0   引　言

旋转帽罩位于航空发动机进口，其结冰将严重影响航空发动机的安全运行。一方面，旋转帽罩结冰后减小了气流的流通面积，使得进入发动机的气流流量减少，降低了发动机的推力；另一方面，旋转帽罩的结冰易使来流产生畸变，对发动机的气动性能造成影响，严重时还会引起压气机喘振；再者，由于离心力和振动的影响，易使旋转帽罩表面的冰脱落，脱落后的冰吸入发动机，会打伤压气机叶片表面，造成发动机的机械损伤。

研究旋转帽罩结冰及设计相应防冰系统最直接、可靠的手段是冰风洞试验。欧美发达国家^[1-4]斥巨资建造了冰风洞用于结冰试验研究，国内中国空气动力研究与发展中心^[5]、武汉航空仪表厂^[6]等单位都具备冰风洞试验的能力。一般来说，冰风洞的尺寸和设备运行能力是有限的，而真实条件下结冰部件的尺寸往往较大，并且结冰的参数范围较为宽广。为了打破冰风洞尺寸及试验设备运行范围的限制，需要利用相似理论和相似准则进行结冰试验研究，从而能够在有限的空间内进行工况参数范围较为宽广的结冰试验研究^[7]。而结冰相似理论是开展冰风洞试验的理论基础，由结冰相似理论建立的结冰相似准则是结冰试验的关键。

从20世纪80～90年代到21世纪初，欧美发达国家对机翼结冰相似理论开展了大量研究。首先是对结冰的各相似过程和相似方程进行了卓有成效的理论和试验研究^[8-10]。其次，对比不同相似准则，并对相似准则进行改进，研究准则的适用性^[11-15]。再次，通过对准则的对比和改进，得到了一系列可靠性较高、工程实用的相似准则^{[8, 16]}。在国内，中国空气动力与研究发展中心在结冰相似准则方面开展了大量的工作并提出了新的相似参数和相似准则^[17-19]，为静止部件的冰风洞试验奠定了坚实的理论基础。

随着人们对航空发动机结冰研究的深入，旋转帽罩结冰逐渐引起人们的重视。目前旋转帽罩结冰研究主要分为两种：试验研究和数值模拟。在试验研究方面，美国爱荷华州立大学Li等^[20]对3种不同构型的旋转帽罩进行了缩比试验研究，主要考察了明冰和霜冰工况下结冰范围和结冰厚度随帽罩构型的变化。Li等在研究中对缩比后的帽罩进行了试验，依据来流速度与转速之比为常数进行转速缩比，但没有对相似原理及相似准则的可靠性开展研究。南京航空航天大学的学者们对旋转帽罩结冰开展了试验研究，分析了结冰过程中冰形生长和脱落的特点^[21]、转速对冰形的影响^[22]以及不同锥角对结冰的影响^[23]。文献[23]开展旋转帽罩积冰试验时，在静止部件积冰相似理论基础上加入了罗斯比数，实现了整流帽罩旋转速度的缩比，但是没有开展旋转帽罩结冰的相似理论分析以及旋转帽罩相似准则的可靠性验证。在数值模拟方面，Mu等^[24]进行了考虑水膜脱落的旋转帽罩积冰研究，赵秋月^[25]和吴孟龙^[26]等数值模拟了旋转帽罩的水滴撞击特性。作者所在课题组开展了旋转帽罩表面水滴撞击^[27]和结冰^[28]的数值模拟，提出了表面残留水计算模型，得到的冰形与试验结果吻合良好。可以看出，对于旋转帽罩的结冰相似试验方法的研究工作非常少，目前还没有形成广泛认可的旋转帽罩的结冰相似准则。

本文根据旋转帽罩的结冰过程，在静止部件结冰相似准则基础上加入旋转相似准则，构成旋转帽罩结冰相似准则，设计相似试验，并通过冰风洞试验，得到结冰冰形。对比了旋转帽罩缩比前后的结冰冰形，对旋转帽罩结冰相似准则的可靠性及适用性进行了分析。

1   旋转帽罩结冰相似准则

在冰风洞试验中，影响结冰的因素有速度、压力、温度、水滴直径、液态水含量、结冰时间，以及结冰过程中的热量和质量传递等。对旋转帽罩而言，除了以上各个因素外，旋转速度也会对结冰过程造成影响。本文将从几何、水滴撞击特性、撞击水质量、热力学特性、旋转特性等方面，说明旋转帽罩结冰的相似参数。

