI系统及其改进系统的光束聚焦效果示意见图11。Houpt和Leonov[25]通过数值方法证明了扰动方向平行于光束分离方向时，配置相同FLDI和CFLDI的光路空间滤波特性相同。
相对于曲面的模型（例如锥体），平板模型的流动机理相对简单，且在平板上测试相关的边界层控制也较为容易。CFLDI将FLDI的适用性拓展至二维平面研究，弥补了传统FLDI应用的不足。
2.2 双测点FLDI及阵列FLDI
Weisberger[26]与Bathel[27]等在FDLI发射光路上添加Nomarski双折射棱镜，将2束光束再切分一次，变为4束光束，在聚焦区域形成2对双焦点，由此构成双测点FLDI系统，可以同时获得空间上2个测点的密度脉动信息，如图12所示。Jewell等[28]则使用Koester棱镜实现与Nomarski棱镜类似的效果，搭建了双测点FLDI系统。将双测点FLDI和柱面FLDI结合，产生用于平面模型的双测点FLDI[29-30]。
Hameed等[31]在双测点FLDI系统的基础上使用双折射棱镜将光束再次切分，变成8束光束，构成4测点的FLDI系统。Gragston等[32-33]进一步使用衍射光学元件代替双测点FLDI系统的第一块分光棱镜，利用衍射原理产生更多分光对（图13），从而得到阵列FLDI（Linear Array FLDI，LA-FLDI）系统。由于各光束对在汇聚区域的传播方向并不平行，因此焦点附近的光束轮廓出现了失真。LA-FLDI系统组成见图14。接收光路需要捕获的各测点的光强信号间隔很小，一般先用高速相机来整体获取，再进行图像处理获得各测点信息；当需要更高频率的采样速率时，则使用光纤阵列收集各测点光强，再进行数据后处理分析。
双测点及阵列FLDI系统一方面提高了实验的效率，在同一车次中可以获得更多的测点信息；另一方面，各测点间的信号可以进行相关性分析，从而得到流动特征的演化规律。
2.3 FLDI与CFD耦合
Lawson等[34]在加州理工学院高超声速膨胀管风洞中测试了FLDI对来流马赫数为10条件下的激波响应，将CFD计算得到的瞬态流场数据作为FLDI数值模拟的输入，发现FLDI数值方法能够准确模拟实验中的响应幅值和波形（图15）。图16为FLDI数值模拟结果和CFD计算得到的流动各阶段瞬时密度场分布（图中r为流场的径向坐标），可以看到FLDI数值模拟方法再现了包括初始激波的传播（第1帧）、膨胀波的发展（第2、3帧）、衍射激波的反射（第4帧）、一对反射激波的相互干扰（第5帧）以及形成更加复杂的流场（第6帧）在内的整个过程。
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该实验验证了FLDI具备解析亚微秒时间尺度的瞬态流动特征的能力，且FLDI数值与CFD技术结合的方法能够解释FLDI实验中得到的相对复杂的数据现象。
3 FLDI技术的应用
3.1 高超声速风洞来流扰动测量
相比真实的飞行环境，传统高超声速噪声风洞的来流扰动往往高1~2个量级[35]，而来流背景扰动水平对高超声速边界层转捩具有重要的影响[3]。FLDI技术作为一种非介入式高频空间测量手段，很适合应用于自由来流的密度扰动的测量。Parzial等[20, 36-37]使用FLDI技术对加州理工学院T5反射激波风洞的自由来流进行了测量，提出了FLDI双焦点分离尺寸对流场中不同波长密度脉动的敏感性补偿方法。Fulghum[18]则推导了FLDI系统的空间响应函数，对宾夕法尼亚州立大学来流马赫数为3的风洞和美国空军T9高超声速风洞的扰动进行了测量。实验中将接收光路的S偏振光和P偏振光分开采集，采用共模抑制的方法，提高系统的信噪比。Birch等[17]使用了和Fulghum相同的方法，对南昆士兰大学来流马赫数为6的风洞进行了测量。测量中使用了边界层屏蔽罩消除风洞壁面边界层低频分量对测量结果的影响。加装屏蔽罩后，系统输出的低频分量明显降低（图17）。图18为FLDI与传统皮托探头联合测量结果的对比（
${p '_\infty } $ 表示来流的静压脉动），在扰动场为声波主导的情况下，两者在前75 ms具有很好的一致性；而75 ms之后的差异说明此时流动中的涡波和熵波扰动分量不可忽视，流动是非等熵的。Ceruzzi等[38]则使用双测点FLDI系统对T9风洞来流马赫数为18的自由来流扰动和流向速度分量进行测量。![]()
3.2 超/高超声速湍流特征测量
Settles等[39]使用FLDI对超声速湍流射流进行了测量，得到了射流核心区的湍流脉动沿轴向截面位置的发展（图19，s为喷嘴轴线到双焦点连线垂直平分面的距离，D为喷嘴直径）。图20为FLDI与热线风速仪测得的频谱图对比，两者形状非常相似，但FLDI可解析到更高波数的脉动变化。Gragston等[32]使用阵列FLDI系统对欠膨胀超声速射流内部的流动进行了测量，各测点均捕获到了17 kHz射流啸声的特征频率。
