Experimental study on high frame rate characteristics of dynamic flow field of jet in crossflow
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摘要: 在横向射流流场中，各种涡结构运动对射流轨迹变化和标量混合有着决定性影响，但目前仍然缺乏输运过程中剪切层涡高频动态特性的相关研究。本文基于40 kHz高频粒子图像测速（Particle Image Velocimetry, PIV）技术和20 kHz丙酮平面激光诱导荧光（Acetone Planar Laser Induced Fluorescence, Acetone PLIF）技术研究了不同直径喷嘴、不同速度比下的横向射流高频动态流场特征和标量场浓度分布规律，以及湍流细微结构的形成和破碎过程。速度场和标量场的实验测量表明增大速度比对回流区的生长起促进作用；通过拟合得到了射流轨迹、速度分布及剪切层涡运动轨迹方程，射流速度沿轨迹呈指数下降，剪切层涡强度与涡运动频率也呈下降趋势，且迎风侧剪切层涡运动频率略低于背风侧；随着射流速度增大，剪切层涡运动频率逐渐增大，斯特劳哈尔数降低。Abstract: Despite the decisive influence of various vortex structures of a jet in crossflow on the jet trajectory and scalar mixing, there are few studies related to the high-frequency dynamic characteristics of shear-layer vortexes during transportation. This paper focuses on the high-frequency flow field characteristic, the scalar concentration distribution and the formation and collapse process of the turbulent microstructure of the jet in crossflow with different nozzle diameters and velocity ratios using 40 kHz Particle Image Velocimetry (PIV) and 20 kHz Acetone Planar Laser Induced Fluorescence (Acetone PLIF). The experimental measurements of the velocity and scalar field show that: increasing the velocity ratio promotes the expansion of the circulation zone behind the jet; in the near field of the jet trajectory, power law fitted velocity distribution and shear-layer vortex trajectory shows an exponentially decrease of the jet velocity, the shear-layer vortex strength and vortex motion frequency also show a downward trend, with the frequency of the shear-layer vortex on the windward side slightly lower than that on the leeward side; as the jet velocity increases, the frequency of the shear-layer vortex increases gradually, but the Strouhal number decreases.
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Keywords:
- jet in crossflow /
- PIV /
- Acetone PLIF /
- shear layer vortex /
- flow field characteristic
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0 引 言
具有细长前体的飞行器大迎角飞行过程中，头部背风区产生非对称旋涡，并在机头两侧诱导出非对称速度场。该速度场使得前体压力分布非对称，产生使飞机发生航向偏离的侧向力和偏航力矩[1-3]。此时，飞行器方向舵因机身遮蔽而失效，飞机失去航向操纵能力，甚至进入尾旋等危险飞行工况，造成严重的飞行事故。由于前体非对称涡“看不见、摸不着”，又会诱发严重的飞行事故，这一航向偏离现象常被称为“魔鬼侧滑”。
20世纪60年代以来，研究人员对前体非对称涡的产生机理、控制方法进行了广泛而深入的研究。一般认为，随着迎角增大，前体涡发展分为对称涡阶段、非对称涡阶段和亚、超临界阶段[4-5]。在非对称涡阶段，前体非对称涡产生幅值较大且方向随机的侧向力和偏航力矩。前体非对称涡控制技术主要应用于这一阶段的迎角范围内。
