0   引　言

湍流边界层‒尾缘干涉噪声是飞机机翼和风力发电机叶片等自噪声的主要声源之一。近年来，受猫头鹰羽翅结构和座头鲸鳍肢前缘波浪形凸起结构的启发，锯齿尾缘已被认为是一种抑制尾缘噪声辐射的有效方法。

基于噪声理论建模可以揭示声波辐射的一般规律。Howe^[1]最早对锯齿尾缘的噪声辐射进行了理论建模研究，发现锯齿结构加强了尾缘辐射声波间的干涉作用，进而降低了远场噪声，且当流动方向与锯齿侧缘的夹角小于${45^ \circ }$时，锯齿尾缘降噪效果更好。Lyu等^[2]将Amiet^[3]的尾缘噪声模型推广至锯齿尾缘，得到了更为准确的预测模型，并给出了锯齿尾缘实现有效降噪的条件。Huang^[4]结合Wiener−Hopf方法和Fourier展开求解了锯齿尾缘的散射问题，并将该预测模型推广至更一般的复杂形状锯齿，发现锯齿除了加强相消干涉效应之外，还诱导了更多有利于降噪的横向模态。Ayton^[5]基于非正交坐标变换和分离变量方法，同样获得了较为准确的锯齿尾缘平板噪声预测模型。然而，现有理论预测模型均缺少对流动结构的考虑。

针对锯齿尾缘噪声问题，研究者开展了大量实验研究。Gruber^[6]对比分析了37种不同尺寸、材料、流动速度和攻角的锯齿尾缘降噪结果，发现锯齿尾缘降噪存在临界频率$ \mathit{St}_{\delta} $（基于尾缘处边界层厚度和对流速度），当超过该临界频率时，噪声反而会出现一定程度的增长，这主要归因于齿隙流动的相互作用。Avallone等^[7]的实验发现：沿锯齿侧缘规律分布的涡对结构是锯齿尾缘流场的主要特征，它可能影响远场的噪声辐射；锯齿附近的湍流−湍流相互作用项与时均流−湍流相互作用项有着相近强度，考虑锯齿尾缘条件下压力脉动的实际分布可提高物理建模的准确度。

相较于实验研究，数值模拟可以提供更多的流场细节。Jones和Sandberg^[8]对${5^ \circ }$攻角下有锯齿尾缘的NACA 0012翼型开展了直接数值模拟，研究发现：锯齿主要影响其附近的流动，对上游流动影响较弱；锯齿促进尾缘附近较大尺度的旋涡结构破碎为小尺度的马蹄涡结构，从而影响了展向的干涉效应。Avallone等^[9]采用大涡模拟方法对梳状锯齿进行了数值模拟研究，发现梳状锯齿可以更好地降低辐射噪声，相消干涉是锯齿降噪的主要物理机制。

除了传统的基于平板或翼型开展的研究之外，一些学者还开展了复杂构型下的锯齿降噪研究。Tian等^[10]针对带有锯齿尾缘的转子叶片辐射噪声进行了理论建模研究，发现多普勒效应主要在高马赫数时较为显著，并会影响噪声辐射的指向性。Wei等^[11]和Yang等^[12]针对三维叶片开展了实验研究，取得了一定程度的降噪效果。此外，一些学者在锯齿优化控制^[13-15]方面开展了探索性的研究工作，同样值得关注。

可以发现，前人研究多关注锯齿尾缘的噪声特性，而较少涉及锯齿对翼面压力的时空关联特性及气动特性造成的影响。在先前的研究工作中，我们已经开展了${0^ \circ }$攻角下锯齿尾缘降噪机制^[16]及齿形优化^[17]的研究。本文针对${4^ \circ }$攻角下具有嵌入式锯齿尾缘的NACA 0012翼型绕流流场进行数值模拟研究，揭示尾缘锯齿对辐射噪声的影响规律，并详细考察锯齿结构对流场时空关联特性及气动特性的影响。

