Effects of end condition and aspect ratio on aerodynamic properties of rectangular sectional model
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摘要: 端部条件和展弦比是风洞试验节段模型设计的2个重要因素。为了研究端部条件和展弦比对节段模型气动力特征的影响，开展了不同端部条件和不同展弦比的宽高比5：1矩形断面刚性节段模型静态测压风洞试验。研究结果表明：(1)端部条件和展弦比共同影响着节段模型上流场展向分布。(2)当模型长度大于2倍端部影响区间的长度时，模型上气动力在展向呈现等腰梯形分布；当模型长度小于2倍端部影响区间的长度时，模型上气动力在展向呈现等腰三角形分布。节段模型设计时应重视模型展弦比，合适的展弦比能获得更可靠的结果。Abstract: End condition and aspect ratio of the sectional model are two important influence factors on wind tunnel tests. To investigate the effects of end condition and aspect ratio on the characteristics of aerodynamic force of the sectional models, wind tunnel tests are performed on a stationary B/D=5 rectangular sectional model with various end conditions and aspect ratios. The results indicate that:(1) the aerodynamic force on the rectangular cylinder can be significantly influenced by end condition and aspect ratio; (2) when the length of the cylinder is twice larger than the interference length of end condition, the aerodynamic force distributes in spanwise as an isosceles trapezoid, however, when the length of the cylinder is twice smaller than the interference length of end condition, the aerodynamic force distributes in spanwise as an isosceles triangle. More attentions should be paid to the design on aspect ratio of model for wind tunnel tests. A suitable large aspect ratio of the model may lead to reliable results.
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Keywords:
- aerodynamic force /
- wind tunnel test /
- rectangular cylinder /
- end condition /
- aspect ratio
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0 引言
风洞试验是研究结构静风荷载和风致振动的重要手段。节段模型试验是风工程试验的一种重要方法，该方法已经广泛应用于高耸结构、大跨度桥梁等结构及其构件的静风荷载和风致振动研究[1-4]。节段模型的展弦比(L/D，模型长/高)或长宽比(L/B，模型长/宽)和端部条件是节段模型设计的2个重要参数。
为了改善模型端部附近流场的二维特性，节段模型试验时通常会在模型端部设置端板，但端板会破坏附近一定范围内的二维流场特性[5-10]。作用在节段模型上的气动力展向不完全相关，模型上单位长度有效气动力会随着模型展弦比增大而减小[11]。仅从气动力展向不完全相关角度考虑，较小的模型展弦比可以减小气动力展向不完全相关对试验结果的影响，但是，小展弦比模型的端部效应更加突出。模型端部效应和展弦比共同决定了模型气动力特征。因此，节段模型试验需要合理设计模型展弦比和端部条件。
国内外对圆柱和方柱模型的展弦比效应和端部效应进行了大量研究，这些研究主要分析了基本风压特征，而对气动力及其频率特征很少关注。另外，国内外对矩形断面或桥梁断面节段模型的展弦比和端部效应关注较少，但在一些节段模型涡激振动试验中，不同展弦比的节段模型得到了不同涡振振幅[12-17], 这其中有雷诺数效应的原因，但也不排除展弦比的影响。
Bruno等[18]开展了宽高比5:1矩形断面Bench- mark研究，具有大量可供借鉴的结果。本文通过不同端部条件和不同展弦比的5:1矩形断面节段模型静态测压风洞试验，研究了端部条件和展弦比对模型表面风压分布、气动力展向分布和气动力频率特征的影响。首先简述了国内外端部条件和展弦比效应研究, 然后设计并实施了不同端部条件和不同展弦比的5:1矩形断面节段模型静态测压风洞试验，最后分析了矩形断面节段模型的端部效应和展弦比的影响。
1 端部效应和展弦比的影响
为了消除模型的端部效应、改善流场二维特性，进行节段模型风洞试验时，常在模型两端安装端板。然而，端板具有一定的厚度，其上会形成边界层，在端板与模型结合部位，因端板影响而使流场变得更复杂。因此，端板既能改善节段模型流场的二维特性，也会对端板附近的流场产生干扰。
端板设计的2个要素是端板形状和尺寸。在圆柱节段模型试验中，常见的端板形状有圆形、椭圆形和圆角矩形。桥梁主梁断面和矩形断面等节段模型风洞试验常使用圆角矩形和椭圆形端板。在大量的文献资料中，端板的形状可从试验图中看出，而端板具体尺寸却很少给出。端板形状和尺寸因试验而异，没有统一的标准。