前体非对称涡控制技术主要用于消除或削弱前体涡的非对称性，或实现前体涡的非对称性调控。该技术分为主动、被动两类。被动控制技术主要依靠修改前体几何构型或利用固定的流动控制装置实现，包括增加边条[6]、粗糙带[7]等，结构简单，易于实现，但仅能应用于特定的迎角和侧滑角范围内，且仅能减弱前体涡的非对称性，无法应用于前体涡的非对称性调控。
前体非对称涡主动控制技术克服了被动控制技术的不足，可根据飞行工况调节控制参数，适用范围更宽。典型的主动控制技术包括机头边条[8]、吹吸气[9-10]、组合扰动[11]、非定常小扰动片[12]、等离子体[13-14]等。20世纪90年代，美国航空航天局（NASA）基于F–18 HARV飞行器开展了前体非对称涡控制技术的风洞实验及飞行验证，结果表明，在机动飞行迎角下，前体非对称涡控制提供的偏航操纵力矩可达平飞时方向舵提供操纵力矩的1.4倍[15]。1994—1995 年，NASA Dryden 研究中心等实施了ANSER（Actuated Nose Strakes for Enhanced Rolling）计划，通过飞行实验证明，基于机头边条（图1）的前体非对称涡控制装置可在大迎角滚转过程中提供偏航力矩，实现飞行器机动增强[16]。
但是，传统前体非对称涡控制装置复杂、结构质量重，难以应用于工程实际。如F–18A可收放的机头边条，尺寸大，控制机构位于机头，干扰了火控雷达的正常工作，且吹吸气控制需要气源，耗能较高。因此，为实现前体非对称涡控制技术的工程应用，亟需优化激励器的能耗、重量、体积，并降低控制系统复杂性。
作为一种无源零质量射流激励器，合成射流激励器[17-20]无需气源也能产生连续可控的射流，已广泛应用于流动控制中。本文在前期研制的双合成射流（Alternating Synthetic Jet, ASJ）前体非对称涡控制装置[21-23]的基础上，进一步优化其效率、体积和安装方式，实现机载化和微型化；构建模型自由飞验证机，进行风洞半自由飞和模型自由飞实验研究。以双向尾旋改出和大迎角航向机动飞行为典型验证动作，验证基于双合成射流的前体非对称涡控制技术实现尾旋改出和大迎角飞行姿态控制的有效性。
1 实验设备与模型
基于双合成射流的前体非对称涡控制实验分为风洞半自由飞阶段和模型自由飞阶段，共用一套飞行验证机模型。验证机模型由机体平台、机载型双合成射流激励器、飞行测控系统和机载压力测量系统构成。
1.1 机体平台
前体非对称涡控制验证机（参数如表1所示）采用简化的尖拱形细长旋成体作为机头外形。如图2所示，验证机为带边条三角翼构型，仅保留2个升降副翼气动操纵面。机身尾部装有垂直安定面，无方向舵和偏航推力矢量。在大迎角飞行阶段，航向控制力矩均来源于前体非对称涡控制。本文坐标系为：原点O位于飞行器的质心，x轴位于飞行器参考面内，平行于机身轴线并指向飞行器前方，y轴垂直于飞行器参考面并指向飞行器右方，z轴位于参考面内，垂直于xOy平面并指向飞行器下方。
表 1 基于双合成射流的前体非对称涡控制验证机总体参数Table 1 The parameters of the verification model aircraft based on the ASJ forebody asymmetric vortex control technology参数名称 参数值 翼展 1.2 m 实际起飞重量 3.5 kg 偏航转动惯量（Izz） 0.525 kg·m2 ![]()
图 2 基于双合成射流的前体非对称涡控制验证机系统构成Fig. 2 The system of the verification model aircraft based on the ASJ forebody asymmetric vortex control technology1.2 机载型双合成射流激励器
双合成射流激励器由激励器本体、水平对置的双扬声器、功放、放大器构成，其工作原理如图3所示（红色和黄色箭头代表半个周期内射流的方向）。双合成射流激励器无需气源，通过扬声器膜片改变激励器腔体的体积，在激励器喷口形成周期性涡环，涡环与周围流场相互诱导，产生连续可控的射流。通过改变左、右喷口高电平的占空比，即可在喷口产生相位、强度不同的涡环，并诱导出方向可控的射流流场。
在课题组前期研制的双合成射流激励器基础上，根据模型自由飞实验对激励器体积、质量的要求，开发了一套机载型双合成射流激励器。该激励器质量轻、体积小，飞行过程中运行稳定、可靠；同时，通过优化喷口对置角、喷口面积、控制波形，可使激励器产生更强、更稳定的射流输出。机载型双合成射流激励器相关参数如表2所示。
表 2 双合成射流激励器控制参数Table 2 The parameters of the Alternating Synthetic Jet参数名称 参数值 激励器质量 57.1 g 激励器尺寸 直径36 mm，长90 mm 喷口面积（2个孔合计） 8 mm2 激励波形 方波 激励频率 175 Hz 供电电压 12 V 最大功耗 1.3 W 射流最大时均速度 17 m/s 1.3 飞行测控系统
飞行测控系统主要用于传感器数据记录和姿态控制。硬件采用Pixhawk V5，通过串口与机载式表面压力测量系统通信。飞行测控软件基于PX4进行开发，集成了飞行姿态（如偏航角、偏航角速度等）、轨迹及飞行器表面压力的同步记录功能。飞行数据保存在TF卡中，并在飞行结束后进行离线处理。飞行测控系统具备姿态闭环控制能力，可在尾旋过程中保持俯仰、滚转姿态。
飞行过程中，双合成射流偏航控制信号由遥控器手动控制。进入大迎角飞行后，滚转和俯仰姿态由飞行测控系统自动保持，此时飞行器滚转角保持在0°左右，迎角保持在60°左右。