1   计算模型与参数设置

1.1   控制方程

翼型绕流流场的数值模拟基于理想气体的完全可压缩Navier−Stokes方程，其无量纲形式如下：

式中：t为时间；${x_j}(j = 1,2,3)$为空间坐标分量；$\rho $、$ {u_i} $、$ p$分别为密度、速度分量和压力；总能量$E = p/ [\;\rho (\gamma - 1)] + {u_j}{u_j}/2$ ，其中$\gamma $为比热比；$ \tau _{ij}$、${q_j}$分别为黏性应力和热流矢量。方程以远场速度${\rho _0}$、声速${c_0}$、动压${\rho _0}c_0^2$进行无量纲化。由于流动速度较低，计算中的黏性系数设置为常数。

计算基于开源求解器PyFR^[18]进行，该求解器较好地结合了高阶格式的高精度特性和非结构网格的几何灵活性。空间格式采用三阶通量重构格式，时间格式为三阶总变差衰减Runge−Kutta格式。相应的数值模拟在CPU/GPU异构平台上高效并行。

1.2   计算参数设置

计算几何构型如图1所示。在NACA 0012翼型尾缘附加了嵌入式锯齿状尾缘结构，翼型展向宽度为0.2l（l为翼型弦长），附加锯齿尾缘时，尾缘几何构型厚度调整为0.005l。坐标系原点固定在翼型前缘，x轴指向下游方向，y轴垂直于x轴，z轴垂直纸面向外；α为攻角。后续的声谱分析在以尾缘为原点构成的极坐标系$({R_{\mathrm{s}}},{\theta _{\mathrm{s}}})$中进行。此外，在翼型上下表面$x = 0.2l$位置布置锯齿形粗糙元转捩带以促进流动的快速转捩，单个粗糙元的流向长度${\Delta l} = 0.01l$，高度${\Delta h} = 0.0025l$，展向宽度${\Delta \lambda} = 0.0125l$。

图  1  计算几何构型示意图

Fig.  1  Schematic diagram of the configuration for the numerical simulation

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计算算例及相关参数设置如表1所示。算例名称中“h”对应尾缘锯齿的长度，“α”对应攻角，如算例h6α4为${4^ \circ }$攻角下锯齿长度2h = 0.12的锯齿尾缘算例。在实际计算中，由于攻角较小，因此有攻角算例与零攻角算例的网格分布相同，近场及尾迹区域进行了合理加密。在先前研究中^[16]，已经证实中等长度的锯齿具有较好的降噪效果，我们在此基础上开展进一步研究。附加锯齿长度2h选为0.12l，宽度${\lambda _s}$为0.05l。基于翼型弦长的雷诺数Re为$9.6 \times {10^4}$，远场马赫数Ma为0.1631，攻角为${0^ \circ }$和${4^ \circ }$。对边界层内网格进行了相应的加密处理，且首层网格尺寸满足$\Delta {y^ + } < 1$。每个算例首先采用一阶通量重构格式计算200l/c₀时间，以确保湍流流动充分发展，随后切换至三阶通量重构格式计算250l/c₀时间，其中后200 l/c₀时间用于统计相应物理量。计算采样时间间隔$\Delta t = 0.01l/{c_0}$，进行噪声谱分析时压力信号被均分为3段，相邻两段间重叠率为50%，各段施加汉宁窗函数以抑制频谱泄露。

表  1  计算参数设置

Table  1  The settings of computational parameters

算例	控制方式	攻角/$\left( ^\circ \right) $	网格自由度	$\Delta {y^ + }$
h0	直尾缘	0	74501080	0.87
h6	锯齿尾缘	0	75903900	0.87
h0α4	直尾缘	4	74501080	0.87
h6α4	锯齿尾缘	4	75903900	0.87

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在先前研究中^[16]，我们已对计算结果的网格无关性和计算正确性进行了校核，此处不再赘述。

