Experimental research progress of hydrofoil tip vortex cavitation
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摘要: 针对螺旋桨、水轮机以及导管桨等叶片的梢涡空化现象，国内外学者开展了一系列相关实验研究。本文对梢涡空化起始(或初生)、发展与溃灭(或消失)等3个阶段的实验研究进展及成果进行综述，梳理未来的研究方向及关键问题，为梢涡空化研究提供参考。关于梢涡空化初生问题，基于旋涡理论模型及流场测量技术，对不同翼型的梢涡结构特征进行分析，根据空化发生的相变条件(即气核、低压以及低压作用时间)，初步认识了梢涡空化发生机理；关于梢涡空化发展问题，以辐射噪声骤增为典型特征，借助空泡图像的高速摄影及声学信号同步采集技术，研究梢涡空化形态及对应的辐射噪声特征，通过进一步解释"涡唱"现象，深入认识了梢涡空化发生机理；关于梢涡空化溃灭问题，溃灭发生位置一般远离桨叶等水力机械，对结构物的振动与剥蚀影响很小，本文不作详细阐述。此外，对梢涡空化初生的准确预报，一直是相关理论研究成果应用于工程实际所面临的一个重要问题。归根结底，主要是影响梢涡空化关键参数(比如载荷、雷诺数和水质等)的尺度效应问题和梢涡空化初生预报公式逐渐完善的问题。Abstract: As a typical vortex cavitation phenomenon, Tip Vortex Cavitation (TVC) occurring on the propellers (or duct propellers) and hydro-turbines has been widely investigated in experiments. To figure out the research orientations and the key problems in the near future, experimental research progress and results about the three stages of TVC, that are inception, development and collapse, are summarized to provide reference for further studies. On the inception of TVC, analysis of vortex dynamics of the tip flow field is conducted to get preliminary acquaintance with mechanics of its inception under various phase transformation conditions of bubble nuclei, low pressure and action time of low pressure, based on vortex theoretical models and experimental measurement technology. On the development of TVC characteristiced by a sharp increase of the radiation noise, research on the morphology of TVC and characteristics of the corresponding radiation noise is carried out for a better understanding of the mechanism of the development and radiation noise of TVC, in combination of high-speed photography of the morphology and acoustic signal acquisition of TVC. The collapse of TVC is only mentioned briefly, because few attention is paid to this issue as it can hardly cause vibration and erosion on hull structures. An accurate prediction of the inception of TVC in practice is still an open question though some progress is made in the fundamental research of TVC. How to quantify the scale effect of the vital parameters, such as load, Reynolds number and water quality, and how to improve the incipient prediction formula of TVC are problems still to be solved.
