Research on the static aero-elastic sensitivity of stiffness of flexible wing
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摘要: 为保证大展弦比柔性机翼在巡航飞行时的气动性能够达到设计指标，需要在机翼气动外形设计阶段进行型架设计。机翼刚度对气动载荷有显著影响，是影响静气动弹性的重要因素之一。基于流固耦合方法开展变刚度型架外形设计鲁棒性分析研究，建立以机翼刚度为自变量的全机弹性气动导数评估模型，并以机翼扭转角及升力效率为约束，开展机翼刚度敏度分析。结果表明：垂直弯曲刚度、扭转刚度是影响机翼扭转角及全机升力效率的主要刚度特性；在机翼刚度变化不超过10%时可冻结型架外形；全机弹性气动导数与刚度比呈线性关系。研究结果可用于工程型号设计中的目标刚度静气动弹性评估。Abstract: In order to ensure that the aerodynamic performance of high aspect ratio wing in cruise flight can meet the design targets, it is necessary to carry out the jig shape design in the wing design stage. The wing stiffness has a significant effect on the aerodynamic loads, which is one of the important factors affecting the aeroelastic characteristics. Robustness analysis of jig shape design with various stiffness properties was conducted based on CFD/CSD method. The aerodynamic characteristics evaluation model was established with the stiffness value as the independent variable. The sensitivity analysis of the stiffness was carried out with the wing twist angle and lift efficiency as constraints. The research results, providing support for the static aeroelastic evaluation of wing stiffness in the engineering design, show that the vertical bending stiffness and twist stiffness are the main characteristics that affect the wing twist angle and lift efficiency. The Jig shape can be frozen with the increasing stiffness ratio less than 1.1. And linear relationship between elastic aerodynamic derivatives and stiffness ratio is established.
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0 引 言
高速飞行器设计日趋精细化，对风洞试验的精准度提出了更高的要求，为此，需研制高性能连续式跨声速风洞，以提高飞行器跨声速试验的流场品质[1-3]。其中，湍流度（速度脉动）是流场先进性的重要指标之一，较高的气流脉动会影响模型的绕流，对非定常试验、边界层转捩试验和洞体结构疲劳都有着非常不利的影响[3-4]。为此，针对压缩机、阀门、换热器、扩散段和试验段产生的气流脉动，需采取相应的技术措施以降低风洞气流脉动[5-6]。研究风洞降湍特性对流场湍流度进行准确评估是当前一项重要工作[7]，然而，如何测量低湍流度尤其是跨声速可压流场低湍流度仍有待研究[8-9]。
目前，风洞流场湍流度主要使用热线风速仪（简称热线）测量。其中，恒温式热线风速仪（Constant Temperature Anemometer，CTA）商业化程度高、可及性较好，是国内外广泛使用的主流热线风速仪。CTA基于King公式的低速不可压流的湍流度测量方法已广泛用于评估低速风洞流场湍流度水平及其对模型试验的影响[10-11]。在常规工况下，连续式风洞试验段的上游回路风速较低，是不可压流动，也可采用King方法进行热线测量。
