Experimental investigation of water droplet deformation and the effect on its drag characteristic
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摘要: 为了探索飞机结冰研究中水滴撞击过程的变形行为发生机理和本质特征，提高结冰数值模拟的精准度，利用高速相机对水滴加速运动过程的变形现象进行了实验研究。通过研究，定义了水滴变形过程的4个典型形态，分析了水滴变形与各无量纲量的关系，拟合了水滴变形后的阻力系数曲线和计算式。研究表明：水滴在气动力作用下会发生显著的变形现象，依次历经圆球形、椭球形、半球形、圆盘形4种典型形状；水滴的纵横比随韦伯数(We)的增大呈线性减小，随邦德数(Bo)的增大呈双曲线减小；水滴变形会导致其阻力系数增大，在Re=500左右时，水滴阻力系数曲线开始脱离球形阻力系数曲线，逐渐增大至接近圆盘形阻力系数曲线，这与其变形过程一致。Abstract: In order to explore the dynamic behavior mechanism and essential feature for water droplets in the process of impact in aircraft icing, and improve the precision of numerical simulation of icing, an experimental investigation of the water droplet deformation and its effect on the drag coefficient in the acceleration was conducted by high-speed camera. Four typical forms of the droplet deformation were defined. The relationship between the deformation water and the dimensionless was also analyzed. The coefficient curve and calculation formula of the deformation droplet were also fitted. The results show that the droplet will distort under aerodynamic force, and the shape of the droplet changes from sphere, ellipsoid and saucer to disc. The aspect ratio of the water droplet linearly decreases with the increase of Weber number(We), and hyperbola decreases along with the increase of Bond number(Bo). The deformation of the water droplet will cause the increase of the drag coefficient, and the increase of the drag coefficient is consistent with the deformation process of the droplet.
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0 引言
飞机在穿越云层时可能遭遇过冷水滴，进而在迎风部位发生结冰现象。飞机结冰会改变其气动外形，严重影响飞机的飞行性能和操作性能，威胁飞行安全[1]。1994年美国鹰航ATR72飞机发生空难，事故调查表明飞机遭遇了尺寸超过50 μm的过冷大水滴，发生了严重结冰，导致飞机操控失效而坠毁[2]。随后，在1996-1997年冬季，NASA-Lewis研究中心联合美国国家航空航天局(NASA)、美国国家大气研究中心(NCAR)和美国联邦航空管理局(FAA)进行了结冰云中水滴直径测量的飞行试验，在29次飞行试验中出现了3次直径超过50 μm的过冷大水滴[3]。加拿大国家研究委员会(NRC)开展了同样的试验，过冷大水滴的出现概率达到8%，水滴直径覆盖50~3000 μm[4]。此后，过冷大水滴环境下的结冰研究引起了人们的广泛关注[5-7]。
