Design and processing of a continuous aero-elastic shell model of high-rise flexible structures
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摘要: 气弹模型制作是高柔结构风洞试验的关键点和难点。针对高柔结构，详细介绍了一种采用"开模、灌胶、再拆模"方式制作连续壳体气弹模型的方法：以石膏制作内模、有机玻璃雕刻外模，精确设计石膏内模和玻璃外模之间的缝隙尺寸，在缝隙内灌注DEVCON胶剂；胶剂固化后，拆模即制成连续气弹壳体模型。动力特性测试结果表明：该模型能够较为精确地模拟实际结构的质量、阻尼以及一、二阶振型和频率，能够再现典型的风致振动现象，证实了制作方法的可靠性。制作方法简便易行、造价低、精度高、通用性强，可为高层建筑、高柔烟囱、化工塔、电视塔、冷却塔等高柔结构的连续气弹壳体模型制作提供指导。Abstract: The wind tunnel test of the aero-elastic model is an accurate method to assess the wind effect on the high-flexible structures, and the model making is the key point during this process. A novel method to make the continuous aero-elastic shell model is proposed, and the main steps as well as key techniques of the model manufacture are discussed in detail. Firstly, the inner mold is made of gypsum, the outer mold is carved by organic glass, and the gap dimension between the inner and outer mold is precisely designed in this step. After that, the DEVCON glue is injected into the gap. Finally, the inner and outer mold is removed after the glue is cured, and then the aero-elastic model is done. Dynamic test results show that the mass, the damping ratio, the first two order mode shape and the frequency of the realistic structure could be simulated accurately. The making method of this article has the following advantages:low time-consuming, economic, high precision and good versatility. Moreover, this method can be used for the continuous aero-elastic model of high-rise buildings, high-rise flexible chimneys, chemical towers, TV towers, cooling towers and so on. So the making method proposed in this paper can be an important guideline for the similar structures.
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0 引言