1.1   几何相似

几何相似就是要保证缩比部件（试验部件）和原尺寸部件（实际部件）有相似的几何外形，需要二者的对应长度成比例、对应角度相等。对于旋转帽罩而言，除了要求缩比部件与原尺寸部件的特征长度对应成比例外，还要求两个部件的对应角度一致。

1.2   水滴撞击特性相似

水滴撞击特性相似即需要满足缩比前后部件表面具有一致的水滴撞击特性。本文采用修正的惯性参量$\bar K$来作为水滴运动轨迹相似参数，定义如下^[29]：

此处K为惯性参量，定义如下：

式中，d_w为水滴的平均容积直径，ρ_w为水滴的密度，$\;{\mu _{\rm{a}}}$为来流空气的黏度，L为部件的特征长度。

为了使旋转帽罩缩比前后水滴运动轨迹相似，需要缩比前后修正的惯性参量相互匹配，即：

式中，下标F、S分别代表原尺寸部件和缩比部件的结冰参数。

1.3   撞击水质量相似

为了使旋转帽罩缩比前后的结冰外形相似，首先需要保证缩比前后撞击水质量相似，即撞击水质量与特征长度的比值一致。

定义一个无量纲聚集因子^[30]${A_{\rm{c}}}$，在这里速度取来流速度（v）和旋转线速度（Ωr）的合速度：

式中，LWC为液态水含量，Ω为旋转角速度，r为旋转半径，t为结冰时间，$\;{\rho _{\rm{i}}}$为冰的密度，L为帽罩的特征长度。

若要撞击水质量相似，则需要缩比前后聚集因子匹配，即：

1.4   热力学特性相似

结冰热力学特性相似就是要求缩比前后结冰的类型及表面特征相似。对于霜冰而言，只需要满足撞击特性相似及撞击水质量相似即可满足热力学特性相似；但对于明冰及混合冰而言，必须满足能量平衡相似。对于明冰及混合冰的热力学特性相似，用以下4个量作为相似参数^[30]：相对热因子、水滴能量传递势、空气能量传递势和滞止点处的冻结系数。

相对热因子b，其物理意义是旋转帽罩撞击水所储存的能量与表面对流换热能力之比：

式中，${c_{p,\;{\rm{w}}}}$为水的定压比热容，${h_{\rm{c}}}$为对流换热系数。

水滴和空气能量传递势$\phi $和$\theta $的表达式分别为：

式中，T为来流空气温度， T₀为参考温度，T_s为表面温度，${c_{p,\;{\rm{a}}}}$为空气定压比热容，${L_{{\rm{eva}}}}$为蒸发潜热，${\dot m_{{\rm{eva}}}}$为水的蒸发质量。

${n_0}$为滞止点处的冻结系数（h_f为水融化潜热）：

对于明冰及混合冰工况，热力学特性相似需要满足以下准则：

1.5   旋转特性相似

水滴撞击旋转帽罩表面时，能否黏附于帽罩表面与水滴表面张力和离心力密切相关。旋转帽罩表面能够黏附的最大水滴质量可通过离心力与表面张力的平衡获得，进而得出匹配的表达式^[30]：

式中，σ为表面张力系数，即：

2   冰风洞试验

2.1   冰风洞参数

旋转帽罩结冰相似试验在武汉仪表厂YBF-04风洞开展，图1为风洞示意图。YBF-04冰风洞为可模拟0～7000 m高度的亚声速闭式回流冰风洞，可对飞机/发动机部件进行结冰/防冰试验。试验段尺寸为250 mm×350 mm，气流速度范围为20～200 m/s，最低温度可控制在–30±5 ℃，液态水含量（LWC）为0.2～3.0 g/m³，液态水滴直径为10～40 μm。

图  1  冰风洞示意图

Fig.  1  Sketch of icing wind tunnel

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2.2   旋转帽罩试验机构

旋转帽罩试验机构由试验帽罩、主轴电机、电机夹具、风洞安装盘构成。试验帽罩直接由主轴电机带转，电机被电机夹具夹持在风洞中心位置，电机夹具通过螺栓与风洞底部安装盘固定。

2.2.1   试验帽罩

本次试验设计有2种尺寸的铝制帽罩模型，其基础结构为锥形，顶角均为80°，底面直径分别为100和50 mm，锥顶倒圆角，外表面粗糙度Ra=0.8。

为减轻试验件重量，将帽罩内部掏空（如图2所示），留壁厚4 mm。帽罩与电机通过内螺纹管连接，连接管伸出圆锥底面20 mm，打孔深度70 mm，车丝深度10 mm。考虑到试验件的安装问题，将螺纹管外侧加工为高15 mm的六角螺母形，以便于用扳手拆装试验件。50和100 mm试验件结构略有差异，考虑到尺寸变小后加工困难。50 mm试验件不用掏空（如图3所示），螺纹管部分与100 mm试验件相同。