2   结果与讨论

2.1   噪声特性

图2（a）展示了${R_{\mathrm{s}}} = 10l$圆周上的噪声强度（压力脉动的统计平方值$ \left\langle {{{p'}^2}} \right\rangle $）分布，以算例h0在圆周上噪声强度的总体平均值作为参考量进行无量纲化。值得说明的是，由于计算域范围足够大，因此圆周上的噪声强度直接来自于流场数值模拟的结果。可以发现，引入尾缘锯齿后，噪声辐射的主方向${\theta _s} \approx \pm {120^ \circ }$，且控制前后相应攻角下的噪声辐射方向没有明显改变。在上半平面，0°和4°攻角下辐射主方向上分别降噪约1.94 dB（${120^ \circ }$方向）和2.5 dB（${116^ \circ }$方向），表明在一定范围内，尾缘锯齿结构均能有效地抑制辐射噪声。图2（b）给出了尾缘正上方10l处的1/3倍频程声压级L_SP1/3随频率的变化。观察发现，噪声能量集中在中低频区域（2 ≤ Sr < 14，Sr为斯德劳哈尔数），在高频区域（14 ≤ Sr < 20）内，噪声能量迅速衰减。在多数频率区间，锯齿算例相较于直尾缘算例声压级均显著降低。此外，Sr < 2范围内的能量主要与流场中的大尺度势流能量相关，本文主要关注湍流噪声，不考虑该部分能量的变化^[8]。

图  2  ${ R_{ \mathrm{s}}} = 10l$位置处的噪声强度分布

Fig.  2  The noise intensity with ${R_{\mathrm{s}}} = 10l $ from the trailing edge

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图3显示了各频率范围内${R_{\mathrm{s}}} = 10l$圆周上的声功率分布，以探究各频率段的降噪效果。图中频域的划分充分考虑了噪声功率随频率的变化曲线特征，低频域为2 ≤ Sr < 6，中频域为6 ≤ Sr < 14，高频域为14 ≤ Sr < 20。对比直尾缘和锯齿尾缘的噪声辐射特征可以发现：在低频域内，噪声的主要辐射方向${\theta _{\mathrm{s}}} \approx \pm {120^ \circ }$，设计的锯齿在${0^ \circ }$和${4^ \circ }$攻角下均存在一定降噪效果。中频域内，噪声辐射开始表现出一定的非紧致特性，具体表现为声波辐射在2个方向均出现了局部峰值，其方位大致为${\theta _{\mathrm{s}}} \approx \pm {90^ \circ }$和$\pm {120^ \circ } $，且${4^ \circ }$攻角下该频域内的降噪效果弱于低频域。高频域内，仍然存在一定降噪效果，且噪声主要向下游方向辐射，其周向分布较无规则。事实上，高频域内的噪声辐射主要由流动尾迹内的小尺度湍流结构主导。

图  3  $R_{\mathrm{s}} = 10l $的圆周上声功率的指向性分布

Fig.  3  The acoustic power directivity on a circle with $R_{\mathrm{s}} = 10l $ from the trailing edge in different ranges

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2.2   近场流动分析

为了充分揭示锯齿结构的引入对湍流结构生成演化的影响，绘制了控制前后翼型表面流动的瞬时旋涡Q准则等值面图和近场噪声辐射纹影图（图4）。对比发现，小攻角下翼型表面控制前后的旋涡结构较为相似，在经过$x = 0.2l$处的粗糙元转捩带后，流动结构从准二维发展至三维，并在较短距离内达到完全转捩的流动状态。此外，从张量表征的声波辐射来看，辐射噪声主要来自于翼型尾缘，且控制后的噪声辐射强度有所减弱，与前述声谱分析结果一致。

图  4  近场流动结构示意图。基于Q准则的等值面（Q = 1）识别的旋涡结构，以流向速度着色，背景为张量表征的噪声辐射

Fig.  4  Schematic diagram of the near-field flow structure. The vortex structures are identified based on the Q criterion （Q = 1） and flooded by the flow velocity, with the background being the noise radiation characterized by the dilatation

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对时均场的流动特征进行了统计分析，如图5所示。图5（a）为锯齿侧边的旋涡结构分布，从图中可以发现，在锯齿侧边位置出现了规律分布的涡对结构，并且对于单个锯齿，其上下或左右旋涡的涡量方向相反。由于锯齿齿尖具有倒角，侧边旋涡会继续向下游延伸一小段距离。图5（b）为穿过流向截面x = 1.04l处的流动结构。由于存在攻角效应，锯齿下侧（压力侧）旋涡强度明显强于上侧。而从流线分布来看，齿隙间流动以从下侧到上侧的流动为主。同时，流线扭曲主要发生于锯齿侧边位置，由于齿隙的高速流动与锯齿侧边的低速流动相互剪切，形成了如图5（a）所示的涡量空间分布形式。这种涡对结构可能加强了声源在展向的相消干涉作用，有利于远场降噪。