连续式跨声速风洞湍流度测量的主要难点在于试验段高速可压流场的测量。首先，需要解决热丝易断的问题，连续式风洞缺乏理想的洞体清洁和吹扫手段，因此，其气体洁净度远低于使用洁净气罐的暂冲式风洞，风洞回路中的微尘、金属屑等颗粒物随着气流循环经过试验段，在高速状态下极易打断热丝。其次，需要解决试验段可压流场数据分析的难点，相关测试方法一直是国内外学者不断探讨的研究内容。Kovasznay最早建立了基于连续变热线过热比的超声速流场测量方法[12]，这一方法在超声速流场脉动量测量领域得到了不断优化和发展 [13-14]。在跨声速流场测量中的研究也在不断完善[9]。近年，King等[15]开展了热线低温校准，完成最低温度116 K的跨声速流场测试，根据湍流度测量结果评估了美国NTF风洞的层流试验可行性。Bauinger等[16]在涡轮机试验中采用三维热线进行了跨声速流场测量，根据傅里叶滤波方法获得湍流度分布。Andrews[17]开展了热线测量高超声速流场附面层转捩研究。国内早期关于跨声速流场湍流度测量方面的研究较少，近年来，流场测量精细化要求促进了相关技术的发展。杜钰锋等[9]优化了热线变过热比测量方法，完成了马赫数小于0.7的风洞可压流场湍流度测量。马护生等[18]建立了可压流热线校准数学模型，并利用自建的热线校准风洞开展了热线校准试验和湍流度测量试验。袁湘江等[19]分析了超声速流场中脉动压力与脉动速度的本质联系，从理论上得到了声压级与声致湍流度的关系。
以此可见，热线技术是测量风洞流场湍流度的主要方法，国外较早将其用于超声速流场湍流度的测量，近年关注于跨声速和高超声速流场精细化测量。在国内，随着高性能风洞研制需求越来越迫切，近年对可压流场热线测试的理论研究较多。但是，对马赫数大于0.7的流场湍流度测量理论和试验研究较少，尤其对连续式跨声速风洞的湍流度。
为了解连续式跨声速风洞流场湍流特征，评估和优化关键部段的降湍效果，本文在0.6 m连续式跨声速风洞换热器入口至试验段开展了湍流度测试试验研究，采用二维热线测量低速流场三维湍流度分布，采用一维热线连续变过热比测试方法测量马赫数为0.2～1.5可压流场，获得了试验段跨声速流场湍流度及风洞关键部段的整流特性。
1 风洞设备及测试仪器
1.1 风洞设备
本文试验在中国空气动力研究与发展中心的0.6 m连续式跨声速风洞中进行。热线测点分布如图1所示，包括换热器入口（前测点A）、换热器出口（后测点B）、第四拐角段入口（测点C）、稳定段入口（测点D）、稳定段出口（测点E）和试验段核心流（测点F）。
换热器前测点A，后测点B：换热器采用椭圆翅片管型式[7]；第四拐角段入口测点C：拐角段设计采用棉式阻性消声器方案[3]；稳定段前测点D，后测点E：稳定段安装1层蜂窝器、3层阻尼网，可增加至5层阻尼网 [3]；收缩段收缩比为12；试验段测点F：试验段上下壁板采用低噪声槽壁[3]，开闭比为6%。试验段试验风速范围覆盖马赫数为0.2～1.5，试验过程为常压运行工况，试验段总压为100 kPa。
低速回流段热线测量采用L型支架，该种支架安装简便可靠，支架安装于洞壁，测点距离洞壁约60 cm。由于回流段流速较低，试验过程中无支架振动影响。典型实验现场稳定段出口测点如图2所示。
试验段试验现场如图3所示，热线测量支架安装于弯刀机构上，热线探头位于支架前端，是弯刀机构的旋转中心位置，处于试验段核心流区域内，测量支架稳定，在试验过程中未观察到支架振动。
1.2 热线风速仪
实验使用丹麦丹迪公司的Streamline热线风速仪系统，换热器入口至稳定段采用55P61二维探头进行测量，试验段采用55P11一维探头进行测量，系统配置的采集卡分辨率为16位。数据采样频率为20 kHz，单点采样时间为5 s。Streamline系统为CTA热线，在低过热比状态下频率响应较低，在高过热比状态下频率响应较高。因此，在测量前对热线变过热比的增益和滤波参数进行调节，将不同过热比下的通道频响调节在10 kHz的一致水平。
连续变热线过热比的测量流程是：先通过程序控制系统测量热丝在当前流场的冷丝电阻；再根据冷丝电阻设置热丝过热比的桥电阻，依次设置0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8等8个过热比；最后进行数据采集。以单点采样5 s计，Streamline系统完成8个过热比设置和数据采集大约需要3.5～4 min。
探头热丝材料采用直径5 μm的镀铂钨丝，长度1.25 mm，电阻温度系数0.0036 K−1。钨丝强度高但是易氧化，镀铂可以降低钨丝的高温氧化效应，保证热丝在较长工作时间内的稳定性。
