Model for three-dimensional distribution of liquid fuel in supersonic crossflows
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摘要: 针对超声速气流中液体横向射流的空间振荡分布特性开展试验研究，建立射流/喷雾在纵向和三维空间内的振荡分布预测模型。试验在Ma2.1下吹式风洞中进行，采用脉冲激光背景成像方法和基于PIV原理的倾斜成像方法分别捕捉纵向和不同横截面上的喷雾瞬态分布结构，涉及的研究参数及其变化范围包括：超声速来流总压（642~1010kPa）、液体喷孔直径（0.48~2.07mm）、距离喷孔的流向距离（10~125mm）以及液气动量比（0.11~10）。通过研究，提出并定义一种用于定量描述射流/喷雾空间振荡分布的无量纲参数——喷雾分数（γ），基于喷雾分数开展了纵向喷雾振荡分布研究，建立了纵向边界带模型，并开展了模型准确性验证。研究并发现了横截面上喷雾振荡分布呈"Ω"型，提出spray body和spray foot的分区概念，构造egg-shape曲线对spray body区域的喷雾分数等值线进行拟合，建立了egg-shape曲线方程中6个关键系数的系数模型，进而建立了超声速气流中液体横向射流空间振荡分布预测模型。Abstract: The spatial oscillation distribution characteristics of liquid jet in a supersonic crossflow were studied experimentally. Two models were built for predicting the oscillation distribution in the longitudinal and three-dimensional space, respectively. The experiments were carried out in a blow-type wind tunnel with Mach number of 2.1, and various conditions were studied, including stagnation pressure of the supersonic airflow (642~1010kPa), nozzle diameters (0.48~2.07mm), distance down from nozzle (10~125mm), practical pressure ranges (0.5~4.5MPa), and jet-gas momentum flux ratio ranges (0.11~10). Pulse laser background imaging method (PLBI) was used to shoot the transient spray distribution structures from the side and PIV method was used to capture the structures in cross-sections. A key parameter (Spray Proportion, γ) was defined to quantify the spatial oscillation distribution of the spray. A longitudinal spray oscillation distribution study was carried out, a spray boundary band model was established, and the model accuracy was verified. In addition, a piecewise function of the egg-shape curve and parabola was adopted to fit the contour line to establish the model for the spatial distribution of the spray in the cross-section. Based on various cross-section distributions with multi-parameters, a mathematical model is proposed to describe the liquid spray spatial distribution.
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Keywords:
- scramjet /
- liquid jet /
- atomization /
- oscillation distribution
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0 引言
结冰会破坏飞机气动外形，影响飞机的气动性能与操稳特性，是影响飞行安全的重要隐患之一。因此，世界各国的民用航空适航规章中都明确规定，飞机适航取证过程中必须进行结冰的适航合格审定工作。
