0   引　言

在空气动力学研究中，摩擦力是一个重要参数，显示或测量表面摩擦力场是研究流场特性的重要途径。准确测量表面摩擦力对于空气动力学理论研究和工程应用具有重要意义^[1-4]。在边界层理论中，摩擦力是确定边界层速度分布的关键因素。在判定流动状态时，壁面摩擦力发生变化是边界层转捩的一个重要和直接特征^[1]。此外，测量壁面摩擦力分布信息是分析旋涡结构、评估流动控制效果的重要途径。在飞行器气动设计中，表面摩擦力是气动总阻力的重要组成部分，尤其当表面流动是湍流状态时，摩擦力会显著增大，从而使飞行器表面流动的能量损失加剧、气动效率下降^[2]。多年来，气动设计人员一直致力于减小压差阻力，但还未获得良好的效果，其中一个重要原因是目前仍不能快速准确地测量摩擦力，特别是摩擦力场的分布。

目前摩擦力测量主要借助于各种机械或电子装置，包括侵入式探针、机械天平和微型传感器等^[2-5]。这些测量方法通常较为繁琐，且存在一些缺点，比如：机械装置通常要求在表面打孔，这会给流动带来干扰；近壁粒子图像测速法（Particle Image Velocimetry，PIV）技术通过测量速度型解算表面摩擦力，具有很大的不确定性。此外，这些方法通常一次只能测量表面一个或数个位置的摩擦力信息。剪切敏感液晶（Shear Sensitive Liquid Crystal，SSLC）涂层测量技术是由美国NASA的科学家Reda等^[6-9]发明的一种非接触式全局摩擦力场测量方法。剪切敏感液晶是一种固醇类液晶，其分子在物面上会形成一种螺旋结构。这种螺旋结构的螺旋轴长度与可见光的波长量级相同，因而在视觉上非常活跃，对白光（波长分布连续的光）选择性反射，且反射波长与螺旋轴长度成一定的比例关系。在壁面摩擦力的作用下，螺旋结构变形，螺旋轴倾斜，综合效果表现为对入射光的反射具有很强的方向性，即在不同方向显示不同的颜色，且这种变化具有可逆性，随摩擦力变化而变化。剪切敏感液晶和温度敏感液晶都属于热致变色液晶，但前者在温度到达清色点之前颜色不随温度变化（温度达到清色点后颜色变为透明状），而后者颜色随温度变化而变化。压敏涂层的工作原理是光致发光的高分子氧猝灭效应，通过测量氧分压得到气流压强，与液晶涂层的工作原理差别较大。虽然剪切敏感液晶本质上对气流压强不敏感，但一般而言，气流压强、密度越大，摩擦力通常也更大。

在特定的试验条件下，摩擦力作用时，SSLC涂层在不同方向显示的颜色具有很强的规律性，可以拟合成Gauss曲线，解算出壁面摩擦力矢量场。这种技术能够以一种非接触方式高分辨率地测量出全表面的摩擦力矢量场（包括大小和方向），并且测量装置较为简单（只需SSLC涂层、照射光源和彩色数码相机等），对流场带来的干扰很小（SSLC涂层厚度为10 um量级）。为了能够进行Gauss曲线拟合，Reda等提出的SSLC涂层测量技术对光线照射方向和观测方向均有严格的要求。在照射方向方面，要求采用沿壁面法向的平行光照射；在观测方向方面，要求在流动方向±90°范围内从多个不同的周向方向观测SSLC涂层颜色，且所有观测方向的俯视角相同（约30°）。由于风洞试验段通常只有一两个观测窗口，因此难以满足SSLC涂层测量技术从多个不同方向进行观测的要求。为了克服SSLC涂层测量技术的弊端，推动其实际应用，多位研究人员对其进行研究并进一步发展该技术^[10-20]。

在Reda等研究工作的基础上，Fujisawa等^[10-11]提出了另一种应用SSLC涂层测量表面摩擦力场的方法。该方法的突出优势是只需要采用2台相机从2个方向观测，其技术原理是首先在不同摩擦大小下标定每台相机观测的涂层颜色随摩擦力方向变化的Gauss曲线，然后在实际测量时将2台相机记录的SSLC涂层颜色与标定颜色变化曲线进行比对，以总误差最小为依据确定摩擦力大小和方向。但是，此两视角测量方法也存在一些不足：1）两视角测量方法的精度显著低于Gauss曲线拟合法^[9]；2）两视角测量方法对光线照射方向和相机观测视角方向仍有比较严格的要求^[10]；3）两视角法采用的标定装置非常复杂^[10]，增加了该技术的应用难度。