对于风致振动较为显著的高柔结构，通常要进行风洞试验来确定其风致响应和等效风荷载。目前，高柔结构的风洞试验方式通常有高频测力天平、刚性测压模型、强迫振动模型、气动弹性模型等。其中，气动弹性模型(简称“气弹模型”)可以兼顾气弹效应的影响，被认为是最为精确的试验方式。基于气弹模型风洞试验进行抗风设计的一般过程是：制作满足几何尺寸和结构特性相似率的气弹模型，进行吹风试验直接测得风致响应，根据风致响应计算风振惯性力，最终计算得到用于结构设计的等效风荷载。气弹模型的精确制作是整个过程的关键点和难点。
根据气弹模型满足相似关系的程度，Whitbread[1]、Vickery[2]将气弹模型细分为3种，即节段模型、等效模型和完全气弹模型，其划分标准主要是模型振型精度的差别(从振型来看，上述3种模型分别对应单自由度气弹模型、多自由度气弹模型和连续气弹模型)。既有研究证实[3-5]：对高柔结构气弹模型风洞试验而言，气弹模型振型精度的不同会造成模型竖向风压相关性的差异，进而可能导致风致响应的显著差别。显然，多自由度气弹模型的精度优于单自由度气弹模型，连续(无限自由度)气弹模型的精度又优于多自由度气弹模型。单自由度和多自由度气弹模型的制作方法已相对成熟[5-8]，也基本趋于统一；而连续气弹模型是公认的制作较为困难的一种模型，其制作方法还不够成熟、相关报道还不多。
从高柔结构连续气弹模型的既有制作方法来看，不同研究者的制作方法差别较大[9-12]。这些方法未兼顾模型制作的简便性和精确性，且通用性较差。鉴于此，针对某300 m拟建超高烟囱，研究了一种圆截面高柔结构连续壳体气弹模型的通用制作方法，并对模型进行了动力特性测量，以验证模型制作的精度。该方法既适用于圆截面结构，又适用于椭圆、矩形等非圆截面结构，既适用于单筒壳体结构，又适用于多筒壳体等较为复杂的结构，具有较好的通用性。该方法制作周期短、造价低、精度高，可为高层建筑、高柔烟囱、化工塔、电视塔、冷却塔等高柔结构连续气弹模型的制作提供指导。
1 气弹模型既有制作方法
所举实例为高柔烟囱，属薄壁筒式高柔结构。本节先行概述此类结构气弹模型的既有制作方法。
针对大型冷却塔，赵林[13]、柯世堂[14]等提出以等效梁格设计方法制作气弹模型(图 1)。其基本原理是：以空间桁梁网状骨架模拟结构的质量和刚度，以轻质且具有可张拉性的薄膜材料模拟结构外形，不足的质量以配重块补充。这一方法的最大优点是适用于多种断面形状的高柔结构，且制作相对简便。本质上，此类模型是一种等效模型，属于多自由度模型的范畴，对于某些特定结构而言，其精度并不及连续气弹模型。
针对某近似椭圆截面的高柔烟囱，袁子厚等[11]采用特定胶剂制作了连续气弹模型(图 2)。其制作过程为：将胶剂倒在水平玻璃板上，利用液体的自流动性形成一个水平面板，控制其长度为模型高度、宽度为模型周长；面板初步凝固后，迅速将其卷在预先制作的内模上，再热固接口，模型即制作完成。该方法较为简易，适用于多种截面形状的高柔结构，但对手工操作依赖性较大，模型精度难以控制。
针对某大型冷却塔，邹云峰等[12]制作了完全气弹模型(图 3)。其大致步骤为：以数控机床制作金属内模，将DEVCON胶剂手工贴涂于内模上，用铣床切削打磨胶剂直至实现预定壁厚，最后拆除内模。实验表明[12]：该模型能较好地模拟结构的壁厚、质量和刚度等参数，可用于分析模型的整体和局部变形性能，具有较高精度。但该方法存在一个突出问题：拆除内模十分困难。铣床加工完成后，须沿竖向划开模型筒壁，才能分离模型和内模，然后再融固筒壁接口。另外，囿于现有加工工艺，该方法仅适用于圆截面结构。这些因素，都使得该方法周期长、造价高，且不具通用性。
国外少数几篇关于此类模型试验的文献，对关键技术都是一笔带过，实际指导意义不大[9-10, 15-16]。
2 拟建超高烟囱
分析实例为某火力发电厂自立式300 m超高钢混烟囱，其外轮廓和壁厚自下而上逐渐收缩，尺寸见图 4(a)。该烟囱由内筒和外筒构成，在不同高度存在支撑平台，烟囱筒身断面图见图 4(b)。一阶振动频率为0.26 Hz，前4阶平动振型与频率见图 5。
3 连续壳体气弹模型的设计与制作
3.1 简化烟囱筒体
实际工程的结构形式往往较为复杂，试验模型没有必要也难以严格按照实际结构形式制作。高柔结构的风致振动以水平振动为绝对主导，仅需关心整体结构的竖向质量分布、刚度分布，就可以正确模拟结构特性。因此，采用单筒模型的方式，通过调整外筒质量与刚度分布来模拟实际烟囱。
以有限元软件建立仅有烟囱外筒的简化单筒模型，适当调节烟囱壁厚等参数，实现对实际双筒烟囱结构特性的模拟。图 6和7为简化单筒模型与实际双筒烟囱的平动振型对比图，表 1为模拟结果的误差。从图 6、7和表 1来看，简化单筒模型与实际双筒烟囱的振型、频率和质量都较为一致，证实了上述烟囱筒体简化方式的可靠性。