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Keywords:
- hydrofoil /
- tip vortex /
- cavitation /
- radiation noise /
- flow visualization
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0 引 言
飞机结冰是指在结冰气象条件下过冷水滴或过冷雨在飞机机体表面某些部位凝结形成冰层的现象（也可能是水蒸气产生的凝华结冰）[1]。为确保结冰条件下的飞机适航性，必须防止或除去影响飞机正常飞行的积冰。积冰形状通常并不规则，识别积冰界线是定性定量识别积冰几何形状、对积冰进行三维重建的必要条件，也是实施防除冰的前提条件。
目前，探测飞机积冰的主要技术有压电技术、超声导波技术[2]、激光技术、红外热波探测技术及基于神经网络的冰形预测技术[3]等。压电技术是通过压电器件组成的结冰传感器来探测冰层的形状[4]。白天等[5]精准地探测出不同结冰状态对压电双晶片悬臂梁结构特征的影响。超声导波技术则是通过传感器检测导波信号的变换程度获取积冰图像，其准确度取决于传感器的种类和布局。与前两者相比，以激光技术进行积冰探测速度较快、精确度较高。国内学者基于激光技术开展了积冰探测的深入研究，康含玉等[6]通过改进中心线提取算法实现了冰形表面激光光带中心线的快速提取。随着人工智能的快速发展，研究者开始利用神经网络对积冰形状参数进行预测，柴聪聪等[7]利用BP神经网络建立了冰形特征参数预测模型，通过输入影响积冰形状的参数得到了冰形特征参数，该方法预测的冰角角度、积冰范围误差较低。
与上述积冰探测方式相比，红外热波探测不受云、雾、雨等气象条件限制，且可在不接触积冰样件的前提下便捷地进行探测。国外一些研究者已尝试将红外热波探测用于风力涡轮叶片结冰探测[8]。在红外热波探测过程中，探测结果易受探测样件和探测环境条件的影响，导致光照不均匀、红外图像和背景融合等问题，对识别目标体造成一定干扰。因此，在利用红外热波探测技术对积冰进行探测的过程中，需要选择合适算法识别积冰界线（包括外部界线和内部界线），从而更为准确地识别冰形。
国内外研究者主要通过传统边缘检测算子、融合改进后的边缘检测算子以及阈值分割和形态学融合的方法解决积冰探测图像处理问题。Wang等[9]采用基于小波变换、浮动阈值以及数字图像形态学和最佳阈值相融合的算法对积冰界线进行探测；陆佳政等[10]采用自适应分割阈值法识别积冰形状。这两种方法可以清晰识别积冰的外部界线，但由于界线区域灰度值差异不明显，无法准确识别积冰的内部界线。
为实现积冰界线（外部界线和内部界线）探测与识别，本文搭建了闪光红外热波探测实验台，将传统算法与高斯–拉普拉斯金字塔和面积滤波相结合的算法进行比较，确定识别积冰界线的优选方法。
1 红外热波积冰探测原理及实验
与被动式红外探测相比，主动式红外无损探测能够更好地呈现被探测样件的细节特征，常被应用于航空领域[11]。本文利用高能闪光氙灯作为主动激励装置，通过红外热成像系统和图像处理控制系统对积冰样件（以制冷设备制取）进行定量识别。
积冰受热后的传热控制方程如下：
$$\begin{split}& \frac{\partial T}{\partial x}\left({\lambda }_{x}\frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial T}{\partial y}\left({\lambda }_{y}\frac{\partial T}{\partial y}\right)+\\& \frac{\partial T}{\partial z}\left({\lambda }_{z}\frac{\partial T}{\partial z}\right)+{\varphi }_{{\rm{ s}}}=\rho c\frac{\partial T}{\partial x}\end{split} $$ (1) 式中：T为温度；λx、λy和λz分别为材料在x、y和z方向的热传导系数；φs为均匀内热源的生热率；ρ和c分别为材料的密度和比热。
以高能闪光氙灯向积冰样件注入能量，由于积冰样件形状不规则，在热阻效应作用下，当热波传递至内部界线处时，积冰样件的阶跃型内部界线以内部温度变化差异的形式表现出来[12]。采用红外热成像仪连续观测和记录积冰样件内部的温度场变化，生成红外热序图。对红外图像进行分析处理，即可实现积冰界线的快速探测。根据上述原理，将采集到的红外热序图的灰度图进行图像处理，识别出积冰样件的外部界线和内部界线。