重点对探头焊点进行了加固，以提高探头在高速流场中的适应性。图4为高速流场中吹断了热丝的55P11的2个针头，探头左侧针头上的热丝被完全吹掉，右侧针头还留有一段残留热丝。一般情况下，若针头焊点牢固，在高速流场中的热丝会在气动载荷较大的中间某点断裂，并且热丝会在针头留下残丝，如图4中的右侧针头；若针头焊点不牢，则热丝不会在针头留下残丝，如图4中的左侧针头。热丝极细，工艺上是用瞬间产生的电弧将热丝熔焊于针头，焊接时电弧过大或者过小、环境湿度的不同，都可能导致电弧焊接不牢，使得热丝在较高风速中首先在焊点处发生脱落，这是许多原厂的丹迪热线探头容易在高速流场中吹断的主要原因。为此，对原厂的55P11探头进行了重新焊接加固，加固后的探头能够适用于本文高速流场。
2 热线测量和数据处理方法
连续式跨声速风洞存在低速不可压流场和高速可压流场。针对低速不可压流场，采用单过热比测试方法和二维热线探头进行测量；针对高速可压流场，采用变过热比测试方法和一维热线探头进行测量。
2.1 低速不可压流体单过热比测试方法
单过热比测试方法通常用于低速不可压流体测量，在测试过程中保持热丝工作温度不变，通过热线输出电压与流场速度的线性关系来计算流场参数。
换热器入口至稳定段出口的流场是常温低速运行，流体具有不可压缩性特征，热丝对流体温度、密度的灵敏度可以忽略不计，其主要对速度敏感，因此，热丝固定一个高过热比的工作状态就可以完成测试过程。此时，热线输出电压与流场速度满足King公式：
$$ {U^2} = A + B \cdot {u^n} $$ (1) 式中：$ U $为热线风速仪输出电压，V；$ u $为流向速度，m/s；A、B为热线的校准系数；。
流场流向湍流度计算为：
$$ \varepsilon = \frac{{{u_\sigma }}}{{\bar u}} \times 100\% $$ (2) 式中：$ {u_\sigma } $为沿流向速度标准差；$ \bar u $为流向平均速度。
采用多维探头测量时，流场三维综合湍流度值计算为：
$$ \varepsilon = \frac{1}{{\bar u}}\sqrt {\frac{{u_\sigma ^2 + v_\sigma ^2 + w_\sigma ^2}}{3}} $$ (3) 式中：$ {v_\sigma } $ 是垂直径向速度标准差，$ w_\sigma ^{} $是水平径向速度标准差。
2.2 试验段可压流体连续变热线过热比测试方法
连续变热线过热比测试方法通常用于可压流体测量，在测试过程中连续改变热丝工作温度，每改变一次热丝工作温度采集一次数据。通过热丝在不同工作温度的一组测试数据来分析流场参数。
本文试验段流场属于跨声速范围，流体具有可压缩性，存在速度、密度和温度脉动，因此，热丝的相应灵敏度系数值不可忽略，热线输出电压与流体速度u、密度$\; \rho ， $、总温T0有关：
$$ U=f（\rho \text{，}u\text{，}{T}_{\text{0}}） $$ (4) 由于$ m = \rho u $，将热丝对流体速度和密度的灵敏度统一考虑为质量流灵敏度，即
$$ U=f（m\text{，}{T}_{\text{0}}） $$ (5) 式中：m为质量流量。
热丝的质量流灵敏度系数和总温灵敏度系数可以通过热丝的热平衡关系[12]求解：
$$ \frac{{{U^{\text{2}}}}}{{{R_{\text{w}}}}} = \pi l{\lambda _0}（{T_{\text{w}}} - {T_{\text{e}}}）（A + B\sqrt {Re} ）（1 - k{a_{\text{w}}}） $$ (6) 式中：$ {R_{\text{w}}} $为热丝的工作电阻，$ l $为热丝长度，$ {\lambda _0} $为气体导热率，$ {T_{\text{w}}} $为热丝的工作温度，$ {T_{\text{e}}} $为热丝在流场中的非工作温度，Re为雷诺数，$ k $为热丝变过热比响应系数，$ {a_{\text{w}}} $为热丝过热比。
由雷诺数的定义，有：
$$ {{\rm{Re}}} = \frac{{md}}{\mu } $$ (7) 式中： d为特征长度，$ {\mu _{}} $为流体动力黏性系数。
将式（7）代入式（6），并对公式两边取自然对数后求偏导，整理可得：
