Experimental study of aerodynamic damping characteristics of a launch vehicle with boosters in transonic flow
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摘要: 以某带助推的捆绑式运载火箭模型为研究对象，通过试验研究了该带助推的细长体弹性模型在不同马赫数和迎角下的一阶自由-自由弯曲气动阻尼特性和频率变化特性，并采用振型类似、频率降低的模型研究了减缩频率变化对气动阻尼的影响。试验马赫数范围0.70~1.05，试验迎角范围0°~10°。研究表明：迎角对火箭一阶自由-自由弯曲模态的气动阻尼和频率有影响，但规律并不明显；一阶自由-自由弯曲模态的气动阻尼受马赫数影响，并在马赫数0.90附近出现跨声速凹坑现象；一阶模态频率随马赫数增加呈下降趋势，但下降数值较小；减缩频率对气动阻尼有影响，在马赫数0.70~0.90范围内和马赫数1.00之后，气动阻尼随着减缩频率的增加而降低，在马赫数0.92~0.98范围内，气动阻尼随着减缩频率的增加而增加。Abstract: The aerodynamic-damping and frequency characteristics of a launch vehicle with boosters vibrating in the first free-free bending mode, and the influence of the reduced frequency on aerodynamic damping were experimentally studied in a transonic wind tunnel. The test Mach number ranged from 0.70 to 1.05, and the angle of attack ranged from 0° to 10°. The result shows that for the elastic model with boosters, the aerodynamic damping and modal frequency are affected by the angle of attack while the trend is not obvious. The aerodynamic damping changes with the Mach number. The transonic dip appears near the Mach number of 0.90. The modal frequency of the first mode decreases with the increase of the Mach number. The reduced frequency has some effect on the aerodynamic damping that when Mach number ranged from 0.70 to 0.90 and after 1.00, the aerodynamic damping decreases with the increase of the reduced frequency, while Mach number ranged from 0.92 to 0.98, the aerodynamic damping increases with the increase of the reduced frequency.
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Keywords:
- aerodynamic damping /
- transonic /
- wind tunnel test /
- aeroelasticity /
- reduced frequency
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0 引言
抖振是一种非定常气动力引起的结构周期性往复振动。运载火箭在大气层上升段尤其是跨声速飞行时，由于存在激波振荡、流动分离、激波/边界层干扰等复杂非定常流动现象，箭体结构会受到这些非定常流动引起的周期性载荷作用。抖振与飞行器的气动外形相关，并且对动压、马赫数、迎角和外形等参数敏感。表面外形的凸起、膨胀段或者台阶等都有可能增加抖振载荷，尤其是这些外形特征出现在飞行器头器头部的情况。抖振载荷可以引起运载火箭全箭的弯曲振动、壳体呼吸振动和结构壁板振动等，对飞行器的结构和控制造成影响。因此在航天飞行器设计中如无法避免采用上述特征外形，则需要对脉动压力、气动弹性响应以及可能对人为活动和设备运行产生的影响和危害进行评估[1-10]。
研究表明，一定逆压梯度范围内的旋成体外形以及非旋成体外形(如翼状外形)会存在分离尾涡流场或者倾向于产生气动非阻尼效应[4-6]，因此在设计中需要对其气动阻尼特性进行评估。气动阻尼风洞试验就是一种重要的评估手段，试验采用满足结构动力学相似的试验模型研究弹性火箭在流场中的附加气动阻尼特性。NASA的航天飞行器设计标准中规定：对于一些存在流动分离不稳定的外形，除需进行脉动压力试验外还需进行动力学相似模型风洞试验，如气动阻尼试验。我国的运载火箭设计标准也将气动阻尼试验作为运载火箭空气动力学试验内容之一。
