Design and processing of a continuous aero-elastic shell model of high-rise flexible structures
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摘要: 气弹模型制作是高柔结构风洞试验的关键点和难点。针对高柔结构，详细介绍了一种采用"开模、灌胶、再拆模"方式制作连续壳体气弹模型的方法：以石膏制作内模、有机玻璃雕刻外模，精确设计石膏内模和玻璃外模之间的缝隙尺寸，在缝隙内灌注DEVCON胶剂；胶剂固化后，拆模即制成连续气弹壳体模型。动力特性测试结果表明：该模型能够较为精确地模拟实际结构的质量、阻尼以及一、二阶振型和频率，能够再现典型的风致振动现象，证实了制作方法的可靠性。制作方法简便易行、造价低、精度高、通用性强，可为高层建筑、高柔烟囱、化工塔、电视塔、冷却塔等高柔结构的连续气弹壳体模型制作提供指导。Abstract: The wind tunnel test of the aero-elastic model is an accurate method to assess the wind effect on the high-flexible structures, and the model making is the key point during this process. A novel method to make the continuous aero-elastic shell model is proposed, and the main steps as well as key techniques of the model manufacture are discussed in detail. Firstly, the inner mold is made of gypsum, the outer mold is carved by organic glass, and the gap dimension between the inner and outer mold is precisely designed in this step. After that, the DEVCON glue is injected into the gap. Finally, the inner and outer mold is removed after the glue is cured, and then the aero-elastic model is done. Dynamic test results show that the mass, the damping ratio, the first two order mode shape and the frequency of the realistic structure could be simulated accurately. The making method of this article has the following advantages:low time-consuming, economic, high precision and good versatility. Moreover, this method can be used for the continuous aero-elastic model of high-rise buildings, high-rise flexible chimneys, chemical towers, TV towers, cooling towers and so on. So the making method proposed in this paper can be an important guideline for the similar structures.
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0 引言
随着先进导弹武器和高超声速飞行器综合性能的不断提高，型号研制人员对高超声速风洞试验数据质量的要求进一步增加，尤其是关系到导弹作战半径的阻力其精确测量要求更为严格。如何准确测量出风洞试验模型底部压力(简称“底压”)对准确获取模型总阻力尤为重要[1-3]。
底部流问题在飞行器设计工程应用中，主要依靠理论、风洞模拟和全尺寸飞行试验等各种手段的相关分析，预测底部压力和底部热流[4-8]。由于底部问题本身的复杂性，尽管底压测量的试验研究已经有了较长的历史，但在公布的高超声速范围内试验数据还相对较少，高超声速风洞〖JP+2〗中详细的底压测量方法介绍并不多见。李其畅等采用振动筒式压力传感器测参考压力与常规差压传感器测压差相结合的方法在FL-31高超声速风洞中对某弹头底压进行了测量[9]，由于传感器测量范围和精度等试验条件的限制，存在参考压力测量不准确，测压管路响应时间较长等问题。