$$ \begin{gathered} \frac{{\Delta U}}{U} = \frac{{\Delta m}}{m}\left[ {\frac{{B\sqrt {{{\rm{Re}}} } }}{{4（A + B\sqrt {{{\rm{Re}}} } ）}} - \frac{{k{a_w}}}{{2（1 - k{a_w}）}}\frac{{\partial \ln k}}{{\partial \ln {{\rm{Re}}} }}} \right] - \\ \frac{{\Delta {T_0}}}{{{T_0}}}\left\{ \begin{gathered} \frac{{{\alpha _ * }{R_ * }}}{{{R_e}}}\frac{{\eta {T_0}\left[ {1 - k{a_w}（{a_w} + 2）} \right]}}{{2{a_w}（1 - k{a_w}）}} - \\ 0.38\left[ {{\text{1}} - \frac{{B\sqrt {{{\rm{Re}}} } }}{{2（A + B\sqrt {{{\rm{Re}}} } ）}} + \frac{{k{a_w}}}{{1 - k{a_w}}}\frac{{\partial \ln k}}{{\partial \ln {{\rm{Re}}} }}} \right] \\ \end{gathered} \right\} \\ \end{gathered} $$ 即：
$$ \frac{{\Delta U}}{U} = {F_{CTA}}\frac{{\Delta m}}{m} - {G_{CTA}}\frac{{\Delta {T_0}}}{{{T_0}}} $$ (8) $$ {F_{CTA}} = \frac{{B\sqrt {{{\rm{Re}}} } }}{{4（A + B\sqrt {{{\rm{Re}}} } ）}} - \frac{{k{a_w}}}{{2（1 - k{a_w}）}}\frac{{\partial \ln k}}{{\partial \ln {{\rm{Re}}} }} $$ $$ {G_{CTA}}{\text{ = }}\frac{{{\alpha _ * }{R_ * }}}{{{R_e}}}\frac{{\eta {T_0}\left[ {1 - k{a_w}（{a_w} + 2）} \right]}}{{2{a_w}（1 - k{a_w}）}} - \frac{\omega }{2}{\text{（1}} - {\text{2}}{F_{CTA}}） $$ 式中：$ {F_{CTA}} $为恒温式热线的流量灵敏度系数，$ {G_{CTA}} $为恒温式热线的总温灵敏度系数，$ {\alpha _ * } $为热丝的电阻温度系数，$ {R_ * } $为热丝在参考温度时的电阻值，$ \eta $为可压流温度恢复系数。
对（8）式两边除以$ {G_{CTA}} $，再取平方，得到
$$ {\theta ^{{2}}} = {r^{{2}}}{\left\langle m \right\rangle ^{{2}}}{{ - 2}}r{R_{m{T_0}}}\left\langle m \right\rangle \left\langle {{T_0}} \right\rangle + {\left\langle {{T_0}} \right\rangle ^2} $$ (9) 式中：
$$ \theta = {{{\left\langle U \right\rangle } \mathord{\left/ {\vphantom {{\left\langle U \right\rangle } G}} \right. } G}_{{\text{CTA}}}} $$ $$ r = {{{{F_{{\text{CTA}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{F_{{\text{CTA}}}}} G}} \right. } G}_{{\text{CTA}}}} $$ $$ {R_{m{T_0}}} = {{\left\langle {m{T_0}} \right\rangle } \mathord{\left/ {\vphantom {{\left\langle {m{T_0}} \right\rangle } {\left\langle m \right\rangle \left\langle {{T_0}} \right\rangle }}} \right. } {\left\langle m \right\rangle \left\langle {{T_0}} \right\rangle }} $$ $$ \left\langle m \right\rangle = {（ {{{\partial \theta } \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial \theta } {\partial r}}} \right. } {\partial r}}} ）_{r \to \infty }} $$ $$ \left\langle {{T_0}} \right\rangle = \theta （ 0 ） $$ $\left\langle x \right\rangle = \dfrac{{\sqrt {{{（ {x'} ）}^{\text{2}}}} }}{{\bar x}}$，$ x' $为物理量x的瞬态值与平均值之差，$ \bar x $为物理量x的平均值，$ \left\langle x \right\rangle $为物理量$ x $的脉动量。