图  5  时均旋涡等值面与流线图

Fig.  5  Iso-surfaces of time-averaged vortex and illustration of streamlines

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图6为控制前后雷诺应力分量的空间分布。对比图6（a）和（d），雷诺主应力$ \langle u'u'\rangle $（$ \langle \; \rangle $表示时间平均量）存在上下2个峰值，且由于存在攻角效应，吸力侧（对称面上侧）的主应力强度更大。采用锯齿尾缘控制后，锯齿齿面所处区域流向脉动相较于直尾缘算例出现了一定程度的增长，而齿隙区域则变化不大。对于图6（b）和图6（d）所示的主应力$ \langle v'v'\rangle $，由于锯齿的阻碍作用，其强度有所下降，尤其在齿面所处的区域更为明显。进一步地，图6（c）和（f）展示了剪应力的空间分布，其数值在锯齿两侧符号相反，高强度分布主要集中在锯齿侧缘和锯齿尖部的下游区域。总的来说，锯齿尾缘结构主要影响了其附近湍流的相互作用，加强了锯齿齿面附近的流向速度脉动，同时在一定程度上抑制了锯齿表面法向的速度脉动。

图  6  直尾缘和锯齿尾缘算例中雷诺应力分量的空间分布

Fig.  6  The spatial distribution of Reynolds stress components for straight and serrated trailing edges

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2.3   时空关联特性

时空关联特性对于理解锯齿降噪机制和进行噪声理论建模^[19]有着十分重要的作用。本节重点分析锯齿尾缘对翼型表面压力时空关联特性的影响。定义流向两点间的时空关联函数如下：

式中：$p'(\Delta r,\Delta t)$为x处的脉动压力，$(\Delta r,\Delta t)$为空间和时间的偏移，${p'_{{\mathrm{rms}}}}(x)$为压力脉动的均方根值。

基于壁面压力脉动的时空关联函数，可进一步定义翼面不同位置的对流速度$u_{\mathrm{c}} $：

式中：$\Delta {r_{\mathrm{m}}}$为给定时间偏移$\Delta t$下最大相关值对应的空间偏移量。图7为基于翼面脉动压力计算的尾缘处对流速度分布图，其中压力场分别采样于${4^ \circ }$攻角下的直尾缘和附加锯齿尾缘翼型。在尾缘附近，翼面对流速度经历了明显的减速再加速过程，大约在x = 1的尾缘位置处，对流速度降至最低，这主要与翼面上的压力梯度分布相关。相比而言，锯齿尾缘算例和直尾缘算例的对流速度在上游翼面的差异较小。对流速度在锯齿表面缓慢增长，而在锯齿间隙及下游位置，锯齿尾缘算例的对流速度均小于直尾缘算例对应位置的对流速度。考虑对流速度的空间三维分布特征，有利于改善现有尾缘噪声理论预测模型精度。

图  7  尾缘附近的对流速度分布示意图

Fig.  7  Schematic diagram of convection velocity near the trailing edges

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图8对比了直尾缘和锯齿尾缘算例在上游吸力侧（Suction Side, SS）和压力侧（Pressure Side, PS）翼面的时空关联特性。从整体上看，直尾缘和锯齿尾缘算例的时空关联特性$C(\Delta r,\Delta t)$分布较为相似，在关联特性分布图的核心区域（$C(\Delta r,\Delta t) > 0.6$）才有类似椭圆状的时空特性分布，而$ C(\Delta r,\Delta t) $较大的区域，其中心斜率的幅值则有所增大，因此基于速度场的Taylor冻结流模型^[20]或椭圆近似模型^[21]难以准确预测锯齿翼型绕流中压力场的时空关联特性。前人研究^[22]结果中也存在相似的壁面边界层内压力的时空关联特性。此外，与现有速度关联模型中的速度关联性均为正值不同，压力相关函数存在负值，并存在多个平行的条带状分布。整体上看，锯齿对于上游翼面处$C(\Delta r,\Delta t)$的影响并不显著。图9进一步分析了锯齿表面和齿隙等选定位置的压力时空关联特性分布。可以发现，在锯齿中部区域（x = 1.06l），压力时空关联性较弱，高相关性分布集中在原点附近小部分区域，向下游方向发展后，压力的关联性在锯齿表面和锯齿间隙均有所增强，而图9（f）和（h）中对流速度的间断分布则是由流动从锯齿表面边界层向下游尾迹的突然转变导致的。

