Design and processing of a continuous aero-elastic shell model of high-rise flexible structures
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摘要: 气弹模型制作是高柔结构风洞试验的关键点和难点。针对高柔结构，详细介绍了一种采用"开模、灌胶、再拆模"方式制作连续壳体气弹模型的方法：以石膏制作内模、有机玻璃雕刻外模，精确设计石膏内模和玻璃外模之间的缝隙尺寸，在缝隙内灌注DEVCON胶剂；胶剂固化后，拆模即制成连续气弹壳体模型。动力特性测试结果表明：该模型能够较为精确地模拟实际结构的质量、阻尼以及一、二阶振型和频率，能够再现典型的风致振动现象，证实了制作方法的可靠性。制作方法简便易行、造价低、精度高、通用性强，可为高层建筑、高柔烟囱、化工塔、电视塔、冷却塔等高柔结构的连续气弹壳体模型制作提供指导。Abstract: The wind tunnel test of the aero-elastic model is an accurate method to assess the wind effect on the high-flexible structures, and the model making is the key point during this process. A novel method to make the continuous aero-elastic shell model is proposed, and the main steps as well as key techniques of the model manufacture are discussed in detail. Firstly, the inner mold is made of gypsum, the outer mold is carved by organic glass, and the gap dimension between the inner and outer mold is precisely designed in this step. After that, the DEVCON glue is injected into the gap. Finally, the inner and outer mold is removed after the glue is cured, and then the aero-elastic model is done. Dynamic test results show that the mass, the damping ratio, the first two order mode shape and the frequency of the realistic structure could be simulated accurately. The making method of this article has the following advantages:low time-consuming, economic, high precision and good versatility. Moreover, this method can be used for the continuous aero-elastic model of high-rise buildings, high-rise flexible chimneys, chemical towers, TV towers, cooling towers and so on. So the making method proposed in this paper can be an important guideline for the similar structures.
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0 引 言
在高马赫数下，传统发动机性能较差，而超燃冲压发动机则表现出不错的性能。为确保飞行器在更大的飞行包线内正常飞行，超燃冲压发动机仍有许多问题（如增强燃料混合、降低燃烧室内压力损失等）亟待解决[1]。
超燃冲压发动机在超声速气流中表现出不错的性能，但随着马赫数进一步提高，燃料点火和持续燃烧就会变得更加困难，燃烧效率严重降低[2]。为提高燃烧效率，可以采用激波发生器[3–6]、新型台阶[7]等延长燃料在燃烧室内的滞留时间。激波能够促进燃料与空气混合，但侵入式激波发生器会导致滞止压力损失增大，严重影响发动机性能。
有研究者朝着非侵入式增强混合的方向开展研究。Tretyakov[8]提出脉冲喷注模式有助于改善燃料与空气的混合，缩短燃烧区长度。为深入研究脉冲混合机理，Shi等[9]采用大涡模拟对脉冲射流进行了研究，发现射流与横流交界面处形成的大尺度射流剪切涡能够促进流体卷吸作用及射流与来流的混合。Chen等[10]对HyShotⅡ超燃冲压发动机进行了2D和3D数值模拟，研究表明脉冲喷注未能增大燃料穿透深度，但提高了湍动能、提升了混合效率。Du等[11-12]发现仅当横向射流与来流静压比足够高时，脉冲喷注才在降低总压损失和增大燃料穿透深度方面具有一定优势。Miller等[13]则发现脉冲喷注是通过增大射流动量比和阻止发卡涡之间的相互作用来实现更深的燃料穿透。Dai等[14]对乙烯脉冲喷注进行了研究，发现最佳混合系数和燃料穿透深度对应不同的脉冲频率。Zhao等[15]发现超声速横流中的反射激波与热释放速率的耦合作用较强。脉冲喷注还可以提高非预混主导热释放速率，但不能提高预混主导放热率。最佳脉冲射流频率与弓形激波前后摆动频率、射流剪切层具有强耦合作用。Williams等[16]通过大涡模拟发现，在动量通量比相当的情况下，气态氢射流的正弦脉动改善了稳定射流的穿透和混合。He等[17]开展的33 ～ 62 Hz氢气脉冲喷注实验研究表明，脉冲氢气点火延迟时间远少于定常喷注点火延迟时间。无论是脉冲喷注还是定常喷注，氢气火焰的发展都可归因于扩散火焰的传播。