基于公式（9），作$ \theta $值与$ r $值的拟合曲线，可以求解质量流脉动值$ \left\langle m \right\rangle $、总温脉动值$ \left\langle {{T_0}} \right\rangle $及相关系数$ {R_{m{T_0}}} $。
对$ m = \rho u $方程两边取自然对数后求偏导，可得：
$$ \frac{{\rho '}}{{\bar \rho }} + \frac{{u'}}{{\bar u}} = \frac{{（\rho u）'}}{{\overline {\rho u} }} $$ (10) $$ \frac{{\overline {\mathop {\rho '}\nolimits^2 } }}{{\mathop {\bar \rho }\nolimits^2 }}{\text{ + 2}}\frac{{\overline {\rho 'u'} }}{{\overline {\rho u} }}{\text{ + }}\frac{{\overline {\mathop {u'}\nolimits^2 } }}{{\mathop {\bar u}\nolimits^2 }} = \frac{{\overline {\mathop {（\rho u）'}\nolimits^2 } }}{{\mathop {\overline {\rho u} }\nolimits^2 }} $$ (11) 由一维等熵关系式，有：
$$ {T_0} = T\left( {{{1 + }}\frac{{\gamma {{ - 1}}}}{{{2}}}M{a^{{2}}}} \right) $$ (12) 式中：$ T $为流体静温，$ \gamma $为比热比，$ Ma $为马赫数。
由马赫数定义，有：
$$ Ma = \frac{u}{{\sqrt {\gamma RT} }} $$ (13) 式中：$ R $为气体常数。
由压力与密度的关系，有：
$$ P = C{\rho ^\gamma } $$ (14) 式中：$ P $为流体静压，$ C $为常数。
由理想气体状态方程，有：
$$ P = \rho RT $$ (15) 对公式（12）～（15）取对数求偏导后，代入公式（11），可得：
$$ \frac{{\overline {\mathop {u'}\nolimits^2 } }}{{\mathop {\bar u}\nolimits^2 }} = \frac{1}{{\mathop {（\alpha + \beta ）}\nolimits^2 }}\left[ {{\alpha ^2}\frac{{\overline {\mathop {（\rho u）'}\nolimits^2 } }}{{\mathop {\overline {\rho u} }\nolimits^2 }} + 2\alpha {R_{m{T_0}}}\frac{{\overline {（\rho u）'{{T'_0}}} }}{{\overline {\rho u \cdot } {{\bar T}_0}}}{\text{ + }}\frac{{\overline {\mathop {{{{T}'^2_0}}} } }}{{\mathop {{{\bar T}_0}}\nolimits^2 }}} \right] $$ (16) $$ \alpha = {\left[ {1 + （ {\gamma - 1} ）\overline {M{a^2}} /2} \right]^{ - 1}} $$ $$ \beta = \alpha （ {\gamma - 1} ）\overline {M{a^2}} $$ 由式（16）可计算跨声速流场湍流度。当采用一维探头测量流场时，由于一维探头的热丝对垂直于热丝的流动敏感（即不仅对流向速度敏感，还同时对一个径向速度敏感），此时，由式（16）得到的流场湍流度是流向和径向的合速度的湍流度。
3 实验及测量结果分析
3.1 换热器入口至稳定段流场湍流度测试
采用55P61二维热线探头对回流段流场湍流度测量，探头迎来流安装，先测量流向（X向）和垂直径向（Y向），之后再旋转90°，测量流向（X向）和水平径向（Z向），从而获得X、Y、Z各向湍流度[20]。
