Prediction of ice shape characteristic parameters based on BP nerual network
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摘要: 机翼结冰影响了飞机飞行的气动特性，严重时将会引起事故，对冰形特征参数进行预测对翼型气动特性研究以及后续防除冰措施具有重要的意义。本文利用BP神经网络，建立翼型冰形特征参数预测模型，并采用k折交叉验证进行网络结构选择，以气象与飞行条件作为输入，结冰极限、冰角高度和角度等冰形特征参数作为输出。结果表明：预测的冰形特征参数（除下冰角高度外）与数值结果相对误差低于5%，证明该方法具有较好的预测效果。Abstract: Airfoil icing affects the aerodynamic characteristics of aircraft flight, which can lead to accidents when it is serious. The prediction of ice shape parameters can effectively prevent accidents. In this paper, BP neural network is used to establish the prediction model of airfoil ice shape characteristic parameters, and k-fold cross validation is used to select the network structure, in which the meteorological and flight conditions are the inputs, and ice shape characteristic parameters such as the ice limit, the ice angle height and angle are the outputs. The experimental results show that the relative error between the predicted ice shape parameters (except for the height of the lower ice angle) and the numerical results is less than 5%, which proves that the method has a good prediction ability.
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0 引言
飞机在低于零度的环境中飞行，如果遇到含有过冷水滴的云层，且云层中的过冷水滴撞击到飞机机翼表面，就会在碰撞区域及其附近发生结冰[1-2]。机翼结冰不仅会增加机翼部件的重量，还会改变机翼周围的流场分布、破坏机翼的气动性能[3]，严重危害飞机的飞行安全。为确保飞机的飞行安全，防止坠机事故的发生，对翼型结冰特性进行快速、准确的预测非常有必要。
传统的结冰预测方法主要有结冰试验[4-5]和CFD计算[6-7]。其中，结冰试验包括真实结冰和人工模拟结冰条件下的飞机飞行试验以及冰风洞试验。此类方法得到的冰形与真实条件相接近，但存在试验周期长、试验成本高等问题，甚至还伴随一定的危险性[8]。相比之下，基于CFD计算的冰形预测成本低、安全性高，是科研人员常用的结冰预测方法。文献[9]采用CFD计算对三段翼和MS-317后掠翼进行研究，结果显示利用数值计算得到的三维积冰模型与真实数据相接近。虽然成本降低、安全性高，但CFD计算需要复杂的计算过程，预测精度易受模型的影响，无法实现翼型结冰的快速预测。
随着人工神经网络的出现和发展，人们开始利用人工神经网络进行结冰预测[10-13]。文献[10]采用BP神经网络进行二维翼型结冰预测，预测结果表明：该方法可以快速预测冰形，具有较高的准确性。但是这种方法需要前缘近似转换、保角映射等一系列复杂繁琐的数学处理，而且前缘近似转换只适用于对称翼型，不适用非对称翼型。针对此问题，文献[13]提出利用翼面坐标转换的方法进行冰形转换，解决了前缘近似转换无法用于非对称翼型的问题。上述结冰预测研究均是对不同结冰条件下的翼型进行冰形定性预测，对冰形特征参数的预测较少。
冰形特征参数对临界冰形确定、定量描述以及气动特性具有重要影响。在冰形确定和定量描述方面，冰形特征参数中的冰角高度可以量化翼型结冰严重程度，结冰极限可直观表现翼型表面结冰范围等；在气动特性方面，Kim[14]和Bragg教授[15]等进行了相关研究，结果表明：冰形特征参数的改变会对不同翼型气动特性造成不同程度的影响，其中冰角高度及位置等冰形特征量影响最大。
本文利用BP神经网络建立冰形特征参数预测模型，以飞行速度、结冰时间、液态水含量、环境温度和平均水滴直径作为输入，以结冰极限、冰角高度和角度等冰形特征参数作为输出。第一节介绍冰形特征参数，第二节描述样本数据及数据相关处理，第三节介绍冰形特征参数预测网络模型，第四节为仿真实验和结果分析，第五节得出结论。
1 冰形特征参数
Ruff等[16]最早给出了结冰的几何特征描述，主要包括驻点结冰厚度、最大结冰厚度、最大结冰宽度、撞击极限宽度、冰角长度和冰角偏角等冰形特征参数(如图 1所示)。但是他们定义的冰形特征参数并没有得到广泛的应用。