结冰风洞作为地面模拟设备，其试验条件连续可控、不受外界气候条件限制，较易实现FAR/CCAR 25部附录C的结冰云雾包线模拟，且试验成本低、周期短、可靠性高，常被选择作为结冰适航审定的主要符合性验证手段之一。
意大利CIRA-IWT和美国NASA-IRT是国际上最具代表性的2座结冰风洞，先后参与完成了波音、空客等多个型号飞机的结冰合格审定工作，在国际结冰研究机构中占有重要地位。这些结冰风洞在正式承接型号试验前均要经过相关标准的验证与标检，目前国际上大多数结冰风洞依照SAE颁布的ARP5905[1]进行校测，以综合检验结冰风洞的相关性能指标是否满足结冰和防除冰试验要求。
3m×2m结冰风洞建成后，参照FAR/CCAR 25部附录C的结冰云雾包线范围CanKaoWenXian_3 ，按照SAE ARP5905相关标准要求完成了云雾参数校测工作。本文详细介绍了3m×2m结冰风洞在主试验段完成的云雾参数校测流程与方法，并给出代表性结果。
我国大飞机、宽体客机、通用飞机等民用飞机未来走向国际市场，必须经过适航规章的合格审定。因此，本文旨在通过介绍3m×2m结冰风洞校测与验证的流程、方法和结果，为我国航空飞行器研制过程中结冰合格审定的取信工作提供技术支撑。
1 试验设备
3m×2m结冰风洞是一座拥有3个可更换试验段的闭口、回流式风洞，能够实现低温、低压和高湿的模拟结冰条件。
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图 1 3m×2m结冰风洞二维布局图与主试验段Fig. 1 2D layout and main test section of 3m×2m icing wind tunnel结冰风洞的辅助系统包括：制冷系统、喷雾系统、高度模拟系统、加湿系统、发动机进气模拟系统和防/除冰系统等，分别可实现温度模拟、云雾模拟、压力模拟、湿度控制、发动机功率状态模拟和模型热气供气等功能。风洞的基本性能参数如表 1所示。
表 1 结冰风洞基本性能参数Table 1 Main performance parameters of icing wind tunnelContent Main test
sectionSecond test
sectionHigh speed
test sectionSize 3m×2m×6.5m 4.8m×3.2m×9m 2m×1.5m×4.5m Speed 21~210m/s 8~78m/s 26~256m/s Temperature Normal~-40℃ Humidity 70% ~100% Altitude 0~20000m Cloud MVD: 10~300μm
LWC:0.2~3g/m3
Uniformity: 60% of section喷雾系统由1000个水气内混合雾化喷嘴(Spray 98818)组成，可通过改变喷嘴的供水、供气压力生成具有特定液滴尺寸和液态水含量的结冰云雾，喷嘴可独立控制开关。
本文的校测工作在主试验段开展。
2 云雾参数校测
云雾参数是衡量结冰云雾场性能的重要参数，是影响结冰试验结果精准度的关键，其主要包括均匀度、容积平均直径(MVD，Median Volume Diameter)和液态水含量(LWC，Liquid Water Content)等。3m×2m结冰风洞建成以来，依据SAE(美国机动车工程师学会)、FAA(美国联邦航空管理局)、中国民用航空局等颁布的若干标准[1-6]，并主要参考ARP5905的《结冰风洞校准与验收》，开展了主试验段的云雾场校测。此外，校测流程与方法还参照了美国NASA-IRT结冰风洞和意大利CIRA-IWT结冰风洞的校测报告[7-10]。
云雾参数中的3个重要参数可通过调节水压、气压、喷嘴开度实现不同条件的模拟。其中水压通过水处理系统调节，气压通过供气系统调节，喷嘴开度通过喷雾控制系统开关喷嘴水路的电磁阀进行调节，通常采用全开、1/2开和1/4开等3个开度。
2.1 云雾均匀度校测
在进行MVD和LWC校测前，首先需要进行云雾均匀度校测，用以确定喷雾系统喷嘴的布局与开度。目前国内外大多数结冰风洞均以格栅校测为主。
3m×2m结冰风洞主试验段云雾均匀度校测采用1955mm×2705mm的格栅，格栅与上下洞壁相连，其面积覆盖了试验段中心88%的横截面积。格栅网格为150mm×150mm，格栅单元深60mm，迎风面宽度为5mm。
校测中，结冰试验按霜冰条件进行，试验静温低于-18℃，MVD为20μm(喷嘴地面测试时初步获得初始的水压、气压匹配)，格栅前缘目标厚度6.4mm左右。图 3为典型条件下均匀度格栅前缘结冰情况。
获得格栅结冰后，采用经过预冷的数显千分尺测量格栅迎风面的结冰厚度，依据编号，记录所有格栅横、竖栅条中心位置的结冰厚度。
结冰风洞的云雾均匀度表征的是试验段液态水含量的均匀程度，通常用相对量表示。根据ARP5905，液态水含量均匀度可通过格栅上结冰的相对厚度表示，其关系式如下：
(1) 式中:LWC(x, y)为格栅上某位置的液态水含量，g/m3；LWCC为格栅上中心位置(交叉点)的液态水含量，g/m3；τ(x, y)为格栅上某位置的冰厚度，mm；τgrid为格栅厚度，mm；τC为格栅上中心位置的冰厚度，mm；τiceR为相对厚度。
格栅上的测量位置一般取水平和竖直栅条的中心位置，如图 4所示。格栅中心位置的冰厚度计算公式如下：