换热器入口湍流度分布见图5，由图可见，流场湍流度量值较大，根据公式（3）计算该测点各流速状态下三维综合湍流度的平均值为22%。湍流度波动范围也较大，约50%（湍流度值最大60%，最小10%），湍流度值明显随着当地流速的增加而降低。流向湍流度值略大于径向湍流度值。
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图 5 换热器入口湍流度分布Fig. 5 Turbulence intensity distribution at the entrance of heat exchanger换热器出口（三拐入口）湍流度分布见图6，三维综合湍流度平均值为1.6%，比换热器入口的湍流度（22%）降低约93%，湍流度值明显随着当地流速的增加而降低。经过换热器整流后，流向湍流度值转变为略小于径向湍流度值。
四拐入口湍流度分布见图7，由于Z向穿插四拐声学实验，所以未测试。由图可见，经过流道流动发展，流向湍流度值转变为略大于Y向湍流度值，湍流度值略微随着当地流速的增加而降低，综合湍流度平均值为3.6%，比前一测点（换热器出口）的量值增加约1倍。
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图 7 四拐入口湍流度分布Fig. 7 Turbulence intensity distribution in the entrance of the 4th corner稳定段入口（四拐出口）湍流度分布见图8，流向湍流度值保持略大于径向湍流度值，湍流度值随着当地流速的增加而略微降低，三维综合湍流度平均值为16.7%，比前一测点（四拐入口）的量值增加约4倍。稳定段入口湍流度值虽然上升了，但是波动范围仅为4%（湍流度值最大约19%，最小约15%），明显小于换热器入口的湍流度波动范围（50%），说明流场稳定性提高了。
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图 8 稳定段入口湍流度分布Fig. 8 Turbulence intensity distribution at the entrance of setting chamber三层阻尼网条件下的稳定段出口湍流度分布见图9，经过稳定段整流，流向湍流度值转变为略小于径向湍流度值。湍流度值基本不跟随当地流速而变化，三维综合湍流度平均值为1.4%，比稳定段入口的湍流度（16.7%）降低约92%。
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图 9 3层阻尼网稳定段出口湍流度分布Fig. 9 Turbulence intensity distribution at the exit of setting chamber with 3 screens比较三层阻尼网与五层阻尼网条件下，稳定段出口湍流度测量结果见图10。在三层阻尼网条件下，稳定段出口湍流度均值为1.238%，增加至五层阻尼网后，稳定段出口湍流度均值为0.623%，湍流度下降约50%，而且湍流度值随当地流速变化而产生的波动更小，流场更为稳定。
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图 10 三层阻尼网与五层阻尼网的稳定段出口湍流度比较Fig. 10 Comparison of setting chamber exit turbulence intensity between 3 screens and 5 screens风洞回路流向湍流度分布见图11。由图可见，连续式风洞的换热器和稳定段是关键的降湍部段，气流经过换热器和稳定段后，流场湍流度分别产生两次明显的下降。气流经过换热器后，湍流度第一次显著下降，但是，在四拐后，即稳定段入口前又恢复较高湍流度，从湍流度平均值的量级上看，换热器后与三层阻尼网稳定段出口的湍流度基本在同一量级，但是，由前文分析可见，稳定段出口流场的湍流度波动范围明显更小，比换热器后的流场更为稳定。因此，经过稳定段第二次降湍后，流场湍流度值不仅下降了，而且流场波动随当地速度的变化更小。
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图 11 风洞回路流向湍流度分布Fig. 11 Comparison of turbulence intensity between 3 screens and 5 screens3.2 试验段流场湍流度测试
试验段可压流场采用连续变热线过热比方法进行测量。