NASA Ames Research Center在Ames 14-ft跨声速风洞中最早采用半刚性模型开展气动阻尼和载荷响应试验研究[5]。这种半刚性模型能够模拟火箭自由-自由弯曲振型前节点之前部分的结构动力学特性和气动外形。该技术曾用于Atlas-Ⅰ LPF锤头体运载火箭跨声速气动阻尼试验研究。中国航天空气动力技术研究院[11-12]也采用半刚性模型在风洞中研究了不同外形的气动阻尼特性。这种半刚性模型气动阻尼试验技术通常用于研究飞行器头部外形的气动阻尼特性，但其局限性也显而易见，即无法考虑火箭箭身、尾部以及助推器的气动特性。
NASA Langley Research Center[6-10]开发了全弹性模型气动阻尼试验技术，并应用于运载火箭的研制，如有文献记载的土星Ⅰ运载火箭、土星Ⅰ-阿波罗组合火箭、土星Ⅰ block Ⅱ等。这种全弹性模型气动阻尼试验技术可以模拟火箭的低阶自由-自由弯曲模态的结构动力学特性，同时可以模拟飞行器的全部气动外形，可为运载火箭的研制提供气动阻尼参数。
中国航天空气动力技术研究院冯明溪和白葵等[11, 13]率先在国内建立了满足结构动力学相似与气动相似的全弹性模型气动阻尼试验技术，实现了细长体自由-自由弯曲模态气动阻尼的风洞试验测定。季辰等[14-16]在模型设计方法、模型制作工艺、试验机构和数据处理方法方面对试验技术进行了改进，提升了试验精度。刘子强等[17]建立了运载火箭气动阻尼数值计算方法，实现了细长体自由-自由弯曲模态气动阻尼的数值计算，成功应用于不带助推的运载火箭气动阻尼研究。冉景洪[12]和朱剑等[18]在此基础上实现了带捆绑运载火箭气动阻尼的计算。上述试验与计算技术成功应用于长征系列运载火箭等航天飞行器的研制。
捆绑式运载火箭由于其在芯级尾部四周捆绑有助推器，其流场特性比只有单独芯级的运载火箭要复杂。采用试验研究其气动阻尼特性时，模型设计难度也相应提高，增加了助推器刚度特性模拟、质量特性模拟、助推器与芯级连接等问题。
本文采用全弹性模型气动弹性试验技术，研究带助推器的捆绑式运载火箭气动阻尼特性和试验中气动刚度的影响，以及减缩频率对气动阻尼的影响规律。
1 试验原理
运载火箭跨声速气动阻尼试验主要研究在跨声速来流条件下运载火箭自由-自由弯曲振动模态的附加气动阻尼。由于只考虑火箭的自由-自由弯曲模态，火箭结构可以简化为简单梁-质量模型，如图 3所示。
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图 3 运载火箭梁-质量模型Fig. 3 Beam-mass model of a launch vehicleBeam-mass model of a launch vehicle结构的模态振动方程可以由式(1)表示，其中qi为第i阶模态的广义位移，bi为第i阶模态的结构阻尼系数，ωi为第i阶模态的结构固有频率，Mi为对应的广义质量，Gi为广义气动力。
(1) 将上式右端项按照泰勒展开并略去高阶导数项，则可以表示为阻尼项和刚度项的形式，即：
(2) 其中Bi为第i阶模态的气动阻尼系数，Ki为第i阶模态的气动刚度。将式(1)与(2)联立，可得来流条件下结构的振动方程：
(3) 一般情况，对于运载火箭自由-自由弯曲模态，其气动刚度Ki相对于结构刚度为小量，可以忽略不计；而气动阻尼系数与结构阻尼系数具有同一量级，不可忽略。通过风洞试验获得结构总阻尼系数bi_total，减去地面振动试验得到的结构阻尼系数bi，即可获得运载火箭的气动阻尼系数Bi，即Bi=bi_total-bi。
2 模型设计
2.1 相似准则
与大多数气动弹性试验类似，运载火箭气动阻尼试验[4, 19-22]需要满足气动相似和结构动力学相似2个条件，主要相似参数有马赫数、雷诺数、减缩频率和质量比。实际试验中，雷诺数相同较难满足，一般试验雷诺数要小于实际飞行条件。研究认为，对于气动弹性试验，一般雷诺数大于4×105后可以忽略雷诺数效应的影响[21]。
2.2 模型设计要求
根据2.1节的相似准则要求并经过量纲分析，可得到风洞试验与真实火箭飞行相关参数之间的相似比例，模型设计中可以取风洞试验与真实飞行的密度比(kρ=ρm/ρa)、动压比(kq=qm/qa)以及模型与实物的长度比(kl=lm/la)为基本比例，其他设计参数如质量比kM、截面刚度比kEI、频率比kω等诱导比例可以由上述3个基本比例表示：
(4) 
(5) 
(6) 在满足上述缩比关系的基础上，火箭模型的质量分布和刚度分布也需要和真实火箭相一致。
除了上述缩比要求外，模型和试验装置还需满足风洞阻塞度要求、结构强度要求和振动特性要求。振动特性要求主要指：(1)支撑机构的频率要远离模型自由-自由弯曲振动频率；(2)模型结构阻尼系数稳定且随温度的变化在0.001以内。
对于本研究飞行器，由于助推器在其一阶、二阶振型图中近似为直线，因此模型设计中除了对助推器气动外形的模拟外还模拟了其质量特性，忽略了对其刚度特性的模拟。图 4和5分别为火箭实物的芯级与弹性模型的芯级一阶、二阶自由-自由弯曲振型的对比，模型的一、二阶振型MAC值(振型相关系数)均达到0.95。图中，横坐标为最大长度归一化位置站点，纵坐标为最大位移归一化振型。