在高超声速条件下模型底部压力的影响因素较多，而且模型底部的压力通常只有几百帕甚至更低，因此，如何准确获取模型底部的压力是高超声速风洞中面临的试验技术难题，特别是在测力试验的同时进行模型底压测量而准确扣除模型底阻更为困难。为了提高模型底压测量准度，通常只能采用增加阶梯数及阶梯间的稳压时间，而高超声速风洞的运行时间通常只有几十秒，这样就会降低试验效率，当较高马赫数，模型底压只有一两百帕时，稳压时间几乎和风洞运行时间相当。另一种方法是单独通过试验对底压进行测量，用以替代相同试验状态测力试验车次的底压数据，但由于试验模型、支撑装置以及流场参数控制偏差等影响，该方法也不能准确获得测力试验时模型底压的分布结果。
本文针对高超声速风洞测力试验时，模型底压测量误差较大而导致模型底阻难以精确扣除的难题，在Φ1m高超声速风洞进行常规测力试验的同时开展3种底压测量方法的对比试验研究，即：电子扫描压力测量方法、低压力差压传感器测量方法和微型绝压传感器测量方法。
1 底压测量方法
1.1 电子扫描压力测量方法
Φ1m高超声速风洞电子扫描压力测量系统由ESP压力扫描器、DTC Initium处理器、9IFC扫描器接口、计算机和高压气源组成，系统的硬件组成如图 1所示[10]。每个DTC扫描器含带有温度补偿功能的64个测点。同时为了精确控制ESP压力扫描器参考端压力，消除压差引入的误差，使用高精度数字压力控制器提供参考压力。整个电子扫描压力测量系统具体指标为：测量点数：320点，可扩展；扫描速率：20000点/s(每个扫描器)；2.5kPa压力扫描器精度：±0.1％FS；A/D转换位数：18位；数字压力控制器压力范围：0～20kPa；数字压力控制器控制精度：±0.01％FS。
底压测量时，模型底部测压孔处的压力由专用特氟龙测压软管经模型支杆和支架连接到固定在风洞模型机构背部的ESP压力扫描器上进行测量。若模型内部有足够空间，可将ESP压力扫描器装在模型内，进而大大缩短管路压力平衡时间。
1.2 低压力差压传感器测量方法
由于高超声速风洞试验时，模型底部的压力通常只有几百帕，因此必须选用量程范围较小的低压力差压传感器，并将参考压力设置为准真空条件，此时差压传感器才可能准确测量模型底部的压力。
根据Φ1m高超声速风洞现有的试验设备条件，为了能更精确测量出风洞模型底压，选用了一种小型低压力差压传感器(见图 2)测量底压，传感器具体性能指标为：传感器型号：CYG220T；量程：0～1kPa；精度等级：0.15%FS；温度补偿范围：-25℃～85℃。
低压力差压传感器参考端压力同样由高精度数字压力控制器提供。底压测量时，传感器测量端、参考端均通过软管分别与模型底部测压孔和数字压力控制器连接。
1.3 微型绝压传感器测量方法
绝压传感器测量模型底部压力时，直接将传感器测量头安装在模型底部压力测量孔上或固定在天平支杆上，不通过测压管路转接，避免了前面2种方法存在的管路压力损失和压力平衡问题，可大幅提升传感器对底压的响应速度。本文选用了一种Φ4mm的微型探针形绝压传感器[11](见图 3)进行模型底部压力测量，传感器具体性能指标为：传感器型号：CYG504A；量程：0～5kPa；测量头尺寸：Φ4mm×18mm；精度等级：0.25%FS；温度补偿范围：-55℃～120℃。
1.4 风洞关车对底压测量的影响
Φ1m高超声速风洞在风洞关车时刻，试验段压力会瞬间增大至几十千帕，这远超出了底压测量传感器或ESP压力扫描器量程范围，需采取关车保护措施。电子扫描压力测量时，ESP压力扫描器内部有切换阀，可通过系统自带的高压气源在风洞关车前迅速推动阀位变化，将测量端与参考端连通避免风洞关车冲击。CYG504A微型绝压传感器在压力敏感芯片微封装时设计了限位装置，使其可在大气环境(100kPa)使用，也能承受风洞关车时的压力冲击。而CYG220T差压传感器由于其参考端是通过较长管路与风洞外的数字压力控制器连接，即使采取了参考端压力切换措施，由于管路的影响也很难瞬时将差压传感器测量端和参考端压力差控制在2kPa内(传感器过载能力)，因此关车的压力冲击容易造成CYG220T差压传感器损坏，在进行了3车次HB-2标模底压测量试验后，CYG220T差压传感器就因为风洞关车冲击而损坏。
2 底压测量试验方案
2.1 HB-2标模底压测量试验
2.1.1 试验模型及状态
HB-2标模参考直径125mm，底部直径200mm，模型全长612.5mm。试验采用尾支撑方式，尾支杆尺寸按照HB-2标模测力试验规范标准进行设计。
试验中Ma=6，来流动压Q=31 900Pa,迎角a=-4°～12°，侧滑角β=0°。阶梯迎角停留时间3s，在进行HB-2标模测力试验的同时进行模型底压测量。
2.1.2 底压测量方式
由于HB-2标模内部空间较大，因此可将所有底压测量传感器和ESP压力扫描器安装于模型内部。为了准确测量HB-2标模底部压力，在模型底盖板不同圆周上均匀布置了36个测压孔。图 4给出了HB-2标模底压测量底盖板测压装置实物照片。
(1) 5kPa绝压式传感器测压孔：数量4个、孔径Φ4.1mm。将传感器测量头直接安装在测压孔内，无管路连接。
(2) 1kPa差压式传感器测压孔：数量2个。通过测压管接头、35mm左右特氟龙软管(外径Φ1.2mm、内径Φ0.8mm)与传感器连接，与电子扫描阀共用一个压力参考端。