在试验中首先要降低热丝断裂的概率，重点考虑的因素主要包括：气流中固体颗粒浓度、热丝强度、热丝焊点强度和热丝工作参数等。相对来说，连续式风洞的气源不如暂冲式风洞的气源干净，因此，试验前特别进行了洞体清洁，采用面团粘和酒精洗等处理方法，尽量减少风洞中的粉尘等固体颗粒。为了避免热丝焊点在高速气流中断裂，对购入的标准探头进行焊点加固。在满足频率响应要求的情况下，优化热丝变温范围和信号频率，信号通过频率范围0～20 kHz，低通滤波10 kHz。变热丝过热比0.1～0.8获得测量数据，根据式（9）作流场扰动图，根据式（16）计算流场湍流度。
在三层阻尼网条件下，风洞试验段典型扰动图见图12和图13。由图12可见，马赫数0.4流场扰动图呈现一阶线性特征，意味着式（9）的二次项变量对流场的扰动贡献较小，流场扰动由一种扰动变量为主导，其他扰动量与主导扰动量的相关性系数可以忽略不计，因此，扰动图中的θ值与r值为一阶线性关系。由图13可见，在马赫数0.7，扰动图呈现双曲线特征，这时，式（9）的二次项变量不可忽视，流场中至少有两种扰动量的量级接近，扰动量的相关性较强，无单一主导扰动量。
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图 12 Ma0.4三层阻尼网试验段流场扰动图Fig. 12 Ma0.4 flow fluctuation diagram in 3 screens test section![]()
图 13 Ma0.7三层阻尼网试验段流场扰动图Fig. 13 Ma0.7 flow fluctuation diagram in 3 screens test section图12流场对应的热线脉动电压幅值谱，见图14，可见频谱总体上是从低频向高频呈现指数衰减，引起流场扰动的主要能量在70 Hz以下的低频区域。一般流场中的主要扰动量有速度脉动、温度脉动、密度脉动和静压脉动量，但是在马赫数0.4，流动特性为低可压缩，温度脉动和密度脉动极低可忽略，考虑频谱贡献量以低频为主的特征，可判断流场扰动主要为试验段下游向前传的低频压力脉动。从文献[3]对本文风洞噪声测量的结果表明：在低马赫数范围（0.2≤Ma＜0.5），二喉道节流调节范围有限，下游噪声（压缩机、再导入段等）前传导致试验段压力脉动较大，从而验证了本文测量结果的合理性。
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图 14 Ma0.4三层阻尼网试验段热线脉动电压幅值谱Fig. 14 Ma0.4 frequency spectrum of hot wire voltage fluctuation amplitude in 3 screens test section风洞在五层阻尼网条件下，试验段典型扰动图见图15和图16。由图15可见，在马赫数0.4扰动图也呈现一阶线性特征，流场速度脉动（湍流度）较低，流场扰动主要为低频静压脉动。由图16可见，在马赫数0.7扰动图也呈现双曲线特征。
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图 15 Ma0.4五层阻尼网试验段流场扰动图Fig. 15 Ma0.4 flow fluctuation diagram in 5 screens test section![]()
图 16 Ma0.7五层阻尼网试验段流场扰动图Fig. 16 Ma0.7 flow fluctuation diagram in 5 screens test section图17是根据式（16）获得的试验段在三层阻尼网和五层阻尼网条件下，马赫数0.2～1.5流场湍流度测量结果。根据图17中的湍流度数据分别统计两种工况的湍流度平均值，可得：在三层阻尼网条件下，试验段马赫数0.2～1.5湍流度平均值为0.081%，增加至五层阻尼网后，试验段马赫数0.2～1.5湍流度平均值为0.067%，湍流度下降约17%。由图可见，流场湍流度在马赫数0.95附近出现一个峰值，这是由于流场速度接近马赫数1时，风洞流场较难稳定控制。湍流度在马赫数1.3以后逐渐递增，这是由于附面层噪声向试验段自由射流区域的发散可导致流场扰动量增加[17]，超声速流场噪声随着马赫数增加而增加，从而导致流场湍流度增加。
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图 17 三层阻尼网和五层阻尼网试验段流场湍流度比较Fig. 17 Turbulence level comparison between 3 screens and 5 screens in test section由图13与图16可见，扰动图拟合曲线具有非线性特征，因此，为评估实测值与公式（9）预测值的拟合程度，按照非线性方程计算拟合优度G：