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图 7 简化烟囱与实际烟囱平动振型坐标对比Fig. 7 Mode shape coordinates of simplified chimneys and actual chimneys表 1 简化烟囱与实际烟囱的整体质量与频率Table 1 Frequency and quality of simplified chimneys and actual chimneys烟囱质量 一阶频率 二阶频率 实际烟囱 3.2×107 kg 0.26 Hz 1.16 Hz 简化烟囱 3.2×107 kg 0.26 Hz 1.30 Hz 误差 0.0% 0.0% 12.0% 3.2 选取制作材料
根据连续气弹模型动力相似的要求，参考相关文献做法，选取DEVCON-10210进口胶剂为模型制作材料。为检验胶剂性能，将其制成标准长方柱试件，在拉力试验机上进行拉伸试验(图 8)。结果表明，所用胶剂的弹性模量Em=5.2 GPa，固化后变形性能好，韧性明显优于国内普通环氧树脂，能够满足烟囱风振可能出现的大幅振动情况(如涡激共振)。
3.3 确定相似参数
除了要满足尺寸、风速、密度等基本缩尺比外，气弹模型风洞试验还要模拟结构的质量、刚度等特性。高柔结构在强风作用下会产生气动耦合振动，结构惯性力与气体惯性力之比应与实际结构一致，即质量缩尺比应满足：
(1) 
(2) 式中，ρs和ρ分别为结构密度和空气密度；M、L分别为结构的质量和尺寸；CM为质量缩尺比；下标m和p分别代表模型和实际结构。
高柔结构风致振动是水平振动，可以不模拟弗劳德数相似。对于结构刚度，只要保证柯西数Ca相等即可：
(3) 
(4) 式中，CE为刚度缩尺比，Ee为有效刚度，v为特征风速。由此可得模型与实际结构的速度比为：
(5) 本分析实例模型的几何缩尺比为1:250。实际烟囱为混凝土结构，弹性模量Ep＝32.5 GPa，根据式(3)可求得刚度比为4:25，再根据式(5)确定风速比为1:2.5。主要相似参数见表 2。
表 2 气弹模型相似参数Table 2 Similarity parameters of the aero-elastic model实际结构 相似比值 气弹模型目标值 几何尺寸(高度) 300 m 1:250 1.20 m 质量 32.2×106 kg 1:2503 2.06 kg 一阶频率 0.26 Hz 100:1 26 Hz 二阶频率 1.16 Hz 100:1 116 Hz 位移 — 1:250 — 速度 — 1:2.5 — 加速度 — 40:1 — 4 模型制作过程
创新性地采用开模、灌胶、破碎内模再拆除外模的方式，制作烟囱连续壳体气弹模型。模型制作过程中的主要部件如图 9所示。
首先精确设计内模和外模之间的缝隙尺寸，然后在缝隙内分层灌注DEVCON胶剂，胶剂固化后拆模，即制成烟囱连续壳体薄壁模型。经多次尝试，内模以石膏材料固化成型，外模以有机玻璃雕制。下文详细介绍模型制作步骤。
4.1 制作石膏内模
在制作石膏内模前，先以有机玻璃雕制控制石膏尺寸的辅助外模(图 10)。制作石膏内模时，借助定位底板(图 11)将铝质定位螺杆置于辅助外模内筒的中心位置，然后灌注石膏浆液，待其固化后拆掉辅助外模，即形成石膏内模(图 12)。
4.2 制作有机玻璃外模
将拆下的辅助外模作进一步雕刻加工，制成灌注外模。通过定位底板和定位螺杆控制石膏内模与灌注外模的缝隙间距，使其与气弹模型的设计壁厚相等。
4.3 灌注DEVCON胶剂
由于DEVCON胶剂的自流动性有限，无法实现自上而下的一次性灌注，需分层灌注。多次尝试表明，将每层高度设置在30 cm以内，可达到较好的灌注效果。在石膏内模和灌注外模的标定下，自下而上分4层灌注胶剂(分层示意图见图 13)。需要说明的是，本文模型最薄处约为1 mm，对于壁厚更薄的模型(如冷却塔模型)，分层高度应视情适当调整和控制。
4.4 拆模
胶剂充分固化后(充分固化时间约48 h)，以敲击或冲钻方式破碎石膏内模(破碎后的内模见图 14)，拆除外模，完成模型制作(见图 15)。
5 模型制作结果检验
5.1 自由振动试验