为了在风洞试验中应用多视角SSLC涂层技术测量摩擦力，陈星等^[14]对风洞试验段进行了改造，加大了实验段空间，并将相机、光源、支架等设备置于试验段内以解决观测方向遮挡问题，在高超声速风洞中测量了三角翼表面摩擦力场。但是，将相机、光源、支架等设备置于风洞试验段内可能会带来复杂的流场干扰问题。此外，风洞试验段依据空气动力学原理设计，要求能够对流场参数进行准确控制，一般不允许大幅度改造，且改造试验段的工作量较大、成本较高，仅为了应用SSLC涂层技术而大幅改造试验段是不经济的。赵吉松等^[12-13]早期对SSLC涂层测量技术进行了跟踪、改进和应用研究，设计了一种在风洞试验条件下测量摩擦力场的方法，初步验证了该技术用于风洞试验测量典型流场的可行性和潜力。近年来，赵吉松等^[15-22]对SSLC涂层测量方法涉及的基础技术进行了改进，对SSLC涂层测量技术在高速流动中的应用等进行了研究，提出了基于机器学习的摩擦力场解算方法，最少只需从2个方向观测SSLC涂层颜色照片即可解算出摩擦力矢量场^[19,21-22]，促进了SSLC涂层测量技术在风洞试验中的应用。

本文首先用SSLC涂层技术对不同气流速度下平板表面亚声速射流的摩擦力矢量场进行测量，然后用SSLC涂层对超声速射流的激波单元及其随时间变化的特性进行定性显示，以此检验SSLC涂层显示和测量不同气流速度下摩擦力场的能力。

1   试验装置与测量方法

图1为本文的试验装置示意图，其中风洞为小型开口射流风洞。射流风洞的喷管为亚声速喷管，其横截面为矩形截面，出口尺寸为4 cm×2.2 cm。射流速度通过调节喷压比（nozzle pressure ratio，R_NP）进行控制。R_NP定义为射流总压与环境压强的比值。试验平板安装在射流风洞的喷管上，其上表面与喷管的下唇口平齐，平板长度为25 cm，宽度为20 cm。为了更清晰地观测SSLC涂层颜色变化，在试验平台中间嵌入了一块10 cm×10 cm的黑色电镀铝板，其中心距离喷管唇口10 cm。为了达到近似平行照射的效果，采用位于电镀铝块上方120 cm处的卤钨小灯提供与法向平行的照射光。采用6台相机（佳能EOS 80D）从不同的周向方向（ϕ_C = ±18°、±54°、±90°附近）记录SSLC涂层在摩擦力作用下的颜色变化，各相机采用相同的俯视角（28.5°）。本试验中，各相机的拍摄参数采用相同设置，其中光圈半径为11，曝光时间为 1/4 s。提高卤钨灯的亮度能够观测到更清晰的SSLC涂层颜色变化，但更高亮度的卤钨光源尺寸更大，光源的平行度更低，会引入更多的测量噪声，未来可以研究采用其他类型光源的测量效果。

图  1  试验装置示意图

Fig.  1  Schetch of experimental setup

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试验采用Hallcrest公司生产的剪切敏感液晶（BCN/192）^[23]。为了在平板表面涂覆一层均匀的SSLC涂层，将SSLC溶于丙酮中（体积比为1∶10），采用空气喷枪将溶液均匀喷涂于平板表面。丙酮挥发后留下一层SSLC涂层，初始颜色为红色。虽然SSLC涂层的厚度会影响其颜色变化特性，但只要用于标定和测量的SSLC涂层厚度相同即可消除其影响。本试验中，SSLC涂层厚度约为10 μm。

对于SSLC涂层测量技术，将颜色空间从红绿蓝（RGB）变换为色调、饱和度和亮度（hue-saturation-intensity，HSI）模型更便于分析。其色调与主导波长对应，该分量将用于SSLC涂层测量技术的进一步分析。色调可通过如下公式计算：