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图 4 运载火箭实物与弹性模型一阶自由-自由弯曲振型Fig. 4 Mode shapes of the first free-free bending mode of the launch vehicle and elastic model![]()
图 5 运载火箭实物与弹性模型二阶自由-自由弯曲振型Fig. 5 Mode shapes of the second free-free bending mode of the launch vehicle and elastic model3 试验设备和模型
3.1 试验设备
试验在中国航天空气动力技术研究院FD-08风洞中开展。FD-08风洞为连续吸气式跨声速风洞，试验段截面尺寸为530 mm×760 mm，试验段上、下为60°的斜孔壁，开闭比为6%。
图 6为试验的信号发生和数据采集系统(基于NI-PXI平台)。利用纹影仪进行流场观测，图 7为气动阻尼试验纹影图。通过纹影可以观测到模型头部激波分布以及跨声速时的激波振荡现象。
3.2 试验模型
本次研究的试验模型为2个带助推的运载火箭模型，外形与图 3类似，由1个芯级和4个助推组成，火箭头部外形如图 7所示。2个模型振型一致(见图 8)，但是频率不同，分别记为Basic model和Model "L"，其一阶自由-自由弯曲模态的参数如表 1所示。
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图 8 试验模型一阶自由-自由弯曲振型Fig. 8 Mode shapes of the first free-free bending mode of the test models表 1 一阶自由-自由弯曲模态参数Table 1 Structural dynamic properties of the 1st free-free bending modeModel Modal frequency/Hz Structural damping ratio Basic model 163.4 0.0165 Model "L" 112.8 0.0125 4 结果和分析
4.1 气动阻尼试验结果
试验采用激振器按模型一阶频率激励，稳定后断开激振器测量振动衰减信号。图 9~16为0°迎角下Basic model模型在气动阻尼试验中的一阶自由-自由弯曲有效振动衰减曲线(马赫数0.70~1.05)。从时域曲线对比可以看出：(1)不同马赫数下均可获得较为理想的模型自由-自由弯曲模态的振动衰减曲线；(2)马赫数在0.92~1.05范围获得的振动衰减曲线有效周期数比马赫数0.70~0.90范围内的要少。可见在马赫数0.92~1.05范围内模型受到的外部随机振动激励更为强烈，其原因主要有两方面：(1)结合纹影录像可以看出，在马赫数0.92~1.05区间，模型头部产生了明显的激波振荡；(2)对比以往类似马赫数下无助推的时域响应数据可以发现，由于助推器的存在使得外部随机振动激励得到加强。
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图 9 气动阻尼试验结构时域响应(一阶，Ma=0.70)Fig. 9 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.70)![]()
图 10 气动阻尼试验结构时域响应(一阶，Ma=0.75)Fig. 10 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.75)![]()
图 11 气动阻尼试验结构时域响应(一阶, Ma=0.88)Fig. 11 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.88)![]()
图 12 气动阻尼试验结构时域响应(一阶, Ma=0.90)Fig. 12 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.90)![]()
图 13 气动阻尼试验结构时域响应(一阶, Ma=0.92)Fig. 13 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.92)![]()
图 14 气动阻尼试验结构时域响应(一阶, Ma=0.96)Fig. 14 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.96)![]()
图 15 气动阻尼试验结构时域响应(一阶, Ma=0.98)Fig. 15 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.98)![]()