1.4 机载压力测量系统
机载压力测量系统由南京航空航天大学飞行测控创新实验室研制，可用于测量验证机特征截面压力分布，评估前体非对称涡控制效果，其技术参数见表3。特征截面位于机头前端点后3.5倍前体直径位置（图2上方示意图），延周向均布8个测压点。机载压力测量系统以100 Hz频率输出表面压力值，并由串口发送至飞行测控系统。各系统在验证机上的布置方式如图4所示。
表 3 机载压力测量系统参数Table 3 The parameters of the airborne pressure measurement参数名称 参数值 重量 80 g 尺寸 120 mm × 50 mm × 20 mm 测压精度 0.01 FS 量程 ± 500 Pa ![]()
图 4 机载压力测量系统及飞行测控系统安装实物图Fig. 4 Airborne pressure measurement and flight control system1.5 风洞半自由飞实验平台
风洞半自由飞实验在南京航空航天大学NH–2低速风洞中进行。如图5所示，NH–2风洞为串置双实验段闭口回流式低速风洞。该风洞低速实验段截面尺寸为5 m × 4.25 m，可调风速为0～31 m/s。
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图 5 前体非对称涡控制验证机风洞半自由飞实验平台示意图Fig. 5 Schematic diagram of semi-free flight apparatus of model plane based on the ASJforebody asymmetric vortex control technology前体非对称涡控制验证机风洞半自由飞实验平台如图6所示。参见图5（b），验证机采用背撑方式安装。水平固定支杆与来流平行，通过止推轴承与验证机连接。实验迎角α近似为水平固定支杆与验证机的夹角。验证机可绕水平固定支杆自由旋转，模拟尾旋过程中航向角变化。根据验证机尾旋自由飞下沉速率，实验风速取8.0 m/s。
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图 6 前体非对称涡控制验证机风洞半自由飞实验平台Fig. 6 Semi-free flight apparatus of model plane based on the ASJ forebody asymmetric vortex control technology2 前体非对称涡控制及评估方法
2.1 前体非对称涡控制方法
基于双合成射流的前体非对称涡控制原理如图7所示。当双合成射流激励器开启时，前体非对称涡相对位置发生改变。前体非对称涡诱导出非对称的空间速度型，在飞行器前体机身产生非对称的压力分布，形成侧向力和偏航力矩。
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图 7 前体非对称涡产生偏航力矩原理示意Fig. 7 Principle of yaw moment generated by forebody asymmetric vortex定义双合成射流激励器输入信号为$ {\delta _{{\rm{jet}}}} $，输入范围为[−1, 1]。图3（b）给出了$ {\delta _{{\rm{jet}}}} $为负时左右喷口激励信号波形的示意图。左喷口激励信号的高电平占空比t / T与激励器输入信号$ {\delta _{{\rm{jet}}}} $的关系为：
$$ t/T = 0.5({{1 - {\delta _{{\rm{jet}}}}}}) $$ (1) 式中：t为左喷口高电平时长，T为双合成射流控制周期。在不同占空比下，双合成射流激励器两侧喷口的时均速度相对大小将发生改变。一般而言，激励信号高电平占空比越大，输出的速度越低。当$ {\delta _{{\rm{jet}}}} $为负时，右侧双合成射流激励器输出能力更强，则右喷口时均速度更大，右侧前体涡处于低位，全机偏航力矩N方向向右，偏航角加速度$ \dot r $为正。
图8给出了迎角α = 60°、雷诺数Re = 4.2 × 104时不同输入信号下特征截面的平均速度分布。图中红色箭头的相对长度表征两侧激励器射流速度的相对大小。激励器射流速度高的一侧前体涡处于低位，低位前体涡诱导出更强的速度场，从而产生更强的吸力峰，形成侧向力和偏航力矩。
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图 8 不同输入信号下特征截面的平均速度分布Fig. 8 The average velocity distribution results of the characteristic section of the forebody under different input signals2.2 前体非对称涡控制效果评估方法
2.2.1 基于压力特征的评估方法
基于前体非对称涡的压力分布特征，可判定前体非对称涡的分布情况，从而推断前体非对称涡产生的侧向力和偏航力矩方向。邓学蓥[9]的研究结果表明，第一对主涡产生的侧向力幅值最大，且作用点与重心的距离最远，因而主导了前体侧向力和偏航力矩的大小。因此，定义第一对非对称涡产生最大截面侧向力的截面为特征截面（即位于机头前端点后 3.5 倍前体直径位置）。
