Numerical simulation of thermochemical non-equilibrium flow field in arc-jet tunnel
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摘要: 针对高焓电弧风洞内部流动的热化学非平衡效应及气体组分和振动能量冻结效应导致的试验数据外推困难问题，基于高焓风洞喷管/试验段/试验模型一体化数值模拟的思路，通过数值求解三维热化学非平衡Navier-Stokes方程，开展了FD-15高焓电弧风洞典型运行状态下流场的数值模拟，与典型试验状态的气动热数据进行了对比验证，研究了试验数据外推飞行条件的方法及有效性问题，分析了提高驻室总压对试验数据外推的影响。研究表明：（1）风洞试验段来流离解度高，热化学非平衡效应及其冻结现象严重；（2）热流校核试验测量数据位于一体化数值模拟的完全催化热流和非催化热流之间，分布合理，验证了计算方法和程序的正确性；（3）试验模型安放位置对模型表面压力和热流存在影响，模型与喷管出口的距离越大，模型表面压力和热流越低；（4）当驻室总压较低时，通过双尺度模拟准则（模拟飞行条件总焓和双尺度参数ρ∞L）外推热流失效，使用部分模拟准则（模拟飞行条件总焓和驻点压力）外推热流也会出现较大差异，在非催化条件下这一现象更加明显；（5）当驻室总压较高时，使用双尺度模拟准则或部分模拟准则外推飞行条件，产生的热流差异明显减小。Abstract: Due to the thermochemical non-equilibrium effects and the freezing of species mass fractions and vibration energy, it is difficult to determine the flight conditions based on the arc-jet tunnel test data by extrapolation. In consideration of this problem and based on the idea of the integrated numerical simulation of the nozzle/test section/test model flow field, the numerical simulation of FD-15 arc-jet tunnel test under the typical operating condition is conducted by solving three dimensional Navier-Stokes equations of the thermochemical non-equilibrium flow. Based on the simulation result, the comparison between the numerical simulation and the tunnel test result is presented, and the problem of extrapolating the tunnel test data to flight as well as the influence of the reservoir pressure on extrapolation are discussed. The result shows:(1) the inflow in the test section has a high level of dissociation, and thus the thermochemical non-equilibrium effect is severe. (2) The tunnel test heat flux result is in between the full catalytic heat flux and non-catalytic heat flux of the integrated numerical simulation, which is reasonable and indicates the validity of the computation method and program. (3)The surface pressure and the heat transfer can be influenced by the installation position of the test model. The surface pressure and the heat transfer flux decrease when the distance from the test model to the nozzle exit increases. (4)When the reservoir pressure is low, extrapolation of the tunnel test heat flux data to the flight conditions by binary scaling (keeping total enthalpy and ρ∞L the same) is invalid, and the tunnel test heat flux data also shows discrepancies in extrapolation to flight conditions by partial simulation (keeping total enthalpy and stagnation pressure the same), especially under non-catalytic condition. (5)When the reservoir pressure increases, discrepancies in extrapolation of the tunnel test data are significantly reduced with both binary scaling and partial simulation methods.