烟囱模型制作完成后，对模型顶部自振位移和不同高度的自振加速度等动力特性进行测量。从自振加速度功率谱(图 16)、自振衰减曲线(图 17)和不同高度加速度的相干性，可以识别得到烟囱的各阶频率、阻尼比和平动振型(见图 18、表 3)。从测试结果看，前两阶振型频率与目标值较为一致，表明该模型能够精确模拟实际结构的动力特性。
表 3 烟囱模型测试结果Table 3 Test results of the chimney model烟囱质量 一阶频率 二阶频率 阻尼 目标值 2.06 Kg 26 Hz 116 Hz 4.0% 烟囱模型 1.96 Kg 26 Hz 118 Hz 3.6% 误差 预留质量 0.0% 1.7% 可调节 5.2 吹风试验
对模型进行简易吹风试验，以进一步验证模型制作的可靠性。试验测试对象为不同风速下气弹模型的加速度响应。采样频率512 Hz，采样时长90 s，试验流场为均匀平滑流。图 19为典型风速下的加速度响应功率谱(图中n为频率)，图 20为不同风速下的加速度响应均方根。
从图 19可以看出，横风向响应功率谱共有3个谱峰，依次对应了漩涡脱落频率(17 Hz)、模型一阶平动频率(26 Hz)和二阶平动频率(116 Hz)。在图 20中，加速度响应在折算风速Vr=5附近显著增大，呈现出了一定程度的涡激共振现象。
如前文所述，以连续气弹模型模拟高柔结构的风致振动尤其是涡激共振，是一种较为精确的试验方式；通过连续壳体气弹模型再现高柔结构涡激共振，目前还鲜有报道，这亦是本文模型的创新所在。基于本文方法制作的连续壳体气弹模型能够较好地模拟此类结构的风致振动，可为连续气弹模型的制作提供指导。
6 结论
以高柔烟囱为例，介绍了连续壳体气弹模型的制作方法，其中的开模和灌注是两个关键环节。制作方法的特点总结如下：
(1) 适用于多种断面形状的建筑结构：开模灌胶方式不受结构断面形状限制，适用于圆形、椭圆形、多边形等多种断面形状的高柔结构。
(2) 适用于多种结构形式：对于多筒烟囱、高层建筑等非单筒类结构，可简化为单筒模型(竖向无限自由度的连续气弹模型)，可用于模拟水平振动；对于冷却塔、单筒烟囱、化工塔等单筒类结构，制作的模型即为完全气弹模型，可用于分析整体和局部振动。
(3) 采用开模、灌胶、破碎内模、再拆外模的方法制作连续壳体气弹模型，周期短，造价低，且精度较高，能够较好地模拟结构动力特性和风致振动现象。
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图 7 简化烟囱与实际烟囱平动振型坐标对比
Fig. 7 Mode shape coordinates of simplified chimneys and actual chimneys
表 1 简化烟囱与实际烟囱的整体质量与频率
Table 1 Frequency and quality of simplified chimneys and actual chimneys
烟囱质量 一阶频率 二阶频率 实际烟囱 3.2×107 kg 0.26 Hz 1.16 Hz 简化烟囱 3.2×107 kg 0.26 Hz 1.30 Hz 误差 0.0% 0.0% 12.0% 
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表 2 气弹模型相似参数
Table 2 Similarity parameters of the aero-elastic model
实际结构 相似比值 气弹模型目标值 几何尺寸(高度) 300 m 1:250 1.20 m 质量 32.2×106 kg 1:2503 2.06 kg 一阶频率 0.26 Hz 100:1 26 Hz 二阶频率 1.16 Hz 100:1 116 Hz 位移 — 1:250 — 速度 — 1:2.5 — 加速度 — 40:1 —
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表 3 烟囱模型测试结果
Table 3 Test results of the chimney model
烟囱质量 一阶频率 二阶频率 阻尼 目标值 2.06 Kg 26 Hz 116 Hz 4.0% 烟囱模型 1.96 Kg 26 Hz 118 Hz 3.6% 误差 预留质量 0.0% 1.7% 可调节
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