Experimental study on flow separation control by flexible serrated trailing edge based on multi-scale coherent structure analysis
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摘要: 本文采用柔性锯齿形尾缘进行了流动分离控制风洞实验。利用高频响热线风速仪测量了翼型尾流场，结合瞬时强度因子迭代算法，在时域、频域提取出多尺度湍流相干结构，分析了弹性振动和柔性形变对扰动传播不稳定性的影响。实验结果表明：尾流中分离区厚度减小5%弦长，柔性锯齿形尾缘跟随来流自适应变形摆动，吸收了约20%的尾缘剪切层中的湍动能，产生的大尺度扰流涡持续传递至前缘剪切层，降低了很大范围低频带宽内的功率谱密度，具有良好的降噪效果；脱落涡中相干结构的振幅和发生频率显著削弱，对尾流分离区边界移动、大型涡包破碎和抑制传播的作用非常明显。Abstract: This article reports our recent experimental study of airfoil flow separation control by flexible serrated trailing edge. The experiments were conducted in a straight-type wind tunnel and a hot-wire anemometer was used to measure the velocity profile downstream of the two-dimensional airfoil. Multi-scale coherent structures within the separated shear layers are analyzed both in the time and frequency domains. The results show that the separation bubble thickness decreases by almost 5% of the chord length, the flexible serrated trailing edge vibrates and deforms adaptively and absorbs nearly 20% of the trailing edge shear layer’s energy, perturbation transmits to the leading edge shear layer, and thus the power spectral density decreases significantly in the lower and larger bandwidth to reduce the noise. The coherent structures’ frequency and amplitude also decrease notably, breaking and inhibiting the large vortex package’s transmission obviously in the separation bubble.
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0 引 言
流动分离是工程中常见的流动现象。分离剪切流的非定常运动和分离导致的旋涡脱落是造成机体失速、机身共振、剧烈风噪的重要因素。低成本的流动控制方法可以带来显著的安全保障和经济收益。
目前主要的流动控制技术可分为主动和被动两大类。主动流动控制技术包括合成射流[1]、吹吸气结合[2]、等离子激励[3]等，由于激励器需输入能量以产生气流或等离子扰动，需携带大质量的供能设备，导致效率降低。被动流动控制技术由来已久，主要有控制翼尖涡的翼刀、壁面的沟槽和旋涡发生器等。其中，不同形状参数的各类旋涡发生器可以安装于不同位置，向边界层中注入高能流体控制流动分离，具有效率高、安装方便、易于排列组合等优点，得到了广泛应用。Zhou等[4]通过数值模拟发现翼型前缘安装的旋涡发生器可以有效控制流动分离，但控制效果受限于旋涡发生器的长度和安装位置。Lin[5]对各类小型旋涡发生器进行了总结归纳，发现不同形状和尺寸参数的旋涡发生器对流动分离的控制效果差异较大。其中，锯齿形旋涡发生器控制效率更高，同时还具有潜在的降噪效果（锯齿的峰谷间会产生压差[6-8]，从而产生微射流抑制流动分离和降低噪声[9]）。在Huang[6]、Chong[7]、Arce león[8]等的理论、仿真和实验研究中，刚性锯齿形旋涡发生器均取得了较好的降噪效果。