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0 引言
21世纪是河口海洋经济的世界。在河口海岸开发利用中，泥沙输移引起的床面冲淤变化预报是工程建设中的关键技术问题之一。波浪和潮流是河口与海岸地带2种常见主要动力，在天文大潮和较强波浪作用下泥沙运动活跃。由于泥沙运动直接受制于床面剪应力的大小，因此床面剪应力是研究泥沙运动基本理论问题的重要途径之一。床面剪应力的测量方法大致可分为间接测量法和直接测量法。间接测量是通过测量水体底部边界层内脉动流速大小[1]，然后通过理论公式计算剪应力。直接测量通过测量应力板位移等方法来计算剪应力大小[2-4]。剪应力间接测量结果的精度取决于流速测量的精度，由于边界层内脉动流速量测较为困难、精度不高，所以间接测量法在实际研究中应用较少。通过应力板直接测量床面剪应力的方法存在测量结果受水面波动引起正压力变化对剪应力测量精确度的影响问题。目前，对于水流或波浪作用下床面剪应力和泥沙运动研究成果相对较为成熟，但尚未有效探明波流等复杂动力作用下床面剪应力量测与计算方法。由于作用于泥沙颗粒上剪应力量小、变化快以及水下量测环境恶劣等原因，至今缺少波流等复杂动力作用下床面剪应力的有效量测方法，这在一定程度上制约了泥沙运动理论研究的进一步发展。
20世纪80年代，国内外开始研究应用基于微纳米技术的微型热敏式剪应力仪测量气流中壁面剪应力。通过30多年的发展，微型热敏式剪应力仪在空气动力学研究中得到了较为广泛的应用并逐步成熟，极大地推动了空气动力学的发展[5-6]。随着微机电系统(MEMS)的发展，微型热敏式剪应力仪逐步推广应用到水下剪应力测量，取得了一些突破[7-8]。但是由于水下剪应力较小、水下工作环境恶劣等原因，微型热敏式剪应力仪在水下剪应力测量应用中仍存在耐久性差、稳定性弱和精确度低等问题。因此，开展热敏式剪应力仪在波流复杂动力作用下床面剪应力量测研究工作具有重要的理论和实际意义。
1 热敏式剪应力仪简介
波流作用下床面剪应力通过将基于微纳米技术的热敏式剪应力仪器贴附在床面进行量测，如图 1所示，传感器厚度约50μm，最大输出频率可达200Hz以上，可快速响应捕捉波浪等高频运动复杂动力条件下床面剪应力变化特征。热敏剪应力仪工作原理是利用流体经过热敏元件表面带走热量并转换为热敏元件输出电压信号变化进行工作的，分恒流法和恒温法2种工作模式。本次试验仪器采用恒流工作模式，工作原理示意如图 2所示。热敏仪器耐久性和稳定性从探头、衬底加工工艺等方面进行了改进，而精度则通过提升加热电流和探头电阻达到改善效果。与以往量测方法相比较，热敏剪应力仪具有响应频率高、对水体干扰小、操作方便等优势。针对波流作用下剪切应力量测范围0~3Pa和量测精度5%等关键参数目标设置，通过不断优化设计，最终确定了合适的仪器加热电流和探头电阻的量值范围。
在恒流模式下，通过传感器的驱动电流保持不变，加热功率P=UI=Q2~τn，最终得到热平衡方程[9]为：
(1) 式中：τ为剪应力值；U为热敏传感器的输出电压值；参数A、B和n由标定试验来确定。
为了得到标定所需输入的标准剪应力值[10]，可以通过建立扁薄矩形管道来实现。仪器标定原理是通过间距极小的2个平行平板及其侧壁形成扁薄矩形通道，扁薄通道内全为纯剪切流，通道槽宽10mm，设计槽高0.63mm。通过调节扁薄矩形通道流量可以获得不同的标准剪应力输入值。不同水温下，剪应力和传感器输出电压的关系曲线如图 3所示，可见同一水温条件下，随着剪应力的增大，输出电压逐步减小；不同水温条件下，水温越高，输出电压越大[11]。
当试验水温为11.6℃时，通过标定试验率定得到剪应力标准公式(1) 中参数A、B和n分别为7.8450、0.0875和-0.2950，拟合相关系数R约为0.85，剪应力校准公式可转换写为式(2)。
(2) 2 实验设备及方案设计
波流作用下剪应力量测试验在室内长直水槽内进行，试验水槽长175m、宽1.2m、高1.6m，如图 4所示。水槽底床为水泥抹面、侧壁为玻璃框架结构，水槽一端装有造波机，另一端为消波装置。造波系统可产生规则波和不规则波，规则波周期范围为0.5~5s。造波机由伺服发生器驱动，通过油压控制生波板水平往复运动，从而产生波浪。
水槽试验仪器设备主要由控制系统和测量系统组成。其中，控制系统又由造波机、可逆变频双向泵和控制室组成，为试验提供波流模拟环境；测量系统包括波高采集系统、小威龙声学多普勒流速仪和温度计等，分别对波高、流速和水温等进行测量和采集。试验波高测量采用CBY-Ⅱ型波高测量控制系统，可同步采集处理30点波高，测量精度达0.1mm；水下流速采用Nortek-Ⅰ代小威龙三维流速仪测量，测量精度1mm/s，数据采集最高频率25Hz。
根据研究需要，波流作用下剪应力量测试验水深h范围为0.31~0.65m，波高H范围为0.10~0.26m，波周期T范围为1.2~2.5s，水流流速v范围为0.10~0.26m/s，试验期间水温约为11.6℃。波流试验条件组合设置时，考虑到波流同向、波流异向条件下波流不同强度组合条件等。
3 剪应力量测计算研究
3.1 波浪作用下床面剪应力变化特性
波浪作用下热敏剪应力仪输出剪应力变化过程如图 5所示，热敏剪应力仪输出频率为100Hz。由图 5可见，一个波周期内量测剪应力过程线有2个波峰和波谷，波峰表示波浪往复运动中床面剪应力最大值，波谷表示波浪往复运动转换过程中床面剪应力最小值。波浪作用下电压量测结果表明热敏剪应力仪响应频率高、稳定性好。
3.2 波流作用下床面剪应力变化特性
波流同向传播条件下一个周期内微型热敏传感器输出剪应力过程比较如图 6所示，由图可见：(1) 波流同向传播时，波浪反向运动过程波流合成剪应力减小，而波浪正向运动过程波流剪应力增大；(2) 正负剪应力时间转换点发生变化，反向过程剪应力时间缩短，正向剪应力过程时间延长。