2012年美国汽车工程师协会(Society of Auto-motive Engineers, SAE)制定了有关结冰风洞试验的一些标准[17]，明确给出了用于定量描述二维翼型结冰几何特性的冰形特征参数：结冰上极限Su、结冰下极限Sl、结冰面积Sice、驻点结冰厚度hsp、上冰角高度hu、下冰角高度hl、上冰角角度θu和下冰角角度θl，具体如图 2所示。其中：结冰上下极限为上下机翼表面结冰最远位置到驻点的距离，上翼面为正，下翼面为负；驻点结冰高度为驻点沿法向的结冰高度；上(下)冰角为沿上(下)翼面法向结冰高度最大的冰角，对于飞机迎角不为零出现多个冰角的情况，规定上下冰角为靠近驻点且分别位于上下翼面结冰高度最大的冰角，对于只有一个冰角的霜冰，仍根据驻点位置划分上下冰角(见图 3)。此外，上(下)冰角角度是指上(下)冰角顶点与翼型前缘之间连线的夹角；上(下)冰角高度为上(下)冰角顶点沿翼面法向到翼面的高度。
结合Bragg教授的研究结果，本文主要对结冰上、下极限，上、下冰角高度和上、下冰角角度等这6个冰形特征参数开展预测研究。
2 样本数据及预处理
2.1 样本数据
本文采用二维NACA0012翼型结冰数据，主要利用文献[18]中前缘结冰数值计算方法得到：首先利用SIMPLE方法求解低速黏流时均N-S方程进行流场计算，之后进行部件表面水滴运动及撞击特性计算，最后基于改进的Messinger结冰热力学模型开展结冰计算。图 4为计算与结冰风洞实验得到的冰形对比图，由图可知该方法计算得到的冰形与实验结果较为一致，误差在合理范围内，说明该方法可行。
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图 4 数值计算与实验冰形对比Fig. 4 Comparison between the numerical calculation method and the experiment基于以上数值方法，本文一共产生了900个二维翼型结冰原始数据，结冰条件有关设置如表 1所示，其中飞行迎角保持不变。
表 1 气象和飞行条件参数设置Table 1 Meteorological and flight condition parameters setting参数 设置范围 飞行速度v/(m·s-1) 70~150 环境温度T/K 243~267 液态水含量LWC/(g·m-3) 0.2~0.8 平均水滴直径MVD/μm 20~60 结冰时间t/s 360~1350 利用文献[13]中的翼面坐标转换方法处理上文得到的翼型结冰原始数据，提取冰形特征参数，并与对应的结冰条件参数组成训练网络用的有效样本。其中每组样本数据都由5个结冰条件的输入向量和6个冰形特征参数的目标向量组成。
2.2 数据预处理
由于输入向量的结冰条件量纲不同，不同条件参数之间的数量级相差较大，为加快网络收敛速度，防止神经元出现输出饱和现象，对输入向量进行Z-score标准化处理：
(1) 式中，xij_std为标准化后的输入向量第j个条件的第i个样本值；xij为原始输入向量第j个条件的第i个样本值；xj_mean为第j个输入条件的均值；xj_std为第j个输入条件的标准差；n为样本个数, n=900；m为输入向量条件个数，m=5。通过上式将输入向量标准化为均值为0、标准差为1的数据。
3 预测网络模型
3.1 BP神经网络
BP神经网络是一种按照误差逆向传播算法(error back-propagation)训练的前馈神经网络，由输入层、隐藏层和输出层组成，具有较强的自适应性和良好的容错特性，对于未训练的输入数据也会得到较为合适的预测结果[19]。BP神经网络的训练过程主要由信号前向传播和误差反向传播两部分组成：信号从输入层输入，经过隐藏层，最后到达输出层；而误差则从输出层到隐藏层，最后到输入层，依次调节隐藏层到输出层的权重和偏置、输入层到隐藏层的权重和偏置，多次训练直至达到误差阈值或训练上限。
3.2 建立网络模型
在网络结构方面，本文采用如图 5所示的单层BP神经网络作为预测模型，以影响翼型结冰的液态水含量(Liquid Water Content，LWC)、平均水滴直径(Median Droplet Diameter，MVD)、结冰时间t、飞行速度v、环境温度T等作为网络的输入，以冰形特征参数作为预测网络模型的输出。
在网络训练方面，本文采用适用于中等规模以下且训练速度最快的LM(Levenberg-Marquardt)学习算法，以均方误差(Mean Square Error，MSE)作为误差性能函数。相比Sigmoid激活函数的收敛速度缓慢，Tanh函数的0均值更加有利于提高训练效率，因此本文选择Tanh函数作为网络的激活函数，函数表达式为：
(2) 除此之外，隐藏层神经元个数对网络的泛化性能有很大的影响，个数过多会导致过拟合、训练时间过长；个数过少则会导致欠拟合，因此需要选择出泛化性能较优模型对应的神经元个数。本文采用k折交叉验证方法选择隐藏层神经元的个数。
3.3 k折交叉验证
k折交叉验证是将原数据集D划分为k个大小相同的子集，每个子集通过原数据集分层采样得到，之后每次用k-1个子集作为训练集，余下的子集作为测试集，进行k次训练和测试，最后返回k个测试结果的平均误差值作为该模型的性能评估(如图 6所示)。
本文采用10折交叉验证进行网络模型选择和评估，隐藏层神经元个数选择范围为：4、6、8、10、12、14、16、18、20、22。图 7给出了计算得到的各个模型平均测试误差。由图可知，神经元个数为22的模型误差最小，但神经元个数过多将导致过拟合，所以本文选择隐藏层神经元个数为14的预测模型，并利用全部的样本数据训练模型，为后续的预测做准备。
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图 7 不同神经元模型的10折交叉验证平均测试误差Fig. 7 Average test error of 10 fold cross validation for different neuron models4 仿真实验与结果分析
