0   引 言

相比于圆形射流,非圆形射流整体上能够更有效地卷吸周围流体,进而意味着更有效地混合^[1],这种性质使得非圆形射流在过程工业中有着重要的应用(比如燃烧器,混合器等),因此在过去几十年中被广泛地研究^[1-10]。

作为一种典型的非圆形射流,矩形射流的流动与混合特性受到国内外众多学者的关注^{[3, 4, 11-17]}。Quinn^{[8, 11]}采用热线测量了高长宽比矩形孔口射流,给出平均速度场和脉动速度场的特征,与圆形射流进行对比,发现高长宽比矩形射流具有更好的湍流混合效果。Tsuthiya等人^[15]研究了出口雷诺数对长宽比小于5的矩形射流流场的影响。矩形射流能够增强混合的主要机理在于其非均匀的曲率,以及方位涡与流向涡之间的相互作用引起涡环的自诱导变形^[1]。对于矩形射流,它们的长宽比大于1,初始涡结构的曲率变化导致非均匀的自诱导变形和三维结构。由于自诱导作用,小曲率半径的涡环将以更快的速度向下游传递,也将更快地扩散。由于涡环的最小曲率半径出现在长轴平面，而最大曲率半径出现在短轴平面，因此短轴将以更快的速度发展，导致在距离出口一定位置处产生“轴变换”现象^{[12-15, 18]}。也就是说，随着这种流动向下游发展，它们的横截面平均流场呈现类似于喷嘴形状，但是围绕中心轴连续地以射流喷嘴特征角度旋转。这种“轴变换”现象在椭圆、矩形等非圆形射流中是一种普遍存在的现象。

Gutmark等人^[5]先后在冷态和反应流中研究方形和三角形射流的混合和燃烧效果，也发现了轴变换现象，同时发现，对于包含尖角的射流装置，这些尖角促使小尺度流向涡的产生，进而增强小尺度湍流。他们建议，喷嘴尖角产生的小尺度湍流与喷嘴平边产生的大尺度运动相结合，对于一些燃烧应用是有益的。

非圆形射流的以上现象也在很多数值模拟中得到证实，Tam和Thies^[16]以及Grinstein^[3]等人对于矩形射流进行模拟验证，Miller等人^[10]对几种射流进行了模拟，Gutmark和Grinstein^[1]对包括矩形射流在内的多种非圆形射流的实验和数值模拟研究进行了综述。Mi等人^{[6, 10]}系统对比了9种形状非圆形射流中心线上的统计特性。他们指出无法将进流条件与实验误差完全区别开，因此直接对比不同实验设备产生的实验结果存在困难。而射流进流条件，比如喷嘴类别^{[17, 19-22]}，雷诺数^[23-24]大小等，对射流下游，甚至是远场自相似区都起着重要作用。同样地，测量结果对设备的依赖性也被前人指出^[26]。为此，Mi等人利用相同的实验装置和热线风速仪，测量了一种减缩圆形射流在8种不同形状孔口时射流的中心线速度。孔口的面积相同，因此等效直径D_e相同。基于D_e和出口截面平均速度的雷诺数均为15000。报道了射流中心线上平均速度、脉动速度均方根值、不同长度尺度、能谱、概率密度函数，以及其他高阶统计量。值得注意的是，Mi等人采用的非圆形孔口射流有着显著的应用意义，而且，一些研究^{[21, 27-28]}表明矩形射流比减缩喷嘴射流能够卷吸更多的流体。冯云松^[31]等人基于N-S方程和RNG湍流模型，采用Fluent-CD软件对长宽比分别为1、2、4和8的4种矩形尾喷管三维外流场进行了数值模拟，研究了矩形尾喷管羽流横截面等温线的特点和宽高比对羽流高温核心区长度的影响。张勃等人^[32]采用热线风速仪对不同宽高比圆转矩形收敛喷管射流宽、窄对称面上的湍流强度进行了实验研究，表明宽高比的不同对喷管射流流场会产生较大的影响。并着重分析了流场中各典型截面上流场速度的分布特点、脉动速度分量的特征，验证了流向速度的展向分布转变过程。Bejan、Ziaei^[33]等人对矩形射流向圆形射流演化进行研究，基于构形理论，提出了矩形射流演化成圆形射流的临界距离，即不论喷嘴几何形状如何，射流都会在可预测的特定位置演变成圆形横截面，使得动量更高效地从主射流向周围流体传递。