Namiranian[8]通过方柱风洞试验研究了端部条件对节段模型上流场展向分布的影响。节段模型宽和高均为38.1 mm，采用的圆角矩形端板宽为231.1 mm，高为190.8 mm。不同端部条件基本风压分布特征如图 1所示。图中Iu表示湍流度，Iu=0时为均匀流场。由图可知：(1)端板可以改善节段模型流场的二维特性，减小模型端部效应；(2)端部效应影响区间与湍流度相关，影响区间随着湍流度增大而增大。
Fox等[7]通过不同展弦比圆柱节段模型风洞试验研究了展弦比对风压展向分布特征和中间截面气动力特征的影响，研究结果如图 2所示。由图可知：(1)当模型展弦比较大时，模型中间段的流场为二维流场，而模型端部并没有因为安装端板而维持二维流场特征；(2)端部的影响区间为3.5D。当模型展弦比大于7时，模型中间段存在二维流场; 当模型展弦比小于7时，模型上无二维流场。
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Szepessy等[6]研究了端板和展弦比对圆柱节段模型旋涡脱离的影响。圆柱直径为60 mm, 端板采用圆角矩形板，宽为480 mm，高为420 mm。研究结果表明：当展弦比较小时，端板会显著改变模型中间截面的气动力特征，随着展弦比增大，中间截面气动力趋于稳定。Norberg[10]通过风洞试验研究了展弦比对圆柱节段模型跨中截面的St数和基本风压的影响。试验中，采用圆形端板，考虑4种端板工况。研究结果表明：展弦比对圆形截面的St数和基本风压影响十分明显，模型展弦比会改变尾流区旋涡脱离特征。
综上所述，在节段模型试验中，模型的端部条件影响明显，但端板的设计尚无统一的标准。一些研究成果和设计规范对节段模型的展弦比进行了规定，但是，实践中因试验条件和其他因素的限制，模型的展弦比并不完全满足要求。节段模型的端部条件和模型展弦比的差异会导致试验结果的差异，使得试验结果的可靠性难以判别。例如，对于文献[10]中的圆柱脉动升力均方根特征，不同的试验获得了不同的结果且离散性大。
2 风洞试验概况
2.1 试验模型与试验设计
试验模型采用宽高比5:1的矩形断面刚性节段模型。模型高D=60 mm、宽B=300 mm、长L=1920 mm，模型最大展弦比L/D=32。在展向变间距布置了14个测压截面，每个测压截面共布置32个测压点。测压截面展向布置及截面风压测点布置如图 3所示。l为测压点与迎风面边中点沿周长的距离。
试验在湖南大学HD-2风洞的高速试验段进行，试验段长17.0 m、宽3.0 m、高2.5 m。试验模型通过两根立柱固定在风洞内，模型与风洞上下壁面距离相同，如图 4所示。模型表面风压通过DTC Initium电子式压力扫描阀系统采集，共用7个64测点扫描阀。扫描阀全部布置在模型内部，测压管长度均为50 cm左右，实测风压未进行管路修正。在模型前面布置Cobra Probe风速仪测定来流风速U。所有试验风速均为8 m/s，对应Re=3.2×104，湍流度小于0.5%。
端板为矩形圆角木板，考虑了无端板和7种不同端板工况，端板尺寸如表 1所示。展弦比的改变通过移动一侧端板实现。移动端板采用E64端板，该端板足够大，可以有效避免端板一侧的模型对另外一侧模型气动力的影响。进行了5种展弦比工况试验，编号为L32、L26、L16、L12和L9，对应展弦比L/D分别为32、26、16、12和9。
表 1 端部条件编号与端板尺寸Table 1 The number of end conditions and the size of end plates编号 宽Be/mm 高De/mm E00 0 0 E66 1020 780 E64 1020 540 E44 780 540 E42 780 300 E22 540 300 E21 540 180 E11 420 180 2.2 试验结果检验
为了检验实测结果的可靠性，比较了本试验实测结果与文献[18]中收集的风洞试验结果，如图 5所示。由图可知，本文实测结果与文献[18]中收集的Matsumodo和Galli的实测结果有差异，与Bronkhorst的实测结果十分接近。本文实测风压标准差处于文献[18]统计的风压标准差分布范围内。综上所述，本文实测结果可靠。
3 端部效应分析
3.1 表面风压分布特征
大展弦比模型(L32)在不同端部条件下的跨中截面风压均值和标准差特征如图 6所示。由图可知：当模型足够长时，端部条件对远离端部的跨中截面表面风压均值和标准差影响较小，在顺流向表面的近尾流区，即l/D在3.5~5.5之间时，风压标准差略有差异。
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图 6 不同端部条件跨中截面风压均值和标准差(L32)Fig. 6 Mean and standard deviation of wind pressures at mid-span under various end conditions (L32)图 7为L32E22(L/D=32，E22端板)工况端部附近一定范围内的截面风压均值和标准差分布。为了定量分析各截面风压分布特征与标准风压分布特征的差异性，定义了风压均值差异值和风压标准差差异值：
(1) 
(2) ![]()
图 7 L32E22工况端板S1~S8截面风压均值与标准差Fig. 7 Mean and standard deviation of wind pressures at S1~S8 sections for case L32E22式中，Np为各截面测点个数，Np=32；
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图 8 不同端部条件各截面风压差异值(L32)Fig. 8 Differences of wind pressures under various end conditions (L32)由图 7和8可知：(1)离端板最近的S1和S2截面风压分布明显不同于基准截面风压分布；S1和S2截面风压均值绝对值减小且在尾流区无负压；顺流向表面前缘风压标准差增大，但是近尾流区风压标准差减小。(2)随着截面远离端板，风压均值分布逐步趋近于基准截面，近尾流区风压标准差逐步增大趋近于基准截面。
