Aeroelastic correction for nonlinear aerodynamic data in wind tunnel tests
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摘要:
介绍了一种在静气弹分析中引入CFD数据进行风洞数据非线性段弹性修正的方法。将多个迎角的CFD数据作为外部气动力引入NASTRAN静气弹分析，计算不同迎角（升力）区间内的气动导数并得到分段弹刚比，积分得到未变形模型的气动特性曲线。对大展弦比翼身组合体模型在不同动压和马赫数下的风洞试验结果进行弹性修正，结果表明：该方法显著提高了升力和力矩曲线非线性段的修正精度；在风洞试验的迎角范围内，与动压外插结果吻合，升力和力矩的最大误差不超过0.015和0.005；不同马赫数和动压下的修正结果表明该方法具有广泛的适用性，能够兼顾效率和精度，具有大规模应用的潜力。
Abstract:A correction method for model deformation effects in wind tunnel tests is developed based on NASTRAN static aeroelastic analysis integrated with CFD data. Flexible To Rigid Ratio (FTR) of longitudinal aerodynamic derivatives for different angles of attack are calculated by NASTRAN with CFD correction, which is used to obtain aerodynamic characteristics of the undeformed model. Corrected aerodynamic characteristics of a high-aspect-ratio wingbody model under different circumstances of Mach number and dynamic pressure suggest that the proposed method largely improves the correction in the nonlinear part of CL and Cm curve. A minor discrepancy exists between corrected data and extrapolated results at different dynamic pressures, which is at most 0.015 for CL and 0.005 for Cm respectively. Moreover, the method is robust enough to gain accurate corrected results under different circumstances and efficient enough for large scale application in aircraft design.
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0 引 言
为降低飞行阻力，提高飞行经济性，民用飞机的发展趋势之一是提高展弦比，如设计之初的波音777的展弦比约8.7，发展至波音777X，展弦比提高至约10。风洞试验是研究飞行器气动特性的重要手段。受风洞尺寸限制，大展弦比机翼的缩比较小，结构刚度有限；为模拟飞行雷诺数，还需对风洞来流进行降温增压—这两方面因素都会使得模型在试验过程中会出现较大变形[1-2]。以CRM（Commercial Research Model）模型为例，外翼扭转角在风洞试验中可达2°以上[3-5]。弹性变形对气动特性的影响体现为同迎角下升力系数和阻力系数减小，力矩系数增大，还可能出现伪雷诺数效应[6]，使风洞试验无法得到刚性模型准确的气动特性。