(3) 2.5kPa电子扫描阀测压孔：数量32个。通过测压管接头、40mm左右特氟龙软管(外径Φ1.2mm、内径Φ0.8mm)与2.5kPa测压模块连接，压力参考端为高精度数字压力控制器，控制压力2.5kPa。
2.2 某导弹模型底压测量试验
2.2.1 试验模型及状态
采用某导弹试验模型，在进行导弹模型测力试验的同时进行底压测量。试验中Ma=6，来流动压Q=44 700Pa,迎角a=-14°～4°，侧滑角β=0°，阶梯迎角停留时间3s。
2.2.2 底压测量方式
底压测量位置根据试验规范，选取在距模型尾部10mm的位置。共计4个底压测点，呈“×”布局，左右对称分布，左侧布置2个微型绝压传感器；右侧布置2个电子扫描阀测压点。由于导弹模型底部空间有限，因此电子扫描阀测压点选用内径Φ1.0mm、长3m的紫铜管引至安装在风洞模型机构背部的ESP压力扫描器上进行底压测量。
3 底压测量结果
3.1 底压测量响应时间对比
采用前述3种方法测量的HB-2标模底压值随风洞运行时间及模型迎角的变化曲线如图 5所示。从图中可以看出，微型绝压传感器对底压的响应速度极快，能够完全真实反映出模型迎角变化过程对模型底压的影响，同时也能准确捕捉风洞开关车时刻试验段内的压力阶跃变化。而差压传感器和ESP压力扫描器由于均安装于模型内部，缩短了底压测量连接管路的长度，提高了底压测量的响应速度，底压响应时间约为0.5s左右，因此这2种方法基本能反映出模型迎角变化过程对模型底压的影响。
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图 5 HB-2标模3种方法底压测量结果对比曲线Fig. 5 Comparison of HB-2 standard model base pressure measuring results某导弹模型底压值随风洞运行时间及模型迎角的变化曲线如图 6所示。从图中模型底压分布曲线可以看出，采用微型绝压传感器所测结果能够真实反映出模型迎角变化过程对模型底压的影响。而电子扫描阀测量的底压分布由于有较长的链接管路，且试验时阶梯迎角停留时间只有3s，因此只能反映出模型底压随迎角变化的大致趋势，对阶梯间迎角的变化响应完全不灵敏。
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图 6 某导弹模型2种方法底压测量结果对比曲线Fig. 6 Comparison of X missile model base pressure measuring results3.2 底压测量精度对比
从前述3种底压测量系统性能指标对比分析可知，通过静态校准获取的系统测量精度差压传感器最高，电子扫描阀次之，绝压传感器相对最差。
表 1给出了3种底压测量方法进行HB-2标模底压重复性试验的对比结果，试验精度以重复性偏差(按3次底压测量值的2倍标准差与试验迎角范围内底压最大平均值之比)给出。从表中可以看出，不同迎角的底压测量重复性偏差有细微差别，总体上看，绝压传感器测量重复性偏差最小，差压传感器测量重复性偏差次之，电子扫描阀测量重复性偏差相对最大。
表 1 HB-2标模3种底压方法测量重复性对比Table 1 Measuring results of HB-2 base pressure项目 α/(°) 电子扫描阀 差压传感器 绝压传感器 平均值/Pa -4 195 212 224 0 213 238 247 4 180 198 227 8 112 134 164 12 61 82 120 标准差/Pa -4 11 7 7 0 10 6 6 4 10 8 6 8 8 9 6 12 9 6 8 重复性偏差/% -4 10.3 5.9 5.7 0 9.4 5 4.9 4 9.4 6.7 4.9 8 7.5 7.6 4.9 12 8.5 5 6.5 从HB-2标模底压重复性试验结果可以看出，虽然在此试验状态下，3种底压测量方法均能响应迎角的阶梯变化，但3种底压测量方法获取的试验精度与校准精度横向对比结果并不一致，主要是由于差压传感器及电子扫描阀的测量端和参考端均有管路连接，特别是参考端需通过较长管路(包括几处转接头)连接至风洞外的数字压力控制器，而在准真空条件下，管路连接的密封性无法检测，管路是否漏气也难以严格保证，这就造成其校准精度相对较高，而实际试验精度却相对较低。
表 2给出了2种底压测量方法进行某导弹模型底压重复性试验的对比结果。试验迎角范围内，绝压传感器测量重复性偏差小于3.5%，而电子扫描阀测量最大重复性偏差达到12.5%。2种底压测量方法获取的试验精度与校准精度横向对比结果也不一致，造成这种结果的原因除了电子扫描阀需有管路连接其密封性较难保证外，更直接的原因是此试验状态下电子扫描阀对底压响应严重滞后。