结冰数值模拟中，有2个最基本的假设：一是水滴的刚性球假设，即水滴在运动过程中始终保持球形，不发生变形和破碎现象，水滴阻力采用经典的球形阻力模型计算；二是水滴在碰撞固壁后不发生飞溅现象，即水滴撞击量与结冰量守恒[8]。在常规飞机的飞行中，飞机周围流场的压力梯度一般不会导致小于50 μm的水滴产生变形和破碎等动力学特性[9]，因此针对小水滴, 以上的假设是合理的。Gunn等[10]观测了大水滴的降落过程，发现水滴由圆球形变成椭球形，并严重地影响水滴下降速度，这说明大水滴会发生变形现象，而变形会导致水滴阻力特性的变化。Tan等[11]通过实验手段观测到大水滴在靠近机翼的过程中会发生变形和破碎现象，在碰撞机翼时会发生飞溅现象。因此，前文介绍的2个基本假设不再适用于大水滴的结冰数值模拟。大水滴动力学特性的存在使得其结冰数值模拟更加复杂。
以往对水滴变形形态和阻力特性的研究通常采用水滴受重力作用而自由下落的实验方式[12-14]，但是该实验获得的水滴变形量有限，不能充分展示水滴在飞机周围流场中的变形。本文通过搭建水滴动力学特性实验平台，研制水滴发生器，利用高速相机记录水滴在气动力作用下的运动和变形过程，拓展水滴变形及阻力特性研究范围，希望可为飞机大水滴结冰数值计算模型的修正提供实验数据支持。
1 实验设备和方法
1.1 实验设备
整个实验平台在某0.3 m×0.2 m结冰风洞驻室的基础上进行改造搭建，如图 1所示。实验风道采用回流式设计，通过2个拐角将驻室、竖直风道、风机相连，形成回路。结冰风洞驻室配有制冷系统，能够调节风道内的气流温度；竖直风道和拐角段以透光率超过90%的有机玻璃制成。风道收缩段采用二元维多辛斯基曲线设计，收缩比为4；收缩段长0.2 m，其入口尺寸为0.3 m×0.3 m，出口尺寸为0.3 m×0.075 m。水滴的变形过程主要发生在收缩段，为避免曲面给拍摄结果带来误差，将高速相机安装于二元平面侧，采用卤素灯背光方式照明。
根据Plateau-Rayleigh不稳定的原理，水柱会自然地趋向不稳定、发生振荡，形成不同大小的水滴。压电式等径离散水滴发生器(见图 2)通过压电陶瓷振动向水柱引入一个合理的初始扰动，提供水柱表面波形成的初始波长，该初始波不断发展成为水柱振荡的主波，当波的振幅接近水柱直径时，波幅不能继续增大，水柱将被打断形成离散的等径水滴，如图 3所示。水滴的大小可以通过水压、孔口直径、压电片振动频率和振幅联合控制，实验调试获得的水滴直径范围为240~910 μm。较大直径的水滴可以通过点滴器获取，其水滴直径取决于点滴针头内径与剪切气流的速度。
1.2 实验方法
收缩段内气流速度的分布是利用空速管对其入口和出口风速进行测量、再利用数值模拟的方法计算获得。水滴的运动过程利用HG-100K高速相机进行拍摄，相机参数选取1024 pixel×1024 pixel，帧数为1500帧/s。拍摄前对水滴进行对焦，然后将标尺固定在水滴焦平面进行标尺拍摄，利用标尺建立单位像素与单位长度的关系。水滴图片经过处理后，利用图片中的像素信息可以计算出水滴的各项所需参数。
利用MATLAB程序对水滴图片进行处理。处理过程大致如下：首先对图片进行灰度处理，然后通过中值滤波和高斯滤波对图片进行降噪与光顺，利用Sobel算子进行水滴边缘的初步检测，再进行非极大抑制并用双阈值算法最终完成水滴的边缘检测和连接，最后去除水滴内部点进行重心位置检测。各步骤处理结果如图 4所示。
2 实验结果和分析
2.1 收缩段速度分布
利用空速管测量不同电机转速下收缩段入口与出口的气流速度，测试结果见表 1。以入口气流速度作为边界条件，出口气流速度作为压力边界条件，利用Fluent软件计算整个收缩段与实验段内的气流速度分布情况。不同条件下风道收缩段与实验段中心线气流速度分布如图 5所示。S为收缩段入口到实验段中心线的距离。将收缩段出口气流速度的计算结果与实验测试结果进行对比(见图 6)，计算结果与实验结果吻合较好，验证了计算方法的正确性和速度参数的可靠性。
表 1 不同转速下收缩段入口与出口气流速度Table 1 The air velocity at the inlet and outlet of the contraction section at different rotating speedsCase n/(r·min-1) vin/(m·s-1) vout/(m·s-1) Case1-1 1100 3.47 13.90 Case1-2 1400 4.28 17.70 Case1-3 1700 5.36 21.70 Case1-4 2000 6.31 25.40 Case1-5 2300 7.17 29.40 Case1-6 2600 8.13 33.40 Case1-7 2800 8.84 35.90 ![]()