虽然前人对矩形射流已经进行了一些研究，但是主要局限于对平均速度场和脉动速度场的分析，对不同长宽比的矩形射流多尺度湍流统计量的影响研究较少。这些问题的解决，对矩形射流的实际工程应用有重要价值。因此本文对喷嘴等效直径相同、出口雷诺数均为15000的5种矩形孔口射流(长宽比顶角分别为1、2、5、10、和15)以及圆形孔口射流进行流场显示与速度场测量，系统研究矩形射流的涡结构、平均速度场、脉动速度场、湍动能谱和湍流尺度等演变规律。

1   实验介绍

本文采用的射流实验装置如图 1所示。射流实验装置主要由变频器、风机、整流箱、喷嘴、热线探头、热线风速仪、三相位移电机，计算机等器件组成。通过使用基于LabVIEW程序的计算机来控制变频器，再通过变频器控制风机电压，使风机产生出口流量和风速可定的恒温气流。风机出口连接了一个2m长的整流箱，内部装设金属网格和蜂窝状格栅，平行于主流方向的长段蜂窝格栅可以减少流体卷曲，金属网格能够有效降低气流的横向湍流度和轴向的湍流度，抑制来流的脉动，破碎大涡，并减少湍流边界层对速度的影响。气流通过栅格可以减少湍流边界层对速度的影响，流动状态更加稳定，来流条件更加明确，减少干扰因素，提高数据质量，使实验数据更具有代表性。 热线探头固定在三维坐标架上，所测流场范围为x/D_e=0~50，D_e是矩形射流出口喷嘴等效直径。

图  1  射流实验装置

Fig.  1  The schematic diagram of jet experiment

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所有实验均在同一个矩形喷嘴等效直射流装置上进行，该装置放置在一个独立实验室中，实验操作时的室内温差控制在±2℃，同时，实验室可以确保测量不受外界声音和振动的干扰。实验室空间体积为l×w×h=63m³，射流装置与地面平行放置于实验室中部。房间高度与射流出口直径比为l/D_e=300，房间横截面积与射流出口面积比约为57300，射流出口距地面为1.5m(150D_e)，距墙壁为4m (400D_e)。

实验中采用单热线测量射流流向速度分量，热线探头为直径2.5μm的沃拉斯顿线，长度约1mm，探头接于恒温热线风速仪，过热系数为1.5。电压信号经过滤波、放大后，由1块12-bit A/D转换板采集入电脑，实验设置的采样频率为50000 Hz，采样时间为120s，热线标定在射流出口处的势核区中进行。标准风速由连接于数字微压计的标准皮托管得到，数字微压计量程为0~50m/s。皮托管与热线探头对称地放置于射流出口处，皮托管直径为2mm，热线探头支架直径为1 mm，两者横截面积与射流出口横截面积比约为1.25%，为避免标定时皮托管或热线探头相互影响，考虑两者直径很小，参考文献[24]，确定两者距离不小于8mm。考虑到射流中心线瞬时速度会高于平均速度，确定热线标定速度范围为所测流场最大风速的2倍。 标定曲线采用三阶多项式，实验过程中，当热线测量值漂移大于0.2m/s时停止实验，重新标定。需要指出的是，高频噪声对小尺度的影响非常大，因此本文应用米建春等人^[27-29]提出的数字迭代滤波方法有效地将信号中的高频噪声滤除。