$$ G = 1 - {\left( {\frac{{\displaystyle\sum {{{\left( {z - {z^ * }} \right)}^2}} }}{{\displaystyle\sum {{z^2}} }}} \right)^{1/2}} $$ 式中：$ z $表示实测值；$ {z^ * } $表示预测值。
图12、图13、图15和图16数据的非线性拟合优度计算结果见表1，数据非线性拟合优度为0.969～0.987，说明实测数据与预测值吻合度较高。按照蒙特卡洛模拟方法[9]，以实测值与预测值的差值为标准偏差，按正态分布随机产生1000组数据，进而计算湍流度的测量不确定度，见表1，蒙特卡洛模拟不确定度为0.003%～0.0014%，说明测量结果可靠性较高。
表 1 不同阻尼网层数试验段湍流度测量结果Table 1 Turbulence level result for different screen layers in test section阻尼网 马赫数 湍流度
<u>, %拟合优度 不确定度/
%三层 0.4 0.070 0.987 0.0012 三层 0.7 0.054 0.981 0.0003 五层 0.4 0.056 0.982 0.0014 五层 0.7 0.047 0.969 0.0013 4 结 论
本文采用恒温式热线风速仪完成了0.6m连续式跨声速风洞换热器入口至试验段流场湍流度测量，实验研究表明：
1）换热器段和稳定段是重要的降湍部段，均可降低湍流度90%以上。换热器段出口的湍流度平均值较低，换热器起到了初步整流效果，但是波动范围随当地流速变化较大。稳定段出口的湍流度不仅平均值较低，而且随流速波动范围小，流场稳定性较好。
2）稳定段阻尼网从三层增加至五层，可降低稳定段湍流度50%，可降低试验段湍流度17%。
3）采用CTA连续变热线过热比方法，可以测量获得试验段可压流场的扰动图和湍流度值。扰动图特征反映了试验段扰动模态，马赫数0.4的扰动图呈现一阶线性特征，这是由于流场湍流度较低，流场扰动以低频静压脉动为主；马赫数0.7的扰动图呈现双曲线特征；流场湍流度在马赫数0.95附近和马赫数1.3以后逐渐递增出现峰值。
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图 7 弹性机翼的翼尖扭转角差量与刚度比的关系
Fig. 7 Relationship between delta wing-tip twist angle and stiffness ratio
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图 10 俯仰力矩系数曲线斜率与刚度比的关系
Fig. 10 Relationship between slope of pitching moment curve and stiffness
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图 11 刚度特性在扭转角约束中的分布
Fig. 11 Distribution of stiffness characteristics under the constraint of twist angle
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图 12 刚度特性在升力效率约束中的分布
Fig. 12 Distribution of stiffness characteristics under the constraint of lift efficiency
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图 13 垂直弯曲刚度对扭转角的设计敏度重要性
Fig. 13 Design sensitivity importance of vertical bending stiffness to twist angle
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图 14 垂直弯曲刚度对升力效率的设计敏度重要性
Fig. 14 Design sensitivity importance of vertical bending stiffness to lift efficiency
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图 15 扭转刚度对扭转角的设计敏度重要性
Fig. 15 Design sensitivity importance of torsional stiffness to twist angle
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