式中：H为色调，$ H \in $[−90°, 270°）；R、G、B分别为RGB空间的3个颜色分量。参数θ取值如下：

在HSI颜色空间中，红色（R=1，G=0，B=0）位于H=0°，绿色（R=0，G=1，B=0）位于H =120°，蓝色（R=0，G=0，B=1）位于H =240°。

Reda等^[6]研究发现，在法向平行光照射下，SSLC涂层在摩擦力τ作用下的不同周向方向显示色调（hue值）可以由Gauss曲线拟合：

式中：$ {H_{{\text{VN}}}} $为沿垂直于摩擦力方向观测的hue值；σ为Gauss分布的标准差；ϕ_τ为摩擦力方向；H（ϕ_τ）为Gauss曲线的峰值，即沿摩擦力方向的hue值。

为了确定Gauss曲线的4个参数，显然至少需要从4个方向观测SSLC涂层颜色，本文从6个方向观测SSLC涂层颜色。对于待测区的每个物理点重复Gauss曲线拟合，得到的曲线对称轴ϕ_τ为摩擦力方向，通过曲线峰值H（ϕ_τ）可标定数据确定摩擦力大小。沿摩擦力方向观测SSLC涂层在不同大小摩擦力作用下的颜色变化特性可以建立标定曲线^[7,15]。

2   亚声速射流摩擦力场测量

图2为不同R_NP下，相机2拍摄的亚声速射流摩擦力场作用下的SSLC涂层颜色照片（ϕ_C=−18.3°）。其中，图片对应的物理尺寸为9 cm × 9 cm。由于不是沿对称方向拍摄，因而各张照片并非严格对称。由图2可见，随着R_NP增加，射流速度增大，摩擦力增大，SSLC涂层颜色经历了从黄绿色、绿色、深绿色、蓝绿色的变化过程。需要说明的是，SSLC涂层颜色连续变化，在黄绿色之前，还有黄色（对应更小的摩擦力，文中未给出）；在蓝绿色之后，还有蓝色（对应更大的摩擦力，下一节定性显示超声速射流摩擦力场时将给出示例）。

图  2  不同喷压比下的液晶涂层颜色照片 （ϕ_C = −18.3°）

Fig.  2  Liquid crystal coating color images at different R_NP values （ϕ_C = −18.3°）

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SSLC涂层颜色随观测方向的变化特性参见文献[7]和[15]，此处不再赘述。对于测量区的各物理点，将SSLC涂层在不同方向的颜色hue值采用Gauss曲线拟合并结合标定曲线可以得到摩擦力场。图3为不同R_NP下测量的平板表面射流摩擦力场。其中，彩色云图表示摩擦力大小，箭头长度与摩擦力大小成正比，箭头方向表示摩擦力的方向。为了显示清晰，图中在x方向每1.2 mm、在y方向每5 mm绘制1个矢量。可见，SSLC涂层技术能够快速、高分辨率地测量出不同射流速度下摩擦力矢量场，捕获摩擦力场随射流速度增大的变化特性。此外，图3中所示结果覆盖的摩擦力范围为5 ～115 Pa，展示了SSLC涂层技术的宽量程测量能力。如图3（a）所示，当射流速度较小时，在低摩擦力区域（约5 Pa以下），测量结果的噪声较大，这是因为本试验采用的SSLC涂层对低摩擦力不敏感。为了测量低摩擦力，可采用黏性更小的SSLC。随着射流速度增大，摩擦力增大，测量结果的噪声明显减小。在摩擦力较大的区域（约50 Pa以上），测量结果的噪声又有所增大，这是因为当摩擦力较大时，SSLC涂层颜色趋于饱和，其颜色对摩擦力大小的敏感性降低，相机测量的SSLC涂层颜色噪声在转换为摩擦力时会被放大。虽然目前难以定量分析如图3所示的摩擦力矢量场的精度，但在图中对称线上摩擦力基本沿着射流轴线方向，相邻摩擦力矢量的大小和方向逐渐变化，表明了测量结果的合理性。由图3可知，射流流动方向表现出中间聚集、两侧扩张的特征，这是射流与环境气流相互作用造成的。该流动特征与油流显示的结果非常一致^[15]。