(2) 记录不同条件下均匀度格栅上冰的相对厚度，绘制二维厚度云图(等高线图)，用以评估试验段的云雾场均匀度。
图 5和6给出3m×2m结冰风洞主试验段典型条件下的云雾场均匀度校测结果。结果表明，试验段截面内80%以上区域液态水含量偏差在±20%内，云雾场的均匀性良好，满足ARP5905中关于LWC的空间分布要求。靠近上洞壁中部位置LWC整体偏小，而两侧一致性较好，根据格栅支撑结构位置情况，分析认为格栅上部支撑的3块矩形连接装置是造成该现象的主要原因，平面阻挡带来了前缘气流扰动，改变了水滴的撞击特性，使得格栅前缘的水收集率降低，表征为结冰厚度减小。该连接装置需要进一步优化，减少结构迎风面积。
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图 5 全开状态云雾均匀度Fig. 5 Icing cloud uniformity result with all nozzles open(V=80m/s, MVD=20μm, LWC≈1.0g/m3, Ts=－20℃)![]()
图 6 半开状态云雾均匀度Fig. 6 Icing cloud uniformity result with half nozzles open(V=80m/s, MVD=20μm, LWC≈0.5g/m3, Ts=－20℃)云雾场均匀度校测是一项十分复杂且工作量巨大的测试工作，采用良好的校测流程会大大提高校测效率。根据已完成的校测工作建议结冰风洞校测流程如下：
(1) 根据喷嘴的地面测试结果，确定喷嘴的良好工作区间(即水气压组合条件)，在良好的工作条件下，喷嘴之间的个体差异通常会随着水气压的增大而降低；
(2) 建立不同喷嘴开度与LWC的对应关系图，每个开度的LWC下限通常为有效的喷嘴水气压组合状态，即最小的水气压组合。图 7为喷嘴开度与LWC的对应关系的示意图；
(3) 减小喷嘴开度时，以喷嘴之间近似等间距、距离最短为原则进行配置；
(4) 影响均匀度的因素主要包括：喷嘴个体差异、水气压组合、喷嘴开度、风速等。在不更换喷嘴或改变喷嘴开闭的情况下，均匀度与影响因素之间的关系如图 8所示。在低LWC范围内，建议优先选择更高的水气压组合条件、更低的开度；
(5) 在保证均匀度良好的前提下，喷嘴开度与试验段LWC近似正比关系，风速与LWC近似反比关系，校测前可根据此原则进行估算。
2.2 MVD校测
云雾中悬浮的液态小水滴大小不一，其变化范围可由几微米至几百微米，通常采用单一参数描述云雾全部水滴的总体特性，常采用容积平均直径MVD代表[11-12]。目前各国结冰风洞对于MVD校测采用的仪器有所不同，主要设备包括前向散射分光仪(FSSP)、光学阵列测量仪(OAP)、马尔文测量仪(Malvern Spraytec)、相位多普勒粒子分析仪(PDPA)和机载式相位多普勒干涉仪(PDI-FPDR)等。
3m×2m结冰风洞MVD校测采用Malvern Spraytec和PDI-FPDR进行多仪器匹配测量。Malvern Spraytec主要进行喷嘴的地面测试，测量范围为0.5~2000μm，测量精度为±1%(Dv50标准粒子)。PDI-FPDR主要用于洞内校测，测量范围为0.5~1000μm，测量精度为0.5μm。
PDI-FPDR是在相位多普勒干涉仪(PDI)基础上发展的新一代相位多普勒颗粒分析系统，其工作原理是采用激光器作为光源，将颗粒看作一个微小的透镜，测量颗粒对平行入射激光的散射光变化，以其不同空间接收位置散射光的相位变化来反映该微小透镜的焦距大小，即颗粒的粒径大小；通过频率变化反映其运动速度的大小[11]。
MVD洞内校测是将PDI-FPDR测量仪置于风洞中心，给定固定的水压(pw)、气压(pa)匹配工况，连续采集云雾水滴直径30s以上，待测试结果稳定后记录MVD、水压和气压。改变不同水压、气压匹配状态，重复测量过程，建立MVD、pw和pa数据库。
(1) 云雾MVD模拟方法
基于校测过程中所建立的MVD、pw和pa数据库，通过数值解析法分析MVD与pw、pa的相关性，采用最小二乘误差分析法建立MVD与pw、pa的关系函数MVD=f(pw, pa)。该关系函数作为结冰云雾的控制依据，可以根据试验前所需的MVD和LWC快速查询系统控制所需的pw、pa。
(2) 误差分析
绘制MVD=f(pw, pa)函数曲线，并将实际校测值以离散点形式绘制于同一曲线图中，分析校测值与理论分析结果的偏差是否满足±10%的偏差要求(见ARP5905 P16)。此外，校测标准中备注指出，当MVD小于30μm时，以±3μm的不确定度替代10%偏差要求。
(3) 重复性校测
开展相同模拟条件下的重复性校测，检验是否满足±10%的偏差要求。
(4) 针对性校测
针对不同试验的模拟条件需求，试验前可根据试验条件进行查表与计算获得喷雾系统所需的pw、pa，再抽检典型状态进行风洞内实际校测，以确保云雾参数控制的准确度。
图 10给出了3m×2m结冰风洞主试验段典型MVD校测结果。其中(a)为试验测量结果与拟合曲线，(b)为试验测量结果与数值拟合结果的差异性分析。结果表明，MVD随水压增大而增加，随气压增大而减小；在气压大于某一临界值时，将无法形成稳定的喷雾条件；对于同一水气压组合条件下的MVD重复性偏差小于10%，在30μm以下偏差值小于3μm；水滴直径模拟范围能够覆盖FAR 25部附录C规定的15~50μm的范围，且相对于数值拟合分析结果，实际测试结果在±10%的偏差范围内。