对风洞试验结果进行弹性修正的基本思路是分别获取弹性模型和刚性模型的气动力系数或导数，计算弹性修正量，主要有3种方法：变动压风洞试验、流固耦合计算和重构网格法。变动压风洞试验给出了同雷诺数不同动压下的气动特性曲线，将动压外插至零，得到未变形外形的气动特性[7]。高雷诺数变动压风洞试验对风洞设备要求较高，试验成本也较高，目前仅有ETW（European Transonic Wind tunnel）、NTF（National Transonic Facility）等少数风洞具有相应能力。流固耦合计算通过气动结构耦合计算（CFD/CSD耦合计算）直接得到模型变形后的气动特性。以CRM[4]和GRA（Green Regional Aircraft）[8-10]模型为例，流固耦合计算的模型变形量和表面压力分布结果均与试验吻合，表明该方法精度良好。对比耦合方法和CFD计算的气动力，可得各迎角下的气动力修正量或气动力减缩系数[11-12]。重构网格法使用风洞测量的变形结果对试验外形进行变形修正，通过比较修正后网格和原始网格的CFD计算结果，可以得到气动力修正量[13-14]。近年来，研究者发展了一些快速修正方法：Sun等[15]使用径向基函数建立了气动力系数与多个站位扭转角的数学模型，通过风洞测量变形结果推算未变形模型的气动力系数。该方法可实现快速修正，但对复杂外形模型的修正精度有待提高。
在飞机研制过程中，开展了覆盖飞行包线的大量风洞试验，需对原始数据集进行弹性修正，这就对精度、效率和修正范围提出了较高要求。开展全包线范围的变动压风洞试验耗资巨大、耗时较长，且在大动压工况下对模型强度要求较高，限制了迎角范围；流固耦合计算需进行CFD求解，气动力插值、结构变形计算和动网格等迭代过程耗费资源较多，大规模应用需耗费大量时间；重构网格法需要根据不同迎角下的变形量重构网格，实现大范围修正需要重构多套网格[16]，修正结果还会受到风洞测量变形精度的影响。
在工程应用上，获取刚性和弹性气动导数的另一种方法是使用NASTRAN静气弹分析模块（SOL144）。该方法直接计算气动结构全耦合方程，具有较高效率，但是气动分析和结构分析都是线性的，无法分析激波、流动分离等情况，在跨声速工况和气动特性非线性段存在较大误差。
本文引入多个CFD数据对气动模型进行修正，通过静气弹分析得到不同迎角（升力）下气动导数的弹刚比，积分修正后的气动导数，实现气动特性曲线的弹性修正。目前学术界也有将CFD数据用于风洞试验弹性修正的尝试[17]，但仅对若干离散迎角下的数据进行了修正；本文提出了覆盖非线性段的风洞数据弹性修正方法，通过多个马赫数和动压下的风洞试验数据加以验证。
1 弹性修正方法
1.1 外部气动力修正
以NASTRAN分析静气弹问题时，采用偶极子网格法计算气动力，气动力和下洗速度的关系为：
$$ \left\{ {{P_k}} \right\} = q\left[ {{W_{kk}}} \right]\left[ {{S_{kj}}} \right]{\left[ {{A_{jj}}} \right]^{ - 1}}\left\{ {{w_j}} \right\} + q\left[ {{S_{kj}}} \right]\left\{ {f_j^e/q} \right\} $$ (1) 式中：{Pk}为面元的气动力；[Skj]为积分矩阵；[Ajj]为气动力影响系数矩阵；{wj}为下洗速度；[Wkk]为压力修正因子，用于修正气动力关于下洗速度的导数[18-20]；{$f_j^e $}为下洗修正因子，用于修正机翼厚度、弯度、迎角、扭转角分布等引起的初始下洗，提供基准气动力；q为来流动压。
使用CFD数据创建压力修正因子和下洗修正因子的过程分为以下3步：
1）网格切割：使用偶极子网格的边界切割CFD表面网格，建立上下表面CFD网格到偶极子网格的映射关系。切割前后的CFD网格如图1所示。
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图 1 使用偶极子网格切割的CFD表面网格Fig. 1 CFD surface mesh cut by the DLM panels uncut CFD mesh and cut CFD mesh2）压力映射：选取迎角α = 0°工况的CFD结果，积分偶极子网格对应的CFD表面压力分布，得到修正后的基准气动力分布{Cp,0}；选取2个迎角的CFD结果并作差，积分对应的表面压力分布差量，得到修正后的气动力增量分布{ΔCp}。
3）生成修正因子：下洗修正因子由{Cp,0}直接得到；进行单一迎角模态修正时，可假设压力修正因子[Wkk]为对角矩阵[21]，根据[Wkk]的定义可得到：