有厚度、不光滑的端板表面会形成一个剪切层，使端板表面一定范围内的风速减小，另外，端板会限制模型端部附近涡脱的形成，导致端板附近模型截面风压均值减小，尾流区风压标准差减小。
3.2 气动力展向分布特征
本试验实测气动升力和力矩的均值基本为0，与理想条件相符，因此，重点分析了气动阻力均值和气动力标准差沿展向的分布特征。L32模型不同端部条件气动阻力均值和标准差展向分布如图 9所示，气动升力和力矩标准差展向分布如图 10所示。
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图 9 L32不同端部条件阻力均值和标准差展向分布Fig. 9 Spanwise distribution of mean and standard deviation of drags under various end conditions (L32)![]()
图 10 L32不同端部条件升力和力矩标准差展向分布Fig. 10 Spanwise distribution of standard deviation of lifts and moments under various end conditions (L32)气动力是通过截面风压积分获得，因此，气动力展向分布规律是风压分布规律的综合反映。因端板对模型端部附近涡脱发展的抑制，随着截面远离端部，气动力标准差逐步增大到基准截面标准值；端板能改善模型气动力的二维特性，端板尺寸对端部影响区间的长度的影响不明显。
3.3 气动力功率谱特征
St数是一个表征旋涡脱落频率与风速关系的量，与截面外形有关。节段模型上各截面外形相同，因此，理论上，模型上各截面的St数相同，即旋涡脱落频率相同。
来流风速8 m/s时，L32模型不同端部条件跨中截面气动升力和力矩功率谱如图 11所示。图中均具有一个约为15 Hz的卓越频率fs。计算得St=fsD/U=0.113，与其他文献实测结果相符。L32 E22工况S1~S8截面气动力功率谱如图 12所示。端板附近截面气动力频率与基准截面相同，端板不影响旋涡脱落频率；但是，端板抑制旋涡脱落发展，导致端板附近截面气动力功率谱幅值小于基准截面。
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图 11 L32不同端部条件跨中截面升力和力矩功率谱(U=8 m/s)Fig. 11 PSD of lifts and moments at mid-span section under various end conditions for L32(U=8 m/s)![]()
图 12 L32E22工况S1~S8截面升力和力矩功率谱(U=8 m/s)Fig. 12 PSD of lifts and moments at S1~S8 sections for case L32E22(U=8 m/s)由截面风压分布和气动力特征可知：因端板表面剪切层影响以及端板对模型端部附近涡脱发展的抑制作用，端部附近截面气动力特征不同于基准截面气动力特征; 随着截面远离端部，端部效应越来越小，截面气动力特征逐步趋近于基准截面气动力特征，端部效应不改变涡脱频率。
4 展弦比效应分析
4.1 表面风压分布
E64端板不同展弦比模型中心截面表面风压均值和标准差分布如图 13所示。同时，也比较了不同展弦比模型中心截面与大展弦比模型(L/D=32)相应截面的风压分布，如图 14所示。由图可知：(1)展弦比对节段模型中心截面表面风压均值影响很小，对表面风压标准差影响较大；(2)当模型长度小于2倍端部影响区间的长度时，模型上所有截面都处于端板影响区间内，模型中心截面近尾流区风压标准差比大展弦比模型相同位置风压标准差更小，小展弦比模型进一步抑制了尾流旋涡脱落的发展。
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图 13 E64端板不同展弦比跨中截面风压分布特征Fig. 13 Mean and standard deviation of wind pressures at mid-span with various aspect ratio of end plate E64![]()
图 14 E64端板不同展弦比风压分布特征对比Fig. 14 Comparison of wind pressures characteristics at mid-span with various aspect ratio of end plate E644.2 气动力展向分布
当展弦比小于16时，截面表面风压标准差会加剧减小，而风压标准差的减小会导致气动力标准差减小。由如图 15所示的E64端板不同展弦比气动升力和力矩标准差展向分布特征可知：(1)当模型长度大于2倍端部影响区间的长度时，模型上气动力在展向呈现等腰梯形分布；(2)当模型长度小于2倍端部影响区间的长度时，模型上气动力在展向呈现等腰三角形分布，且随着展弦比减小，气动力加剧减小。
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图 15 E64端板不同展弦比升力和力矩标准差展向分布特征Fig. 15 Spanwise distribution of standard deviation of lifts and moments with various aspect ratios of end plate E644.3 气动力功率谱特征
当展弦比很大时，端部效应不影响截面旋涡脱落频率，而由图 16所示的E64端板不同展弦比跨中截面气动力功率谱可知：当模型长度小于2倍端部影响区间的长度时，展弦比不仅会改变中心截面旋涡脱落频率，还会使卓越频率带宽变大，小展弦比模型会改变涡脱频率特征。
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图 16 不同展弦比跨中截面功率谱(U=8 m/s)Fig. 16 PSD of lifts and moments at mid-span sections with various aspect ratios (U=8 m/s)5 结论
本文通过宽高比5:1矩形断面节段模型静态测压试验分析了端部条件和展弦比对节段模型上风压分布特征和气动力特征的影响，得出以下主要结论：