图 5 收缩段和实验段中心线气流速度Fig. 5 Velocity at the center line of contraction section and experimental section![]()
图 6 收缩段出口气流速度计算值与实测值对比图Fig. 6 Comparison between the calculated value and the measured value of the air velocity at the outlet of the contraction section2.2 水滴的变形
由于表面张力的作用，水滴会自发地趋向于球形，以达到最小的表面积和表面能。对于稳定的球形水滴，其对称面受向内的表面张力和由内外压差形成的向外的压力作用，两个力大小相等，方向相反，如图 7所示：
(1) 即有：
(2) 式中, r为水滴半径，Δp为水滴内外压差，σ为水滴表面张力系数，取值0.073 N/m。
由式(2)可知，水滴受到均匀稳定的外部压力作用时，能够保持球形；水滴受到不均匀表面压力作用时，表面受力将失衡，发生变形甚至破碎现象。水滴在气流作用下加速运动时便是这种情况。在气流作用下加速运动的水滴, 其形状主要由以下3个因素共同决定[9]：
(1) 由表面张力产生的附加压强
(3) (2) 水滴外部动压
(4) (3) 由加速度产生的内部静压
(5) 式中, d为水滴等效直径，ρa为空气的密度，U为气流与水滴的速度差，ρw为水的密度，a为水滴的加速度。
无量纲数We表征惯性力与表面张力之比，其值为水滴外部动压与附加压强之比的8倍：
(6) 无量纲数Bo表征重力与表面张力之比，其值为水滴内部静压与附加压强之比的4倍：
(7) 可见，水滴的形状与We、Bo有很大关系。
图 8为水滴在气动力作用下变形的演化过程。水滴直径为2.18 mm，收缩段入口和出口气流速度分别为8.84 m/s和35.90 m/s。水滴由球形逐渐变扁，最终形成圆盘形，整个变化过程所用时间约为4.69 ms。
通过实验观察，水滴在变形过程中随着We和Bo的增大，依次历经了4种典型的形状(如图 9所示)：①圆球形，水滴各个方向曲率半径相当；②椭球形，水滴迎风面和背风面曲率半径增大，并大于侧面曲率半径；③半球形，水滴迎风面变为平面，背风面仍为曲面，曲率半径继续增大；④圆盘形，水滴迎风面与背风面均呈平面。
利用水滴纵横比E来表征水滴变形程度：
(8) 式中，dh为水滴纵向厚度，dv为水滴横向宽度。
水滴纵横比E与We的关系如图 10所示。随着We增大，E呈线性减小。实验中气流和水滴经过收缩段时都作加速运动，而水滴加速运动的动力主要来源于气流，因此, 气流与水滴速度差会沿着收缩段增大，水滴外部动压增大，We增大，水滴变形量增大，E减小。
水滴纵横比E与Bo的关系如图 11所示。随着Bo的增大，E减小，呈双曲线变化。水滴收缩段加速运动时，加速度不断增大，Bo增大，水滴变形量增大，E减小。
由式(6)和(7)可知，We只体现了水滴外部动压与附加压强对水滴变形的影响，Bo只体现了水滴内部静压与附加压强对水滴变形的影响，两者均未完全考虑影响水滴形状的3个因素。在此，结合We与Bo，引入新的无量纲参数Sn：
(9) 根据实验数据，建立水滴纵横比E与Sn的关联式：
(10) 如图 12所示，利用实验数据，通过非线性拟合，得出a1、b1、c1、t1、t2的值分别为0.508 91、0.176 82、0.291 56、160.462 18、9.161 61。将其带入式(8)可得E与Sn的关系式：
(11) 图 13为式(11)计算所得E与实验测得E的对比图。计算所得E与实验测量值的偏差绝对值大部分都在10%以内，说明Sn与E所建立的关系式能够很好地预测水滴变形后的纵横比。
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图 13 水滴纵横比的实验测量值与计算值对比Fig. 13 Comparison of the measured results and calculated values of the droplet′s aspect ratio2.3 变形对水滴阻力特性影响
阻力是物体在流体中作相对运动时产生的与相对运动方向相反的力。本实验中水滴受气流阻力和重力作用加速向下运动，水滴阻力系数定义为水滴所受到的阻力与气流动压和迎风面积之比。对水滴进行受力分析，利用牛顿第二定律可得：
(12) 式中，g为重力加速度，CD为水滴阻力系数，Dx为水滴迎风面直径。
由式(12)可得出考虑水滴变形效应的CD计算表达式：
(13) 式中，ρd为水滴的密度。水滴在气动力作用下会发生变形现象，水滴变形会增大水滴迎风面的面积，同时迎风面曲率半径增大会促进水滴后缘更早地流动分离，这将导致水滴的阻力增大。引入考虑变形效应的水滴雷诺数Re，计算式如下：