机翼在大迎角下产生的噪声通常是由偶极子噪声和部分四极子噪声组成[10]，噪声的源头正是分离泡内大量脱落的旋涡，张攀峰[11]、吴鋆[12]、黄勇[13]、王万波[14]等通过实验对这些脱落涡结构之间的作用方式进行了研究。柔性体变形对来流具有相位滞后作用[15]，从而可以影响这些脱落涡的生成和传播。与弹性或刚性材料不同，柔性材料不仅可以吸收来流能量进行更大振幅的颤振，还可以随来流发生自适应的大幅变形摆动，相当于来流自动对柔性体各相位的变形姿态进行了负反馈调节。柔性材料和锯齿形旋涡发生器结合，可以减小湍涡的耗散噪声和大压力梯度下的大尺度气动噪声，获得优良的控制分离和降噪性能。
本文利用热线风速仪在风洞中测量二维翼型在大迎角下的尾流区流场，对比3种不同材料尾缘对分离区边界和内部各频率脉动的控制和优化效果，通过对各测点处的脉动速度进行小波变换，在时频域同时分析各尺度涡包的破碎和掺混过程，并从中提取诱导分离的主体相干结构，比较其相位平均和发生频率的变化情况。
1 实验装置
实验在天津大学直流式风洞中进行，如图1所示。实验段尺寸600 mm（长）×250 mm（宽）×250 mm（高），来流风速u∞=17.6 m/s，湍流度I0=0.92%。采用NACA0018二维翼型，雷诺数Re=1.2×105（以弦长c=100 mm为特征长度）。由翼型表面压力测量结果可知，翼型前缘在迎角α=15°下发生流动分离。结合流动显示方法确定尾流区分离泡位置，利用热线风速仪垂直扫描该位置的湍流剪切层，分别对尾流中的16个测点（间隔5 mm）以频率f=5000 Hz采样52 s，得到高分辨率且收敛的湍流脉动信号，该采样频率满足后续数据处理工作要求。
2 柔性锯齿形尾缘的参数和振动特性
如图2所示，以二维翼型中心位置（50%弦长处）为原点建立坐标系，沿流向的x轴和沿法向的y轴正交于原点。将翼型迎角α调整至15°，产生湍流剪切层。在x/c=0.75的剖面位置，利用热线风速仪沿法向采集16个测点（y/c=–0.25～0.50）的速度信号。
结合二维翼型尾缘锯齿的设计经验[16-17]，本文选取了无齿、大齿和小齿的尾缘（均为柔性材料），分别将其安装于翼型尾缘位置进行风洞实验。翼型安装绿色无齿尾缘后，翼尖被间接延长，无法像锯齿形尾缘一样破碎和掺混尾流中的各尺度脱落涡，在尾缘附近会产生固定频率的扰动峰值；通过频谱分析可以发现，其功率谱密度比小齿尾缘情况下大2倍，却无法充分吸收其他频段的湍动能。经过对比，红色小齿尾缘吸收湍动能的效果最好，在本文实验中采用q=10 mm、s=10 mm、h=5 mm的小齿尾缘（图2）。
本文选取3种代表性尾缘材料：刚性、弹性和柔性材料。刚性材料几乎不发生颤振；弹性材料具有很高的回弹响应，可进行高频率小振幅颤振；柔性材料可随流体变形，自适应调整各相位姿态，通过示踪粒子流动显示发现其能够持续产生低频率大振幅扰流涡，传播距离和范围更远更广。本文在4种工况下进行风洞实验：无控工况、加装刚性锯齿形尾缘工况、加装弹性锯齿形尾缘工况和加装柔性锯齿形尾缘工况。后3种工况如图3所示。
3 数据处理和分析
3.1 不同材料尾缘的分离控制效果
图4中的
$ {u'}_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}/{u}_{\infty } $ 为无量纲脉动速度均方根，表征尾流分离区法向各位置的湍流强度。无控工况的蓝色曲线具有2个峰值，分别位于y/c=–0.10和0.25处，说明在壁面逆压梯度和剪切层外高速流体作用下，整个分离区会产生尾缘和前缘两个湍流剪切层。加装3种不同材料的锯齿形尾缘后，尾缘下方区域（y/c=–0.20～–0.15）的曲线都处于较低水平，说明各种材料的锯齿形尾缘均能缓和此区间内的动量交换过程。如图4中的红色曲线所示，柔性尾缘对分离区的控制效果最为明显，与无控工况的蓝色曲线相比，y/c=–0.10处的峰值下降了近20%，前缘剪切层的脉动峰值位置从y/c=0.25处压低至y/c=0.20处，强度下降了4%，说明柔性锯齿形尾缘充分吸收了尾缘附近的湍流能量用于自适应振动，同时诱导剪切层的上边界下移了0.05 c，分离区厚度总共减小了0.10 c。