本实验研究的是矩形自由射流，其喷嘴尺寸如图 2所示,压缩空气通过一段圆管，然后从矩形孔出来形成矩形射流。喷嘴出口采用45°倒角、向外突扩的形式，等效直径为10mm，如图 2(a)所示。需要注意的是，此圆管横截面积与孔口面积的比值很小(γ≈4.5)，因此与传统γ值很大(比如文献[4]中γ ≈22.8)的孔口射流相比，出口条件可能明显不同，但是本孔口γ值更接近实际工程应用。射流出口雷诺数为Re(≡U_jD_e/ν)=15000，其中U_j为出口平均速度，D_e为等效直径，ν为流体运动粘性系数。在x/D_e=20位置处，主要统计量的最大不确定度范围如下：平均轴向速度[U]≈±0.5%；RMS速度[〈u²〉^1/2]≈±1.5%；湍动能耗散率[ε]≈±8.5%。

图  2  喷嘴尺寸

Fig.  2  The dimensional of nozzles

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为了能够更换出口矩形的尺寸，本实验将矩形出口使用螺丝进行固定。长宽比值(AR)分别是1、2、5、10和15，在周边设计了6个螺丝孔，用于固定和方便更换出口片。

2   结果与讨论

2.1   中心线平均速度

图 3显示了矩形射流和圆形射流中心线平均速度。U是射流在x方向上的平均速度。U_c是射流中心线平均速度，U_m是U_c的最大值。从图 3中可以看出，在近场区(0＜x/D_e＜10)内，不同长宽比矩形射流的速度衰减规律差别较大，这个区域处于势流区。出口具有较大长宽比的矩形射流，会在出口处形成强烈的涡结构，导致中心速度快速衰减，随着射流向着下游发展，逐渐趋近于圆形射流中心线速度特性。喷嘴长宽比越大，会形成更大尺度的涡结构，卷吸周围流体越强，因此中心线速度衰减越快，趋近于平面射流。

图  3  矩形和圆形射流中心线速度衰减

Fig.  3  Centreline evolutions of velocity decay for the jets

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当射流发展到x/D_e>10，平均速度衰减的线性特征明显，从图中可以看出圆形和矩形射流的速度衰减差别并不是很大，射流中的斜率基本保持不变，值都会在远场区(x/D_e>10)单调递增，不同长宽比射流的衰减率会逐渐变成一条直线，该直线区域称之为自相似区，是速度稳定发展的区域，也是矩形射流演变成圆形射流的区域。因此，该区域的数据被拟合成线性回归方程,

式中：B为速度衰减率，D_e为喷嘴的等效直径，x_u为轴线绝对位置的零点。

表 1给出了圆形和不同长宽比矩形射流平均速度衰减率。同时，也给出了Mi等人^[2]的相关实验结果。比较发现，矩形射流的衰减率略高于圆形射流，意味着矩形射流在远场区的扩散率较大。但不同长宽比矩形射流的扩散率基本相同，并且本文的实验结果与Mi等人的结果一致。

表  1  不同形状喷嘴平均速度衰减特性

Table  1  Mean streamwise centreline velocity decay parameters on the jet centerline for jets

文献	喷嘴形状	x/De	B	xu/d	Re/104
本文	Cirle	8.0	0.158	-0.0785	1.5
本文	AR=1	8.5	0.204	0.531	1.5
本文	AR=2	8.6	0.200	0.459	1.5
本文	AR=5	9.1	0.201	0.483	1.5
本文	AR=10	9.3	0.199	0.499	1.5
本文	AR=15	9.5	0.205	0.502	1.5
Mi	AR=1	8.3	0.203	0.500	1.5
Mi	AR=2	8.5	0.200	-0.900	1.5

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2.2   中心线湍流度特性

图 4显示了射流中心线上的湍流度特性，它是衡量射流混合程度强弱的重要指标。湍流度越大，射流与周围流体掺混能力越强。图中，u′_c是中心线脉动速度的均方根值，〈u〉表示u的平均值。 从图中可以发现，随着对流和扩散现象的发生，射流湍流度在射流近场区(x/D_e＜5)迅速增长，湍流度明显增高，反映了矩形射流与周围流体发生的卷吸和掺混作用增强。随着矩形长宽比的增加，矩形射流在近场区(x/D_e=5)射流湍流度存在一个明显的峰值，表明近场区卷吸形成的大尺度涡结构破碎成小尺度涡结构，引起强烈的湍流脉动。