综上所述，目前研究主要针对使用氢燃料或乙烯燃料的超燃冲压发动机，对煤油燃料脉冲喷注点火及燃烧性能研究较少。本文基于煤油燃料超燃冲压发动机脉冲喷注试验研究[18]，探究气态煤油在脉冲喷注下的混合及燃烧性能。
1 数值模拟方法及验证
1.1 几何模型
本文的超燃冲压发动机模型由隔离段和燃烧室组成。模型前段为长340 mm的隔离段，后段为长898 mm的燃烧室。燃烧室由凹腔和凹腔扩张段组成。凹腔长278 mm、深28 mm、尾部后斜坡角43.6°。凹腔扩张段分为2段：第一段长230 mm、扩张角1°；第二段长390 mm、扩张角3°。隔离段进口为矩形，宽150 mm、高30 mm。先锋氢喷注口为15个直径1.0 mm的圆孔，位于凹腔上游69 mm处。煤油喷注口为10个直径0.3 mm的圆孔，位于隔离段和燃烧室之间台阶的中点（BC段中点）。采用二维简化模型以节约计算资源，先锋氢和煤油喷注孔分别简化为高1.0和0.3 mm、宽
1000 mm的矩形，如图1所示。1.2 计算网格
在超燃冲压发动机中，紧贴壁面的边界层对流场结构影响显著。因此，在保证网格质量的前提下，设置边界层第一层网格高度为1 × 10−3 mm。对喷孔附近网格加密，设置网格宽度为1 × 10−2 mm；其余网格按照增长率1.3扩大至1 mm，如图2所示。
1.3 数值求解
为保证计算精度且节约计算资源，采用二阶迎风格式对各参数进行离散，仅对质量方程和动量方程耦合求解[19]。湍流模型采用Menter[20]的两方程剪力应力运输模型，该模型在存在激波干扰的高速可压缩流动研究中得到了广泛应用[21–26]。为保证计算收敛性，调节库朗数为1。设置湍流强度为3.013％、水力直径为50 mm。采用第10个周期后的计算结果进行分析。在本文研究中，残差小于10−3即可认为计算收敛[21]。假定空气、氢气、气态煤油为可压缩理想气体，其黏性通量使用Sutherland定律计算[27]。壁面设置为绝热无滑移，边界条件如表1所示（pt为总压，p0为静压，T为总温），其中脉冲频率取200 Hz，煤油质量流量Q以正弦函数形式变化，如图3所示，t为时间，定义燃料注入时t = 0。为保证喷注口马赫数为1，设置静压随煤油质量流量同样以正弦函数形式变化。化学反应为一步总包反应：
表 1 边界条件Table 1 Boundary conditionpt/kPa p0/Pa T/K Inlet 1750 102423 1350 Jet 1500 79239 300 $${\mathrm{C}}_{12}{\mathrm{H}}_{23} + 17.75{\mathrm{O}}_{2} = 12{\mathrm{CO}}_{2} + 11.5{\mathrm{H}}_{2}{\mathrm{O}}$$ (1) 1.4 数值方法可靠性验证
为验证数值模拟的可靠性，图4给出了相同工况（见表1）下的冷流数值模拟纹影图和试验纹影图对比，t1和t2分别为试验和数值模拟的先锋氢喷出时刻。本次数值模拟误差主要来源于两方面：数值模拟未考虑三维流动效应；数值模拟模型平面是光滑的，而试验模块安装存在间隙，产生的杂波会影响波系结构演化。数值模拟结果中出现与试验对应的纹影先于试验结果0.2 ms，仅占1个振荡周期（6.9 ms）的2.89%，且波系演化各阶段所需时间相同。
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图 4 试验与数值模拟冷流流场对比Fig. 4 Comparison of experimental and simulated cold flow fields upstream为进一步验证本次数值模拟的准确性，采用相同模型对液态煤油脉冲喷注进行数值模拟。如图5所示，x表示到A点（图1）的水平距离。对比上壁面压力，发现试验结果与数值模拟结果基本吻合，可以认为本文数值模拟结果是可靠的。对波系演化的分析可参考文献[18]。
2 结果和讨论
2.1 冷态流场结构
为更好地阐述燃烧室流场变化，对燃烧室上游流场进行分析，如图6所示，y表示到H点（图1）的垂直距离。气流高速经过突扩区域，产生分离剪切层；剪切层作为凹腔回流区边界，隔离回流区和主流区，保证凹腔区流场的低速，使煤油在燃烧室内滞留更长时间；剪切层诱导气流外折，在突扩点产生数道马赫波，形成膨胀波；气流沿剪切层向壁面流动，一部分流动至滞止点时重新回到壁面发展为边界层，一部分内折产生再附激波。在再附激波处，下壁面0.40 ～ 0.42 m附近出现类似斜激波的压力等值线（图6以压力等值线表示膨胀波和再附激波，不同于后文各图的压力等值线）。
超燃冲压发动机凹槽冷流流场存在强烈的振荡现象，这是由于剪切层会因回流区和主流区之间的压力差变化产生抬升或下降现象，进而影响再附激波的位置和强度，导致流场产生振荡。
图7和8为1个振荡周期（6.9 ms）内的煤油摩尔分数分布及流场变化图，t3和t4分别为定常喷注和脉冲喷注煤油时刻。由于喷注煤油的初始流场一致，下文采用相对时间进行叙述。