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图 6 波流同向作用一个波周期内输出电压过程比较Fig. 6 Comparison of output voltage processes of co-propagating effect of wave-current in one period波流异向传播条件下一个周期内微型热敏传感器输出剪应力过程比较如图 7所示。由图可见，波流异向传播传感器输出剪应力过程与同向传播规律恰好相反。从剪应力变化过程来看，新型仪器能很好地捕捉反映波流作用下剪应力高频变化过程，输出电压变化过程结果总体可信。
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图 7 波流异向作用一个波周期内输出电压过程比较Fig. 7 Comparison of output voltage processes of counter-propagating effect of wave-current in one period3.3 波流作用下床面最大剪应力计算研究
当波浪和水流方向一致时，Bijker[12]给出了1个波动周期内床面合成剪应力经典计算公式(3)：
(3) 式中：u0为波动水质点底部水平分速；v为水流流速；系数ξ采用Swart[13]计算方法，
研究表明，波浪对水流的影响主要表现在水面波动引起水深和流速的变化，而水流对波浪的影响主要表现在波高的变化。基于应力叠加基本原理，本文研究提出了波流合成剪应力修正计算方法：
(4) 
(5) 
(6) 式中：τ′ c为考虑波浪对水流影响修正后的水流剪应力，谢才摩阻系数
利用试验测量资料对波流合成剪应力经典Bijker计算方法和本文修正方法进行了比较分析，如图 8所示。可见，Bijker公式计算值总体有所偏大，而本文修正计算方法拟合结果相对更好。与经典Bijker公式计算结果相比较，本次研究成果与其定性总体一致，定量上存在一些差别。由于波流相互作用问题的复杂性，下阶段仍需利用新型热敏剪应力仪等设备深入研究波流不同夹角作用下剪应力问题。
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图 8 波流作用下剪应力计算值与实测值比较Fig. 8 Comparison between the calculated value and the measured value of shear stress with wave-current effect4 结论
由于波流作用下水下床面剪应力具有量值小、变化快、量测环境恶劣等原因，一直缺少有效的量测方法，一定程度上制约了泥沙运动理论研究的发展。本文利用基于微纳米技术的新型热敏切应力仪，通过室内波流长直水槽试验量测研究了水下床面剪应力响应变化规律。主要结论如下：
(1) 热敏剪应力仪响应频率高、稳定性强，较好地反映了波浪及波流作用下床面剪应力变化基本规律，仪器量测结果稳定可靠。
(2) 利用波流试验剪应力量测成果，基于应力叠加基本原理，研究提出了波流共同作用下最大剪应力计算方法，公式拟合结果总体良好。
(3) 由于波流相互作用问题的复杂性，仍需利用新型热敏剪应力仪等设备深入研究波流作用不同夹角条件下剪应力计算问题。
致谢: 本文的研究得到了中国空气动力研究与发展中心唐志共研究员负责的某项基础理论研究课题的支持，中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所提供了FD-15电弧风洞的参数以及试验数据，在此特别感谢！ -
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图 5 沿模型对称轴线上的参数分布(NCW条件)
Fig. 5 Parameter distribution along the axis of test model (NCW)
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图 9 模型驻点线上的参数分布(NCW条件)
Fig. 9 Parameter distribution along stagnation line of test model (NCW)
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图 11 模型驻点线上流场参数分布(NCW条件)
Fig. 11 Parameters distribution along stagnation line of test model (NCW)
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图 13 模型驻点边界层内的总焓分布
Fig. 13 Total enthalpy distribution in the boundary layer of stagnation point
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图 14 模型驻点线上流场参数分布(NCW条件)
Fig. 14 Parameters distribution along stagnation line of test model (NCW)
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图 17 喷管出口参数随驻室压力变化关系
Fig. 17 Relationship between reservoir pressure and parameters at nozzle exit