$$ \left[ {{W_{kk}}} \right]_{{\rm{diag}}}^{\rm{T}} = {\left({\left\{ {{w_j}} \right\}^{\rm{T}}}{\left[ {A_{jj}^{ - 1}} \right]^{\rm{T}}}{\left[ {{S_{kj}}} \right]^{\rm{T}}}\right){ - 1}}{\left\{ {\Delta {C_p}} \right\}^{\rm{T}}} $$ (2) 与未修正的偶极子网格法相比，引入外部气动力修正拥有两方面优势：[Wkk]修正了气动力模型，可以得到更准确的气动导数；通过引入多个迎角的CFD数据，可以建立分段线性气动力模型逼近真实气动力，实现非线性段弹性气动导数计算。
1.2 升力曲线（CL–α）修正方法
在工程应用上，升力与迎角的CL–α曲线的弹性修正可分为2步：
1）计算迎角α0时弹性和刚性升力差量Δ$C_L^{{\rm{F}}\to {\rm{R}}} $。
2）通过静气弹分析，得到弹性和刚性升力曲线斜率之比（弹刚比）KCL：
$$ {K_{CL}} = C_{L\alpha }^{\rm{F}}/C_{L\alpha }^{\rm{R}} $$ (3) 迎角α时的刚性升力曲线斜率为：
$$ C_{L\alpha }^{\rm{R}}(\alpha ) = C_{L\alpha }^{\rm{F}}(\alpha )/{K_{CL}} $$ (4) 则基于弹刚比修正的$C_L^{\rm{R}} $–α曲线为：
$$ C_L^{\rm{R}}(\alpha ) = C_L^{\rm{F}}({\alpha _0}) + \Delta C_L^{{\rm{F}} \to {\rm{R}}}({\alpha _0}) + \frac{1}{{{K_{CL}}}}\int\limits_{{\alpha _0}}^\alpha {C_{L\alpha }^{\rm{F}}(\alpha ){\rm{d}}\alpha } $$ (5) 在不引入外部气动力的情况下，采用NASTRAN静气弹分析可以得到配平工况下的弹性和刚性气动导数及配平量，由此得到的气动导数弹刚比仅适用于配平工况及其附近。在气动特性曲线的非线性段，弹刚比可能存在变化，因此有必要引入分段修正方法。将迎角为α1，α2，…，αn的CFD数据引入静气弹分析，即可得到每个迎角区间[αi, αi +1]的弹刚比KCL,i，实现基于分段弹刚比模型的$C_L^{\rm{R}} $–α曲线修正。
$$ C_L^{\rm{R}}(\alpha ) = C_L^{\rm{F}}({\alpha _0}) + \Delta C_L^{{\rm{F}} \to {\rm{R}}}({\alpha _0}) + \int\limits_{{\alpha _0}}^\alpha {\frac{{C_{L\alpha }^{\rm{F}}(\alpha )}}{{{K_{CL,i}}}}{\rm{d}}\alpha } $$ (6) 1.3 力矩曲线（Cm–α）修正方法
力矩曲线（Cm–α）修正的工程方法分为Cm–CL修正和CL–α修正两部分：先进行Cm–CL修正，得到同升力下未变形模型的力矩系数，再根据已修正的CL–α曲线得到该升力下未变形模型的迎角。进行Cm–CL修正的过程与CL–α修正类似：
1）计算升力CL,0时的弹性和刚性力矩差量Δ$C_m^{{\rm{F}}\to {\rm{R}}}$(CL,0)。
2）通过静气弹分析得到力矩斜率之比（弹刚比）。
$$ {K_{Cm}} = {\left(\frac{{{\rm{d}}C_m}}{{{\rm{d}}{C_L}}}\right)^{\rm{F}}}\Bigg/{\left(\frac{{{\rm{d}}{C_m}}}{{{\rm{d}}{C_L}}}\right)^{\rm{R}}} = \frac{{C_{m\alpha }^{\rm{F}}/C_{L\alpha }^{\rm{F}}}}{{C_{m\alpha }^{\rm{R}}/C_{L\alpha }^{\rm{R}}}} $$ (7) 升力CL时的刚性力矩斜率为：
$$ {\left(\frac{{{\rm{d}}{C_m}}}{{{\rm{d}}{C_L}}}\right)^{\rm{R}}}({C_L}) = {\left(\frac{{{\rm{d}}{C_m}}}{{{\rm{d}}{C_L}}}\right)^{\rm{F}}}({C_L})/{K_{{Cm}}} $$ (8) 基于弹刚比修正的$C_m^{{\rm{R}}} $–CL曲线为：