图  4  矩形射流和圆形射流中心线湍流度

Fig.  4  Centreline evolutions of the turbulence intensity in the jets

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随着射流向下游发展到达远场区(x/D_e＞20)，矩形射流湍流度趋于常数，保持在0.20~0.24范围内，并且与圆形射流的湍流度一致。这表明湍流度已经进入自相似流动阶段，但相比于平均速度场，湍流度在较远的位置进入自相似阶段较远。

2.3   概率密度函数

图 5显示了圆形和矩形喷嘴射流中心线的概率密度函数p(u)的分布情况，x轴方向脉动速度分量u的统计量可以通过概率密度函数(PDF)表达出来，

图  5  圆形和矩形射流中心线速度概率密度函数分布(实线表示高斯分布)

Fig.  5  Centreline evolutions of the u PDF in the jets and full lines denote the Gaussian distribution

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同时图中加入标准正态分布

作为参考。

式中：u是脉动速度x方向分量，u′是脉动速度均方根值。从图中可以看出，在不同喷嘴情况下，x/D_e=1时，p(u)近似于G(u)，但是在3＜x/D_e＜5范围内，矩形射流和圆形射流的p(u)偏离高斯分布。这是由于近场区卷吸的涡结构在5D_e下游处破裂成小尺度涡结构，引起强烈的湍流脉动。随着x/D_e的进一步增加，由于矩形射流和圆形射流与环境流体的充分混合，中心线的p(u)重新趋于高斯函数分布，但由于射流持续卷吸环境中的静止流体，p(u)不可能变为标准高斯分布。

为了量化p(u)与高斯函数的关系，采用偏斜因子和平坦因子分别表示速度测量结果的概率密度函数的对称性和平坦程度。计算得到的S_u和F_u都是基于高采样量的统计分析，高采样量才能保证概率密度函数实现收敛。本文的各个图像都是每组采样数50000，采样26组得到的，即采样量为150000，符合高采样量的要求。

图 6显示了圆形和矩形喷嘴射流中心线的偏斜因子S_u和平坦因子F_u的变化规律。图中可以看出，在0 ＜x/D_e＜10时，矩形和圆形射流都存在一个局部峰值出现在射流的势流核尾段附近，这是由于卷吸形成的大尺度涡结构破碎成小尺度涡结构，导致湍流脉动增强。这也对应了p(u)明显偏离高斯函数的分布，随着长宽比的增加，峰值逐渐向上游移动，矩形射流F_u的最大值(近似S_u的最小值)出现在x/D_e≈3处，圆形射流的最大值出现在x/D_e≈6。随着射流向下游发展(x/D_e>10)，矩形射流和圆形射流的S_u和F_u函数分别趋于0.1和2.9，与高斯分布的S_u=0和F_u=3非常接近，但这种微小的差别是由于射流持续卷吸环境中的静止流体，存在湍流间歇性。

图  6  圆形和矩形射流偏斜因子与平坦因子沿中心线的变化

Fig.  6  Centreline evolutions of flatness and skewness in the jets

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2.4   频谱特性

图 7显示了圆形和矩形喷嘴射流的中心线能量频谱Φ_u，即。从图 8中可以看出，圆形射流和矩形射流在近场区存在明显的峰值，矩形射流和圆形射流对应的频率分别约为1400和1100Hz，这表明射流剪切层中形成持续脱落的大尺度涡结构，射流剪切层失稳，形成了大尺度涡环结构，引起脉动速度周期性变化，对应的无量纲脱落频率f^*=fD_e/U_c=0.5。

图  7  圆形和不同长宽比矩形射流中心线频谱分布

Fig.  7  Centerline spectra distribution of different jets

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同时我们发现圆形射流的波动较矩形射流更明显，表明圆形射流的周期性更强，而矩形射流的三维性更强。

随着射流向下游发展，涡环结构破碎成小尺度涡结构，因此当x/D_e>5时，湍动能谱峰值消失。同时，我们还可以看到，随着长宽比的增大，频谱峰值更早地削弱。这表明较大长宽比的矩形射流近场区涡结构更早地破碎。