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图 18 模型驻点线上流场参数分布(p0=5MPa，NCW条件)
Fig. 18 Parameters distribution along stagnation line of test model (p0=5MPa, NCW)
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图 20 模型驻点边界层内的总焓分布(p0=5MPa)
Fig. 20 Total enthalpy distribution in the boundary layer of stagnation point (p0=5MPa)
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图 21 模型表面热流分布(尺度为3，p0=5MPa)
Fig. 21 Heat flux distribution on model surface (by scale 3, p0=5MPa)
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图 22 模型表面Stanton数分布(p0=5MPa)
Fig. 22 Stanton number distribution on model surface (p0=5MPa)
表 1 风洞试验运行状态
Table 1 Tunnel test conditions
Condition H0/(MJ·kg-1) T0/K p0/MPa G/(g·s-1) 1 9.8 5070 0.27 95 2 17.5 6783 0.39 108 
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表 2 风洞及飞行来流参数(部分模拟准则)
Table 2 Inflow parameters of tunnel test and flight (partial simulation)
Parameter Tunnel Flight H0/(MJ·kg-1) 17.5 17.5 ps/Pa 5067 5102 Rn/m 0.06 0.06 V/(m·s-1) 4335 5900 p/Pa 56.8 10.3 T/K 509 232 TV/K 4584 232 cN2 0.6572 0.7670 cO2 7.3900×10-5 0.2330 cNO 5.5600×10-6 0 cN 0.1090 0 cO 0.2340 0
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表 3 风洞及飞行来流参数(双尺度模拟准则)
Table 3 Inflow parameters of tunnel test and flight (binary scaling simulation)
Parameter Tunnel Flight H0/(MJ·kg-1) 17.5 17.5 ρ∞L 3.48×10-5 3.48×10-5 ρ∞/(kg·m-3) 5.80×10-4 1.93×10-4 Rn/m 0.06 0.18 V/(m·s-1) 4335 5900 p/Pa 56.800 6.175 T/K 509 223 TV/K 4584 223 cN2 0.6572 0.7670 cO2 7.3900×10-5 0.2330 cNO 5.5600×10-6 0 cN 0.1090 0 cO 0.2340 0
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表 4 风洞及飞行来流条件(p0=5MPa，部分模拟准则)
Table 4 Inflow parameters of tunnel test and flight (p0=5MPa, partial simulation)
Parameter Tunnel Flight H0/(MJ·kg-1) 17.5 17.5 ps/Pa 40739 41008 Rn/m 0.06 0.06 V/(m·s-1) 5052 5900 p/Pa 542.00 96.13 T/K 939 271 TV/K 3740 271 cN2 0.7620 0.7670 cO2 0.0100 0.2330 cNO 0.1091 0 cN 1.2100×10-6 0 cO 0.2171 0
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表 5 风洞及飞行来流条件(p0=5MPa，双尺度模拟准则)
Table 5 Inflow parameters of tunnel test and flight (p0=5MPa, binary scaling simulation)
Parameter Tunnel Flight H0/(MJ·kg-1) 17.5 17.5 ρ∞L 1.005×10-4 1.005×10-4 ρ∞/(kg·m-3) 5.80×10-4 1.93×10-4 Rn/m 0.06 0.18 V/(m·s-1) 5052 5900 p/Pa 542.0 41.7 T/K 939 260 TV/K 3740 260 cN2 0.7620 0.7670 cO2 0.0100 0.2330 cNO 0.1091 0 cN 1.2100×10-6 0 cO 0.2171 0
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