$$ \begin{split} C_m^{\rm{R}}({C_L}) = &C_m^{\rm{R}}({C_{L,0}}) + \Delta C_m^{{\rm{F}} \to {\rm{R}}}({C_{L,0}}) \\ +& \frac{1}{{{K_{Cm}}}}\int\limits_{{C_{L,0}}}^{{C_L}} {{{\left(\frac{{{\rm{d}}{C_m}}}{{{\rm{d}}{C_L}}}\right)}^{\rm{F}}}({C_L}){\rm{d}}{C_L}} \end{split} $$ (9) 将多个迎角下的CFD数据引入，可以得到Cm–CL各升力区间[CL,i , CL,i +1]的弹刚比KCm,i，建立分段弹刚比修正的$C_m^{{\rm{R}}} $–CL曲线：
$$ \begin{split} C_m^{\rm{R}}({C_L}) =& C_m^{\rm{R}}({C_{L,0}}) + \Delta C_m^{{\rm{F}} \to {\rm{R}}}({C_{L,0}}) \\ +& \int\limits_{{C_{L,0}}}^{{C_L}} {\left[{{\left(\frac{{{\rm{d}}{C_m}}}{{{\rm{d}}{C_L}}}\right)}^{\rm{F}}}({C_L})/{K_{Cm,i}}\right]{\rm{d}}{C_L}} \end{split} $$ (10) 2 计算设置和输入
2.1 计算模型
本文研究对象为大展弦比飞机翼身组合体模型。根据模型外形建立偶极子网格和CFD网格，其中偶极子网格包含
3408 个面元，半模CFD网格规模约1 × 107。根据截面刚度建立模型各部件的简化梁模型，用于NASTRAN静气弹分析，如图2所示。以马赫数0.85、雷诺数5 × 106、迎角2°的风洞试验变形测量结果验证CFD数据映射和结构模型的准确性，结果如表1和图3所示。可以看到：计算模型的弯曲和扭转变形与风洞试验结果均吻合良好；整体上结构模型的刚度略大，翼尖最大变形比风洞试验结果偏小0.8 mm；内翼段的扭转角偏大而翼尖扭转角偏小，扭转角最大误差小于0.1°，在风洞测量变形精度范围内。
表 1 计算模型与风洞测量变形结果对比Table 1 Comparison of displacement and rotation between NASTRAN model and wind tunnel measurement翼尖变形 风洞测量 计算模型 误差 位移/mm 11.2592 10.4803 0.7789 扭转角/(°) − 0.9240 − 0.8255 0.0984 ![]()
图 3 计算模型与风洞测量变形结果对比Fig. 3 Comparison of displacement and rotation between NASTRAN model and wind tunnel measurement2.2 风洞试验和CFD数据
在马赫数0.80和0.85、雷诺数5 × 106及不同动压下，针对该模型进行风洞测力试验，在不同动压数据的基础上外插至零动压，得到未变形外形的气动特性，作为基准用于后续比较。CFD数据由基于RANS方程和结构网格的求解器进行定常计算得到，湍流模型为SST。CFD计算、风洞试验及外插结果如图4所示（图中，q为试验动压，E为试验温度下模型所用金属材料的弹性模量）。
在马赫数0.85工况下，升力曲线和力矩曲线都呈现出分段线性的特征：在迎角−2°～2°范围内，2条曲线的线性度较好；在迎角2°～3°范围内，升力曲线斜率略有增大，力矩曲线斜率减小为更小的负值；在迎角3°之后，升力曲线斜率减小，力矩曲线的拐点位置迎角约为3.5°，之后力矩曲线上扬。在马赫数0.80工况下，由于马赫数减小、流动非线性减弱，升力曲线线性段范围扩大，在迎角2°～4°区间内，力矩曲线斜率比线性段有所减小，拐点对应的迎角延后至5°左右。升力曲线和力矩曲线的非线性现象可以解释为：激波位置移动和流动分离导致升力曲线斜率变化；内翼分离减小了抬头力矩，使力矩曲线斜率减小为更小的负值，外翼分离则减小了低头力矩，使力矩曲线斜率增大甚至出现拐点，发生纵向不稳定现象。