本文选择样本数据之外的28组算例数据进行网络预测，其中霜冰9组，明冰12组，混合冰5组。表 2为选取的最具代表性的8组数据，其中算例1、2和3是霜冰，算例4、5和6是明冰，算例7和8是混合冰。图 8展示了这8个算例二维翼型结冰外形。
表 2 算例的气象和飞行条件参数Table 2 Meteorological and flight parameters of cases算例 v/(m·s-1) T/K LWC/(g·m-3) MVD/μm t/s 1 85 243 0.75 40 420 2 90 243 0.75 20 300 3 67 245 0.6 15 540 4 77 258 0.8 30 600 5 110 263 0.85 40 540 6 77 260 0.6 30 540 7 88 245 0.9 33 480 8 92 255 0.6 25 480 4.1 误差分析
冰形特征参数的预测误差利用绝对百分比误差(Absolute Percentage Error，APE)和平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)进行评估，具体公式如下：
(3) 
(4) 其中，ypre为网络预测的冰形特征参数，ycal为数值计算得到的冰形特征参数，N为算例的个数，本文取N=8。
4.2 预测结果分析
表 3为算例冰形特征参数数值计算结果C和网络预测结果P，表 4为冰形特征参数预测的绝对百分比误差APE和平均绝对百分比误差MAPE。
表 3 冰形特征参数计算与预测结果Table 3 Calculation and prediction results of ice shape characteristic parameters算例 Su/(m·c-1) Sl/(m·c-1) hu/(m·c-1) hl/(m·c-1) θu/(°) θl/(°) 1 C 0.0490 －0.1444 0.0213 0.0207 183.5 225.0 P 0.0489 －0.1472 0.0211 0.0220 186.8 225.5 2 C 0.0278 －0.0623 0.0147 0.0143 209.3 231.6 P 0.0269 －0.0631 0.0137 0.0120 212.8 229.3 3 C 0.0212 －0.0366 0.0116 0.0111 212.9 237.0 P 0.0228 －0.0349 0.0111 0.0118 215.0 230.4 4 C 0.0381 －0.1022 0.0363 0.0245 177.0 267.7 P 0.0357 －0.1021 0.0354 0.0317 176.5 265.4 5 C 0.0522 －0.1624 0.0365 0.0160 127.3 288.5 P 0.0481 －0.1760 0.0366 0.0178 129.0 284.1 6 C 0.0358 －0.1022 0.0242 0.0179 183.3 270.4 P 0.0368 －0.1002 0.0228 0.0251 185.6 270.9 7 C 0.0432 －0.1184 0.0298 0.0280 202.1 236.6 P 0.0401 －0.1251 0.0286 0.0353 194.8 226.8 8 C 0.0261 －0.0572 0.0163 0.0151 208.0 230.6 P 0.0255 －0.0557 0.0160 0.0167 206.5 232.0 表 4 冰形特征参数预测误差Table 4 Prediction error of ice shape characteristic parameters算例 Su/(m·c-1) Sl/(m·c-1) hu/(m·c-1) hl/(m·c-1) θu/(°) θl/(°) APE/% 1 0.20 1.94 0.94 6.28 1.79 0.22 2 3.23 1.28 6.80 16.08 1.67 0.99 3 7.55 4.64 4.31 6.31 0.99 2.78 4 6.30 0.10 2.48 29.39 0.29 0.87 5 7.85 8.37 0.27 11.25 1.33 1.54 6 2.79 1.96 5.79 40.22 1.23 0.19 7 7.18 5.66 4.03 26.07 3.64 4.14 8 2.30 2.62 1.84 10.60 0.72 0.61 MAPE/% 4.68 3.32 3.31 18.28 1.46 1.42 由表 4可知，冰形特征参数平均绝对百分比预测误差的排列顺序为：下冰角高度 > 结冰上极限 > 结冰下极限 > 上冰角高度 > 上冰角角度 > 下冰角角度，其中冰形特征参数中的冰角角度平均绝对百分比预测误差最小，MAPE在1.50%以下，结冰上、下极限次之，其MAPE分别为4.68%和3.32%，而下冰角高度最大，超过其他冰形特征参数之和，MAPE为18.28%。整体而言，该神经网络模型的预测效果与数值模拟计算结果较为接近，说明了该方法的可行性。
5 结论
本文开展了冰形特征参数预测研究，建立了神经网络预测模型，并利用算例进行了预测分析，得到以下结论：
1) 本文提供了一种冰形特征参数快速预测方法，以结冰条件作为网络输入，冰形特征参数作为输出，可以实现不同结冰条件下的冰形几何特性的快速预测，简单且有效。
2) 对明冰、霾冰、混合冰而言，冰形特征参数的冰角角度、结冰范围(结冰上下极限)和上冰角高度的预测结果与数值模拟计算结果相接近，平均绝对百分比误差MAPE在5%以下；而下冰角高度预测结果不佳，后续需要对其进行单独预测研究。