图  3  不同喷压比下液晶涂层测量的摩擦力矢量场

Fig.  3  Wall shear stress vector field measured by liquid crystal coating at different R_NP values

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图3所示的亚声速摩擦力场虽然是1/4 s内的平均结果，但是摩擦力大小或方向在部分区域并不光滑，本文分析这主要是由噪声引起的。测量噪声的主要来源包括：目前手工喷涂的SSLC涂层在不同区域的厚度不够均匀，导致其颜色变化特性不完全一致；SSLC涂层颜色与摩擦力大小之间存在标定误差；光线方向和相机观测方向存在误差等。未来研究中可以通过多次喷涂和测量取平均的方式得到更准确的时间平均摩擦力场。当然，如果能够进一步缩短曝光时间、改进喷涂质量并减小试验条件带来的误差，SSLC涂层就可以比较准确地测量瞬时流场。

虽然需要从6个方向观测SSLC涂层颜色来测量摩擦力场，但若采用神经网络算法，通过训练学习则可以直接建立SSLC涂层在不同方向显示的颜色与摩擦力矢量之间的映射关系。并且，由于摩擦力矢量包含大小和方向2个自由度，因而最少只需从2个方向观测SSLC涂层颜色即可解算出摩擦力矢量（对于对称流场，只需要1个观测方向），从而显著降低对观测方向的数量要求^[19]。研究表明，如果采用Gauss曲线拟合法提供训练样本，那么即使只采用2个观测方向，SSLC涂层技术也能够达到比Gauss曲线拟合法精度略低但非常接近的测量精度（在摩擦力较大的区域，SSLC涂层颜色变化趋于饱和，2种方法的结果差异稍大）^[19]。

3   超声速射流摩擦力场显示

对于本试验中的亚声速喷管，当来流总压足够高时，气流离开亚声速喷管之后继续膨胀加速至超声速。在超声速射流中会形成激波系并且在壁面摩擦力场中有所反应。图4为SSLC涂层在超声速射流摩擦力作用下的颜色照片，其中t₀为风洞开启后刚建立流场的时刻。由于试验条件限制，本试验只测量了R_NP=4.4时气流的总压，未测量气流速度（气流离开喷管后会继续加速）。照片从ϕ_C=83.8°方向拍摄，因而照片并非左右对称，这是因为摩擦力较大时，SSLC涂层颜色变化接近饱和，如果沿射流方向观测，SSLC涂层显示暗蓝色，激波的清晰度较低。照片对应的物理尺寸为9.0 cm×9.5 cm。从图中可以看出，SSLC涂层能够比较清晰地显示出激波系、射流核心区和射流边界，特别是射流核心区的菱形激波系清晰可见。在不同时刻，SSLC涂层显示的菱形激波系的形状和位置不完全相同。图4中标识的2个参数在不同时刻的值不同，表明激波在射流方向发生了前后移动（即振荡）。尽管激波振荡频率可能很高，但目前由于照射光源的亮度有限，相机的曝光时间被设定为1/4 s（若缩短则曝光不充分），因而本试验中SSLC涂层的时间分辨率也是1/4 s。如果能够缩短曝光时间，那么还可以进一步提高SSLC涂层用于流动显示的时间分辨率。

图  4  液晶涂层显示的激波单元随时间变化特性 （R_NP = 4.4，ϕ_C = 83.8°）

Fig.  4  Shock cells visualized by liquid crystal coating at different times （R_NP = 4.4, ϕ_C = 83.8°）

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4   结　论

本文应用SSLC涂层技术对不同速度下的射流摩擦力场进行测量和显示，主要结论如下：

1）SSLC涂层可用于快速测量表面摩擦力场，具有像素级的分辨率和较大的量程（5～115 Pa），可用于测量不同气流速度下的摩擦力场。

2）通过对壁面摩擦力进行显示，SSLC涂层能够清晰地显示出菱形激波单元等流场结构，而且还能显示出激波单元在不同时刻的动态特性。

3）试验研究采用的SSLC为中等黏性的液晶，如果采用其他黏性更小（或更大）的液晶则可以适应更小（或更大）摩擦力的测量和显示。