比较CFD计算结果和动压外插结果（即图4中q/E = 0的曲线）可以看到：在力矩曲线到达拐点之前，CFD结果较为可信，在力矩曲线拐点之后，CFD计算结果的升力偏小而力矩偏大，说明CFD计算得到的外翼分离比动压外插结果更为严重。弹性变形对升力和力矩结果均有显著影响，在马赫数0.85和0.80下，升力差量分别达到0.06和0.07，力矩差量最高可达0.045。弹性变形使得翼身组合体的纵向稳定性明显减弱，在马赫数0.80工况下，模型在迎角2°～4°区间内从稳定状态变为临界稳定乃至不稳定状态。
从上述风洞试验和CFD数据分析可以看出：直接使用CFD结果作为巡航外形的气动特性，仅能满足线性段的需求；非线性段的CFD结果绝对量存在偏差，但是变化趋势与风洞试验结果一致，在此基础上计算的弹性和刚性相对差量可能仍具有参考价值。在高雷诺数大动压风洞试验中，弹性变形对试验结果的影响非常显著，有必要发展能够覆盖试验工况范围的风洞数据弹性修正方法。
3 结果与讨论
本文采用2种方法进行风洞试验弹性修正：一为固定弹刚比方法，使用NASTRAN静气弹分析得到的弹刚比，在下文图表中以Fixed KCL、Fixed KCm表示；一为分段弹刚比方法，在静气弹分析中引入多个迎角CFD数据，得到不同迎角（升力）区间的弹刚比，在下文图表中以Piecewise KCL、Piecewise KCm表示。
3.1 升力修正结果
图5和表2展示了马赫数0.85工况下采用上述2种方法得到的升力修正结果和误差。在线性段，2种方法的升力修正结果比较接近；当迎角大于3°时，分段弹刚比方法逐渐体现出优势。表2的结果表明：与固定弹刚比方法相比，分段弹刚比方法能够有效降低升力曲线的平均修正误差和最大修正误差，两项误差均可减小25%以上，升力系数最大误差不超过0.015。
表 2 Ma = 0.85工况下CL–α曲线修正误差Table 2 Deviation of corrected CL–α curve at Ma = 0.85q/E =
0.38 × 10−6Ave. ΔCL Advantage Max ΔCL Advantage Fixed KCL 0.0075 — 0.0245 — Piecewise KCL 0.0055 −26.7% 0.0137 −44.2% 图6和表3给出了马赫数0.80工况下采用2种方法得到的修正结果和误差。该工况下的非线性现象较不显著，主要在迎角大于4°时出现。分段弹刚比方法的平均修正误差和最大修正误差分别减小了8.9%和29.7%，升力系数最大误差为0.011。
表 3 Ma = 0.80工况下CL–α曲线修正误差Table 3 Deviation of corrected CL–α curve at Ma = 0.80q/E =
0.36 × 10−6Ave. ΔCL Advantage Max ΔCL Advantage Fixed KCL 0.0047 — 0.0153 — Piecewise KCL 0.0043 −8.9% 0.0108 −29.7% 上述算例证明了分段弹刚比方法在不同马赫数下进行升力修正的准确性。图7比较了马赫数0.85工况下风洞试验和修正方法模化的升力曲线斜率弹刚比。在线性段范围内，修正方法模化的弹刚比可视为风洞试验结果的平均值；在不同迎角范围内，风洞试验的弹刚比存在明显变化，分段弹刚比方法能够得到在一定程度上接近真实的弹刚比变化曲线，其修正结果更为准确。
3.2 力矩修正结果
图8和表4展示了马赫数0.85工况下采用2种修正方法得到的未变形模型的力矩和误差。从误差曲线来看，固定弹刚比方法的适用范围仅限于线性段（迎角−2°～2°），在力矩曲线拐点附近的内翼分离段（迎角2°～3°）和外翼分离段（迎角3°～4°），误差较为明显，拐点处的力矩系数比动压外插结果偏小0.01以上，增大了平尾配平所需的载荷。分段弹刚比方法在不同升力区间内单独计算力矩曲线斜率的弹刚比，能够较好地修正力矩曲线拐点前后的结果，整条曲线的平均修正误差不超过
0.0015 ，为固定弹刚比方法的1/2；最大修正误差为0.0043 ，为固定弹刚比方法的1/4。表 4 Ma = 0.85工况下Cm–α曲线修正误差Table 4 Deviation of corrected Cm–α curve at Ma = 0.85q/E =
0.38 × 10−6Ave. ΔCm Advantage Max ΔCm Advantage Fixed KCm 0.0030 — 0.0174 — Piecewise KCm 0.0014 −53.7% 0.0043 −75.5% 图9和表5展示了马赫数0.80工况下的力矩修正结果。对于迎角大于4°的非线性段，分段弹刚比方法能够改善力矩修正结果，整条曲线的平均修正误差和最大修正误差分别减小12.0%和18.1%，力矩系数的最大修正误差为0.005。