图  8  直尾缘和锯齿尾缘算例上翼面位置时空关联特性的空间分布

Fig.  8  The spatial distribution of space-time correlations on the upper airfoil surface for straight and serrated trailing edge cases

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图  9  直尾缘和锯齿尾缘算例尾缘附近时空关联特性的空间分布

Fig.  9  The spatial distribution of space-time correlations in vicinity of the trailing edge for straight and serrated trailing edge cases

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2.4   气动特性

为了对锯齿尾缘的作用进行综合分析，除了探讨锯齿降噪特性及相关机理，本文同时关注锯齿对气动特性的影响，如表2所示。NACA 0012翼型为无弯度对称翼型，在${0^ \circ }$攻角下，总升力为0，因此本文对阻力变化进行对比。结果表明，总体阻力增大了6.24%，同时由于浸润面积增大了6%（增加了额外的锯齿表面），最终阻力系数增大了0.23%。而在${4^ \circ }$攻角下，总升力系数减小了2.89%，而阻力系数增大了0.87%。在低速翼型绕流流动中，翼型阻力主要来自于翼面压力和摩擦阻力，表2中给出了不同算例中摩擦阻力和压差阻力的占比。在${0^ \circ }$攻角下，由于锯齿尾缘算例中浸润面积增大，摩擦阻力的贡献出现了小幅度增长。相对于${0^ \circ }$攻角，由于${4^ \circ }$攻角下翼面上下两侧流动的不对称性及翼面流动特性的改变，${4^ \circ } $攻角下的直尾缘或锯齿尾缘算例中压差阻力占比均出现了10%以上的增大，且锯齿尾缘算例h6a4中的压差贡献比h0a4略低。总体而言，锯齿尾缘作为一种被动控制方法，尽管可以实现小攻角范围内的有效降噪，但对翼型的气动特性造成了一定程度的不利影响。

表  2  气动特性对比

Table  2  Comparison of aerodynamic performance

算例	h0	h6	h0α4	h6α4
浸润面积S变化	—	+6%	—	+6%
升力L变化	—	—	—	+2.94%
阻力D变化	—	+6.24%	—	+6.93%
升力系数${C_L}$变化	—	—	—	−2.89%
阻力系数${C_D}$变化	—	+0.23%	—	+0.87%
摩擦阻力占比	84.07%	85.29%	72.78%	74.40%
压差阻力占比	15.93%	14.71%	27.22%	25.60%

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3   结　论

针对${0^ \circ }$和${4^ \circ }$攻角下Re = $9.6 \times {10^4}$、 Ma = 0.1631的NACA 0012锯齿尾缘翼型绕流进行了高精度数值模拟研究，阐释了小攻角下锯齿尾缘对噪声和流动特性的影响，讨论了降噪机制，研究结论如下：

1）相比于零攻角情况，尾缘辐射噪声在小攻角下幅值更高，锯齿尾缘在小攻角下仍然可以有效降低尾缘处的噪声辐射。

2）尾缘锯齿在其侧边位置诱导了规律分布的侧边旋涡，在小攻角下，压力侧的旋涡强度更大，该旋涡结构分布有利于降低尾缘处湍流噪声。

3）锯齿的存在改变了尾缘附近及下游位置的压力时空关联特性，但对上游翼面压力脉动的时空特性影响非常有限。当前，基于速度场的关联模型无法被直接用于翼面压力时空关联特性的定量描述。

锯齿尾缘设计可以有效降低尾缘噪声，但对气动性能会造成不利影响。未来，需综合考虑锯齿尾缘对噪声和气动特性的影响，发展组合形式的噪声控制优化方案。