本文通过特征截面周向压力积分来评估前体非对称涡的控制效果。在α = 60°、Re = 7.0 × 103条件下，该截面测压结果与空间流场的对照关系如图9所示。左图为前体非对称涡的烟线流动显示实验结果，黄色箭头代表侧向力方向，右图为特征截面的压力分布（Cp为无量纲压力系数）。前体非对称涡在背风区诱导出一高一低两个压力平台，与低位涡和高位涡一一对应。
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图 9 不同前体非对称涡模态下空间流场、侧向力方向、表面压力分布Fig. 9 Comparison of flow field, side force and surface pressure under different forebody asymmetric vortex modes特征截面周向压力积分计算如下：
$$ {p_y} = \sum\limits_{i = 1}^8 {{{{p}}_i} \cdot \sin {\phi _i}} $$ (2) 式中：pi为各个测压点压力，ϕi为各测压点周向角。通过式（2）可以表征模型所受侧向力的大小和方向，作为机载侧向力/力矩的判断依据。
在确定压力特征截面的基础上，开展不同迎角下细长旋成体模型所受侧向力与特征截面周向压力的同步测试。采用Pearson相关性系数R评估0°～85°迎角下前体所受侧向力与特征截面周向压力积分的相关性：
$$ \begin{split}& R=\\& \frac{n{\displaystyle \sum {F}_{j}{p}_{yj}-{\displaystyle \sum {F}_{j}}{\displaystyle \sum {p}_{yj}}}}{\sqrt{n{\displaystyle \sum {F}_{j}^{2}} - \left( {\displaystyle \sum {F}_{j}} \right)^{2}} \sqrt{n{\displaystyle \sum {p}_{yj}^{2}} - \left( {\displaystyle \sum {p}_{yj}} \right)^{2}}} \end{split}$$ (3) 式中：$n$为实验次数，$F_j$为侧向力，下标j为实验车次号。如表4所示。在20°～65°迎角范围内，相关性系数达到0.9以上，侧向力与特征截面的周向压力积分具有强相关性，因此，特征截面的周向压力积分可用于表征前体非对称涡所产生的侧向力。
表 4 侧向力与特征截面周向压力积分的Pearson相关性系数Table 4 Pearson correlation coefficient between side force and circumferential pressure integral of characteristic section迎角范围 相关性系数 0°～15° 0.64 20°～35° 0.94 40°～65° 0.92 70°～85° 0.69 2.2.2 基于姿态信息的评估方法
验证机偏航角加速度$ \dot r $为验证机所受力矩N与角惯量${I_{zz}}$之商。半自由飞实验中，以铅垂面为基准，飞行器滚转角为零；而在自由飞尾旋过程中，验证机在飞控的介入下保持滚转角为零。验证机所受力矩主要来源为前体非对称涡产生的偏航力矩${N}_{前体非对称涡}$和气动阻尼力矩$ {N}_{阻尼} $，即：
$$ \dot{r}=\frac{N}{{I}_{zz}}\approx \frac{{N}_{前体非对称涡}-{N}_{阻尼}}{{I}_{zz}} $$ (4) 此时，前体非对称涡产生的偏航力矩$N_{前体非对称涡}$可用偏航角加速度$ \dot r $及转动惯量$ {I_{zz}} $估计得到，而偏航角加速度$ \dot r $基于陀螺仪角速度差分获取。
3 实验结果与分析
3.1 风洞半自由飞实验结果
利用风洞半自由飞实验对60°迎角下双合成射流航向控制效果进行评估。在实验风速 8.0 m/s下，双合成射流输入信号、特征截面周向压力积分及偏航角加速度如图10所示。为了便于比较输入信号$ {\delta _{{\rm{jet}}}} $与验证机飞行姿态控制效果的相关性，下文将双合成射流激励器输入信号均乘−100，使输入信号、特征截面周向压力积分及飞机偏航角速度、角加速度曲线正负性一致。
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图 10 风洞半自由飞输入信号、特征截面周向压力积分与偏航角加速度Fig. 10 The input signal, the circumferential pressure integral of the characteristic section and the yaw angle acceleration of the semi-free flight in the wind tunnel从图10中可以看到，验证机偏航角加速度曲线与特征截面周向压力积分曲线变化趋势基本吻合。由于特征截面周向压力积分与前体非对称涡产生的偏航力矩高度相关，偏航角加速度表征了验证机全机所受的偏航力矩大小，因此，在60°迎角下，受控前体非对称涡产生的偏航力矩是验证机偏航运动的主要力矩来源。
3.2 模型自由飞实验结果
3.2.1 双向尾旋改出实验数据分析