图 8显示了圆形射流和矩形射流在x/D_e=30处的湍流能谱分布，可以发现湍流动能从含能区(低频)经过惯性区传递到耗散区(高频)。从图 8(a)中可以看出，这些频谱在惯性区(20Hz≤f≤300Hz)呈现幂律分布，即Φ_u∞f^-m。然而幂指数m低于Kolmogorov提出的5/3，而接近于1.5，这是由于本文的雷诺数较小的缘故。图 8(b)展示的是m=1.5和5/3时的补偿频谱。这种现象也在其他文献中发现，如Mi等人^[2]在多种非圆形射流中也观察到m≈1.5的现象。因此可以认为喷嘴形状对幂指数的影响较弱。

图  8  圆形和矩形射流在x/D_e≈30处中心线频谱

Fig.  8  Centreline spectra of jets obtained at x/D_e≈30

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2.5   湍流尺度特性

图 9显示的是圆形射流和矩形射流中心线上湍流积分尺度、Taylor尺度和Kolmogorov尺度沿中心线的变化规律。积分尺度，Taylor尺度和Kolmogorov尺度用来分别表示湍流结构的大尺度、小尺度和最小尺度的特征。本文的积分长度尺度L是由积分时间尺度基于泰勒冻结湍流假设粗略估计得来的，关系式如下：

图  9  圆形和矩形中心线特征尺度函数

Fig.  9  Centerline evolutions of turbulent $\frac{L}{{{D}_{\text{e}}}},\frac{\lambda }{{{D}_{\text{e}}}}$ and $\frac{\eta }{{{D}_{\text{e}}}}$ for jets

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τ₀对应自相关函数[u(t)u(t+τ)]的第1个零点。Taylor微尺度是通过得出的。Kolmogorov尺度η≡ν³/ε^1/4是通过局部各向同性假设实现的，其中ε是湍流动能的平均耗散率。

其中图 9(a) 展示了不同射流的L/D_e的结果，可以看出，圆形与矩形射流的积分尺度差异较为明显。矩形射流积分尺度大于圆形射流，表明矩形射流具有更大的含能尺度，随着射流向下游发展，差别逐渐减小。从图 9(b)、(c)可以看到，在射流中下游，λ/D_e和η/D_e的值随x轴呈线性增长，矩形射流Taylor尺度和Kolmogorov尺度均高于圆形射流，这与积分尺度的规律一致，但是随着尺度的减小，这种差别逐渐减小，说明喷嘴形状对湍流大尺度统计量影响较大，而对湍流小尺度统计量影响较小。进一步表明大尺度湍流特性会对出口条件的改变更为敏感，这是因为出口条件对下游射流发展的任何影响都是由初始的涡结构通过大尺度运动传递的，它们与外围流体相互作用及自身分解，在远场形成小尺度涡结构并与环境流体相互作用。

3   结 论

基于热线风速仪技术，测量了不同长度比(AR=1～15)的矩形射流中心线速度场，分析了矩形射流中心线上平均速度、频谱、湍流尺度等变化规律，主要得出以下结论：

(1) 随着长宽比增大，射流近场区(0＜x/D_e＜10)的平均速度衰减显著增强。随着射流向下游发展，当x/D_e＞30时，矩形射流和圆形射流进入自相似状态，受喷嘴形状的影响减弱，并且它们的速度衰减率非常接近。

(2) 在射流近场区(0＜x/D_e＜10)，高长宽比矩形射流湍流度迅速增强，意味着射流的卷吸和掺混能力更强。但长宽比对远场区(x/D_e＞30)中心线速度湍流度影响较小。

(3) 随着射流向下游发展(x/D_e＞30)，不同长宽比的矩形射流湍流能谱、概率密度函数、Taylor尺度和Kolmogorov尺度等统计量趋近于圆形射流特性，这与Bejan等人对射流都会演变成圆形横截面射流的研究结论一致，即使得动量更高效地从主射流向周围流体传递。