小波变换可以在时频两域同时重构湍流脉动信号进行“显微”分析：
$$ {W}_{ab}（t）=\frac{1}{\sqrt{a}}W\left(\frac{t-b}{a}\right) $$ (1) $$ {W}_{u'}（a,b）={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}u'（t）{W}_{ab}（t）\mathrm{d}t $$ (2) 式中：
$u' $ 为脉动速度；子波母函数W在经过算法无关性测试后得以确定；参数a、b分别控制窗函数Wab的伸缩和平移，决定了“显微镜”的“焦距”和“焦点”用于流场细节分析。$$ {\int }_{-\infty }^{+\infty }{\left|u'（t）\right|}^{2}\mathrm{d}t={\int }_{0}^{+\infty }\frac{E（a）}{{a}^{2}}\mathrm{d}a $$ (3) $$ E（a）=\frac{2}{{C}_{{\rm{w}}}}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}{\left|{W}_{u'}（a,b）\right|}^{2}\mathrm{d}b $$ (4) $$ {C}_{{\rm{w}}}={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}\frac{{\left|{W}^{\mathrm{'}}（f）\right|}^{2}}{\left|f\right|}\mathrm{d}f < \infty $$ (5) 式中：E（a）为一定频率尺度（Sf=fc/u∞）下的小波能量；Cw为小波变换的反演条件；W'（ f ）为W（t）的Fourier变换。根据泰勒冻结假设，可以基于足够采样时间的高分辨率时间信号得出波数谱：
$$ k=\frac{2\mathrm{\pi }f}{\stackrel-{u}（y）} $$ (6) $$ \lambda =\frac{2\mathrm{\pi }}{k}=\frac{\stackrel-{u}（y）}{f} $$ (7) 式中：k为对应于波长λ的波数；
$\stackrel-{u} $ （y）为当地平均速度。从时间域转化至空间域后，波数谱E（k）就难以反映小波数低频脉动的实际强度，而预乘能谱kE（k）为单位长度上的平均脉动强度，可以避免按波长λ积分所造成的偏差。$$ kE（k）=2\mathrm{\pi }\frac{E（k）}{\lambda } $$ (8) 图5的无量纲化预乘能谱反映了不同y/c、不同λ/c下的湍涡实际分布情况。与无控工况相比，在柔性尾缘工况下，y/c=0.05～0.40范围内各能级的分离涡都向下移动，而其他2种工况下则没有诱导前缘剪切层下移。在尾缘y/c=–0.10附近，各材料尾缘的扰动效果各不相同：无控工况下，翼尖影响下的尾缘分离涡强度高，波长在λ/c=0.06～2.64之间分布范围很广；弹性尾缘通过颤振吸收了深红色高强度涡，但由于颤振频率较高，产生了大量高频湍涡，频率尺度的分布仍然很广；柔性尾缘可以在各个相位以不同姿态利用锯齿形有效调整旋涡的尺度分布，不仅高强度区域消失，旋涡范围也变细变窄并向右下方倾斜，这表明柔性锯齿可以有效消除分离区大量的高频湍涡，促进其相互融合，仅保留少量低强度的大尺度旋涡，尺度范围变为λ/c=0.24～2.16，与无控工况相比缩短了近26%。
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图 5 不同工况下的无量纲预乘能谱Fig. 5 Dimensionless pre-multiplied energy spectra under different working conditions图5（a）的y/c=0处有一黄色区域，前缘和尾缘剪切层在此交汇碰撞；而图5（b）中，柔性锯齿形尾缘消除了交汇区y/c=0处激烈的动量交换，原因在于柔性材料可以通过调整姿态将低频大尺度扰动向y轴正方向传播，使得两剪切层相互靠近、平缓交汇。
3.2 扰动源附近不同尺度旋涡的分布状态