双向尾旋改出模型自由飞实验用于验证基于双合成射流前体非对称涡控制的尾旋改出能力。实验中共进行8次飞行，重复性良好，均可实现尾旋改出。本文对其中2次双向尾旋改出机动实验结果进行分析。通过叠加飞行实验视频截图，得到单次双向尾旋改出机动的姿态–航迹图（图11）。首先，验证机爬升进入测试航线，达到预定高度后，切入姿态保持模式，收油门、拉升降舵，利用气动阻力进行减速，并逐步进入大迎角飞行。在大迎角飞行阶段，利用飞行测控系统对俯仰角进行闭环控制，并保持滚转角为零。依靠双合成射流控制前体非对称涡产生右向偏航力矩，使验证机进入右尾旋。随后，利用双合成射流操纵前体非对称涡，产生与尾旋方向反向的左向偏航力矩进行尾旋改出控制，使得右尾旋角速度逐渐减小，进而改出尾旋。每次尾旋飞行实验共进行正反2次尾旋改出，以验证控制效果的有效性和重复性。
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图 11 双向尾旋改出机动的姿态–航迹图Fig. 11 Flight attitude and flight path diagram of bidirectional spin recovery maneuver如图12（a）所示，从偏航角曲线可以看到，验证机尾旋方向在6.3、10.2、48.1、52.4 s共发生了4次改变。在图12（b）中，最高偏航角速度（r）为173 (°)/s和−96 (°)/s。在14和55 s，偏航角速度基本回零，表明验证机航向不再偏转，实现尾旋改出。
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图 12 双向尾旋改出机动过程的控制输入与姿态角Fig. 12 The control input and attitude angle during bidirectional spin recovery maneuver process为进一步验证前体非对称涡控制与验证机尾旋改出之间的关联性，对特征截面周向压力积分与偏航角加速度进行对比。如图13所示，特征截面周向压力积分与偏航角加速度的变化趋势基本一致，表明前体非对称涡产生的偏航力矩主导了全机的偏航运动方向。正反尾旋过程中角加速度最高分别达到201 (°)/ s2和−187 (°)/ s2。
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图 13 双向尾旋改出机动过程的特征截面周向压力积分与偏航角加速度Fig. 13 The circumferential pressure integral of the characteristic section and yaw acceleration during bidirectional spin recovery maneuver process3.2.2 大迎角航向机动实验数据分析
开展验证机大迎角航向机动实验，进一步验证基于前体非对称涡控制技术实现大迎角航向姿态操纵的可行性。首先操纵验证机减速，进入大迎角飞行；随后施加前体非对称涡控制，操纵机头左右偏航。
大迎角航向机动控制中的输入信号$ {\delta _{{\text{jet}}}} $、迎角和偏航角见图14。在验证机到达56°迎角时，随着$ {\delta _{{\text{jet}}}} $正负号改变，偏航运动方向受控切换，此时可依靠双合成射流前体非对称涡控制完成大迎角航向机动。
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图 14 大迎角航向机动控制中的输入信号、迎角和偏航角Fig. 14 Input signal, angle of attack and yaw angle in high angle of attack heading maneuver control为确定从控制输入到角速度方向切换的时滞特性，将双合成射流激励器的控制输入信号乘以−100与验证机偏航角速度斜率进行对比，如图15所示。以浅黄色色块（54.4～54.8 s, 56.7 s和58.7～59.2 s）表示从输入信号到角速度方向切换的延迟时间，3次时滞均在0.5 s以内，可见基于双合成射流的前体非对称涡控制技术在验证机上时滞较小。
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图 15 大迎角航向机动控制中的输入信号与偏航角速度Fig. 15 Input signal and yaw rate in high angle of attack heading maneuver control4 结 论
本文设计和测试了机载型双合成射流激励器，并研发了一套基于双合成射流的前体非对称涡控制技术模型自由飞验证机。依靠飞行测控系统和机载压力测量系统，实现对姿态、位置及前体表面压力同步记录和测量。通过风洞半自由飞及模型自由飞实验，评估了大迎角来流条件下双合成射流的前体非对称涡控制效果，得到结论如下：
1）风洞半自由飞实验表明，在60°迎角下，依靠双合成射流可有效改变前体非对称涡的相对位置，产生有效的偏航力矩。
2）在模型自由飞实验中，特征截面周向压力积分与飞行器偏航角速度变化趋势一致，证明前体非对称涡产生的偏航力矩是大迎角飞行过程中偏航力矩的主要来源。
3）依靠双合成射流前体非对称涡控制技术，验证机可在大迎角飞行时改出尾旋并实现偏航操纵，可控尾旋角速度达到173 (°)/s。由双合成射流控制输入到偏航角速度改变的时滞在0.5 s以内。
后续将进一步研究双合成射流控制前体非对称涡的控制机理，并对双合成射流激励器参数化设计方法展开研究；同时，对双合成射流在工程复杂前体构型飞行器上应用的有效性进行评估，并开展不同来流马赫数下的控制效能实验。
致谢：感谢南京航空航天大学NH–2低速风洞实验室张召明、黄达老师提供实验设备和技术支持；感谢王奇特、李卓奇、黄泽健、沈霄洋、张金熙在模型自由飞实验中提供的帮助。