图 16 气动阻尼试验结构时域响应(一阶, Ma=1.05)Fig. 16 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=1.05)经计算，不同马赫数和迎角下的气动阻尼系数变化范围为0.7×10-3~40.3×10-3。图 17为该模型一阶自由-自由弯曲振动模态的气动阻尼曲线，马赫数范围为0.70~1.05，迎角范围为0°~10°。图中横坐标为马赫数，纵坐标为迎角，竖坐标为气动阻尼系数。图中可以看出：(1)迎角对气动阻尼有影响，但无明显规律；(2)在马赫数0.88的亚声速范围内，气动阻尼随马赫数的增加总体呈增加的趋势；(3)在马赫数0.90附近的跨声速区，气动阻尼大幅下降，出现气动阻尼的跨声速凹坑；(4)在马赫数接近或达到声速后，气动阻尼随马赫数增加而降低。
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图 17 运载火箭弹性模型气动阻尼曲线(一阶)Fig. 17 Aerodynamic damping ratio of an aeroelastic model of the launch vehicle (1st mode)该带助推的捆绑式运载火箭气动阻尼随马赫数变化的趋势与文献[11]中采用半刚性模型(无助推)试验技术得到的趋势一致，并且这种跨声速气动阻尼凹坑现象在文献[11、13、17]的无助推运载火箭试验数据中都有体现。
从图 17可见, 气动阻尼较小的区间主要在马赫数较低的0.70~0.85以及马赫数0.90附近。结合不同马赫数下的流场纹影分析认为，在马赫数0.70~0.85区间内模型表面还没有激波出现，此时气动阻尼较小的原因为气动非定常效应较弱，因而附加的气动阻尼较小；马赫数0.90附近气动阻尼较小的原因则与之相反，此时模型头部等位置出现了激波以及激波振荡等复杂流动现象，从而导致气动阻尼的大幅下降。
4.2 气动刚度影响
无风与有风情况下的模态频率变化反应了气动附加刚度的影响。Basic model模型在零风速时一阶自由-自由弯曲振动频率为163.4 Hz。有风情况下, 一阶自由-自由弯曲振动频率略有降低(见图 18)，不同迎角、马赫数下频率范围为159.1~162.8 Hz，与无风情况下的最大偏差为4.3 Hz，相差2.6%。从图 18还可以看出，一阶自由-自由弯曲振动频率随着马赫数的增加呈下降趋势，但随迎角变化较小。由此可见：(1)试验中的气动刚度相对于结构刚度是小量，对自由-自由弯曲振动模态频率影响较小；(2)气动刚度对一阶频率的影响随着马赫数(或者是动压)的增加而增加。
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图 18 气动阻尼试验中的一阶自由-自由弯曲频率Fig. 18 Frequencies of vibration in the 1st free-free bending mode in aerodynamic damping test4.3 减缩频率特性影响
为了研究减缩频率对气动阻尼的影响，对Model "L"模型进行了气动阻尼试验。Model "L"模型一阶自由-自由弯曲振型与Basic Model基本一致(见图 8)，但模态频率低30.7%(见表 1)。
图 19~23为各迎角下2个模型气动阻尼系数对比曲线。由图可以看出：(1) Model "L"在不同迎角下气动阻尼随马赫数的变化趋势与Basic model基本一致；(2)减缩频率对气动阻尼有影响。
对于该火箭模型，在所有迎角下，不同马赫数范围内减缩频率对气动阻尼的影响有所不同，并存在一定的规律性：
(1) 在马赫数0.70~0.90范围内，气动阻尼随着减缩频率的增加而降低；
(2) 在马赫数0.92~0.98范围内，气动阻尼基本上随着减缩频率的增加而增加；
(3) 在马赫数1.00之后，气动阻尼随着减缩频率的增加而降低。
这种与马赫数范围密切相关的影响规律可能与流场特性有关，因为跨声速区模型出现局部激波时流场的非线性特性比较明显，而超声速和亚声速范围的流场结构特征相对稳定。
5 结论
本文通过试验研究了带助推的捆绑式运载火箭在跨声速流场中的气动阻尼特性以及气动刚度、减缩频率对气动阻尼的影响规律，可以得到如下结论：
(1) 迎角对气动阻尼有影响，但影响规律不明显；
(2) 气动阻尼随马赫数的变化而变化，并存在跨声速凹坑现象。在马赫数0.88的亚声速范围内，气动阻尼随马赫数的增加而增加；在马赫数0.90附近的跨声速区，气动阻尼大幅下降；在马赫数接近或达到声速后，气动阻尼随马赫数增加而降低。
(3) 试验马赫数范围内的气动刚度相对于结构刚度是小量，对本试验自由-自由弯曲振动模态频率影响较小，但这种影响随着马赫数(或者是动压)的增加而增加。
(4) 减缩频率对气动阻尼有影响，在马赫数0.70~0.90范围内以及大于马赫数1.00时，气动阻尼随着减缩频率的增加而降低，而在马赫数0.92~0.98范围则相反，这种相反的影响效应有可能是跨声速流场非线性的反映。
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图 3 运载火箭梁-质量模型
Fig. 3 Beam-mass model of a launch vehicleBeam-mass model of a launch vehicle
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图 4 运载火箭实物与弹性模型一阶自由-自由弯曲振型