表 5 Ma = 0.80工况下Cm–α曲线修正误差Table 5 Deviation of corrected Cm–α curve at Ma = 0.80q/E =
0.38 × 10−6Ave. ΔCm Advantage Max ΔCm Advantage Fixed KCm 0.0021 — 0.0061 — Piecewise KCm 0.0018 −12.0% 0.0050 −18.1% 上述算例证明了分段弹刚比方法在不同马赫数下进行力矩修正的准确性。图10展示了马赫数0.85工况下的力矩曲线斜率弹刚比。与线性段弹刚比相比，其余升力区间的分段弹刚比存在30%～50%的变化，需采用分段弹刚比方法获得更为准确的修正结果。
3.3 结果一致性和计算效率
以马赫数0.85、不同动压工况下的风洞试验数据作为输入，采用分段弹刚比方法进行升力和力矩曲线修正，结果如图11和表6所示。根据不同动压工况下的风洞试验原始数据，分段弹刚比方法在各个迎角下得到的升力和力矩修正结果与动压外插结果均吻合良好，再次证明了该方法的精度。不同动压下修正结果的升力和力矩最大差量分别为
0.0078 和0.0024 ，说明在不同的风洞试验动压下，该方法具有良好的一致性。表 6 Ma = 0.85工况下的弹性修正一致性Table 6 Consistency of elastic correction at Ma = 0.85Ave. ΔCL Max ΔCL Ave. ΔCm Max ΔCm Discrepancy 0.0030 0.0078 0.0008 0.0024 表7列出了使用分段弹刚比方法进行风洞数据弹性修正的计算步骤。CFD算例可根据风洞数据的分段线性区间选取。获取表面压力分布后，CFD数据映射至气动面元、生成WKK和FA2J修正矩阵、NASTRAN静气弹分析等步骤的计算资源要求较低，且可以计算不同区间内的气动导数弹刚比。整个修正流程的计算量和耗时与进行单个迎角CFD/CSD耦合计算相当，其效果却是在兼顾精度和效率的情况下得到整条气动特性曲线的修正结果。
表 7 计算步骤表Table 7 Main procedure of correction编号 计算步骤 计算资源 每个算例
耗时1 CFD计算，迎角0°、2°、3°、4°、5°，
多重网格计算5000 步16核CPU工作站 4 h 2 CFD数据映射至气动面元 移动工作站 5 min 3 生成各迎角（升力）区间修正矩阵 移动工作站 5 min 4 NASTRAN静气弹分析 移动工作站 5 min 4 结 论
通过引入多个CFD数据计算分段弹刚比，对非线性段风洞试验数据进行弹性修正，在不同动压和马赫数下与固定弹刚比方法和动压外插的结果进行对比分析，得出以下结论：
1）在整条曲线范围内，分段弹刚比方法的弹性修正结果与动压外插结果吻合，升力系数和力矩系数最大误差分别为0.015和0.005，在气动特性非线性段，经弹性修正后所得数据的精度（以变动压风洞试验结果为准确值）比固定弹刚比方法有显著提升，实现了覆盖非线性段的风洞试验弹性修正。
2）对不同动压和马赫数下的风洞试验原始数据使用分段弹刚比方法进行弹性修正，其结果与动压外插结果吻合，证明该方法对不同工况下的风洞试验数据具有广泛的适用性，可推广应用于其他试验条件下的风洞数据弹性修正。
3）CFD定常计算和NASTRAN静气弹分析是工程中的高效成熟技术，两者结合兼具创新性和可行性，在精度和效率两方面能够满足工程中大规模应用的需求。
分段弹刚比方法不仅可用于风洞试验数据集的弹性修正，还可从修正后的刚性数据出发，对不同高度、重量、马赫数条件下的飞机进行静气弹分析，得到弹性外形和设计外形之间的气动导数弹刚比，实现巡航外形的风洞数据到空中任意弹性变形外形的气动数据修正，快速建立起覆盖飞行包线和重量包线的弹性飞机气动力数据集。
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图 1 使用偶极子网格切割的CFD表面网格
Fig. 1 CFD surface mesh cut by the DLM panels uncut CFD mesh and cut CFD mesh