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图 7 定常喷注煤油的摩尔分数分布及流线图Fig. 7 Steady injection kerosene mole fraction and streamline diagram未喷出燃料前，剪切层上部为回流区，如图6所示。燃料喷出后，定常射流的高动量抵消了回流的逆压梯度，喷注孔附近的回流区变小，如图7（a）所示。脉冲射流的初始动量较小，因此喷注孔附近还存在较大的局部回流区，如图8（b）所示。气流撞击到后斜坡（图1中的DE段），产生逆压生成涡流；主流不断为涡流提供能量，使得涡流不断扩大并向上游移动，这是因为斜激波波后产生高压，提高了凹腔的逆压梯度，推动涡流移动。此时，脉冲射流动量仍不足以抵消局部回流区的逆压梯度，部分燃料被卷吸，延长了燃料滞留凹腔的时间。2.5 ms时，定常喷注比脉冲喷注下的涡流更小、燃料集中区域更大，说明脉冲喷注下的混合长度更短。定常射流持续产生压力抵消逆压，涡流迅速减小，如图7（d）所示。脉冲射流的压力不足以抵消逆压，且高速气流不断为涡流提供能量，造成低压区域扩大，回流区继续变大，如图8（d）所示。脉冲喷注压力的不稳定性导致产生一系列涡[9]，喷注口上部空间被这些涡占据，下游仍存在回流区，这将延长燃料混合和在燃烧室内的滞留时间，有助于火焰燃烧和维持。
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图 8 脉冲喷注煤油的摩尔分数分布及流线图Fig. 8 Pulsed injection kerosene mole fraction and streamline diagram2.2 燃烧流场
试验已经证实，本文使用的超燃冲压发动机构型在马赫数为2.5、当量比为0.3的情况下，以脉冲方式喷注液态煤油会发生剧烈燃烧，即使撤出氢气，煤油仍可持续燃烧一段时间。因此，可以预测脉冲喷注气态煤油的燃烧情况也会比定常喷注更好。
从图9可以看到：与定常喷注相比，脉冲喷注的燃烧产物更多、着火位置更靠前。定常喷注会抑制上游火焰生成，高温区域主要位于燃烧室下游，煤油集中于此处剧烈燃烧，导致燃烧室内形成热力学喉道（图10），局部压力提升，高温区域出现断层，燃烧效率降低，出现亚燃燃烧。在脉冲喷注煤油情况下，高于
2800 K的高温区域在燃烧室内连续，煤油在整个燃烧室内持续均匀燃烧，并始终处于超燃模态。2.3 性能参数分析
采用总压恢复系数和上壁面压力对定常喷注和脉冲喷注条件下的超燃冲压发动机燃烧性能进行分析。总压恢复系数采用质量流量加权平均进行计算。图11给出了2种喷注方式下沿程总压恢复系数的变化，反映了流场内的总压损耗。超燃冲压发动机的总压损耗主要由激波导致。研究显示：对于煤油燃料超燃冲压发动机，总压恢复系数整体呈下降趋势；上游总压恢复系数变化相对更快。这是由于燃烧室上游会出现激波串，导致总压损耗较快。
本文工况下，脉冲喷注对总压恢复系数未产生较大影响，因此采用上壁面压力进一步分析燃烧性能。如图12所示，在脉冲喷注工况下，上壁面压力提前升高，在燃烧室内分布相对均匀，在扩张段下降平滑。在定常喷注工况下，出现了2个压力峰：第一个压力峰产生的原因是煤油喷注导致该处壁面压力突然升高，脉冲喷注的压力峰同理；第二个压力峰则是由煤油在该处剧烈燃烧所导致。
3 结 论
基于煤油燃料超燃冲压发动机试验研究，本文采用二维数值模拟探究了气态煤油脉冲喷注的混合和燃烧性能，从分析结果可见：
1）由于脉冲情况下压力的不稳定性，导致周边涡结构更为复杂，影响了剪切层内回流区的演化，使得煤油与空气的混合和在凹腔内的滞留时间会优于定常喷注。
2）脉冲喷注时，扩散火焰燃烧均匀，燃烧室压力较高，但未对压力损失系数产生明显影响；定常喷注时，燃烧室产生局部高温高压，出现热力学喉道。
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图 7 简化烟囱与实际烟囱平动振型坐标对比
Fig. 7 Mode shape coordinates of simplified chimneys and actual chimneys
表 1 简化烟囱与实际烟囱的整体质量与频率
Table 1 Frequency and quality of simplified chimneys and actual chimneys
烟囱质量 一阶频率 二阶频率 实际烟囱 3.2×107 kg 0.26 Hz 1.16 Hz 简化烟囱 3.2×107 kg 0.26 Hz 1.30 Hz 误差 0.0% 0.0% 12.0% 
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表 2 气弹模型相似参数
Table 2 Similarity parameters of the aero-elastic model
实际结构 相似比值 气弹模型目标值 几何尺寸(高度) 300 m 1:250 1.20 m 质量 32.2×106 kg 1:2503 2.06 kg 一阶频率 0.26 Hz 100:1 26 Hz 二阶频率 1.16 Hz 100:1 116 Hz 位移 — 1:250 — 速度 — 1:2.5 — 加速度 — 40:1 —
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表 3 烟囱模型测试结果
Table 3 Test results of the chimney model
烟囱质量 一阶频率 二阶频率 阻尼 目标值 2.06 Kg 26 Hz 116 Hz 4.0% 烟囱模型 1.96 Kg 26 Hz 118 Hz 3.6% 误差 预留质量 0.0% 1.7% 可调节
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