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图 3 高速激光诊断系统示意图及测量时序
Fig. 3 Schematic of high-speed laser diagnostic system and the time series
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图 5 不同速度比、喷嘴直径5 mm下的射流平均速度、垂直速度分量和水平速度分量
Fig. 5 Mean velocity, vertical velocity component and horizontal velocity component with 5 mm nozzle of different velocity ratios
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图 6 回流区面积与速度比的关系
Fig. 6 The relationship between reverse flow region and the velocity ratio
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图 10 不同喷嘴直径下射流沿中心线和垂线方向的速度变化
Fig. 10 The velocity profiles along the jet centerline and perpendi-cular to the jet centerline with different diameter nozzles
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图 11 瞬时涡量场和剪切层涡轨迹
Fig. 11 Instantaneous vorticity field and the trajectory of shear layer vortex
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图 12 不同速度比下的剪切层涡平均强度和涡强度沿轨迹的定量演化
Fig. 12 The average strength of the shear layer vortex and the quantitative evolutions of shear layer vortex strength along the trajectory with different velocity ratios
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图 13 不同速度比下的剪切层涡运动频率分布
Fig. 13 The main frequency of the shear layer vortex with different velocity ratios
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图 14 不同速度比下的剪切层涡运动频率
Fig. 14 The frequency of the shear layer vortex with different velocity ratios
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图 16 射流中心线及垂线上的相对浓度变化
Fig. 16 The relative concentration profiles along the jet centerline and perpendicular to the jet centerline
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图 17 剪切层涡结构及其发展过程
Fig. 17 The structure and development processing of the shear layer vortex
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图 19 剪切层涡特征频率与斯特劳哈尔数
Fig. 19 The characteristic frequency of the shear layer vortex and Strouhal number
表 1 实验工况
Table 1 Experimental cases
测量方法 Case 喷嘴直径
d/mm射流密度
ρj/(kg·m−3)射流速度
vj/(m·s−1)速度比
r = vj/u∞主流速度
u∞/(m·s−1)主流密度
ρ∞/(kg·m−3)PIV 0～6 5 1.293 16.8 6～12 2.80～1.40 1.293 7 4 1.293 25.0 6 4.20 1.293 8 5 1.293 25.0 6 4.20 1.293 9 6 1.293 25.0 6 4.20 1.293 丙酮PLIF 10 4 1.662 2.0 0.82 2.44 1.293 11 4 2.054 5.0 2.00 2.44 1.293 12 4 1.665 10.0 4.10 2.44 1.293 
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