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Hopkins[24]等使用改进了的CFLDI技术对强制转捩后的高超声速湍流边界层进行了测量，分析了不同高度粗糙元对边界层密度脉动谱的影响，如图21所示（δ为粗糙元高度与边界层高度的比值），边界层粗糙元的引入降低了100 kHz以上的密度脉动幅值，但粗糙元高度不同对边界层内密度扰动的区别并不明显。
3.3 超声速/高超声速边界层不稳定性测量
FLDI高空间分辨率和高时间分辨率的特点使其非常适用于高超声速边界层测量。Parzial等[20, 36-37]使用FLDI系统在加州理工学院T5反射激波风洞对尖锥表面的高频第二模态不稳定波开展测量，获得了高焓工况下尖锥模型的转捩特征。Xiong[14]及余涛[21]等对高超声速风洞中的裙锥/尖锥边界层进行了测量，捕捉到了第二模态不稳定波及其谐波，且与PCB 132系列表面压力传感器相比，FLDI具有高信噪比、高解析频率和高空间分辨率的优点，如图22和23所示。
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Xiong等[14]使用FLDI对裙锥边界层的第二模态波在流向和法向上的发展进行了测量，并且分析了低频扰动、第二模态波及其谐波间的非线性相互作用，如图24所示，图中h表示法向高度。Ceruzzi等[40]使用双测点FLDI系统对来流马赫数为2.6的超声速边界层内部不同频率扰动的速度剖面进行了测量，并与皮托测量结果进行了比较（图25）。Hameed等[31]搭建了4测点阵列FLDI系统，结合纹影测量对尖锥的高超声速边界层不稳定波进行了研究。实验发现阵列FLDI和纹影对不稳定波频谱和相速度的测量结果一致，且与稳定性理论计算结果相符。
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Houpt等[23]使用CFLDI对圣母大学来流马赫数为2的风洞测试段壁面边界层和核心区自由流的扰动进行了测量，发现在测量频谱范围内，边界层内均有着更高的扰动水平。Weisberger等[29]搭建了双测点CFLDI系统对平板边界层转捩过程中的不稳定波进行了测量，捕捉到了123 kHz的第二模态不稳定波（图26）。
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3.4 超声速射流噪声辐射测量
本团队在华中科技大学射流平台（图27）上结合FLDI和麦克风对超声速射流的外部声场特性进行了测量。图28为两者测得的频谱对比，可见FLDI和麦克风均可捕获射流声场扰动的特征频率，啸声及谐波的频率吻合良好，但FLDI提供了低频部分的流动信息。Price等[41]结合FLDI和纹影开展了相似研究并得到了类似的结论。相对于麦克风等介入式测量，FLDI提供了一种既可以测量射流内部流动特征，也可以测量外部声场特性的新手段。
4 结 论
FLDI作为一种非介入式、高空间分辨率和高时间分辨率的测试手段，近年被广泛应用于高超声速/超声速风洞的来流扰动测量、射流特征测量以及边界层测量中。得益于光学、实验流体力学及计算流体力学等不同学科的交叉，FLDI技术不断改进，进而适用于不同的流场环境，推动了研究人员对流动机理的认识。
1）FLDI作为非介入测试手段，通过光路设计拓展可以满足二维流场以及空间多测点同步测量，提供空间密度脉动以及对流速度等关键定量流场参数，在高超声速风洞尤其是高焓风洞试验测量中具有较大的使用潜力。
2）FLDI是一种空间点测量技术，对密度梯度敏感性高，可对高超声速层流与湍流边界层的空间结构、气动噪声、激波边界层干扰等复杂气动与声学问题进行定性与定量测量。
3）FLDI在实际使用中，尽管具有空间滤波特性，但仍会受到光路积分效应（尤其是低频部分扰动）的影响，需针对消除FLDI非聚焦区域的积分效应影响开展深入研究。
4）使用FLDI技术开展定量测量，需要对其开展静态和动态标定，目前FLDI的动态标定响应频率有限，需要进一步探索新型的动态标定手段，提升FLDI高频信号的可信度。
FLDI技术作为近年比较热门的测试技术之一，已经成功地用于高超声速边界层转捩、高超声速自由来流扰动模态等研究方向，并取得了较好的效果。但是，FLDI的积分效应以及系统标定仍是其短板，需要进一步研究。
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图 4 光强高斯分布引起的空间滤波
Fig. 4 Spatial filtering caused by Gaussian distribution of light intensity
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