通过Fourier频谱分析，可以得出尾缘剪切层脉动中心处不稳定涡的频率尺度Sf集中于0.10～1.00之间。对该测点处的脉动速度进行小波变换，结果如图6所示，图中红蓝色块和条带实时反映了各尺度旋涡的掺混和破碎过程。从图6（a）～（c）可以看出：各种材料的尾缘对其附近湍动能的吸收越来越好，柔性锯齿消除了主频率区间内的高强度湍涡，且旋涡之间动量交换变得缓慢；同时，速度场状态也与压力场和气动噪声的生成和传播密不可分[10]，说明柔性锯齿可以减弱尾缘局部脱落涡包内大量小尺度湍涡耗散时带来的四极子噪声。
根据小波分解的能量最大法则，在湍动能峰值处取得分离区对应的频率尺度。图7中柔性尾缘（红色曲线）的能量峰值下降近40%，尾缘分离区对应的频率尺度Sf从0.89降至0.44，说明柔性尾缘大量吸收了附近流场的能量，生成了低强度的低频扰流涡，其附近较高频率的噪声得到了减弱。
3.3 不稳定性扰动对前缘剪切层的影响
3.3.1 扰流涡的传播和不稳定性
图8给出了平坦因子Ff在法向上的分布，表征了脉动信号的间歇性。在前缘剪切层的脉动中心y/c=0.20处，湍流度（u'rms/u∞）高至0.24，平坦因子却低至2，说明前缘剪切层脉动中心处为高湍流度、湍流–非湍流比率低的脉动信号，这是由于测点距离前缘分离点较远，距离尾缘剪切层的分离泡较近。如图9所示，旋涡在前缘不断产生、脱落、传播、回流，前一个旋涡连接并卷起后一个旋涡，这些相干脱落结构在各种大迎角的分离实验或仿真结果中都得到了证明[11, 13]；同时，它们也与噪声息息相关[18-20]，相邻2个旋涡通过热线风速仪探针时，中间会含有大量小振幅随机湍涡作为脱落涡包相干结构的连接部分，表现为非湍流信号也被热线风速仪记录下来，为扰流涡作用的绝对不稳定性提供了条件。
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图 9 前缘和尾缘剪切层旋涡脱落规律Fig. 9 Vortex shedding law of leading edge and trailing edge shear layer从图8还可看到，在2个剪切层之间的交汇区域，其他3种工况下，平坦因子都维持在3.00附近，只有柔性尾缘的平坦因子在y/c=0.15处降至2.50（原因在于其包含了传播中的扰动信号，湍流成分较高），说明尾缘不断生成的扰动寿命较长、传播距离较远，在非定常湍流剪切层中沿y轴正方向持续存在，表现为扰动的绝对不稳定性，在y/c=0.15处开始与外层分离涡发生有效掺混和破碎后，使得前缘剪切层湍流成分更低，从而诱导前缘剪切层脉动中心下移。
图10的无量纲功率谱密度图给出了前缘剪切层受到扰动后在频域上的旋涡分布情况，也间接表明了尾缘扰动对前缘剪切层噪声的影响[10]。不稳定分离涡的主要分布区间同样为Sf=0.10～1.00，高频峰值降低12%，低频率峰值消失并降低了20%；在0.15～0.40带宽内，分离涡“平滑”效果显著，低频旋涡脱落产生的偶极子风噪得到有效抑制，这种低频偶极子噪声，正是二维翼型上表面流动分离噪声的主要来源[10, 18-19]，这与各种柔性材料[20]、锯齿状旋涡发生器[17]的降噪实验及仿真结论吻合。
通过小波变换对不稳定性旋涡的扰流结果进行如图11所示的“显微”观察。无控工况下，云图由大中小3种“倒U”结构融合交错形成，其连接部分对应的频率尺度Sf分别为0.10、0.40和0.90。在时间轴上，从左到右每一个“倒U”结构表示：高频旋涡（U形脚）不断融合，形成高强度的低频旋涡（连接部分），接着自发破碎为高频湍涡（U形脚），最后耗散消失。小型结构充当更大型结构的U形脚，最终大型“倒U”结构的连接部分将所有结构包含起来，形成内部激烈融合和破碎的高强度分离区涡包结构。
加装柔性尾缘后，仅保留了Sf=0.90的U形脚结构，且强度更低、高度更矮，“倒U”结构的连接部分在不稳定性扰流涡的掺混下消失，大型分离涡包破碎消失，其内部动量交换激烈的旋涡被掺混为低强度低活性的小涡。
3.3.2 多频率尺度脱落涡包的相干结构提取
通过图8、9的间歇性分析可知，与尾缘测点距离翼尖分离泡较近不同，前缘剪切层测点可以测量到旋涡持续脱落的整个过程。式（9）中的
$ \stackrel{-}{u} $ 表示平均速度，脉动速度信号u'中包含了相邻涡包相干结构之间的连接结构，表现为大量的随机湍涡，难以直接反映旋涡真实脱落形态，需要利用检测函数从中提取出脱落涡的相干结构速度信号u''，滤除随机湍涡速度信号$ \stackrel{～}{u} $ 对分离区域的不确定影响。$$ u（y,t）=\stackrel-{u}（y）+u'（y,t） $$ (9) $$ {u}{'}（y,t）=u''（y,t）+\stackrel{～}{u}（y,t） $$ (10) 瞬时强度因子I（a,b）同时在时域、频域表示了湍流脉动的间歇性，反映了湍流与非湍流的过渡状态，旋涡持续脱落对应的相干结构得以被提取出来。