需要注意的是，该方法预测的范围易受到训练样本的气象和飞行条件输入向量的限制，仅在一定范围内才能保证预测结果可靠，因此后续的研究需要获取更多的冰形数据，加入结冰试验的数据进一步改善网络，提高预测精度。
致谢: 感谢中国空气动力研究与发展中心结冰与防/除冰重点实验室易贤研究员、王强和刘宇工程师，感谢他们在翼型结冰研究方面提供的帮助和文章撰写方面提出的建设性意见。 -
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图 4 数值计算与实验冰形对比
Fig. 4 Comparison between the numerical calculation method and the experiment
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图 7 不同神经元模型的10折交叉验证平均测试误差
Fig. 7 Average test error of 10 fold cross validation for different neuron models
表 1 气象和飞行条件参数设置
Table 1 Meteorological and flight condition parameters setting
参数 设置范围 飞行速度v/(m·s-1) 70~150 环境温度T/K 243~267 液态水含量LWC/(g·m-3) 0.2~0.8 平均水滴直径MVD/μm 20~60 结冰时间t/s 360~1350 
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表 2 算例的气象和飞行条件参数
Table 2 Meteorological and flight parameters of cases
算例 v/(m·s-1) T/K LWC/(g·m-3) MVD/μm t/s 1 85 243 0.75 40 420 2 90 243 0.75 20 300 3 67 245 0.6 15 540 4 77 258 0.8 30 600 5 110 263 0.85 40 540 6 77 260 0.6 30 540 7 88 245 0.9 33 480 8 92 255 0.6 25 480
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表 3 冰形特征参数计算与预测结果
Table 3 Calculation and prediction results of ice shape characteristic parameters
算例 Su/(m·c-1) Sl/(m·c-1) hu/(m·c-1) hl/(m·c-1) θu/(°) θl/(°) 1 C 0.0490 －0.1444 0.0213 0.0207 183.5 225.0 P 0.0489 －0.1472 0.0211 0.0220 186.8 225.5 2 C 0.0278 －0.0623 0.0147 0.0143 209.3 231.6 P 0.0269 －0.0631 0.0137 0.0120 212.8 229.3 3 C 0.0212 －0.0366 0.0116 0.0111 212.9 237.0 P 0.0228 －0.0349 0.0111 0.0118 215.0 230.4 4 C 0.0381 －0.1022 0.0363 0.0245 177.0 267.7 P 0.0357 －0.1021 0.0354 0.0317 176.5 265.4 5 C 0.0522 －0.1624 0.0365 0.0160 127.3 288.5 P 0.0481 －0.1760 0.0366 0.0178 129.0 284.1 6 C 0.0358 －0.1022 0.0242 0.0179 183.3 270.4 P 0.0368 －0.1002 0.0228 0.0251 185.6 270.9 7 C 0.0432 －0.1184 0.0298 0.0280 202.1 236.6 P 0.0401 －0.1251 0.0286 0.0353 194.8 226.8 8 C 0.0261 －0.0572 0.0163 0.0151 208.0 230.6 P 0.0255 －0.0557 0.0160 0.0167 206.5 232.0
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表 4 冰形特征参数预测误差
Table 4 Prediction error of ice shape characteristic parameters
算例 Su/(m·c-1) Sl/(m·c-1) hu/(m·c-1) hl/(m·c-1) θu/(°) θl/(°) APE/% 1 0.20 1.94 0.94 6.28 1.79 0.22 2 3.23 1.28 6.80 16.08 1.67 0.99 3 7.55 4.64 4.31 6.31 0.99 2.78 4 6.30 0.10 2.48 29.39 0.29 0.87 5 7.85 8.37 0.27 11.25 1.33 1.54 6 2.79 1.96 5.79 40.22 1.23 0.19 7 7.18 5.66 4.03 26.07 3.64 4.14 8 2.30 2.62 1.84 10.60 0.72 0.61 MAPE/% 4.68 3.32 3.31 18.28 1.46 1.42
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