Fig. 4 Mode shapes of the first free-free bending mode of the launch vehicle and elastic model
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图 5 运载火箭实物与弹性模型二阶自由-自由弯曲振型
Fig. 5 Mode shapes of the second free-free bending mode of the launch vehicle and elastic model
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图 8 试验模型一阶自由-自由弯曲振型
Fig. 8 Mode shapes of the first free-free bending mode of the test models
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图 9 气动阻尼试验结构时域响应(一阶，Ma=0.70)
Fig. 9 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.70)
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图 10 气动阻尼试验结构时域响应(一阶，Ma=0.75)
Fig. 10 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.75)
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图 11 气动阻尼试验结构时域响应(一阶, Ma=0.88)
Fig. 11 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.88)
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图 12 气动阻尼试验结构时域响应(一阶, Ma=0.90)
Fig. 12 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.90)
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图 13 气动阻尼试验结构时域响应(一阶, Ma=0.92)
Fig. 13 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.92)
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图 14 气动阻尼试验结构时域响应(一阶, Ma=0.96)
Fig. 14 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.96)
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图 15 气动阻尼试验结构时域响应(一阶, Ma=0.98)
Fig. 15 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=0.98)
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图 16 气动阻尼试验结构时域响应(一阶, Ma=1.05)
Fig. 16 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode, Ma=1.05)
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图 17 运载火箭弹性模型气动阻尼曲线(一阶)
Fig. 17 Aerodynamic damping ratio of an aeroelastic model of the launch vehicle (1st mode)
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图 18 气动阻尼试验中的一阶自由-自由弯曲频率
Fig. 18 Frequencies of vibration in the 1st free-free bending mode in aerodynamic damping test
表 1 一阶自由-自由弯曲模态参数
Table 1 Structural dynamic properties of the 1st free-free bending mode
Model Modal frequency/Hz Structural damping ratio Basic model 163.4 0.0165 Model "L" 112.8 0.0125 
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