$$ I（a,b）=\frac{{\left|{W}_{u'}（a,b）\right|}^{2}}{{\left\langle{{\left|{W}_{u'}（a,b）\right|}^{2}}\right\rangle}_{b}}=\frac{{\left|{W}_{u'}（a,b）\right|}^{2}}{E（a）} $$ (11) $$ {F}_{{\rm{f}}}（a）=\frac{{\left\langle{{\left|{W}_{u'}（a,b）\right|}^{4}}\right\rangle}_{b}}{{{\left\langle{{\left|{W}_{u'}（a,b）\right|}^{2}}\right\rangle}_{b}}^{2}} $$ (12) 式中，
$ {\left\langle{}\right\rangle}_{b} $ 表示对样本在时间参数b上取系综平均，F（a）为分尺度平坦因子：$$ F（a）={\left\langle{{I（a,b）}^{2}}\right\rangle}_{b} $$ (13) 瞬时强度因子决定了平坦因子与3的关系（是否偏离正态分布）[21]：F（a）<3，说明该尺度湍涡是一种随机结构；F（a）>3，则说明该湍涡结构具有大幅值的样本确定性，是该位置涡包的重要组成部分。定义检测函数D（t）如下：
$$ D（t）=\left\{ \begin{array}{l}1,{\rm{Downstream}}\left\{ \begin{array}{c}F（a） > 3\\ I（a,b） > L\\ {W}_{u'}（a,b） > 0\\ t\in \left[b-\dfrac{T（a）}{4},b+\dfrac{T（a）}{4}\right]\end{array}\right.\\ -1,{\rm{Upstream}}\left\{ \begin{array}{c}F（a） > 3\\ I（a,b） > L\\ {W}_{{u}^{'}}（a,b） < 0\\ t\in \left[b-\dfrac{T（a）}{4},b+\dfrac{T（a）}{4}\right]\end{array}\right.\\ 0,{\rm{Otherwise}}\end{array}\right. $$ (14) 式中，小波周期T（a）可由重构后的各频率尺度脉动信号进行自相关分析后得出，其中门限值L[21]采用如图12所示的迭代算法确定。
以无控工况下前缘剪切层脉动中心为例，提取2个相邻频率尺度下的相干脱落结构，如图13所示。图中，每个红色标记处都包含若干次相干结构，它们反映了涡包依次脱落的主体结构，在时间轴上从左至右存在激发关系，相互促进、交替出现，反映了图11中“倒U”结构的融合破碎过程。
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图 13 不同频率尺度相干结构之间的激发关系Fig. 13 Stimulation among coherent structures of different scales从图10可以直观看出，3种工况下前缘剪切层湍动能均集中于Sf=0.50处，该频率尺度涡包为分离涡脱落的主要载体，可将其相干结构u''视为脉动信号u'的载波[22]，通过多个m（t）函数进行频率调制，简化为一个函数，调制得到
$ {\omega }_{0} $ 、$ {\omega }_{0}\pm {\omega }_{m} $ 三种信号，并不影响推导结果：$$ m（t）=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}（{\omega }_{m}t+{\phi }_{m}） $$ (15) $$ u''（t）=U''\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}（{\omega }_{0}t+\phi '） $$ (16) $$ \begin{split}u'（t）=& A\left[B+m（t）\right]u''（t+{\phi }_{0}） \\ =&\left[ABU''+AU''m（t）\right]\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}（{\omega }_{0}t+（{\omega }_{0}{\phi }_{0}+\phi '）） \\ =&f（{\omega }_{0}）+f（{\omega }_{0}+{\omega }_{m}）+f（{\omega }_{0}-{\omega }_{m}） \end{split}$$ (17) 式中：A表示该相干结构的权后幅值比；