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图 3 计算模型与风洞测量变形结果对比
Fig. 3 Comparison of displacement and rotation between NASTRAN model and wind tunnel measurement
表 1 计算模型与风洞测量变形结果对比
Table 1 Comparison of displacement and rotation between NASTRAN model and wind tunnel measurement
翼尖变形 风洞测量 计算模型 误差 位移/mm 11.2592 10.4803 0.7789 扭转角/(°) − 0.9240 − 0.8255 0.0984 
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表 2 Ma = 0.85工况下CL–α曲线修正误差
Table 2 Deviation of corrected CL–α curve at Ma = 0.85
q/E =
0.38 × 10−6Ave. ΔCL Advantage Max ΔCL Advantage Fixed KCL 0.0075 — 0.0245 — Piecewise KCL 0.0055 −26.7% 0.0137 −44.2%
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表 3 Ma = 0.80工况下CL–α曲线修正误差
Table 3 Deviation of corrected CL–α curve at Ma = 0.80
q/E =
0.36 × 10−6Ave. ΔCL Advantage Max ΔCL Advantage Fixed KCL 0.0047 — 0.0153 — Piecewise KCL 0.0043 −8.9% 0.0108 −29.7%
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表 4 Ma = 0.85工况下Cm–α曲线修正误差
Table 4 Deviation of corrected Cm–α curve at Ma = 0.85
q/E =
0.38 × 10−6Ave. ΔCm Advantage Max ΔCm Advantage Fixed KCm 0.0030 — 0.0174 — Piecewise KCm 0.0014 −53.7% 0.0043 −75.5%
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表 5 Ma = 0.80工况下Cm–α曲线修正误差
Table 5 Deviation of corrected Cm–α curve at Ma = 0.80
q/E =
0.38 × 10−6Ave. ΔCm Advantage Max ΔCm Advantage Fixed KCm 0.0021 — 0.0061 — Piecewise KCm 0.0018 −12.0% 0.0050 −18.1%
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表 6 Ma = 0.85工况下的弹性修正一致性
Table 6 Consistency of elastic correction at Ma = 0.85
Ave. ΔCL Max ΔCL Ave. ΔCm Max ΔCm Discrepancy 0.0030 0.0078 0.0008 0.0024
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表 7 计算步骤表
Table 7 Main procedure of correction
编号 计算步骤 计算资源 每个算例
耗时1 CFD计算，迎角0°、2°、3°、4°、5°，
多重网格计算5000 步16核CPU工作站 4 h 2 CFD数据映射至气动面元 移动工作站 5 min 3 生成各迎角（升力）区间修正矩阵 移动工作站 5 min 4 NASTRAN静气弹分析 移动工作站 5 min
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