表 2 某导弹模型2种底压方法测量重复性对比Table 2 Measuring results of X missile model base pressure项目 α/(°) 电子扫描阀 绝压传感器 pb1 pb2 pb1 pb2 平均值/Pa -14 563 534 501 458 -10 525 498 418 375 -6 552 524 427 405 -4 595 566 449 436 -2 630 598 466 456 0 674 643 493 485 2 683 653 474 467 4 704 671 474 468 标准差/Pa -14 27 24 7 8 -10 24 26 8 5 -6 24 24 3 6 -4 28 31 5 7 -2 29 31 5 3 0 35 37 6 3 2 39 41 3 0 4 42 44 5 重复性偏差/% -14 7.7 6.9 2.8 3.1 -10 6.8 7.3 3.4 2.2 -6 6.9 6.8 1.1 2.5 -4 7.9 8.9 2.2 2.8 -2 8.2 8.9 2.2 1.1 0 10 10.5 2.5 1.4 2 11.2 11.6 1.2 0.1 4 12 12.5 1.9 0.9 3.3 底压测量准度对比
由于进行HB-2标模底压测量试验时，3种方法均能响应迎角变化过程对模型底压的影响，因此3种方法测量的底压结果随迎角变化规律一致(见图 7)，0°迎角时HB-2标模底压值最大，随着迎角的增大底压逐渐减小。试验迎角范围内3种方法测量结果最大偏差59Pa，其中绝压传感器测量值最大，差压传感器测量值次之，而电子扫描阀测量值最小。
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图 7 HB-2标模pb～α曲线Fig. 7 Base pressure variations with attcak angle of HB-2 standard model图 8给出了某导弹模型底压测量值随迎角变化曲线。从图中可以看出，2种底压测量方法获得的曲线变化规律并不一致，主要表现在正迎角时，随着迎角的增大绝压传感器测量结果逐渐减小，而电子扫描阀测量值却持续增大。对比图 6中2种方法底压测量结果原始曲线及响应时间的差别，可以确定此试验状态下绝压传感器测量结果更为可靠。
4 结论
在开展HB-2标模和某导弹模型测力试验同时选用了3种底压测量方法进行了模型底压测量对比研究，研究结果表明：
(1) 当测力模型底部空间较大(如HB-2标模)时，差压传感器和ESP压力扫描器可以安装于模型内部，缩短管路压力平衡时间，在测力试验阶梯稳定时间内这2种方法均能及时响应模型底压随迎角的变化；当测力模型底部空间较小(如某导弹模型)时，ESP压力扫描器通常只能固定在风洞模型机构背部，需要有较长的管路连接，在测力试验阶梯稳定时间内其对模型底压响应严重滞后，无法准确测量底压变化。
(2) 由于差压传感器和电子扫描压力测量方法必须有测量管路连接，在高超声速风洞试验段低压力(即准真空)条件下管路是否有漏气难以严格保证，会对这2种底压测量方法的精准度造成影响。
(3) 微型探针形绝压传感器能够直接通过测量头感受模型底压变化，无需测压管路连接，测量高超声速风洞模型时底压响应速度极快，能够完全真实反映出模型迎角变化过程对模型底压的影响，在测力试验中无需增加延时，即可准确测量模型底压结果。与差压传感器和电子扫描压力测量方法相比，在高超声速风洞测力试验中采用微型绝压传感器测量模型底压的重复性精度相对较高。
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图 7 简化烟囱与实际烟囱平动振型坐标对比
Fig. 7 Mode shape coordinates of simplified chimneys and actual chimneys
表 1 简化烟囱与实际烟囱的整体质量与频率
Table 1 Frequency and quality of simplified chimneys and actual chimneys
烟囱质量 一阶频率 二阶频率 实际烟囱 3.2×107 kg 0.26 Hz 1.16 Hz 简化烟囱 3.2×107 kg 0.26 Hz 1.30 Hz 误差 0.0% 0.0% 12.0% 
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表 2 气弹模型相似参数
Table 2 Similarity parameters of the aero-elastic model
实际结构 相似比值 气弹模型目标值 几何尺寸(高度) 300 m 1:250 1.20 m 质量 32.2×106 kg 1:2503 2.06 kg 一阶频率 0.26 Hz 100:1 26 Hz 二阶频率 1.16 Hz 100:1 116 Hz 位移 — 1:250 — 速度 — 1:2.5 — 加速度 — 40:1 —
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表 3 烟囱模型测试结果
Table 3 Test results of the chimney model
烟囱质量 一阶频率 二阶频率 阻尼 目标值 2.06 Kg 26 Hz 116 Hz 4.0% 烟囱模型 1.96 Kg 26 Hz 118 Hz 3.6% 误差 预留质量 0.0% 1.7% 可调节
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