$ {\phi }_{0} $ 表示该结构诱导分离涡的相位延时；B表示该结构和频率调制的权重比值，实际反映了该结构对分离的作用大小。通过计算
$u' $ 、$u ''$ 的互相关函数，消去幅值比A和$U'' $ 。当采样时间足够长，即T趋于无穷大时，一阶三角函数的积分项均化为0，得到$ R（\Delta t） $ 的峰值位置$ \Delta t $ ，$ \Delta t $ 即为相位延时$ {\phi }_{0} $ ，峰值则反映了权重比值B。$$\begin{split}& R（\Delta t）=\underset{T\to \infty }{\mathrm{lim}}\dfrac{{\displaystyle\int }_{0}^{T}u'（t）u''（t+\Delta t）{\rm{d}}t}{\sqrt{{\displaystyle\int }_{0}^{T}{u'}^{2}（t）{\rm{d}}t{\displaystyle\int }_{0}^{T}{u''}^{2}（t）{\rm{d}}t}} \\& =\underset{T\to \infty }{\mathrm{lim}}\dfrac{B\dfrac{T}{2}\mathrm{cos}[{\omega }_{0}（{\phi }_{0}-\Delta t）]}{\sqrt{\dfrac{{B}^{2}}{2}T+\dfrac{T}{4}}\cdot \sqrt{\dfrac{T}{2}}}=\dfrac{\mathrm{cos}[{\omega }_{0}（{\phi }_{0}-\Delta t）]}{\sqrt{1+\dfrac{1}{2{B}^{2}}}} \end{split}$$ (18) $$ {R}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=R（{\phi }_{0}）=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{1}{2{B}^{2}}}} $$ (19) 仿真结果表明：权重比值B越大，则Rmax越大，采样点数N0=262144满足式（18）“T趋于无穷大”的推导条件。加装柔性尾缘后R从30.7%降至26.6%，式（19）对应的B降低了14.5%，载波相对于调制波的占比减小。
提取出的相干结构经相位平均[23]后，可以反映各频率尺度涡包在正负流向上的波形、幅值和周期变化：
$$ {f}_{0}（f）=\frac{N（f）}{{T}_{0}} $$ (20) $$ \left\langle{u''（t）}\right\rangle=\frac{1}{N}\sum _{k=1}^{N}u'（{b}_{k}+t）,t\in \left[-\frac{T（a）}{4},\frac{T（a）}{4}\right] $$ (21) 式中：发生频率f0表示单位时间内某频率尺度Sf区间内脉动中相干结构出现的次数，N为迭代算法得出的总次数，采样时间T0约为52 s。
相干结构发生频率直观表明了前后相邻两涡包传播（沿流向或回流方向）的效率，其相位平均波形可以真实反映出导致分离的主体结构。
图14（a）和（b）为低频相干结构的相位平均波形，从图中可以发现代表柔性尾缘的红色曲线周期缩短了8%，说明低频带宽内的分离涡包明显破碎。“倒草帽”波形表示逆流向的相干结构，3条曲线区别不大，说明分离中产生的回流现象仍然存在。“草帽”波形表示顺流向的相干结构，加装控制后低频和高频结构的线形近乎水平，红色曲线本应在半周期处出现的“帽尖”消失，衰减了80%左右，说明顺流向相干结构激发的模式被完全改变，柔性锯齿在尾缘卷起的扰动显著抑制了前缘剪切层旋涡脱落后顺流传播的过程，如图15所示。