在实验中，分别对规则圆形积冰样件、规则方形积冰样件及对应的非规则阶跃型积冰样件进行积冰探测。实验设备包括用于积冰探测的闪光红外热波探测系统和用于积冰样件制作的冷冻冰柜。将纯净水注入模具，在冰柜中冷冻为积冰样件，再将厚度不同的积冰样件堆叠冷冻，以模拟积冰样件内部阶跃状态，如图1所示。
2 积冰界线探测识别的传统算法
2.1 传统边缘检测理论
边缘检测的目的是找到图像中像素值发生急剧变化的像素点集合，通常以图像边缘的形式表示。同时，边缘检测可以有效抑制图像的非主要信息，保留重要的图像特征属性结构。不同边缘检测算子的思路不同，对于不同属性结构的图像，目前还无法使用同一边缘检测算子获取同样的边缘[13]。较为传统的边缘检测是采用一阶或二阶微分算子对图像进行处理。Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子是较为常见的一阶微分算子，Laplacian算子和Canny算子是较为常见的二阶微分算子[14]。Roberts算子是一种通过局部差分计算边缘的算子，其卷积模板为一个2 × 2的矩阵（具有水平和垂直方向）：
$$ {\boldsymbol{G}}_{x} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\text{1}}&{\text{0}} \\ {\text{0}}&{{{ - 1}}} \end{array}} \right] ,\; {\boldsymbol{G}}_{y} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\text{0}}&{{{ - 1}}} \\ {\text{1}}&{\text{0}} \end{array}} \right] $$ (2) 计算2 × 2卷积模板对角线像素之差的近似梯度幅值，计算方法如式（3）～（5）所示：
$$ \Delta f_{x}(x, y)= f_{x}(x, y)-f_{x}(x+1, y+1) $$ (3) $$ \Delta f_{y}(x, y)= f(x, y+1)-f(x+1, y) $$ (4) $$ \boldsymbol{G}(x, y)=\sqrt{[\Delta {f}_{x}(x, y)]^2+[\Delta {f}_{y}(x, y)]^2 }$$ (5) Roberts算子对噪声十分敏感，无法有效抑制噪声。Prewitt算子是对Roberts算子的优化，其卷积模板为：
$${\boldsymbol{G}}_x= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{ - 1}}}&{{{ - 1}}}&{{{ - 1}}} \\ {{0}}&{{0}}&{{0}} \\ {{1}}&{{1}}&{{1}} \end{array}} \right],\; {\boldsymbol{G}}_y= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{ - 1}}}&{{0}}&{{1}} \\ {{{ - 1}}}&{{0}}&{{1}} \\ {{{ - 1}}}&{{0}}&{{1}} \end{array}} \right] $$ (6) 采用Prewitt算子对图像相邻像素点的灰度进行水平、垂直方向一阶微分，即可得到边缘。实际上，Prewitt算子是对水平和垂直方向进行非归一化均值差分，因而可以有效地对图像噪声进行平滑，但识别边缘不够准确。
Sobel算子是对Prewitt算子的改进，其卷积模板是一个3 × 3的矩阵，对图像邻接像素点的灰度进行上下左右四领域的灰度值加权差分：
$$ {\boldsymbol{G}}_x=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{ - 1}}}&{{{ - 2}}}&{{{ - 1}}} \\ {{0}}&{{0}}&{{0}} \\ {{1}}&{{2}}&{{1}} \end{array}} \right] ,\; {\boldsymbol{G}}_y= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{ - 1}}}&{{0}}&{{1}} \\ {{{ - 2}}}&{{0}}&{{2}} \\ {{{ - 1}}}&{{0}}&{{1}} \end{array}} \right] $$ (7) 对图像邻接像素点的灰度进行水平和垂直方向加权平均差分；根据卷积模板得到图像的灰度差近似值，当灰度差近似值大于某一阈值时，则判断其为边缘。因此，Sobel算子对图像噪声具有平滑作用，同时还可以准确判断边缘的方向。