(14) 式中，μa为空气动力黏度。
根据实验结果，可得CD随Re变化的曲线，如图 14所示。由图可知，在本实验Re范围内，CD随着Re的增大先略有减小后逐渐增大。根据实验数据建立的CD拟合关系式如下：
(15) 式中，x=log10Re。
水滴变形主要历经了4种典型的形状：圆球形、椭球形、半球形和圆盘形。图 15为圆球形阻力系数[15]、圆盘形阻力系数[16]和水滴阻力系数随Re变化的对比图。由图可知，本文测得的CD与Gunn等测量自由下落水滴获得的阻力系数非常接近，并且本文中水滴变形直至破碎，测得的CD很好地扩展到接近圆盘形阻力系数；水滴变形后阻力系数明显增大，CD在Re≤500时与圆球形阻力系数吻合较好，当Re>500时CD开始偏离圆球形阻力系数，并不断增大至圆盘形阻力系数，这与水滴变形形状相对应。结合Clift等给出的球形阻力系数模型和本文测量拟合的水滴变形后的阻力系数模型，给出考虑变形的水滴阻力计算模型如下：
(16) ![]()
图 15 水滴阻力系数与圆球形、圆盘形阻力系数对比Fig. 15 Comparison of the drag coefficient among the droplets, spheres and disks3 结论
采用实验的手段对水滴加速运动过程中的变形现象及其对水滴阻力特性的影响进行了研究，结果表明：
(1) 水滴在加速过程中会发生变形现象，变形主要历经圆球形、椭球形、半球形和圆盘形4个过程。
(2) 随着We和Bo的增大，水滴变形量增大，水滴纵横比E分别呈线性和双曲线性减小。
(3) 引入的无量纲数Sn与E的关联式能够很好地预测水滴变形量，实验测量值与计算值偏差的绝对值大部分在10%以内。
(4) 水滴变形会导致水滴阻力系数CD增大，其增大过程与其变形过程一致，由圆球形阻力系数向圆盘形阻力系数过渡。
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图 5 收缩段和实验段中心线气流速度
Fig. 5 Velocity at the center line of contraction section and experimental section
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图 6 收缩段出口气流速度计算值与实测值对比图
Fig. 6 Comparison between the calculated value and the measured value of the air velocity at the outlet of the contraction section
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图 13 水滴纵横比的实验测量值与计算值对比
Fig. 13 Comparison of the measured results and calculated values of the droplet′s aspect ratio
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图 15 水滴阻力系数与圆球形、圆盘形阻力系数对比
Fig. 15 Comparison of the drag coefficient among the droplets, spheres and disks
表 1 不同转速下收缩段入口与出口气流速度
Table 1 The air velocity at the inlet and outlet of the contraction section at different rotating speeds
Case n/(r·min-1) vin/(m·s-1) vout/(m·s-1) Case1-1 1100 3.47 13.90 Case1-2 1400 4.28 17.70 Case1-3 1700 5.36 21.70 Case1-4 2000 6.31 25.40 Case1-5 2300 7.17 29.40 Case1-6 2600 8.13 33.40 Case1-7 2800 8.84 35.90 
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1. 唐扬刚，吴敬涛，邓文亮. 过冷大水滴撞击结冰特性实验研究. 低温工程. 2022(04): 42-48 . 
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