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图 14 不同频率尺度下相干结构的无量纲相位平均图Fig. 14 Dimensionless phase average diagram of coherent structures at different scales在锯齿形尾缘工况与无控工况下，将3种材料的前缘剪切层脉动中心处各频率尺度旋涡发生频率的变化率进行对比，如表1所示。可以看出，仅柔性尾缘工况在Sf =0.11～14.20几乎全频率段上的衰减都相当可观，特别是在2个主频率段0.22～0.44、0.44～0.89上分别衰减了54%和40%，在所有频段中衰减率最高，说明柔性尾缘不仅降低了相干结构的幅值，还显著抑制了其发生的频率（即涡包脱落的速度）。
表 1 不同频率尺度相干结构的发生频率变化率Table 1 Change rates of frequency of different scale coherent structures compared with no control condition频率尺度Sf 刚性尾缘工况
发生频率变化率弹性尾缘工况
发生频率变化率柔性尾缘工况
发生频率变化率0.11～0.22 −24% −20% −42% 0.22～0.44 −15% 11% −54% 0.44～0.89 12% 34% −40% 0.89～1.77 23% 12% −39% 1.77～3.55 25% 8% −18% 3.55～7.10 35% 9% −23% 7.10～14.20 80% 23% −25% 4 结 论
本文比较了刚性、弹性、柔性锯齿形尾缘对分离剪切层的扰动，其中柔性材料具有较为优秀的控制和降噪效果。
1）柔性材料充分吸收了本地湍流能量用于自适应的随流变形摆动，消除了尾缘附近的高频湍涡，使得两剪切层相互靠近、平缓交汇。
2）从锯齿形尾缘卷起的扰动表现出绝对不稳定性，传播至分离区上边界并使其下移，破碎了大型分离涡包并与其掺混为低强度、低活性的小涡。
3）柔性变形产生的扰流涡显著减少了分离区相干结构的发生，有效抑制了前缘剪切层旋涡脱落后的传播扩散过程。
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图 5 不同工况下的无量纲预乘能谱
Fig. 5 Dimensionless pre-multiplied energy spectra under different working conditions
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图 9 前缘和尾缘剪切层旋涡脱落规律
Fig. 9 Vortex shedding law of leading edge and trailing edge shear layer
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图 13 不同频率尺度相干结构之间的激发关系
Fig. 13 Stimulation among coherent structures of different scales
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图 14 不同频率尺度下相干结构的无量纲相位平均图
Fig. 14 Dimensionless phase average diagram of coherent structures at different scales
表 1 不同频率尺度相干结构的发生频率变化率
Table 1 Change rates of frequency of different scale coherent structures compared with no control condition
频率尺度Sf 刚性尾缘工况
发生频率变化率弹性尾缘工况
发生频率变化率柔性尾缘工况
发生频率变化率0.11～0.22 −24% −20% −42% 0.22～0.44 −15% 11% −54% 0.44～0.89 12% 34% −40% 0.89～1.77 23% 12% −39% 1.77～3.55 25% 8% −18% 3.55～7.10 35% 9% −23% 7.10～14.20 80% 23% −25% 
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