图  2  试验件一（100 mm帽罩）

Fig.  2  The 100 mm cone

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图  3  试验件二（50 mm帽罩）

Fig.  3  The 50 mm cone

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2.2.2   主轴电机

电机采用高速主轴电机，电机直径为42 mm，长为215 mm，该电机具有尺寸小、转速高、运转平稳等特点。电机轴上有右旋螺纹，电机旋转方向与螺纹方向相反，通过螺纹与试验件连接能保证连接可靠，如图4所示。

图  4  主轴电机

Fig.  4  The spindle motor

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2.2.3   电机夹具及风洞安装盘

电机夹具采用一张3 mm钢板折弯制成，电机夹具固定在风洞安装盘上，在安装盘上打一个直径10 mm的电机穿线孔，便于将电线引出。试验件在风洞中的安装如图5所示。

图  5  试验件安装结构

Fig.  5  Installation of test pieces

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2.3   旋转帽罩试验参数

本文主要采用冰风洞试验对旋转帽罩结冰相似准则进行验证，属于原理性试验，因此选择底面直径100 mm、锥角80°的圆锥作为原型帽罩，原型帽罩的结冰工况参数（温度、水滴直径、液态水含量）在间断最大结冰范围内选取。由于是原理性试验，来流速度和帽罩转速根据风洞的运行条件和电机的稳定工作范围确定。之后对帽罩进行1/2缩比，由旋转帽罩结冰相似准则可计算出缩比帽罩试验工况参数。来流速度及特征长度自定，其余参数由相似准则方程求解得出。本次试验考虑了明冰和霜冰两种典型冰形，试验工况如表1和2所示。

表  1  明冰工况

Table  1  Glaze ice conditions

	Ω/（r·min–1）	dw /μm	LWC/（g·m–3）	t/s	v/（m·s–1）	T/K	总压/Pa	L/m
原型帽罩（工况1）	1200.0	30.00	1.00	20.0	50	264	101325	0.10
缩比帽罩（工况2）	1697.1	19.71	1.41	7.1	50	264	101325	0.05

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表  2  霜冰工况

Table  2  Rime ice conditions

	Ω/（r·min–1）	dw /μm	LWC/（g·m–3）	t/s	v/（m·s–1）	T/K	总压/Pa	L/m
原型帽罩（工况3）	1200.0	30.00	0.80	20.0	50	253	101325	0.10
缩比帽罩（工况4）	1697.1	19.71	1.11	7.1	50	253	101325	0.05

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3   试验结果及分析

3.1   冰形分析

图6为明冰工况试验冰形图。图6（a）给出了原型帽罩（工况1）冰形，可以看出，锥尖区域冰面光滑，锥尖区域之后开始出现凹凸不平，再向后有一些小的飞起的“冰羽”。这是因为在明冰工况下，撞击到帽罩表面的水不能立刻冻结，多余的水在达到帽罩底部时，未冻结的水沿底部形成一圈类似于小冰柱似的“冰羽”。冰羽大多透明，沿母线方向出现了明显的冰脊，为典型的明冰工况。图6（b）给出了缩比帽罩（工况2）冰形，可以看出，工况2与工况1类似，锥尖区域冰面光滑，帽罩中后部表面出现凹凸不平，帽罩底面上同样形成一圈“冰羽”。

图  6  明冰工况试验图

Fig.  6  Experimental diagram of glaze ice conditions

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图7给出了霜冰工况试验冰形图，其中原型和缩比帽罩分别对应工况3和工况4。从图中可以看出，霜冰冰形表面光滑，没有飞起的“冰羽”，帽罩表面结冰基本呈现白色，表面没有出现凹凸不平的起伏，说明撞击到帽罩表面的水滴即刻被冻结，没有产生溢流，此时空气来不及逃逸，导致大量空气被冻住，冰内形成很多微小的气泡。从外观来看，霜冰工况下冰不透明，与明冰工况相比，其表面光滑。

图  7  霜冰工况试验图

Fig.  7  Experimental diagram of rime ice conditions

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对所得冰形图像进行数据提取，得到二维冰形图。图8为明冰工况下的原型帽罩（工况1）及缩比帽罩（工况2）的二维冰形图。横轴为x方向，纵轴为y方向。从图中可以看出，原型帽罩（工况1）的驻点处冰厚极限位置在y = 0.07 m处，帽罩驻点位置在y = 0.06 m处，此处冰厚约为10 mm，分析其沿母线方向的冰厚，平均冰厚约为6 mm；对于缩比帽罩（工况2），驻点处冰厚约为5 mm，而沿母线方向冰厚约为3～4 mm。