与上述一阶微分算子不同，Laplacian算子和Canny算子是二阶微分算子。Laplacian算子是n维欧几里得空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度的散度，可以更加精准地识别边缘位置，同时对图片进行锐化。作为较常见的边缘检测算子，Canny算子既能精准地提取边缘，又能有效地抑制噪声。以Canny算子进行边缘检测的主要步骤为：对图像进行高斯滤波降噪；利用一阶偏导计算对角线上4个方向的梯度幅值和方向；对梯度进行非极大值抑制；进行双阈值检测和边缘连接。
除此之外，基于相位一致性对红外图像进行边缘检测[15]比Canny算子检测得到的边缘更加精准。微分算子是针对灰度值进行边缘检测的，而相位一致性是基于频域幅值的比较进行边缘检测，边缘相似的特征在同一阶段出现的频率较高，将这些特征利用K–means进行分类进而得到边缘。
2.2 传统边缘检测对积冰界线的识别
由于红外热成像仪容易受到实验环境和样件自身温度的影响，红外热序图存在复杂噪声较多、图像模糊等问题[16]。因此，在进行积冰界线检测时，需要先对红外热序图进行主成分分析，在保留图像大部分原有特征的前提下降低图像噪声。对规则圆形、规则方形及其对应的非规则阶跃型积冰样件红外热序图的主成分分析结果如图2所示。在此基础上，分别对主成分分析图进行传统边缘检测，检测结果如图3～6所示。
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图 2 积冰样件红外热序图主成分分析结果Fig. 2 The results of principal component analysis of infrared heat sequence diagram of ice samples![]()
图 4 圆形阶跃型积冰样件传统边缘检测结果Fig. 4 Traditional edge detection results of circular step ice samples![]()
图 6 方形阶跃型积冰样件传统边缘检测结果Fig. 6 Traditional edge detection results of square step type ice sample3 基于高斯–拉普拉斯金字塔和面积滤波的边缘检测改进算法
积冰样件红外图像的内部界线不明显，受检测环境的影响相对较大，无法通过传统的边缘检测取得理想的内部界线。另外，传统的红外图像阈值分割及边缘检测技术仅能解决积冰样件红外图像处理中某一类的问题[17]。
针对上述问题，本文对传统边缘检测算子进行改进，以便更准确地识别积冰界线（外部界线和内部界线）。为达到预期效果，将高斯–拉普拉斯金字塔算法和面积滤波算法相结合并加以改进，以解决因阶跃区域红外图像灰度值差异不明显所导致的无法准确检测内部界线的问题[18]。
首先，利用高斯–拉普拉斯金字塔算子突出图像的高频结构，加强图像特征信息；然后，通过面积滤波过滤掉较小的噪声，保存图像边缘信息。算法流程如图7所示。
高斯–拉普拉斯金字塔算子是由高斯滤波函数和拉普拉斯算子组成的[19]。高斯金字塔的作用是对图像向下逐级进行取样分解，并在取样前对原图像进行高斯滤波。式（8）和（9）分别为高斯滤波器公式和高斯金字塔公式：
$$ g(x,y)=\frac{1}{2\mathrm{\pi }{\delta }^{2}}{\mathrm{exp}}\left({-\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2\mathrm{\pi }{\delta }^{2}}}\right) $$ (8) $$ F(n+1)=F(n)\times g(x,y)\times S(\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}1,\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}2) $$ (9) 式中：F(n)为第n次分解的图像；S(scale1, scale2)为图像在行和列上的取样率；两个方向x和y服从方差为δ2的正态分布。本文中行和列的取样率均为2，因此，每一次取样后的图片尺寸缩小为原图像的1/4，分辨率下降为原图像的1/2[20]。
拉普拉斯金字塔的作用是保存高斯金字塔向下取样分解过程中相邻两级之间的残存差，即图像的高频细节。拉普拉斯金字塔公式如下：
$$ \begin{split}&L(n)=F(n)-F(n+1)\times S(\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}1,\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}2)\times g(x,y)\\\end{split} $$ (10) 本文先采用高斯金字塔将原图像向下取样分解两次，且两次的取样率皆为2；再将向下取样的图像通过拉普拉斯金字塔变换得到提取特征后的图像；最后将高斯–拉普拉斯变换后的图像二值化。以方形阶跃型积冰样件为例，通过高斯–拉普拉斯滤波后得到的图像如图8所示。