2.3 LWC校测
LWC代表单位体积内的总含水量。目前各国结冰风洞采用的测试仪器主要包括冰刀、旋转圆柱、LWC热线测量仪等[11-12]。
3m×2m结冰风洞LWC校测主要有LWC-200热线测量仪(见图 11)和冰刀装置(见图 12)。LWC-200热线测量仪因能够快速获得LWC测量值，主要用于提高LWC的校测效率。测量范围为0~3.0g/m3，响应频率25Hz。校测过程中，测量仪安装在试验段中心，即可以根据仪器测量值建立起LWC与其他影响参数之间的关系。
冰刀法是国内外常用LWC校测方法，但总体效率较低，主要用于校测结果间的相互对比验证。校测过程中，将冰刀支撑于风洞试验段中心，在指定试验条件下运行风洞并开启喷雾系统，喷雾稳定后，将冰刀防护罩打开，待冰生长一定时间后，将防护罩关闭。使用预冷的数显游标卡尺测量冰刀工作面上的冰厚度(不少于3个测点位置)，记录平均值，并按下式计算液态水含量[14]。
(3) 式中：ρice为冰的密度，kg/m3；τ为冰刀上平均结冰厚度，m；Eb为收集系数，由CFD计算获得；V为模型区中心风速，m/s；t为结冰时间，s。
改变不同水压、气压、水滴直径、风速(V)、模拟高度(H)、喷嘴开度(N_D)等控制条件，重复测量过程，建立LWC与影响参数的数据库。
(1) 云雾LWC模拟方法
通过多步数值分析法建立LWC与影响参数的关系函数如下：
(4) 该关系函数同样作为结冰云雾的控制依据，可以根据试验前所需的MVD和LWC查询或求解系统控制所需的pw、pa。
(2) 误差分析
设置其他影响参数为定值，绘制LWC=f(pw, MVD)函数曲线，并将实际校测值以离散点形式绘制于同一曲线图中，分析校测值与理论分析结果的偏差是否满足±20%的偏差要求(见ARP5905 P16)。
(3) 重复性校测
开展相同模拟条件下的重复性校测，检验是否满足±20%的偏差要求。
(4) 针对性校测
针对不同试验的模拟条件需求，首先根据试验条件进行查表与计算获得喷雾系统所需的pw、pa，再进行试验条件抽样校测，确保云雾参数控制的准确度。
图 13描述了当前结冰风洞部分已校测的数据点与FAR 25部附录C规定的结冰云雾包线间的关系，这表明风洞已经完成了一定范围的包线内典型状态校测，部分状态点的模拟能力已超出结冰云雾包线范围。理论上，在风速不受限定的情况下，3m×2m结冰风洞能够模拟大部分的结冰云雾包线，但仍需关注高风速、低液态水含量下的均匀性。图 14给出了3000m高度下的校测结果，其中(a)为LWC校测试验结果与数值拟合曲线，(b)为试验测量结果与数值拟合结果的不确定度分析。结果表明，在保持MVD不变的情况下，LWC随着水压的增大而增加；对于同一水气压组合条件，LWC的重复性偏差小于20%，且部分工况下优于±10%；LWC校测结果与数值拟合结果能够满足±20%的指标要求。
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图 13 典型LWC校测结果与结冰云雾包线的对应关系Fig. 13 Correlation between typical LWC calibration result and icing envelope2.4 小结
3m×2m结冰风洞云雾参数校测主要依据ARP5905校测标准要求，以实际校测结果数据为输入条件，分析建立喷雾系统控制策略与方法，并进行误差分析与可靠性分析。具体流程如图 15所示。
结冰风洞实际能力能够覆盖大部分FAR/CCAR 25部附录C的结冰云雾包线范围，但校测前应统筹规划好需要测试的离散结冰状态点，以提高校测工作的效率，确保云雾参数校测的数据库完整性，并需在风洞运行过程中定期开展校测与检验。
3 结论与建议
3m×2m结冰风洞已经完成了主试验段的云雾场校测，云雾场均匀度能够覆盖试验段横截面积的60%以上，云雾容积平均直径(MVD)稳定性优于±10%，液态水含量(LWC)稳定性优于±20%，云雾参数满足ARP 5905相关指标要求。然而，结冰风洞的云雾参数校测是一个复杂且长期的工作，ARP5905中指出结冰风洞每5年需要进行一次全面校测，期间还要进行中间校测和检验性校测，其中检验性校测需每6个月进行一次，主要检测云雾参数是否有大的变动。因此，结冰风洞需要通过持续不断地开展定期与不定期校测工作，以确保试验参数与试验结果的重复性和稳定性。
由于国内大多数MVD和LWC测试设备均为引进国外成熟产品，在设备本身的标定与检测方面还存在一定困难和局限性，建议我国各类结冰风洞在建立正规的测试仪器标定流程前，先进行单仪器的重复性对比与多仪器间的互对比研究，以确保测试仪器的精准度。
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图 2 风洞试验段速度分布云图(x=0为喷射位置)
Fig. 2 The airflow velocity distribution in test section (PIV result), 'x=0' is the injection position
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图 5 不同时刻横截面液雾瞬态分布(零时刻为开阀喷注起始时间)