图  8  明冰工况冰形图

Fig.  8  Ice shape of glaze ice conditions

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图9为霜冰工况下的原型帽罩（工况3）及缩比帽罩（工况4）的冰形图。可以看出，霜冰工况冰形比较规则，冰厚分布比较均匀。原型帽罩（工况3）驻点处冰厚可达6～7 mm，其余位置冰平均厚度约为4～5 mm。而缩比帽罩（工况4）驻点处冰厚约为3～4 mm，其余位置冰厚约为1～2 mm。

图  9  霜冰工况冰形图

Fig.  9  Ice shape of rime ice conditions

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对比图8和9可知，明冰工况较霜冰工况生成较厚的冰层。这是因为在试验中，明冰工况的液态水含量比较大，使单位时间内撞击到帽罩上的水显著增加，即在单位时间内帽罩上可以形成更多的积冰。

3.2   相似准则验证

为直观对比原型与缩比帽罩工况的试验结果，对冰形数据进行无量纲处理，并对所得的无量纲试验结果进行对比分析。

在原型和缩比帽罩工况条件下，分别取参考长度L=100和50 mm，对明冰状态的2个试验结果冰形进行无量纲化，结果如图10所示。

图  10  无量纲冰形图

Fig.  10  Dimensionless ice diagrams

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图10（a）为霜冰工况。从驻点附近的结冰冰形可以看出，工况3与工况4的结冰最大厚度基本一致，都处于纵坐标无量纲长度的0.68处。沿着锥面越往底部，工况3与工况4的冰形及厚度在帽罩后部出现部分偏差，但不明显。整体来看，霜冰工况冰形较为规则，冰厚分布均匀，工况3与工况4的冰形及冰厚基本匹配。

从霜冰的结冰过程来看，霜冰工况下环境温度较低，过冷水接触到帽罩表面可以快速地冻结成冰，结冰过程中放出的热量有限，不足以使当地温度升高到冰点以上，所有的水滴在冻结后不再融化，基本不会形成液态水的溢流；又由于冻结迅速，所以冰形比较规则，贴附在结冰表面。本文采用的旋转特性相似参数在霜冰工况能够获得相似的冰形。

图10（b）为明冰工况。首先对驻点附近的结冰冰形进行分析，工况1最大结冰厚度纵坐标无量纲长度为0.70，工况2与工况1的情况基本一致。沿着锥面越往底部，工况1与工况2的冰形及厚度差距越大，在帽罩底部最大相差约为0.05。

从明冰的冻结过程来看，在转速一定时，半径越大表面上的切向速度越大，即离心力沿锥面逐渐增大。由于明冰工况环境温度相对较高，过冷水与帽罩接触后并不能快速结冰，水在离心力的作用下产生甩脱的趋势，所以帽罩后部离心力较大处会出现凹凸不平的现象，冰的厚度在后部也相对较大，这在原型帽罩上表现得较为明显。对于缩比帽罩，帽罩前部冰形与原型帽罩吻合较好；帽罩后部差别较大。这说明在帽罩前部离心力影响较小的地方，结冰相似准则可以有较好的匹配性；但在帽罩后部离心力影响较大的地方，使用本文的旋转特性相似参数并不能很好地反映原始帽罩的冰形特征。考虑到半径越大，线速度也越大，因此在提出相似参数时，还需考虑线速度与来流速度之间相应的匹配关系。

4   结　论

本文对旋转帽罩结冰相似准则进行分析，设计和加工了原型及缩比帽罩，进行了旋转帽罩结冰试验，验证了旋转帽罩结冰相似准则，得到以下结论：

1）对于霜冰工况，整体冰厚均匀，冰形规则；无量纲化的原型帽罩冰形与缩比帽罩冰形匹配较好。

2）对于明冰工况，结冰表面凹凸不平，且出现较多的透明柱状“冰羽”；无量纲化的原型帽罩冰形在帽罩锥尖部分与缩比帽罩冰形匹配较好，而在其他部分，原型帽罩冰形与缩比帽罩冰形有较为明显的差异。

3）本文所采用的旋转帽罩相似准则在霜冰工况下可以获得匹配较好的冰形与冰厚，而在明冰工况下，表示旋转相似的参数还需要进一步改进。