经过高斯–拉普拉斯金字塔处理之后，图像的基本特征已经被提取出来，但是红外热序图存在的噪声依然较多。因此，在通过高斯–拉普拉斯金字塔保存图像高频特征的同时，图像噪声也被突出了。
在图8的二值图像中，图像噪声和所需提取的图像边缘可理解为面积值不同的连通域。因此，首先对高斯–拉普拉斯滤波处理后的图像进行连通域面积计算，将相对面积较小的连通域反色（即删除较小连通域）；通过图像形态学变换，将已过滤掉较小噪声的图像在原图像基础上进行融合，加深图像外部界线和阶跃型内部界线的结构信息；最后，对加深图像特征的灰度图进行Canny算子边缘检测，得到具有阶跃型界线的积冰样件检测结果，如图9所示。
为进一步检验算法的有效性，选择圆形阶跃型积冰样件的主成分分析图进行测试，得到的边缘检测结果如图10所示。实验表明，改进后的算法可以识别出圆形阶跃型积冰样件的内部界线和方形阶跃型积冰样件的内部界线，适用于识别不规则积冰表面界线。
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图 10 圆形阶跃型积冰样件边缘检测结果Fig. 10 The result of round step type ice accumulation sample edge detection4 分析与讨论
采用上述传统边缘检测算法和基于高斯–拉普拉斯金字塔与面积滤波的新算法，对积冰样件的红外热序图进行界线探测，对探测结果进行比较分析，可以发现：
传统的边缘检测算法主要是针对图像灰度值的突变来获取图像边缘，检测步骤是先对图像进行降噪和平滑滤波，再计算边缘区域。因此，在使用闪光红外热波探测系统对规则型积冰样件及其对应的阶跃型积冰样件进行积冰内部界线识别时，由于阶跃型积冰样件红外图像内部界线的灰度值变化并不明显，传统的边缘检测算法无法探测出积冰样件阶跃型内部界线。但是，规则型积冰样件外部界线的灰度值突变较为明显，采用传统的边缘检测算法可以检测出外部界线。
相位一致性算法可以识别出内部界线，但是由于图像的相位一致性差值并不明显，所以无法准确清晰地绘制出相位一致性较高的边缘区域。
本文采用的高斯–拉普拉斯金字塔和面积滤波相结合的算法，其主体思想是：首先提取积冰探测红外热序图的主要图像成分及结构信息；而后，考虑到噪声在灰度图中的连通域面积比图像内部界线及外部界线连通域面积小，可以通过面积滤波算法过滤掉目标探测不需要的噪声。因此，采用高斯–拉普拉斯和面积滤波相结合的算法可以更为完整地保留图像特征结构。
高斯–拉普拉斯金字塔和面积滤波相结合的边缘检测算法优先考虑图像特征，而后针对图像整体特征进行降噪，不会将探测结果视为噪声而导致无法识别内部界线的问题；但检测结果的噪声高于传统算法。因此，该算法在识别不规则积冰内部界线方面具有一定优势。
5 结 论
积冰界线识别是积冰几何形状定性与定量识别的基础。通过本文研究发现，传统的边缘检测算法仅能识别出部分积冰样件的外部界线，不能准确探测出积冰样件的阶跃型内部界线。与传统边缘检测算法相比，高斯–拉普拉斯金字塔与面积滤波相结合的边缘检测算法更适用于识别阶跃型内部界线。采用该算法获取积冰样件更为精确的内部界线、进一步降低噪声对结果的影响是后续的研究方向。
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图 10 高速摄像获得的梢涡空化初生位置
Fig. 10 Incipient position of tip vortex cavitation captured by high speed camera
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图 13 总声压级、梢涡空化形态随空化数的变化
Fig. 13 Over all sound pressure level and tip vortex cavity for different cavitation indices
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图 14 涡唱中的单周期梢涡空化形态变化图
Fig. 14 Tip vortex cavity variation during one period in vortex sing
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图 15 梢涡空化涡唱前后的噪声频谱
Fig. 15 The frequency spectrum of cavitation noise with and without vortex sing
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