(1) 节段模型上存在显著的自由端效应。自由端效应影响区间内的气动力特征明显不同于理想二维流场段的气动力特征。安装端板不能消除自由端效应，端板会抑制模型端部附近涡脱发展。
(2) 当模型长度大于2倍端部影响区间的长度时，模型上气动力在展向呈现等腰梯形分布；当模型长度小于2倍端部影响区间的长度时，模型上气动力在展向呈现等腰三角形分布。
(3) 模型展弦比小于2倍端部影响区间的长度时，端板效应会进一步抑制涡脱的发展。
展弦比和端部效应共同影响模型气动力特征，进而会导致节段模型的风致振动响应不同，因此，在风洞节段模型试验中，应合理设计模型的展弦比和端部条件。我国《公路桥梁抗风设计规范》对模型的要求：(1)开口试验段长宽比大于3；(2)闭口试验段长宽比大于2。而本试验中，试验段为闭口试验段，长宽比为3.2，大于规范要求，但模型气动力仍然受到长宽比的显著影响。
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图 6 不同端部条件跨中截面风压均值和标准差(L32)
Fig. 6 Mean and standard deviation of wind pressures at mid-span under various end conditions (L32)
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图 7 L32E22工况端板S1~S8截面风压均值与标准差
Fig. 7 Mean and standard deviation of wind pressures at S1~S8 sections for case L32E22
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图 8 不同端部条件各截面风压差异值(L32)
Fig. 8 Differences of wind pressures under various end conditions (L32)
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图 9 L32不同端部条件阻力均值和标准差展向分布
Fig. 9 Spanwise distribution of mean and standard deviation of drags under various end conditions (L32)
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图 10 L32不同端部条件升力和力矩标准差展向分布
Fig. 10 Spanwise distribution of standard deviation of lifts and moments under various end conditions (L32)
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图 11 L32不同端部条件跨中截面升力和力矩功率谱(U=8 m/s)
Fig. 11 PSD of lifts and moments at mid-span section under various end conditions for L32(U=8 m/s)
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图 12 L32E22工况S1~S8截面升力和力矩功率谱(U=8 m/s)
Fig. 12 PSD of lifts and moments at S1~S8 sections for case L32E22(U=8 m/s)
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图 13 E64端板不同展弦比跨中截面风压分布特征
Fig. 13 Mean and standard deviation of wind pressures at mid-span with various aspect ratio of end plate E64
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图 14 E64端板不同展弦比风压分布特征对比
Fig. 14 Comparison of wind pressures characteristics at mid-span with various aspect ratio of end plate E64
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图 15 E64端板不同展弦比升力和力矩标准差展向分布特征
Fig. 15 Spanwise distribution of standard deviation of lifts and moments with various aspect ratios of end plate E64
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图 16 不同展弦比跨中截面功率谱(U=8 m/s)
Fig. 16 PSD of lifts and moments at mid-span sections with various aspect ratios (U=8 m/s)
表 1 端部条件编号与端板尺寸
Table 1 The number of end conditions and the size of end plates
编号 宽Be/mm 高De/mm E00 0 0 E66 1020 780 E64 1020 540 E44 780 540 E42 780 300 E22 540 300 E21 540 180 E11 420 180 
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3. 白桦，王涵，姬乃川，李加武. 节段模型长宽比对风洞测力试验及计算分析的影响. 中国公路学报. 2022(08): 202-212 . 百度学术
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