Fig. 5 Cross-section distributions of the spray at four random moments in case 54
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图 10 边界带模型预测效果(验证试验工况参数：喷射介质为水; 喷孔直径d=1.0mm; 喷注压降pl=1.49MPa; Ma=2.1;液气动量通量比q=3.8)
Fig. 10 Evaluation of the accuracy of the model
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图 12 d和q不变的条件下，液雾横截面分布随x的变化
Fig. 12 Impact on the spray's cross-section distribution when x changes (d and q keep constant)
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图 13 d和x不变的条件下，液雾横截面分布随q的变化
Fig. 13 Impact on the spray's cross-section distribution when q changes (d and x kept constant)
表 1 工况参数表(表中Ma为气流马赫数，T0为气流总温，p0为气流总压，d为喷嘴流道直径，l为喷嘴流道长度，Δp为液体喷注压降，Vl为射流出口平均速度，q为液气动量比)
Table 1 The list of key parameters (Ma is mach number, T0 is stagnation temperature, p0 is stagnation pressure, d is nozzle diameter, l is nozzle length, Δp is injection pressure, Vl is velocity of liquid jet, q is momentum flux ratio of liquid to gas)
No. Supersonic crossflow (Ma=2.1; T0=300K) Kerosene jet (density: 800kg/m3; l=1.5mm) p0/kPa d/mm Δp /MPa Vl /(m·s-1) q 1~8 920 1.52 0.48~3.93 23~69 0.68~6.16 9/10 714 1.52 0.43/1.24 22/38 0.84/2.46 11/12 792 1.52 0.48/1.35 23/40 0.82/2.41 13~18 923 1.25 0.58~4.10 22~61 0.62~4.85 19 1010 1.25 1.92 41 2.04 20 820 1.25 1.87 41 2.47 21 719 1.25 2.26 45 3.44 22 645 1.25 2.00 43 3.40 23~29 915 1.00 0.36~4.61 18~72 0.42~6.84 30~32 797 1.00 2.81~4.39 57~71 4.97~7.49 33~36 795 0.48 0.63~4.55 15~23 0.11~0.78 37 642 0.48 4.33 22 0.92 38 742 0.48 4.37 23 0.80 39 947 0.48 4.37 23 0.63 40 1.00 3.80 
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表 2 工况参数表(表中Ma为气流马赫数，T0为气流总温，p0为气流总压，d为射流喷孔直径，q为液气动量比)
Table 2 The list of key parameters (Ma is mach number, T0 is stagnation temperature, p0 is stagnation pressure, d is nozzle diameter, q is momentum flux ratio of liquid to gas)
No. d/mm x/d q Gas crossflow 41~44 0.68 100 1.6/3.4/6.1/10 Ma=2.1 45~46 0.99 10 3.7/5.5 T0=300K 47~48 0.99 20 3.9/5.7 p0=891kPa 49 0.99 30 3.9 50~51 0.99 50 3.9/5.6 52 0.99 70 3.9 Water Jet 53~56 0.99 100 3.9/5.6/7.4/9 ρ=1000kg/m3 57~60 1.25 100 1.1/2.4/3.7/4.9 Tw=300K 61~64 1.51 66 1.4/2.7/4.1/5.5 65 2.07 10 2.3 66 2.07 30 1.1 67 2.07 45 2.3
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